1、 2022-2023 学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期中复习试卷学年鲁教版（五四制）九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 若正比例函数 ykx 的图象经过一、 三象限， 则下列各点可能在反比例函数 y的图象上的是 （ ） A（3，2） B（0，5） C（6，0） D（3，4） 2对于函数 y，下列说法错误的是（ ） A当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 B当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 C它的图象分布在第一、三象限 D它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 3二次函数 yx2+mx
2、，对称轴为直线 x3，若关于 x 的一元二次方程x2+mxt0（t 为实数）在 2x7 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At7 B7t8 C8t9 D7t9 4 如图， 在方格图中， 小正方形的顶点称为格点， ABC 的顶点都在格点上， 则图中ABC 的正切值是 （ ） A2 B C D 5若 y（m2）x是二次函数，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 D 6下列式子错误的是（ ） Asin30+cos301 Bsin230+cos2301 Ctan50tan401 Dsin70cos20 7若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax0 Bx0 Cx0 Dx0
3、且 x1 8在抛物线 yx24x+m 的图象上有三个点（3，y1），（1，y2），（4，y3），则 y1，y2，y3的大小关系为（ ） Ay2y3y1 By1y2y3 Cy1y2y3 Dy3y2y1 9下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ） Ay3x2 B Cyx23x+1 D 10如图，在平面直角坐标系中，OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象分别交 AB 于中点 D 交 OC 于点 E， 且 CE： OE1： 2， 连接 AE， DE， 若 SADE， 则 k 的值为 （ ） A2 B C3 D 11如图是抛物线 yax2+bx+c（a0）图象的一部分
4、，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点B（4，0），有下列结论：2a+b0；abc0；方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根；当 y0 时，2x4，b2+12a4ac其中正确的个是（ ） A2 B3 C4 D5 12已知点 A（1，m）与点 B（3，n）都在函数 y（x0）的图象上，则 m 与 n 的关系是（ ） Amn Bmn Cmn D不能确定 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13如图，抛物线 yx2+1 与双曲线 y的交点 A 的横坐标 1，则关于 x 的不等式x210 的解集是 14在ABC 中，B4
5、5，cosA，则C 的度数是 15若 yx2m+14x 是二次函数，则 m ；此时当 x 时，y 随 x 的增大而减小 16 如图， 已知正方形ABOC的边长为， 且反比例函数y （k0， x0） 的图象经过点A， 则k 17如图，四边形 OABC 为矩形，点 A 在第二象限，点 A 关于 OB 的对称点为点 D，点 B，D 都在函数 y（x0） 的图象上， BEx 轴于点 E 若 DC 的延长线交 x 轴于点 F， 当矩形 OABC 的面积为 9时，的值为 ，点 F 的坐标为 18若一个反比例函数的图象经过点 A（a，a）和 B（3a，2），则这个反比例函数的表达式为 三解答题（共三解答题（
6、共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19（8 分）计算：|22|+（1+sin45）+（）2 20（8 分）如图，天空中有一个静止的广告气球 C，从地面上的一点 A 测得点 C 的仰角为 45从地面上的另一点 B 测得点 C 的仰角为 60已知 AB20m，点 C 和直线 AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（精确到 0.1m） 21（8 分）如图，梯形 ABCD 是某水库大坝的横截面，坝顶宽 CD3m，斜坡 AD 的长为 15m，坝高 8m，斜坡 BC 的坡度为 （1）求斜坡 AD，BC 的坡角 ，（精确到 0.01）； （2）求坝底宽 AB 的值 22（10 分）如图，已知
7、抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3） （1）求抛物线的函数表达式； （2）求抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）把抛物线向上平移，使得顶点落在 x 轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积S（图中阴影部分） 23（10 分）为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边 AD，用总长为 80 米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形 ABCD 区域 （1）如图 1，已知 BC12 米，则 AB 米； （2）如图 2，若 BC（x+20）米，求长方形 ABCD 的面积 S（用含 x 的代数式表示），并求 S 的最大值 24（1
