1、 2022-2023 学年鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷学年鲁教五四版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1抛物线 y（x1）22 的顶点是（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2） 2如图由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 3如图，O 是 ABC 的外接圆，COB100，则A 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 4一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和
2、大于 5 的概率为（ ） A B C D 5方程的实数根的情况是（ ） A无实数根 B有一个实数根 C有两个不同的实数根 D有三个不同的实数根 6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 100 个，除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、 黑色球的频率分别稳定在 15%、 40%， 则口袋中白色球的个数很可能是 （ ） A45 B40 C15 D55 7如图，点 P，点 Q 都在反比例函数 y的图象上，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为 S1，过点 Q 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 A，OAQ 的面积为 S2，若 S1+
3、S23，则 k 的值为（ ） A2 B1 C1 D2 8如图，小王在山坡上 E 处，用高 1.5 米的测角仪 EF 测得对面铁塔顶端 A 的仰角为 25，DE 平行于地面 BC，若 DE2 米，BC10 米，山坡 CD 的坡度 i1：0.75，坡长 CD5 米，则铁塔 AB 的高度约是（ ）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47 ） A11.1 米 B11.8 米 C12.0 米 D12.6 米 9如图，O 是等腰三角形ABC 底边上一点，半圆 O 交 AC 于点 D，与 BC 相切于点 B，CD2，则图中阴影部分的面积是（ ） A B+ C+2 D+ 10如图
4、，在平面直角坐标系中，以 M（2，3）为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切，与 y 轴交于 A，C 两点，则 AC 的长为（ ） A4 B C D6 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11如图，PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点，连接 OA，OB，OP，若APB60，AP2 （1）APO ，BP ； （2）AOB ； （3）连接 AB，ABP 是 三角形 12如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为
5、cm 13如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 6 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为 米 14已知反比例函数 y的图象经过点（2，4），点 A（a，4），B（m，n）是图象上的两点，若4ma4，则 m 的取值范围是 15如图 1，平行四边形 ABCD 中，ABAC，AB6，AD10，点 P 在边 AD 上运动，以 P 为圆心，PA为半径的P 与对角线 AC 交于 A，E 两点不难发现，随着 AP 的变化，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化 如图2， 当P与边CD相切时， P
6、与平行四边形ABCD 的边有三个公共点 若公共点的个数为 4，则相对应的 AP 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16（5 分）计算：4cos30+tan2452tan60 17 （7 分） 如图，已知一纸板的形状为正方形 ABCD，AD，BC 与投影面平行，AB，CD 与投影面不平行 （1）画出它的正投影 A1B1C1D1； （2）若其边长为 10cm，ABB145（点 B1与点 B 是对应点），求正投影 A1B1C1D1的面积 18（7 分）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为 4，
7、5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和作为对比结果若两次数字之和大于 11，则小明胜；若两次数字之和小于 11，则小亮胜 （1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果 （2）这个游戏公平吗？请说明理由 19（8 分）舍利生生塔位于晋祠南瑞，建于隋开皇年间，宋代重修，清乾隆十六年（1751 年）重建七屋八角，琉璃瓦顶，远远望去，高耸的古塔，映衬着蓝天白云，甚是壮观原塔内每层均有佛像，开 4门 8 窗，凭窗远眺，晋祠内外美景可一览无余如果在夕阳西下时欣赏宝塔，还会出现一天云锦、
