1、 2022-2023 学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1已知，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） A B2x3y C D 2下列事件是随机事件的为（ ） A口袋中有 8 个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球 B早上太阳从西方升起 C地球围绕太阳转 D一觉醒来，天气晴朗 3如图，AB 为O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若ABC38，则BDC 的度数为（ ） A26 B38 C52 D57 4抛物线 yx2的顶点坐标是（ ） A（0，） B（0，） C（0
2、，0） D（1，） 5如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，O 为矩形 ABCD 的中心，以 D 为圆心，2 为半径作D，P 为D 上的一个动点，则AOP 面积的最大值为（ ） A16 B17 C D 6 已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示， 抛物线的对称轴为直线 x1， P1（x1， y1） 、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线 l 上的点，且1x1x2，x31，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y1 7某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右
3、手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ） A0 B C D1 8等边三角形边长为 a，则这个三角形外接圆面积为（ ） Aa2 B C D 9在平面直角坐标系中，二次函数 yx2+2x+3 的图象交 x 轴于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧）若把点B 向上平移 m（m0）个单位长度得点 B1，若点 B1向左平移 n（n0）个单位长度，将与该二次函数图象上的点 B2重合；若点 B1向左平移（n+2）个单位长度，将与该二次函数图象上的点 B3重合则 n 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，G 是边长为 4 的正方形 ABCD 边上一点，矩形 D
4、EFG 的边 EF 经过点 A，已知 GD5，则 FG 为（ ） A3 B3.2 C4 D4.8 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知线段 a，b，c，d 成比例，且 a6cm，b3cm，dcm，则线段 c 的长度为 12抛物线 y2x24x+3 与 y 轴的交点坐标是 13 如图， C、 D 为半圆 O 的三等分点， 直径 AB3， 连接 AD、 BC 交于点 E， 则图中阴影部分周长为 14如图，在ABCD 中，AE：EB2：3，若 SAEF8cm2，则 SCDF cm2 15 线段 轴对称图形 （填 “是” 或 “否” ）
5、 ， 它的对称轴是 线段垂直平分线上的点到 的距离相等；到线段两端点 上；线段的垂直平分线是 的集合 16如图，在ABC 中，BAC90，C30，若将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置，则ABC的度数是 17有一张矩形纸片 ABCD，已知 AB3，AD6，上面有一个以 AD 为直径的半圆，如图甲，E 为 AB 边上一点，将它沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是 18 四边形 ABCD 内接于O， AB 为直径， ADCD， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 连接 AC 交 DE 于点 F 若sinCAB，DF5，则 DE 三
6、解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19（6 分）某省 2019 新中考方案规定：语文、数学、外语、体育四门为必考科目：历史、政治、物理、化学、地理、生物 6 门为选考科目选考科目采取“6 选 3”模式，具体规定是：物理、化学中选一门：政治、历史中选一门；地理、生物中选一门 问：（1）选考科目中共有多少种不同的选考结果，并用树形图表示： （2）从（1）的结果中随机选择一种，求该结果同时包含生物和历史的概率 20（6 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格每个小正方形的顶点叫做格点ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图画图过程用虚线表示画图
