1、 2022-2023 学年鲁教五四新版九年级上册数学期末复习试卷学年鲁教五四新版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各式中，无论 x 为何实数，分式都有意义的是（ ） A B C D 2若 m3，代数式（ ） A7 B11 C7 D9 3在 1，2，3，4 四个数中同时选 2 个数组成一个两位数，则组成的两位数是奇数的概率为（ ） A B C D 4一个不透明的袋子中装有 12 个小球，其中 9 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ）
2、 A B C D 5如图，O 是线段 BC 的中点，A、D、C 到 O 点的距离相等，若ABC30，则ADC 的度数是（ ） A150 B120 C60 D30 6一副直角三角板如图放置（ACBADB90），CAB30，BAD45，AB 交 CD 于 E，则CEB 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 7如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为上一点，若 BMCM，O 的半径为 4，则的长是（ ） A6 B4 C3 D2 8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，先以正方形的对角线 AC 为直径画圆，再以正方形的各边长为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A16 B8 C16 D
3、8 9根据图中数字的规律，则代数式 x（yx）的值是（ ） A396 B398 C400 D402 10如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，连接 DE，将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处，在 DF 上取点 O，以 O 为圆心，OF 长为半径作半圆与 CD 相切于点 G若 AD4，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C3 D9 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.
4、25 附近，则估计口袋中大约共有 个球 12若一个圆锥的底面半径为 R，母线长为 4R，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是 度 13我国古代数学经典著作九章算术，中记载了一个这样的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺四寸，问径几何？”意思是：有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小用锯去锯这木材，锯口深 DE1 寸，锯道长 AB14 寸（1 尺10 寸）则这根圆形木材的直径是 寸 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 M（3，5）为圆心，AB 为直径的圆与 x 轴相切，与 y 轴交于 A、C 两点，则点 B 的坐标是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，
5、满分 55 分）分） 15（6 分）|2|+（2021）0（）1+3tan30 16（7 分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 2 支红笔和 1 支黑笔，一人从袋中取出一支笔，放回，另一人再从中随机取出一支笔，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜 （1）若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率； （2）请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，您认为对谁有利 17（8 分）某学校为了了解学生参与课外活动的情况，对报名参加“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团（要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团）的情况进行了抽样调查在整理调查
6、数据的过程中，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 请你根据图中信息解答下列问题： （1）被抽查的学生一共有多少人？ （2）将条形统计图补充完整； （3）若全校有学生 1200 人，请你估计全校参加“声乐”社团的学生人数； （4）在参加舞蹈社团的学生中有 4 名优秀团员，其中有 1 名男生 3 名女生，学校想从这 4 人中任意选 2人进行舞蹈表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 18（8 分）下面是小明设计的尺规作图过程，已知：O 作法：如图， 作O 的直径 AD； 以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 的圆弧于 B，C 两点； 连接 AB，AC （
7、1）ABC 是 三角形 （2）证明（1）中的结论 19（8 分）如图，A，B，C 三点在O 上，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，过点 D 作O 的切线交 BC 的延长线于点 E （1）求证：EFDE； （2）若 AD4，DE5，求 BD 的长 20（8 分）如图，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆O 相交于点 D 过 D 作直线 DGBC （1）若ACB70，则ADB ；AEB （2）求证：DECD； （3）求证：DG 是O 的切线 21（10 分）如图 1，DE 是O 的直径，点 A、C 是直径 DE 上方半圆上的两点，且 AOC
8、O连接 AE，CD 相交于点 F， 点 B 是直径 DE 下方半圆上的任意一点， 连接 AB 交 CD 于点 G， 连接 CB 交 AE 于点 H （1）ABC ； （2）证明：CFHCBG； （3） 若弧 DB 为半圆的三分之一， 把AOC 绕着点 O 旋转， 使点 C、 O、 B 在一直线上时， 如图 2， 求的值 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、当 x时，原分式没有意义，故此选项不符合题意； B、无论 x 为何实数，x20，x2+1 恒大于等于 1，无论 x 为何实数，原分式有意义，故此选