8、0 分）如图，直线 yk1x+b 与双曲线 y（x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，若点 A，B的横坐标分别是 1 和 2， （1）请直接写出 k1x+b的解集； （2）当AOB 的面积为 3 时，求 k2的值 25（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx22ax+a2+2 的顶点 C，过点 B（0，t）作与 y 轴垂直的直线 l，分别交抛物线于 E，F 两点，设点 E（x1，y1），点 F（x2，y2）（x1x2） （1）求抛物线顶点 C 的坐标； （2）当点 C 到直线 l 的距离为 2 时，求线段 EF 的长； （3）若存在实数 m，使得 x1m1 且 x2
9、m+5 成立，直接写出 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：正比例函数 ykx 的图象经过一、三象限， k0 k0， 34120， 可能在反比例函数 y的图象上的是点（3，4）， 故选：D 2解：A对于函数 y，当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故此选项符合题意； B对于函数 y，当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小，故此选项不合题意； C对于函数 y，它的图象分布在第一、三象限，故此选项不合题意； D对于函数 y，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故此
10、选项不合题意； 故选：A 3解：抛物线 yx2+mx 的对称轴为直线 x3， 3， 解得 m6， 抛物线解析式为 yx2+6x（x3）2+9， 抛物线的顶点坐标为（3，9）， 当 x2 时，yx2+6x8；当 x7 时，yx2+6x7， 关于 x 的一元二次方程x2+mxt0（t 为实数）在 2x7 的范围内有解， 抛物线 yx2+6x 与直线 yt 在 2x7 的范围内有公共点， 7t9 故选：D 4解：由图可知，AC222+228，BC212+3210，AB212+122， ABC 是直角三角形，且BAC90， tanABC 故选：A 5解：y（m2）x是关于 x 的二次函数， m222，
11、且 m20， m2 故选：C 6解：Asin30+cos30+1，因此选项 A 符合题意； Bsin230+cos230（）2+（）2+1，因此选项 B 不符合题意； Ctan50tan40tan50cot501，因此选项 C 不符合题意； Dsin70cos（9070）cos20，因此选项 D 不符合题意； 故选：A 7解：在实数范围内有意义， x0 且 x10， x0 且 x1 故选：D 8解：yx24x+m 的对称轴为 x2， （3，y1），（1，y2），（4，y3）三点到对称轴的距离分别为 5，1，2， y1y3y2， 故选：A 9解：当 x0 时，y2，因此 y3x2 的图象不经过原
12、点； 反比例函数的自变量的取值不包括 0，图象也不经过原点； 当 x0，y1，因此 yx23x+1 的图象不经过原点； 当 x0，y0，因此 yx 的图象经过原点 故选：D 10解：如图，连接 AC，BE ADDB， SADESBDE， 四边形 AOCB 是平行四边形， SAOCS平行四边形AOCBSAEB1， CE：OE1：2， SAOESAOC， 设 A（0，b），C（a，t），则 B（a，b+t），D（a，），E（a， t）， D，E 在反比例函数的图象上， aat， 整理得 tb， E（a， b）， ba， ab2， kab， 故选：D 11解：抛物线的开口向下， a0 抛物线与 y
13、轴的正半轴相交， c0 抛物线的顶点坐标 A（1，3）， 1，3， b2a，b0，4acb212a b2a， 2a+b0 故正确； a0，b0，c0， abc0 故错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3），a0， yax2+bx+c 有最大值为 3， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 y2 有两个交点，即方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 故正确； 抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点 B（4，0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点 B（2，0） a0， 抛物线在 x 轴的下方有两部分，它们对应的 x 的取值范围是：x2 或 x4 当 y0 时，即 ax2+bx+c