7、结果用实线表示，完成下列问题： （1）tanFCA ； （2）将边 BA 绕点 A 顺时针旋转 2FCA 得到线段 AD则CAD ； （3）画出ADC 的外接圆的圆心 O； （4）在 AD 上确定一点 G，使 GFGD 21（6 分）如图，在矩形 ABC 中，AB10，AD4，点 P 是边 AB 上一点，则当 AP 时，APD与 DCBPC 相似 22（8 分）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，ABOC （1）求证：AC 平分OAB； （2）过点 O 作 OEAB 于 E，交 AC 于点 P，若 AB2，AOE30，求圆 O 的半径 OC 及 PE 的长 23（8 分）某果园有 100
8、 棵橘子树，平均每一棵树结 600 个橘子，根据经验估计，每多种 1 棵树，平均每棵树就会少结 5 个橘子设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 W 个 （I）根据题意，填写表： 增种的橘子树（棵） 1 8 15 21 x 平均每棵树结橘子树（个） 525 （）求果园里增种多少棵橘子树时，所结橘子总数最多，并求出此时橘子的总数 24（12 分）综合与探究 在图 1 中，抛物线 yax2+2ax8（a0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在 B 左侧），与 y 轴负半轴交于点C，OC4OB，连接 AC，抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，交 AC 于点 F （1）AB 的长为 ，a 的值为 ；
9、 （2）图 2 中，直线 ON 分别交 EF、抛物线于点 M、N（N 在第三象限），OM，连接 NC 直线 ON 的解析式为 ； 证明：NCAB； 第四象限存在点 P 使BFP 与AOC 相似，且 BF 为BFP 的直角边，请直接写出点 P 坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：， 2x3y， ， ， ， 无法得到 故选：A 2解：A、口袋中有 8 个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，故 A 不符合题意； B、早上太阳从西方升起是不可能事件，故 B 不符合题意； C、地球围
10、绕太阳转是必然事件，故 C 不符合题意； D、一觉醒来，天气晴朗是随机事件，故 D 符合题意； 故选：D 3解：连接 AC， AB 是O 的直径， ACB90， ABC38， BAC90ABC52， BDCBAC52 故选：C 4解：抛物线 yx2， 抛物线 yx2的顶点坐标是：（0，0）， 故选：C 5解：当 P 点移动到过点 P 的直线平行于 OA 且与D 相切时，AOP 面积的最大，如图， 过 P 的直线是D 的切线， DP 垂直于切线， 延长 PD 交 AC 于 M，则 DMAC， 在矩形 ABCD 中，AB6，BC8， AC10， OA5， AMDADC90，DAMCAD， ADMA
11、CD， ， AD8，CD6，AC10， DM， PMPD+DM2+， AOP 的最大面积OAPM517， 故选：B 6解：抛物线的对称轴为直线 x1，开口向下， P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，且1x1x2， 在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，故 y1y2； 又直线 y 随 x 的增大而减小，且 x31， 直线上 x3对应的函数值 y3大于1 对应的函数值， 而 x1 时，抛物线的顶点最高，故 y3最大； 故选：C 7解：某班共有 42 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字， 老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中
12、的概率是： 故选：B 8解：等边三角形的边长为 a， AD， DAOBAC6030， OAa， 这个三角形外接圆面积（a）2a2 故选：C 9解：（1）y0，则x2+2x+30，解得，x13，x21， B（3，0）， 由题意得，B1（3，m），B2（3n，m），B3（1n，m）， 函数图象的对称轴为直线 x1， 点 B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同， 1， n1， 故选：A 10解：G 是边长为 4 的正方形 ABCD 边上一点，矩形 DEFG 的边 EF 经过点 A，GD5， CE90，EDGADC90，EDFG，ADCD4， EDACDG， EDACDG， ， 即， 解得，ED3.2
13、， FG3.2， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：根据题意，即，解得：c3， 答：线段 c 的长度为 3cm 故答案为：3cm 12解：x0 时，y3， 所以，抛物线与 y 轴交点坐标是（0，3） 故答案为：（0，3） 13解：如图，连接 CD，AC，OD C、D 为半圆 O 的三等分点， ， BOD60，ABCBADADCBCD30， ECED， AB 是直径， ACB90， 在 RtABC 中，AB3，ABC30， BCAB， 由弧长公式可得，弧 BD 的长为， 阴影部分的周长为+， 故答案为： 14解：AE：