9、项符合题意； C、当 x0 时，原分式没有意义，故此选项不符合题意； D、当 x1 时，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 故选：B 2解：原式3m+ 3m+|1m|， 当 m3 时， 原式9+211， 故选：B 3解：画树状图如下； 共有 12 种等可能的结果，其中组成的两位数是奇数的结果有 6 种， 组成的两位数是奇数的概率为， 故选：A 4解：从袋子中随机摸出一个小球，共有 12 种等可能结果，其中摸出的小球是红球的的有 9 种结果， 所以摸出的小球是红球的概率为， 故选：C 5解：由题意得到 OAOBOCOD，作出圆 O，如图所示， 四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， ABC
10、+ADC180， ABC30， ADC150， 故选：A 6解：ADB90，DAB45， DAB 是等腰直角三角形， DABABD45； 由于ACBADB90，所以 A、C、B、D 四点共圆，且直径为 AB； 由圆周角定理知：ACDABD45； ACE 中，外角CEBCAB+ACD30+4575； 故选：D 7解：BMCM， ， 四边形 ABCD 是正方形， ABCD， ， ， 即； O 的半径为 4， O 的周长为 8， +， 的长83， 故选：C 8解：正方形 ABCD 的边长为 4， AC4， 图中阴影部分的面积S正方形ABCD+4以正方形的各边长为直径的半圆的面积以正方形的对角线 AC
11、为直径圆的面积 44+422（2）216， 故选：A 9解：由图知， 22+15， 42+117， 62+137， x82+165， 25+212， 417+472， 637+6228， 8x+8y， 即 y865+8528， x（yx）65（52865）398， 故选：B 10解：连接 OG，QG， 将ADE 沿 DE 翻折，恰好使点 A 落在 BC 边的中点 F 处， ADDF4，BFCF2， 矩形 ABCD 中，DCF90， FDC30， DFC60， O 与 CD 相切于点 G， OGCD， BCCD， OGBC， DOGDFC， ， 设 OGOFx，则， 解得：x，即O 的半径是 连
12、接 OQ，作 OHFQ， DFC60，OFOQ， OFQ 为等边三角形；同理OGQ 为等边三角形； GOQFOQ60，OHOQ， QH， CQ， 四边形 OHCG 为矩形， OHCG， S阴影SCGQ 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：设球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， ， 解得：x20， 即球的个数为 20 个， 故答案为：20 12解：设侧面展开图的扇形的圆心角是 n， 圆锥的底面半径为 R， 圆锥的底面周长为 2R， 圆锥侧面展开图的扇形的弧长为
13、 2R， 2R， 解得，n90， 故答案为：90 13解：由题意可知 OEAB， OE 为O 半径，AB14 寸， ADBDAB7 寸， 设半径 OAOEr 寸， ED1， ODr1， 则 RtOAD 中，根据勾股定理可得：（r1）2+72r2， 解得：r25， 木材直径为 22550（寸）； 故答案为：50 14解：设以 AB 为直径的圆与 x 轴相切于点 D，连接 MD，BC， 则 MDx 轴， 点 M 的坐标为（3，5）， CEBE3，BMDM5， AB 为圆的直径， ACBC， BCx 轴， MDBC， BC2CE6， 在 RtBME 中，由勾股定理得：ME4， DEMDME541，
14、点 B 的坐标为（6，1）， 故答案为：（6，1） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 55 分）分） 15解：原式2+13+3 2+13+ 0 16解：（1）小明第一个取笔，取到红笔有 2 种情况， 小明能取到红笔的概率为：； （2）画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果， 两人所取笔的颜色相同的结果有 5 种， 两人所取笔的颜色不相同的结果有 4 种， 小明胜的概率为，小军胜的概率为， ， 本游戏规则不公平，对小明有利 17解：（1）由统计图知，抽样调查中报名足球社团的有 15 人，占全部报名人数的 15%， 被调查的学生人数是：1515%100（人）； （2）抽样调查中
15、，报名参加舞蹈社团的学生人数有：10020%20（人）， 补全的条形统计图如下： （3）参加“声乐”社团的学生人数约为：（人）； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能情况，其中被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女有 6 种情况， 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 18（1）解：ABC 是等边三角形； 故答案为：等边； （2）证明：由作法得 DBDCOBOCOD， OBD 和OCD 都为等边三角形，OD 垂直平分 BC， BODCOD60， BAC60， AD 垂直平分 BC， ABAC， ABC 为等边三角形 19（1）证明：DF 为切线， BDDF， 1+290， 3+F9
16、0， BD 平分ABC， 34， DEAB， 24， 23， 1F， EFED； （2）解：23， BEDE5， 而 EFED5， BF10， BD 为直径， BAD90， 34，BDFBAD90， BDFBAD， ， BD2BFAB10AB， 在 RtABD 中，BD2AD2+AB2， AB210AB+160，解得 AB2 或 AB8， 当 AB2 时，BD2DE（舍去）；当 AB8 时，BD4， BD 的长为 4 20（1）解：如图，连接 BD，OD， ， ACBADB70， ABC+BAC110， 点 E 是ABC 的内心， AE 平分BAC，BE 平分ABC， BAECAE，ABECB
17、E， BAE+ABE55， AEB125， 故答案为：70，125； （2）证明：BAECAE， ， BDCD， BAECAECBD，ABECBE， BEDBAE+ABECBD+CBEDBE， BDDE， DECD； （3）证明：， ODBC， DGBC， ODDG， 又OD 是半径， DG 是O 的切线 21解：（1）AOC90， ABC45， 故答案为 45 （2）如图 1，CFHCDE+AED（180AOC）45ABC， FCHGCB，CFHCBG； （3）设AOD 为1，COE 为2，OEAOAE，圆的半径为 R， AOCO，则1+290， 12， 弧 DB 为半圆的三分之一，则OEAOAE30 则260，30， 在OEH 中，260，15，OER， 在 OE 上取一点 K，使 HKEK，则HKO230， 设 HKEKx，则 x+R， 则 x，OHxtanHKO（2）R， 则 CHCOOH（1）R， 在FHC 中，DCB30，HFC45，CH（1）R， 同理可得：FCR， CFHCBG，