8、满塔光辉的壮丽景观，被誉为“宝塔披霞”某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量舍利生生塔高 测量示意图 说明：某同学在地面上选择点 C，使用手持测角仪，测得此时楼顶 A 的仰角AHE，沿 CB 方向前进到点 D，测量出 C，D 之间的距离 CDxm，在点 D 使用手持测角仪，测得此时楼顶 A 的仰角AFE 测量数据 的度数 的度数 CD 的长度 该同学眼睛离地面的距离 HC 24 37 32m 1.76m （1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高 AB（结果精确到 1m；参考数
9、据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin370.60，cos370.80，tan370.75） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 20（8 分）如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，且 DH 是O 的切线，连接 DE 交 AB 于点 F，连接 BE （1）求证：DCDE； （2）若 AE4，求： BE 的长； cosBDF 的值 21（9 分）如图，在ABC 中，ABAC，以边 AB 为直径的O 交边 BC 于
10、点 D，交边 AC 于点 E过 D点作 DFAC 于点 F （1）求证：DF 是O 的切线； （2）求证：CFEF； （3）延长 FD 交边 AB 的延长线于点 G，若 EF3，BG9 时，求O 的半径及 CD 的长 22（11 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ymx27mx+3 与 y 轴交于点 A，与 x 轴分别交于点 B（1，0）点 C（x2，0），过点 A 作直线 ADx 轴，与抛物线交于点 D，在 x 轴上有一动点 E（t，0），过点 E 作直线 ly 轴，与抛物线交于点 P，与直线 AD 交于点 Q （1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标； （2）当 0t7 时，求APC 面
11、积的最大值； （3）当 t1 时，是否存在点 P，使以 A、P、Q 为顶点的三角形与AOB 相似？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：y（x1）22 是抛物线解析式的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2） 故选：A 2解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形， 故选：A 3解：O 是ABC 的外接圆，BOC100， ABOC50 故选：C 4解：画树状图如图所示： 共有 20 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大
12、于 5 的有 12 种结果， 两次摸出的小球的标号之和大于 5 的概率为 P； 故选：C 5解：将方程变形x22， 设 y1，y2x22，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示： 可看出两个函数的图象有三个交点 故方程有三个实数根 故选：D 6解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 40%， 摸到白球的频率为 115%40%45%， 故口袋中白色球的个数可能是 10045%45 个 故选：A 7解：由题意得 S1|k|， 则， 解得|k|2， 图象在二、四象限， k0， k2 故选：D 8解：如图，过点 E、F 分别作 AB 的垂线，垂足分别为 G、H，得矩形 EFHG， GHEF1.5，
13、HFGEGD+DEGD+2， 过点 D 作 BC 延长线的垂线，垂足为 M， 得矩形 DMBG， CD 的坡度 i1：0.754：3，CD5， DM4，CM3， DGBMBC+CM10+313，BGDM4， HFDG+215， 在 RtAFH 中，AFH25， AHFHtan25150.477.05， ABAH+HG+GB7.05+1.5+412.6（米） 答：铁塔 AB 的高度约是 12.6 米 故选：D 9解：连接 OB， OAOB， AC， BOC2A， BOC2C， BC 是O 的切线， OBC90， BOC+C90， C30，BOC60， OBOC， ODOB， ODCD2， 过 O
14、 作 OHAB 于 H， OH1，AB2， 图中阴影部分的面积+ 故选：D 10解：设M 与 x 轴相切于点 D，连接 MD，过点 M 作 MEAC，垂足为 E， AC2AE， M 与 x 轴相切于点 D， MDO90， M（2，3）， ME2，MD3， MAMD3， 在 RtAEM 中，AE， AC2AE2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：（1）PA，PB 是O 的切线，点 A，B 为切点， OP 平分APB，PBPA2， APOBPOAPB6030， 故答案为：30，2； （2）PA，PB 是O 的切线，点
15、A，B 为切点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB180APB120； 故答案为：120； （3）PAPB，APB60， ABP 为等边三角形 故答案为：等边 12解：过 O 作 OEAB 于 E，OAOB60cm，AOB120， AB30， OEOA30cm， 弧 CD 的长20， 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r20，解得 r10， 圆锥的高20 故答案为：20 13解：根据题意知，DEAB， CDECAB， ， 即， 解得 AB7.5m 故答案为：7.5 14解：反比例函数 y的图象经过点（2，4）， k8， 反比例函数的解析式为 y， 点 A（a，4）是图象上的点，
