1、第 1 页（共 12 页） 2020-2021 学年度第学年度第一一学期期学期期末末考试考试初四数学试卷初四数学试卷 说明：1. 考试时间 120 分钟，满分 120 分。 2. 考试过程允许学生进行剪、拼、折叠等实验。 一选择题（一选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分） 1已知 为锐角，且 sin，则（ ） A30 B45 C60 D90 2平面内，O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为 3，过点 P 可作O 的切线条数为（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D无数条 3小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳
2、的手指数之和为偶数时小李获胜， 那么，小李获胜的概率为（ ） A B C D 4一人乘雪橇沿坡比 1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s（m）与时间 t（s）之间的关系为 s8t+2t2， 若滑到坡底的时间为 5s，则此人下降的高度为（ ） A90m B45m C45m D90m 5如图，AB 是O 直径，若AOC150，则D 的度数是（ ） A15 B25 C30 D75 6二次函数 y2（x+2）24，下列说法正确的是（ ） A开口向上 B对称轴为直线 x2 第 2 页（共 12 页） C顶点坐标为（-2，4） D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 7 如图， A、 B、 C 三点在正方形
3、网格线的交点处， 若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB， 则 tanB 的值为（ ） A B C D 8如图，AB 为O 直径，CD 为弦，ABCD 于 E，连接 CO，AD，BAD25，下列结论中正确的有 （ ） CEOE C40 AD2OE A B C D 9 如图， A、 B 是曲线 y上的点， 经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 若 S阴影1.5， 则 S1+S2 （ ） A4 B5 C6 D7 10如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB8，CD2， 则 EC 的长为（ ） 第 3 页（共 12 页） A2
4、 B2 C2 D8 11如图，抛物线 yx2+2x+2 交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B下列说法： 其中正确判断的序号是（ ） 抛物线与直线 y3 有且只有一个交点； 若点 M（2，y1），N（1，y2），P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2y3； 将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+1； 在 x 轴上找一点 D，使 AD+BD 的和最小，则最小值为 A B C D 12如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点
5、，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是（ ） A3 B C D4 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，分，满分满分 18 分）分） 第 4 页（共 12 页） 13函数 y= 2x x 中的自变量 x 的取值范围_ 14正六边形的半径长与边心距的比值等于 . 15.若二次函数 y=x2-(m-1)x 的图像经过点(3,0),则关于 x 的一元二次方程 x2-(m-1)x=0 的根为_ 16.半径为 5 的圆内有长为 53的弦，则此弦所对的圆周角为_ 17如图，O 是ABC 的内切圆，与边 BC，CA，AB 的切点分别为 D，E，F，若A70，则EDF
6、度 18如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 三解答题（第三解答题（第 19、20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题各题各 10 分，第分，第 25 题各题各 12 分）分） 19计算： （1）2sin30+3cos60+tan45； （2）|3|+（） 24cos30 20文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗 读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成
7、员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为 A）、中国诗词大会 （记为 B）、中国成语大会（记为 C）、朗读者（记为 D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也 可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为 E）根据调查结果绘制成如图所 示的两幅不完整的统计图 第 5 页（共 12 页） 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了 名学生； （2）最喜爱朗读者的学生有 名； （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 ； （4）选择“E”的学生中有 2 名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座 谈，请求出：刚好选到一名男
8、生和一名女生的概率 21如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，以 AB 上某一点 O 为圆心作 O，使O 经过点 A 和点 D，与 AB 边的另一个交点为 E （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 6，B30求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的图形面积 22某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种双肩包每 天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：yx+60（30 x60）设这种双肩包每天的销 售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数
9、解析式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 23如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上（A、H、F 近似的看成在一条直线上），篮板底 第 6 页（共 12 页） 部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架
10、 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离（结果保留根号） 24已知O 经过四边形 ABCD 的 B、D 两点，并与四条边分别交于点 E、F、G、H，且 （1）如图，连接 BD，若 BD 是O 的直径，求证：AC； （2）如图，若的度数为 ，A，C，请直接写出 、 和 之间的数量关系 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日 期 ： 2 0 1 9 /1 1 /3 0 2 3 :1 7 :5 3 ； 用 户 ： 1 5 3 3 0 2 7 8 1 1 7 ； 邮 箱 ： 1 5 3 3 0 2 7 8 1 1 7 ； 学 号27如图 1
11、，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于 点 C （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求 此时 E 点的坐标. （3）如图 2，在 x 轴上是否存在一点 D，使得ACD 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件 的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 12 页） 参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一选择题（一选择题（本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分分） 1.A
12、2.C 3.A 4.B 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12. C 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13.x0且 x2 14. 3 32 15. x1=0 16. 60或 120 17.55 18.1 三解答题（第三解答题（第 19、20、21 题各题各 8 分，第分，第 22、23、24 题各题各 10 分，第分，第 25 题各题各 12 分）分） 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19. 解：（1）原式2+3+1 1+1 ； .4 分 （2）|3|+（） 24cos30 23
13、+44 23+42 1 .8 分 20解：（1）150； .1 分 （2）75 .2 分 （3）36； .4 分 第 8 页（共 12 页） （4）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M
14、1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其中，刚好选到一名男生和一名女生的有 16 种情况， P（一名男生和一名女生）；.8 分 21解：（1）直线 BC 与O 相切； 理由：连结 OD OAOD， OADODA， BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D， CADOAD， CADODA， ODAC， ODBC90， 即 ODBC 又直线 BC 过半径 OD 的外端， 直线 BC 与O 相切 .
15、4 分 （2）连接 OD， 第 9 页（共 12 页） 在 RtODB 中，B30， BOD60 B30，ODBC， tanB= BD OD , BD= 30tan OD = 3 3 6 36， SBODODBD18， 所求图形面积为 183-6 .8 分 22解：（1）w（x30）y （x+60）（x30） x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800， w 与 x 之间的函数解析式:wx2+90 x1800；.4 分 （2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+225， 10， 当 x45 时，w 有最大值，最大值是 225 元.6 分 （3）当 w200 时，x2
16、+90 x1800200， 解得 x140，x250， 5042，x250 不符合题意，舍去，.9 分 答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元. .10 分 第 10 页（共 12 页） 23解：（1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45；.4 分 （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABB
17、Ctan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， sin45= AN HN HNAHsin45， EMEG+GM+， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米.10 分 24. 解：（1）连接 DF、DG BD 是O 的直径， 第 11 页（共 12 页） DFBDGB90， ， EDFHDG， DFBEDF+A=90 ， DGBHDG+C=90 ， AC .5 分 （2）结论：+180 理由：如图中，连接 DF，BH ， ADFHBG， A+ADF+AFD180，AFDDHBC+HBG， A+C+180， A+C+180 .10 分 25解：（1）将点 A（1，0），B（3，0）代入 yax2+bx+3， 得， 解得， 抛物线表达式为 yx22x+3；.3 分 第 12 页（共 12 页） （2）如图 1，过点 E 作 EFx 轴于点 F， 设 E（a，a22a+3） EFa22a+3，BFa+3，OFa， ， 当时，S四边形BOCE最大，且最大值为； 当时， 此时，点 E 坐标为；.8 分 （3） 存在符合条件的点 D， 其坐标为 D1（1， 0） 或或或 D4（4， 0） .12 分
