1、 2022-2023 学年人教版九年级上册数学期中复习试卷学年人教版九年级上册数学期中复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2抛物线 y（x+1）23 的顶点坐标是（ ） A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3） 3若关于 x 的方程 x2+2x+m0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 Cm1 Dm1 4如图所示，已知ABC 和ABC 关于点 O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ） AABCABC BAOCAOC CABAB DOAOC 5以3 和 5 为
2、根的一元二次方程的是（ ） Ax2+2x150 B（x+3）（x5）4 Cx22x+150 D（x+3）（x5）0 6抛物线 y2x24x3 的顶点坐标为（ ） A（1，5） B（1，5） C（1，5） D（1，5） 7 随着退耕还林政策的进一步落实， 三岗村从 2015 年底到 2017 年底林地面积变化如图所示， 则 2016， 2017这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为（ ） A7% B10% C11% D21% 8已知ABC，ACBC，C120，边长 AC10，点 D 在 AC 上，且 AD6，点 E 是 AB 上一动点，联结DE， 将线段DE绕点D逆时针旋转30得到线段DF，
3、要使点F恰好落在BC上， 则AE的长是 （ ） A4+4 B6 C4 D4+2 9已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+c 的图象可能是（ ） A B C D 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（2，0），与 y 轴的交点在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x1有下列结论：abc0；4a+2b+c0；bc其中正确的（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11已知方程 x2+px+q0 的两根分别为 3 或4，则 x2+px+
4、q 可分解为 12抛物线 yx24x5 与 x 轴的两交点间的距离为 13如图，坐标系中，四边形 OABC 与 CDEF 都是正方形，OA2，M，D 分别是 AB，BC 的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后， 如果点F的对应点为F， 且O FOM 则点F的坐标是 14二次函数 ykx23x3 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围是 15如图，AOB 和COD 中，AOBCOD90，B38，C72，点 D 在 OA 上，将COD 绕点 O 顺时针旋转一周，每秒钟旋转 10，在旋转过程中，当时间为 时，CDAB 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分）
5、 16（8 分）解下列方程： （1）x2x6； （2）4x283x（1+x） 17（8 分）如果一元二次方程 x2+mx+2mn0 有一个根为 2，且根的判别式为 0，求 m、n 的值 18（9 分）如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0），（3，2） （1）将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得到EOF（点 A 对应点 E）画出EOF； （2）点 F 的坐标是 19（9 分）如图，抛物线 yax2+（b+a）x+4a（a0）的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，过点 A 的直线 y（ba）x+a 交 y 轴于点 C，交抛物线于另一点 D（点 D 在 A 的右边），线段 BC，动点 P
6、 在直线 AD 下方的抛物线上，过 P 作 PGy 轴交 AD 于点 G （1）求 a 的值 （2）求直线 AC 和抛物线的解析式 （3）求线段 PG 的最大长度 20 （10 分） 受非洲猪瘟影响， 2019 年肉价大幅上涨 某养殖场与 2018 年相比， 生猪出栏数减少 500 头 平均每头出栏价是 2018 年的 2 倍，销售总额比 2018 年增加 60% （1）若养殖场 2018 年生猪销售额为 500 万元，求 2019 年平均每头生猪的出栏价格 （2）一猪肉专营店在 5 月份经营中，售价为 40 元/kg，1 天可卖 400kg6 月份每千克上涨 2 元，则 1 天少卖 40kg