16、 4， a2， 4ma4， 4m24， m 的取值范围是2m6 且 m0， 故答案为：2m6 且 m0 15解：平行四边形 ABCD 中，AB6，AD10， BCAD10， ABAC， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AC8， 如图 2 所示，连接 PF， 设 APx，则 DP10 x，PFx， P 与边 CD 相切于点 F， PFCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABAC， ACCD， ACPF， DPFDAC， ， ， x， 即 AP； 当P 与 BC 相切时，设切点为 G，如图 3， SABCD68210PG， PG， 当P 与边 AD、CD 分别有两个公共点时，A
17、P，即此时P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4； P 过点 A、C、D 三点，如图 4，P 与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数为 4，此时 AP5， 综上所述，AP 的值的取值范围是：AP或 AP5， 故答案为：AP或 AP5 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 16解：4cos30+tan2452tan60 4+122 2+12 1 17解：（1）如图，四边形 A1B1C1D1即为所求 （2）过 B 点作 AHBB1于 H，如图 ABB145， AHAB5（cm）， 正方形纸板 ABCD 在投影面 上的正投影为 A1B1C1D1， A1
18、B1AH5（cm），A1D1AD10（cm）， 四边形 A1B1C1D1的面积51050（cm2） 18解：（1）根据题意列表如下： 小亮 小明 和 4 5 6 7 4 8 9 10 11 5 9 10 11 12 6 10 11 12 13 7 11 12 13 14 由表可知：共有 16 种等情况数； （2）这个游戏是公平的； 总共有 16 种结果，每种结果出现的可能性是相同的， 两次数字之和大于 11 的结果有 6 种， 所以，P（小明获胜）， 两次数字之和小于 11 的结果有 6 种， 所以，P（小亮获胜）， 因为，P（小明获胜）P（小亮获胜）， 所以，这个游戏是公平的 19解：（1）
19、在 RtAFE 中，tanAFE，AFE37， ， HCD90，FDC90， HFFD， 又HFFD， 四边形 HCDF 是矩形， HFCD32m， 在 RtAHE 中，tanAHE0.45 解得：AE36 同理，四边形 FDBE 是矩形，则 BEFDHC1.76m， ABAE+BE37.7638（m） 答：塔高 AB 约为 38m （2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 （答案不唯一，合理即可） 20解：（1）证明：连接 OD，BE， ODAC，且 DH 是O 的切线， ODHDHA90， ODCA， CODB， ODOB， OBDODB， OBDC， OBDDE
20、C， CDEC， DCDE； （2）由（1）可知：ODAC， AEFODF， AFEOFD， AFEOFD， ， AE4， OD6， AB 为O 的直径， ； BE 的长为 8； 在 RtAEB 中， BDFBAE， 21（1）证明：如图 1，连接 OD， ABAC， ABCC， OBOD， ABCODB， CODB， ODAC， DFAC， DFOD， DF 是O 的切线； （2）证明：如图 2，连接 DE， 四边形 AEDB 为圆内接四边形， CEDABC， ABCC， CEDC， CDDE， DFCE， CFEF； （3）解：如图 3，连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90， A
21、BAC， CDBD， ODAC， GODGAF， ， 设O 的半径是 r，则 ABAC2r， AF2r3，OG9+r，AG9+2r， ， r， 即O 的半径是 ACAB9， CEDABC，ECDACB， CEDCBA， ， ， CD3 22解：（1）当 x1 时，m7m+31， m， 抛物线解析式为 yx2x+3， 当 y0 时，0 x2x+3， x1 或 x6， C（6，0）； （2）由题意知，点 P 与点 C 不能重合， t6， A（0，3），C（6，0）， 直线 AC 的解析式为 y+3， E（t，0）， 设直线 AC 与 l 的交点为 F， F（t， t+3）， 当 0t6 时，FPt2+3t， SAPCSAPF+SPFC（t3）2+， 当 t3 时，SAPC最大， 当 6t7 时，SAPCSAPFSPFC（t3）2， 当 t7 时，SAPC最大， 当 t3 时，SAPC最大； （3）存在， 理由：在AOB 中，OA3，OB1，AOB90，P（t， t2t+3）， 点 P 和点 D 不能重合， t7， 当 1t7 时，QAt，QPt2+t， 若AOB 与AQP 相似， 或， 或， t10（舍），t2或 t30（舍），t41（舍） 当 t7 时，QAt，PQt2t， 若AQP 与AOB 相似， 或， 或， t50（舍）或 t或 t70（舍）t813， 综上述，t或或 13