14、0，对应的 x 的取值范围是；x2 或 x4 故错误； 4acb212a， 4acb2+12a 故正确 综上所述，正确的结论有： 故选：B 12解：点 A（1，m）与点 B（3，n）都在函数 y（x0）的图象上， 因为 40，双曲线经过第一三象限， 又 x0 时， 第一象限的双曲线上 y 随 x 的增大而减小， 因为 13，所以 mn， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13解：由x210 得，x2+1， 点 A 的横坐标为 1，如图所示， 不等式的解集是 0 x1 故答案为：0 x1 14解：在ABC 中，cosA， A6
15、0， C180AB180604575 15解：由题意知：2m+12，即：m； 因此当 m时，yx2m+14x 是二次函数； 该二次函数为：yx24x（x2）24， 所以该抛物线开口向上，且对称轴为：x2； 因此当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 16解：正方形 ABOC 的边长为， OCAC， A（，）， 将点 A 坐标代入反比例函数， 得 k2， 故答案为：2 17解：如图， 方法一：作 DGx 轴于 G，连接 OD，设 BC 和 OD 交于 I， 设点 B（b，），D（a，）， 由对称性可得：BODBOAOBC， OBCBOD，BCOD， OIBI， DICI， ， CIDBIO， C
16、DIBOI， CDIBOI， CDOB， SBODSAOBS矩形AOCB， SBOESDOG3，S四边形BOGDSBOD+SDOGS梯形BEGD+SBOE， S梯形BEGDSBOD， （ab）， 2a23ab2b20， （a2b）（2a+b）0， a2b，a（舍去）， D（2b，）， 即：（2b，）， 在 RtBOD 中，由勾股定理得， OD2+BD2OB2， （2b）2+（）2+（2bb）2+（）2b2+（）2， b， B（，2），D（2，）， 直线 OB 的解析式为：y2x， 直线 DF 的解析式为：y2x3， 当 y0 时，230， x， F（，0）， OE，OF， EFOFOE， ，
17、方法二：如图，连接 BF，BD，作 DGx 轴于 G，直线 BD 交 x 轴于 H， 由上知：DFOB， SBOFSBOD， SBOE|k|3， ， 设 EFa，FGb，则 OE2a， BE，OG3a+b，DG， BOEDFG， ， ， ab，a（舍去）， D（4a，）， B（2a，）， ， GHEG2a， ODH90，DGOH， ODGDHG， ， ， a， 3a， F（，0） 故答案为：，（，0） 18解：设反比例函数的表达式为 y， 反比例函数的图象经过点 A（a，a）和 B（3a，2）， ka26a， 解得 a16，a20（舍去）， k36， 反比例函数的表达式为 y 故答案为：y 三
18、解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19解：原式（22）+1+9 2+2+1+9 12 20解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， CDA90， 由题意可知： CAB45， ACD45， ADCD， AB20， BDADABCD20， 在 RtCBD 中，CBD60， tan60， 即， 解得 CD10（3+）47.3（m） 答：气球离地面的高度为 47.3 米 21解：（1）过 D，C 分别作 DEAB，CFAB，可得四边形 DEFC 为矩形， EFDC3m，DECF8m， 在 RtADE 中，AD15m，DE8m， sin0.5333， 32.23， 斜
19、坡 BC 的坡度为， 即 tan0.3333， 18.43， （2）tan， CF8， BF24， AE13， ABAE+EF+BF13+3+2440； 答：坝底宽 AB 的值为 40m 22解：（1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（0，3），B（3，0），C（4，3）， ， 解得， 所以抛物线的函数表达式为 yx24x+3； （2）yx24x+3（x2）21， 抛物线的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x2； （3）如图，抛物线的顶点坐标为（2，1）， PP1， 阴影部分的面积等于平行四边形 AAPP的面积， 平行四边形 AAPP的面积122， 阴影部分的面积2 23解：（1）AB
20、（80123）22（米）， 故答案为：22； （2）BCx+20 AB15x 则 S（x+20）（15x） x2+300， x20， 当 x0，即 BC20 米时，S 的最大值为 300 平方米 24解：（1）直线 yk1x+b 与双曲线 y（x0）交于 A，B 两点，且点 A，B 的横坐标分别是 1 和 2， 由图象可知：不等式 k1x+b的解集是 1x2； （2）作 AMx 轴于 M，BNx 轴于 N，则 SAOMSBON|k2|， 设 A（1，k2），B（2，）， AOB 的面积为 3， SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB（k2+）（21）3， k26 k2的值为 6 25解：（1）yx22ax+a2+2（xa）2+2， 抛物线顶点 C 的坐标为（a，2） （2）10， 抛物线开口向上， 又点 C（a，2）到直线 l 的距离为 2，直线 l 垂直于 y 轴，且与抛物线有交点， 直线 l 的解析式为 y4 当 y4 时，x22ax+a2+24， 解得：x1a，x2a+， 点 E 的坐标为（a，4），点 F 的坐标为（a+，4）， EFa+（a）2 （3）当 yt 时，x22ax+a2+2t， 解得：x1a，x2a+， EF2 又存在实数 m，使得 x1m1 且 x2m+5 成立， ， 解得：2t11