7、受产业链影响继续涨价，销量继续递减若猪肉的成本折算为 36 元/kg，专营店平均每天规划毛利约 500 元，求这家专营店 1 天为养殖场赚的最大毛利 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，关于 x 的二次函数 yx2+px+q 的图象过点（1，0）， （2，0） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当2x1 时，y 的最大值与最小值的差； （3）一次函数 y（2m）x+2m 的图象与二次函数 yx2+px+q 的图象交点的横坐标分别是 a 和 b，且 a3b，求 m 的取值范围 22 （10 分） 在 RtABC 中， ABC90， BAC30， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转一
8、定的角度 （0360）得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D （1）如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数； （2）如图 2，若 60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形； （3）若 BC1，连接 CE、CD，设CDE 的面积为 S，直接写出 S 的取值范围 23（11 分）如图，把矩形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转得到矩形 AEFG，使点 E 落在对角线 BD 上，连接 DG，DF （1）若BAE50，求DGF 的度数； （2）求证：DFDC； （3）若 SABE+SDFGSADG，直接写出的值 参考答案与试题解析参考答案与试题
9、解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分）分） 1解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意； B不是中心对称图形，故此选项不合题意； C是中心对称图形，故此选项符合题意； D不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2解：抛物线 y（x+1）23 的顶点坐标是（1，3） 故选：A 3解：根据题意得224m0， 解得 m1 故选：C 4解：ABC 和ABC关于点 O 成中心对称， ABCABC， ABAB，OAOA，ABCABC， AOCAOC， 故 A，B，C 正确， 故选：D 5解：3+52，3515， 以3 和 5 为根的一元二次方程（当二次项系数为 1
10、时）是 x22x150， A、方程不符，故本选项不符合题意； B、（x+3）（x5）4，整理得：x22x190，故本选项不符合题意； C、方程不符，故本选项不符合题意； D、整理得：x22x150，故本选项符合题意； 故选：D 6解：y2x24x32（x1）25， 抛物线 y2x24x1 的顶点坐标是（1，5）， 故选：B 7解：该 2016，2017 这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 x， 由题意得：300（1+x）2363， 解得 x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：2016，2017 这两年三岗村林地面积年平均增长的百分率为 10% 故选：B 8解：如图，延长 D
11、C 到 G，使 DGAE，连接 FG， ACBC，C120， A30，FCG60， A+1EDF+2， 又EDF30， 12， 在EDA 和DFG 中， ， EDADFG（SAS）， ADGF6，AG30， G+FCG90， CFG90， 设 CFx，则 CG2x，由 CF2+FG2CG2得： x2+62（2x）2， 解得 x12，x22（不合题意舍去）， CG4， AEDG4+4， 故选：A 9解：二次函数的图象开口向上， a0， 0， b0， 抛物线与 y 轴相交于负半轴， c0， 直线 ybx+c 经过一、三、四象限， 故选：B 10解：抛物线开口向上，对称轴为直线 x1，与 y 轴的交
12、点在（0，2）和（0，1）之间， a0，1，2c1， b0，abc0，结论正确； 抛物线与 x 轴交于点 A（2，0），对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（4，0）， 当 x2 时，y4a+2b+c0，结论错误； 当 x2 时，y4a2b+c0， 4a2bc b2a， 8ac 又2c1， a，结论正确； 当 x1 时，yab+c0，a0， b+c0， bc，结论错误 综上所述：正确的结论有 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11解：方程 x2+px+q0 的两根分别为 3 或4， （x3）（x+4）0，
13、x2+px+q（x3）（x+4）， 故答案为：（x3）（x+4） 12解：yx24x5（x5）（x+1）， 当 y0 时，x15，x21， 抛物线 yx24x5 与 x 轴的两交点的坐标为（5，0），（1，0）， 抛物线 yx24x5 与 x 轴的两交点间的距离为：5（1）5+16， 故答案为：6 13解：由 RtAOM 三边长产生联想，连接 OD，点 D 符合题意，故点 F 绕 C 点顺时针旋转 90或者逆时针旋转 90都符合题意F（1，2），或（1，2） 14解：二次函数 ykx23x3 与 x 轴有两个不同的交点， ， 解得，k且 k0， 故答案为：k且 k0 15解：两三角形在点 O
