1、2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1下列各组数中，成比例的是（）A1，2，3，6B1，4，2，8C5，6，2，3D，1，2下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）ABCD3已知一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，则x125x12x2的值为（）A7B3C2D54如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论正确的是（）AAOB是等边三角形BACBDCSABOSADOD当ABD60时，矩形ABCD会变成正方形5如图所示，为了测量文昌塔AB的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中12），把一面镜子放在点C处
2、，然后观测者沿着直线BC后退到点D这时恰好在镜子里看到塔顶A，此时量得CD4m，BD94m，观测者目高ED1.6m，则塔AB的高度为（）A35mB36mC37mD38m6如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为（）A1：1B：1C：1D2：17函数ykxk与y在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD8近年来某县大力发展柑橘产业，某柑橘生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元，设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A20（1+2x）80B20（1+x）2100C20（1+x2）80D
3、20（1+x）2809在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（）A4B5C6D710如图，直线AB的解析式为y2x+2，点E为正方形ABCD中CD边的五等分点，且CECD，双曲线y（k0，x0）的图象过点E，则k为（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11如图，直线ABCDEF，AC：CE2：3，AB5，CD7，则EF 12定义：如果一列数，从第二个数开始，每一个数与它前一个数的差都等于同一个常数，则称这列数为等差数列如图
4、是一个44表格，其每一横行、每一竖列都成等差数列，李同学补全右侧表格后，从中任意抽取一个数字（抽后放回），连续抽取两次，则两次均为奇数的概率为 13若m是一元二次方程2x2+3x10的一个根，则4m2+6m2019 14如图，若反比例函数y1与一次函数y2ax+b的图象交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b的解集为 15有一块三角形的草坪，其中一边的长为10m在这块草坪的图纸上，这条边的长为5cm已知图纸上的三角形的周长为15cm，则这块草坪的周长为 m16如图，点C在线段AB上，等腰ADC的顶角ADC120，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB6，AC6，
5、则MB的最小值为 三解答题（共10小题，满分86分）17已知y12x2+3x，y25x+10x为何值时，y1与y2的值相等？18如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE（1）求证：DCEBCE；（2）求证：AFDEBC19如图，在ABC中，点D，F，E分别在AB，BC，AC边上，DFAC，EFAB（1）求证：BDFFEC（2）设若BC15，求线段BF的长；若FEC的面积是16，求ABC的面积20如图，ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）（1）作出与ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A1的坐标
6、是 ；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出A2B2C2，使，点B2坐标是 21某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据统计整理，绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了 名学生 （2）补全条形统计图；（3）“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数为 ；（4）若已知该校有1000名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？22在学习完北师大教材九年级上册第四章第6节“利用相似三角形测高”后，某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合
7、作完成了以下工作：（1）测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）（2）测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为4.4米，一级台阶高为0.3米，落在第一级台阶的影子长为0.2米，（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米，（2）图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度23“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米假设每年绿化面积的平均增长率相同（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的
8、增长率，那么2021年的绿化面积是多少？24如图，在RtABC中，ACB90，点D在AB上，CACD，过点B作BECD，交CD的延长线于点E（1）求证：ABCDBE；（2）如果BC5，BE3，求AC的长25一次函数yk1x+b和反比例函数y的图象的相交于A（2，3），B（3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB（1）观察图象，请直接写出k1x+b0的解集是 （2）求AOB的面积26已知：BAC为钝角，BE、CF是ABC的两条高（1）如图1，若ABAC，求证：AEAF；（2）如图2，若ABAC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当OE4、EF6、OC10时，求BC的长；（3）如图3，若ABAC
9、，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当SABESABC4SACF时，求EF：BC的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：A由2（3）1（6），得1，2，3，6不成比例，故A不符合题意B由421（8），得1，4，2，8不成比例，故B不符合题意C由6253，得5，6，2，3不成比例，故C不符合题意D由，得，1，成比例，故D符合题意故选：D2解：三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；圆锥体的主视图、左视图都是三角形，因此选项C不符合题意；球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项
