1、 2022-2023 学年北京课改版七年级上册数学期末复习试卷学年北京课改版七年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ） A B C D 24 点 10 分，时针与分针所夹的角为（ ） A55 B65 C70 D以上结论都不对 3下列去括号正确的是（ ） A（abc）a+b+c B2（abc）2a2b2c C（abc）abc D2（abc）2a+2b2c 4如图，OAOB，且BOC25，则AOC 的度数是（ ） A45 B55 C65 D75
2、 5已知（mn）xmn，若根据等式的性质可得 x1，那么 m、n 必须满足的条件是（ ） Amn Bmn Cmn Dm、n 为任意数 6如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（ ） A天 B府 C新 D区 7如图，点 C，D 是线段 AB 上任意两点，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 DB 的中点，若 ABm，MNn，则线段 CD 的长等于（ ） A（m+n） B2（mn） C2mn D2nm 8放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费 56 元，已知笔记本的单价是 8 元，中性笔的单价是 2 元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本
3、的两倍，设小万购买笔记本的数量为 x，则可列方程为（ ） A8x+22x56 B8x+2（2x2）56 C8x+2（2x+2）56 D8x+2（x+2）56 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9神舟十三号飞船在远地点高度 356 千米的轨道上运行，此高度用科学记数法表示为 米 10计算：241337+354623 11如图，三角形 ABC 中，C90，三条边 AB，AC，BC 中，最长的为 12已知方程 2x3+x 的解是 x4，则 m 13若实数 x 满足 x2x10，则 14如果 x、y 都是不为 0 的有理数，则代数式的最大值
4、是 15往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠 4 个车站，如果每两站的路程都不相同票价由路程确定，问： （1）这两地之间有 种不同的票价； （2）要准备 种不同的车票 16比 a 的 2 倍大 5 的数等于 a 的 8 倍，列等式表示为 17若AOB73，AOC25，则BOC 的度数为 18在数轴上，大于2 且小于 4 的整数的和为 ，积为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19（10 分）计算：32（5）2（）|6| 20（5 分）解下列方程： （1）2（x+3）2.5（x3）； （2） 21（5 分）解方程 （1）4y3（2+y）52（12y） （2）1
5、 22（6 分）先化简再求值： 已知多项式 A3（x+y），B2（xy），其中 x1，y，试求 AB 的值 23（5 分）已知线段 a，c （1）用尺规作一个 RtABC，使ACB90，BCa，ABc （2）在（1）中所画的 RtABC 中，若 a2，c2.5，求 AC 的长 24（6 分）如图，已知线段 AB3cm，延长线段 AB 到 C，使 BC2AB （1）线段 BC 的长为 cm；线段 AC 的长为 cm； （2）若点 D 为 AC 上的一点，且 AD 比 DC 短 1cm 求线段 AD 的长； 若点 E 是 BC 的中点，求线段 DE 的长 25（6 分）中国银行的个人所得税自 20
6、11 年 9 月 1 日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下： 一、以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额； 二、个人所得税纳税税率如下表： 纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率 1 不超过 1500 元的部分 3% 2 超过 1500 元但不超过 4500元的部分 10% 3 超过 4500 元但不超过 9000元部分 20% （1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税； （2）若丙每月缴纳的个人所得税为 95 元，则丙每月的工资收入额为多少？ 26（6 分）高斯上小学时，有一次数学老
7、师让同学们计算“从 1 到 100 这 100 个正整数的和”许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程 解：设 S1+2+3+100 则 S100+99+98+1 +，得（即左右两边分别相加）： 2S（1+100）+（2+99）+（3+98）+（100+1）， ， 100101， 所以，S， 所以，1+2+3+1005050 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”请你利用“倒序相加法”解答下面的问题 （1）计算：1+2+3+101； （2）请你观察上面解答过程中的式及你运算过程中出现的类似式，猜想：1+2+3+n
8、 ； （3）至少用两种方法计算：1001+1002+2000 方法 1： 方法 2： 27（8 分）已知：射线 OC 在AOB 的内部，AOC：BOC9：1，COD2COB，OE 平分AOD （1）如图，若点 A，O，B 在同一条直线上，OD 是AOC 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求COE 的度数； （2）若BOC（016），直接写出COE 的度数（用含 的代数式表示） 28（7 分）对于有理数 a，b，n，d若|an|+|bn|d则称 a 和 b 关于 n 的“关联数”为 d例如，|31|+|41|5，则 3 和 4 关于 1 的“关联数”为 5 （1）3 和 6 关于 1 的“关
9、联数”为 ； （2）若 a 和 2 关于 1 的“关联数”为 5，求 a 的值； （3）若 a0和 a1关于 1 的“关联数”为 1，若 a1和 a2关于 2 的“关联数”为 1，若 a2和 a3关于 3 的“关联数”为 1，若 a20和 a21关于 21 的“关联数”为 1 a0+a1的最大值为 ； 若 0a01，请用含 a0的式子表示 a1+a2+a3+a20的结果为 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：A、主视图、俯视图都是正方形，故 A 不符合题意； B、主视图、俯视图都是矩形，故 B