14、的同侧时，如图 1，设 CD 与 OB 相交于点 E， ABCD， CEOB38， C72，COD90， CDO907218， DOECEOCDO381820， 旋转角AODAOB+DOE90+20110， 每秒旋转 10， 时间为 1101011 秒； 两三角形在点 O 的异侧时，如图 2，延长 BO 与 CD 相交于点 E， ABCD， CEOB38， C72，COD90， D907218， DOECEOD381820， 旋转角为 270+20290， 每秒旋转 10， 时间为 2901029 秒； 综上所述，在第 11 或 29 秒时，边 CD 恰好与边 AB 平行 故答案为：11 秒或
15、 29 秒 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16解：（1）x2x60， （x3）（x+2）0， 则 x30 或 x+20， 解得 x3 或 x2； （2）方程整理为一般式，得：x23x80， a1，b3，c8， （3）241（8）410， 则 x 17解：一元二次方程 x2+mx+2mn0 有一个根为 2， 4+4mn0， 又根的判别式为 0， m24（2mn）0， 即 m28m+4n0， 由得：n4+4m， 把 n4+4m 代入得：m2+8m+160， 解得 m4， 代入得：n12， 所以 m4，n12 18解：（1）如图，EOF 为所作； （2）点 F
16、的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 19解：（1）抛物线 yax2+（b+a）x+4a（a0）与 y 轴交于点 B，直线 y（ba）x+a 交 y 轴于点 C， B（0，4a），C（0， a）， BC， a4a， a； （2）a， 抛物线为 yx2+（b+）x+2，直线为 y（b）x+， yx2+（b+）x+2 的顶点为（b，）， 代入 y（b）x+得，（b）（b）+， 解得 b或 b2（舍去）， 直线 AC 为 yx+，抛物线的解析式 yx2+3x+2； （3）设 P（x， x2+3x+2），则 G（x， x+）， PGx+（x2+3x+2）x2x+（x+）2+， 线段 PG 的最大长度
17、是 20解：（1）500 万元5000000 元， 设 2018 年平均每头生猪的出栏价格为 x 元，由题意得： +500， +1， 1， x2000， 经检验，x2000 符合题意， 2x4000， 2019 年平均每头生猪的出栏价格为 4000 元 （2）设涨价 a 元/千克，每天的总利润为 W 元，则有： W（40+a36）（40040） 20（a+4）（a20） 20（a216a80） 20（a8）2+2880 当 a8 时，W最大2880 28805002380（元） 这家专营店 1 天为养殖场赚的最大毛利为 2380 元 21解：（1）由二次函数 yx2+px+q 的图象经过（1，
18、0）和（2，0）两点， ，解得， 此二次函数的表达式为 yx2x2； （2）抛物线开口向上，对称轴为直线 x， 在2x1 范围内，当 x2，函数有最大值为：y4+224；当 x时函数有最小值：y2， y 的最大值与最小值的差为：4（）； （3）y（2m）x+2m 与二次函数 yx2x2 图象交点的横坐标为 a 和 b， x2x2（2m）x+2m，整理得 x2+（m3）x+m40， 解得：x11，x24m， a3b， a1，b4m3， 故解得 m1，即 m 的取值范围是 m1 22（1）解：ABC90，BAC30， ACB60 ABC 绕点顺时针旋转得到ADE，点 E 恰好在 AC 上， CAA
19、D，EADBAC30， ACDADC（18030）75 EDAACB60， CDEADCEDA15； （2）证明：因为点 F 是边 AC 中点， BFAFAC， BAC30， BCAC， FBABAC30 ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到ADE， BAECAD60，CBDE，DEAABC90， DEBF 延长 BF 交 AE 于点 G，则BGEGBA+BAG90， BFED， 四边形 BFDE 为平行四边形； （3）解：线段 DE 为定值， 点 C 到 DE 距离最大时CDE 的面积取最大值 如图，当点 C，A，E 共线时，S 有最大值 BCDE1，CABDAE30， CA2，AE， C
20、ECA+AE2+ 最大面积 SDECE1（2+）1+ 0S1+ 23（1）解：由旋转得 ABAE，ADAG，BADEAGAGF90， BAEDAG50， AGDADG65， DGF906525； （2）证明：连接 AF， 由旋转得AEFABD， AFBD， FAEABEAEB， AFBD， 四边形 ABDF 是平行四边形， DFABDC； （3）解：过点 A 作 ANBD 于点 N， ADNDAM25， AMDN， ANBD，AMD90， 四边形 ANDM 是矩形， GMMDAN， 又 ABAEGFFDCD， RtABNRtAENRtGFMRtDFM（HL）， SABE+SDFG4SGFM， SABE+SDFG， SAGM4SGFM， 设 FMa，GMb，则 AM4a，AFDB5a， GF2FM2+GM2a2+b2， AG2AM2+GM2AF2GF2，即（4a）2+b2（5a）2a2b2， b2a，