10、D不符合题意；故选：A3解：一元二次方程x23x+10的两根为x1，x2，x123x11，x1+x23，x125x12x2x123x12（x1+x2）1237故选：A4解：ABCD为矩形，AOAC，BDBD，ACBDOAOBAOB是等腰三角形，但不能推出是等边三角形，选项A错误；矩形的对角线不一定相互垂直，选项B错误；如图所示：取AB、AD的中点F、EAFBF，AOOC，FO是ABC的中位线OFBC，OFBCBCAB，FOBC，OFAB同理：SAOBSADO选项C正确；ABD60，OAOB，AOB是等边三角形，AOB60，AC与BD不互相垂直四边形ABCD不是正方形选项D错误，故选：C5解：C
11、D4m，BD94m，BCBDCD90m由题意知12，ABCEDC90，ABCEDC，AB36故选：B6解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为，得到的两个矩形都和原矩形相似，x：yy：，解得x：y：1故选：B7解：当k0时，一次函数ykxk的图象过一、三、四象限，反比例函数y的图象在二、四象限，当k0时，一次函数ykxk的图象过一、二、四象限，反比例函数y的图象在一、三象限，A、B、D不符合题意，C符合题意；故选：C8解：根据题意得20（1+x）280故选：D9解：由频率分布图可知，当实验的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近，因此摸到蓝球的概率为0.6，所以有
12、0.6，解得n6经检验，n6是原方程的解，因此n最可能有6故选：C10解：如图，过点C作CFy轴于F，过点D作DGx轴于G，过C、E分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，直线AB的解析式为y2x+2，与x轴，y轴分别相交于点A，点B，点A（1，0），点B（0，2），即OA1，OB2，AB，四边形ABCD是正方形，BAD90，ABCD，OAB+GAD1809090，又OAB+OBA90，OBAGAD，AOBDGA90，AOBDGA（AAS），OADG1，OBGA2，同理OABF1，OBFC2，点C（2，3），D（3，1），CECD，CMENDG，MNMG（32），ONOM+MN2+，EN（31）+
13、1，点E（，），又点E在反比例函数y的图象上，k，故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：过A点作ANBF交CD于M，交EF于N，如图，直线ABCDEF，ANBF，四边形ABDM和四边形ABFN都为平行四边形，MDNFAB5，CMCDMD752，CMEN，AC：CE2：3，AC：AE2：5，EN5，EFEN+NF5+510故答案为：1012解：补全表格如下先从中抽出1个数，有16种结果，放回再抽一次有16种结果，一共有1616256种结果，而两次均为奇数的结果有4416种结果，两次均为奇数的概率为，故答案为：13解：m是一元二次方程2x2+3x10的一个根，2m2+3m10
14、，整理得，2m2+3m1，4m2+6m20192（2m2+3m）20192120192017故答案为：201714解：观察函数图象，发现：当2x0或x1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式ax+b的解集是1x0或x2故答案为：1x0或x215解：设这块草坪的周长为xm，根据题意可得：，解得：x30，故答案为：3016解：如图，连接EC，过点M作MJCD于J，交AB于T，四边形EFCD是矩形，点M是DF的中点，点M是DF，EC的交点，MDMC，MJCD，DJJC，点M在CD的垂直平分线上运动，当BMMJ时，BM的值最小，DADC，ADC120，AC6，ADCA30，CD2，CJDJ，
15、CTCJcos302，AB6，AC6，BTBC+CT（6）+264，CJT90，JCT30，BTM60，BMBTsin60（6）92，MB的最小值为92，故答案为：92三解答题（共10小题，满分86分）17解：由题意，得2x2+3x5x+10，即2x2+8x100，x2+4x50，x11，x25，当x为1或5时，y1与y2的值相等18证明：（1）四边形ABCD是菱形，CDCB，DCEBCE，CECE，DCEBCE（SAS）；（2）四边形ABCD是菱形，DCAF，CDFAFD，DCEBCE，CDFEBC，AFDEBC19（ 1）证明：DFAC，BFDC，EFAB，BEFC，BDFFEC；（2）解
16、：EFAB，BC15，BF5；，EFAB，CEFB，CCEFCBAC，（）2，SEFC16，SABC163620解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1（1，3）；（2）如图，A2B2C2为所作，B2（8，4）21解：（1）2020%100 （人）故答案为：100（2）“其它”的有：10010%10（人），“足球”有10030201040（人），补全条形统计图如图所示：（3）360144，故答案为：144（4）1000600 （人），答：该校1000名学生，中爱好“足球”和“排球”的学生共有600人22解：（1）设甲树的高度为x米，根据题意得：，解得：x5.1（米），故答案为：5.1；（2）连
17、接AE并延长交BC的延长线于M，延长ED交AB于F，连接AD，如图3所示：CD0.3m，DE0.2m，BC4.4m，EF4.4+0.24.6（m），AF（m），ABAF+BF+0.36.05（m）答：乙树的高度为6.05米23解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x可列方程：1000（1+x）21210解方程，得x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）所以每年绿化面积的平均增长率为10%（2）1210（1+10%）1331（万平方米）答：2021年的绿化面积是1331万平方米24（1）证明：ACB90，BECD，ACBE90，CACD，ACDA，BDECDA，ABDE，ABCDBE（2）
18、解：E90，BC5，BE3，CE4，DE4CD4AC，ABCDBE，AC，AC的长是25解：（1）反比例函数y的图象过点A（2，3），k2236，反比例函数的关系式为y，当x3时，y2，点B的坐标为（3，2），由两个函数图象可得，当3x0或x2时，一次函数的值大于反比例函数的值，即k1x+b0，故答案为：3x0或x2；（2）把A（2，3）、B（3，2）代入yk1x+b得，解得，一次函数的关系式为yx+1，当y0时，即x+10，解得x1，点C的坐标为（1，0），即OC1，SAOBSAOC+SBOC12+1326（1）证明：由题已知，BF、CE是ABC的两条高，BEACFA90，BAE和CAF是对顶角，BAECAF，ABAC，BAECAF（AAS），AEAF；（2）解：由题已知，在OBF和OCE中，BE、CF是ABC的两条高，OECOFB90，EOCFOB（公共角），OBFOCE，即，在OCB和OEF中，有BOCFOD（公共角），OCBOEF，OE4、EF6、OC10，CB15，BC的长为15；（3）解：由题已知，SABESABC，BECBFC90，BAECAF，ABEACF，2，在EAF和BAC，EAFBAC（对顶角），EAFBAC，的值为