14、EB2：3， 设 AE2x，BE3x， AB5x， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD5x，ABCD， DCFEAF， （）2， SCDF850cm2， 故答案为：50 15解：线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线和线段所在直线； 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等； 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 故答案为：是，线段的垂直平分线和线段所在直线；线段两端；距离相等的点在线段的垂直平分线；到线段两端距离相等的点 16解：在ABC 中，BAC90，C30， ABC60， 将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的
15、位置， ABCCBC60， 故答案为：60 17解：设阴影部分所在的圆心为 O，AD 与半圆弧交于点 F，如图，连接 OF，过点 O 作 OMDF 交 DF于点 M， AD6，CDAB3， DAC30， ODBC，ODOF3， ODFOFDDAC30， DOF1803030120， 在 RtDOM 中， OMODsin303， DMODcos303， DF2DM3， S阴影部分S扇形DOFSODF 3 3 故答案为：3 18解：连接 BD，如图， ADCD， ABDCBD DACDBC， DACDBA AB 为直径， ADB90 ADE+BDE90 DEAB DEB90 BDE+DBE90 A
16、DEDBE DACADE AFDF5 在 RtAEF 中， sinFAE， EF3 DEDF+EF5+38 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 19解：（1）画树状图如下： 由树状图可知，共有 10 种等可能结果； （2）因为共有 10 种等可能结果，其中同时包含生物和历史的有 2 种结果， 所以该结果同时包含生物和历史的概率为 20解：（1）tanFCA 故答案为： （2）观察图象可知ADC 中，DAC 的外角为 45， DAC135 故答案为：135 （3）如图，点 O 即为所求作 （4）如图，点 G 即为所求作 21解：设 AP 为 x， A
17、B10， PB10 x， AD 和 PB 是对应边时， APDBCP， ， 即， 解得 x12，x28， 经检验 x2 或 8 是分式方程的解 AD 和 BC 是对应边时， APDBPC， ， 即， 解得 x5， 经检验 x5 是分式方程的解， 当 AP2 或 5 或 8 时，APD 与BPC 相似， 故答案为：2 或 5 或 8 22（1）证明：ABOC， CBAC OAOC， COAC BACOAC 即 AC 平分OAB （2）OEAB， AEBEAB1 又AOE30，PEA90， OAE60OA2， EAPOAE30， PEAEtan301， 即 PE 的长是 23解：（I）根据题意，填
18、写表： 增种的橘子树（棵） 1 8 15 21 x 平均每棵树结橘子树（个） 595 560 525 495 6005x 故答案为：595，560，525，495，600 x； （）根据题意得，W（x+100）（6005x） 5x2+100 x+60000， 当 x10（棵）时，橘子总个数最多 W5102+10010+6000060500， 答：果园里增种 10 棵橘子树时，所结橘子总数最多，橘子的总数为 60500 个 24解：（1）由抛物线的表达式知，c8，则 OC84OB，则 OB2， 故点 B（2，0）， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：y4a+4a8，解得 a1， 故抛物线的表达
19、式为 yx2+2x8， 令 yx2+2x80，解得 x4 或 2，故点 A（4，0）， 则 AB2（4）6， 故答案为：6，1； （2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为 x1，故设点 M 的坐标为（1，m）， 则 OM12+m2（）2，解得 m4（舍去）或4， 故点 M 的坐标为（1，4）， 由点 O、M 的坐标得，直线 OM（即 ON）的表达式为 y4x， 故答案为 y4x； 联立并解得， 故点 N（2，8）， 点 C、N 的纵坐标相同， 故 NCx 轴， 即 NCAB； 当BFP 为直角时， 由点 F、B 的坐标得，直线 BF 的表达式为 y2x4， 当 x2 时，y2x48，故点 N
20、 在直线 BF 上，连接 FN， 过点 F 作 FPBF 交 NC 的延长线于点 K， 由直线 BF 的表达式知，tanBNK2，则 tanFKN， 故设直线 PF 的表达式为 yx+t， 将点 F 的坐标代入上式并解得 t， 则直线 PF 的表达式为 yx，故设点 P 的坐标为（m， m）， 在 RtAOC 中，tanACO，则 tanOCA2， BFP 与AOC 相似， 故FBPACO 或OAC， 则 tanFBPtanACO 或 tanOAC，即 tanFBP或 2， 由点 B、F 的坐标得：BF3， 则 PFBFtanFBP或 6， 由点 P、F 的坐标得：PF2（m+1）2+（m+6）2（）2或（6）2， 解得 m2 或4（舍去）或 11 或13（舍去）， 故点 P 的坐标为（11，12）或（2，）； 当PBF 为直角时， 同理可得，点 P 的坐标为（5，1.5）或（14，6）； 综上，点 P 的坐标为（11，12）或（2，）或（5，1.5）或（14，6）