10、 不符合题意； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故 C 符合题意； D、主视图、俯视图都是圆，故 D 不符合题意； 故选：C 2解：4 点 10 分时，分针在指在 2 时位置处，时针指在 4 时过 10 分钟处，由于一大格是 30，10 分钟转过的角度为305，因此 4 点 10 分时，分针与时针的夹角是 230+565 故选：B 3解：A（abc）a+b+c，故此选项符合题意； B2（abc）2a+2b+2c，故此选项不合题意； C（abc）a+b+c，故此选项不合题意； D2（abc）2a+2b+2c，故此选项不合题意； 故选：A 4解：OAOB， AOB90， AOC90BOC 902
11、5 65， 故选：C 5解：已知（mn）xmn，根据等式的性质可得 x1， 则 mn0， 那么 m、n 必须满足的条件是：mn 故选：C 6解：与“我”字一面相对的面上的字是：区， 故选：D 7解：ABm，MNn， ABMNmn， AM+BNmn， 点 M 是 AC 的中点，点 N 是 DB 的中点， AMMC，BNDN， AC+BDAM+MC+BN+DN2（AM+BN）2（mn）2m2n CDAB（AC+BD）m（2m2n）2nm 故选：D 8解：设小万购买笔记本的数量为 x， 则可列方程为 8x+2（2x2）56， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 20 分，
12、每小题分，每小题 2 分）分） 9解：356 千米356000 米3.56105米， 故答案为：3.56105 10解：241337+354623 24+35+13+46+37+23 59+59+60 60， 故答案为：60 11解：因为点 A 到 BC 的距离是线段 AC 的长，故 ACAB； 点 B 到 AC 的距离是线段 BC 的长，故 BCAB， AB 是最长边（垂线段最短） 故答案为：AB 12解：把 x4 代入方程得：83+4， 去分母得：15m+12， 解得：m3， 故答案为：3 13解：x2x10， ， ， ， 即， ， 故答案为：10 14解：当 x，y 中有二正， 1+11
13、1； 当 x，y 中有一负一正， 11+11； 当 x，y 中有二负， 1113 故代数式的最大值是 1 故答案为：1 15解：（1）如图： 根据线段的定义：可知图中共有线段有 AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB 共 15 条，有 15 种不同的票价； 故答案为：15； （2）因车票需要考虑方向性，如， “AC”与“CA”票价相同，但车票不同，故需要准备 30 种车票 故答案为：30 16解：由题意，得 2a+58a 故答案是：2a+58a 17解：当射线 OC 在AOB 内部时， BOCAOBAOC732548； 当射线 OC 在AOB
14、的外部时， BOCAOB+AOC73+2598； 故答案为：48或 98 18解：大于2 且小于 4 的整数是：1、0、1、2、3， 它们的和是1+0+1+2+35， 它们的积是（1）01230 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 64 分）分） 19解：原式9+256 5 20解：（1）2（x+3）2.5（x3）， 去括号得：2x+62.5x7.5， 移项合并得：0.5x13.5， 解得：x27； （2）+2， 去分母得：x+1x+4， 此方程无解 21解：（1）去括号得：4y63y52+4y， 移项合并得：3y9， 解得：y3； （2）去分母得：6x3124x8， 移项合
15、并得：10 x7， 解得：x0.7 22解：A3（x+y），B2（xy）， AB3（x+y）2（xy） 3x+3y2x+2y x+5y， 当 x1，y时，AB1+51+10 23解：（1）如图，ABC 为所作； （2）在 RtABC 中，AC1.5 24解：（1）AB3cm，BC2AB， BC236（cm）， ACAB+BC3+69（cm） 故答案为：6、9 （2）AD 比 DC 短 1cm， AD（AC1）2（91）24（cm） 点 E 是 BC 的中点， CEBC63（cm）， DECDCEACADCE9432（cm） 25解：（1）（40003500）3%5003%15（元）， 1500
16、3%+（600035001500）10%45+100010%45+100145（元） 答：甲每月应缴纳的个人所得税为 15 元；乙每月应缴纳的个人所得税为 145 元 （2）若丙每月工资收入额为 1500+35005000（元），则每月应缴税：15003%45（元） 4595145，则丙的纳税级数为 2 设丙每月的工资收入额应为 y 元，则 45+（y35001500）10%95， 解得 y5500 答：丙每月的工资收入额应为 5500 元 26解：（1）设 S1+2+3+101， 则 S101+100+3+2+1， +，得 2S102+102+102+102101102， S5151， 即
17、1+2+3+1015151； （2）猜想：1+2+3+n， 故答案为：； （3）方法一：1001+1002+2000 （1+2+3+2000）（1+2+3+1000） 2001000500500 1500500； 方法 2：设 S1001+1002+2000， 则 S2000+1999+1001， 两式相加，得 2S10003001， 则 S1500500， 即 1001+1002+20001500500 27解：（1）补全图形，如图所示： 点 A，O，B 在同一条直线上， AOC+BOC180（平角的定义） AOC：BOC9：1， BOC18，BOC162， COD2COB， COD2183
18、6， AOD180COBCOD126， OE 平分AOD， （角平分线的定义）， EOCEOD+DOC63+3699 （2）当射线 OD 在AOC 的内部时， 当射线 OD 在AOC 的外部时， 28解：（1）|31|+|61|4+59， 3 和 6 关于 1 的“关联数”为 9， 故答案为：9； （2）a 和 2 关于 1 的“关联数”为 5， |a1|+|21|5， |a1|4， a14， a5 或3； （3）根据题意得，|a01|+|a11|1， 分别四种情况： 当 a01，a11 时，有 a01+a111，则 a0+a13； 当 a01，a11 时，有 a01+1a11，则 a0a11
19、，得 a0+a11+2a13； 当 a01，a11 时，有 1a0+a111，则 a1a01，得 a0+a11+2a03； 当 a01，a11 时，有 1a0+1a11，则 a0+a113； 由上可知，a0+a1的最大值为 3； 故答案为 3； 0a01，|a01|+|a11|1，|a12|+|a22|1，|a23|+|a33|1，|a1920|+|a2020|1， 1a12，2a23，19a1920， 1a0+a111，2a1+a221，3a2+a331，20a19+a20201， a11+a0，a21+a12+a0，a31+a23+a0，a201+a1920+a0， a1+a2+a3+a201+a0+2+a0+3+a0+20+a020a0+210 故答案为 20a0+210
