1、 苏科版数学七年级上册期末综合检测试卷苏科版数学七年级上册期末综合检测试卷( (一一) ) 一、选择题一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图,A、B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是( ) A.两点之间线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 2.下列几何体中,是圆锥的为( ) A B C D 3.如图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是( ) A B C D 4.下列几何体中,其侧面展开图
2、为扇形的是( ) A B C D 5.下列运算正确的是( ) A.3a+2b=5ab B.-3ab-2ab=-ab C.-5(a-3)=-5a+3 D.2a-3=-(3-2a) 6.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A,B,C 表示的数分别为( ) A.0,-5,3 B.0,3,-5 C.3,0,-5 D.-5,3,0 7.计算机按如图所示的程序工作,若输入的数是 1,则输出的数是( ) A.-63 B.63 C.-639 D.639 8.当 x=-1 时,代数式 ax3+bx+1 的值为-2 019,则当 x=1 时,代数式 ax3+bx+1 的值
3、为( ) A.-2 022 B.2 022 C.-2 021 D.2 021 9.增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有 34 685 个字,设他第一天读 x 个字,则下面所列方程正确的是( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685 10.如图,数轴上点 A 的初始位置表示的数为 1,现点 A 做如下移动:第 1 次点 A 向左移动 3
4、个单位长度至点 A1,第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2,第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3,按照这种移动方式进行下去,如果点 An与原点的距离不小于 20,那么 n 的最小值是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.用科学记数法写出的数为 7.04104,则原来的数是 . 12.-2 的倒数是 ,-2 的相反数是 . 13.若-3xay3与-ybx5是同类项,则 a-b2= . 14.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,1=2,若AOD=68,则1 的度数为 . 15.有六个数:0.
5、123,0.102 002 000 2,(-1.5)3,3.141 6, ,-2,若其中无理数的个数为 x,正数的个数为 y,则 x+y= . 16.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1 000 平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前 b 天完成改造任务,则代数式“ - ”表示 . 17.已知一个几何体是由几个相同的小正方体叠放在一起组成的,该几何体的主视图与俯视图如图所示,则该几何体中小正方体的个数最多是 . 18.如图,观察每个图形构成的规律,第n个图中小圆点的个数为 . 三、解答题三、解答题(共 66 分) 19.(6 分)如图,所有小正方形的边长
6、都为 1,A、B、C 都在格点上(小正方形的顶点叫做格点).请仅用没有刻度的直尺完成画图(不要求写画法)及解答: (1)过点 C 画直线 AB 的平行线 CD; (2)过点 A 画直线 BC 的垂线,并注明垂足为 G,过点 A 画直线 AB 的垂线,交 BC 于点 H; (3)线段 的长度是点 A 到直线 BC 的距离; (4)B 与HAG 的大小关系为 ,理由是 . 20.(2020 江苏南京江宁期中)(7 分)计算: -12+|-2-1|6( - ). 21.(7 分)解方程: - - =1. 22.(8 分)先化简,再求值:4x2-3x2-(5xy-2x2)+3xy,其中 x=10,y=
7、5. 23.(8 分)如图,C、D 两点将线段 AB 分成 234 的三部分,E 为线段 AB 的中点,AD=6 cm. (1)求线段 AB 的长; (2)求线段 DE 的长. 24.(10 分)如图,点 O 在直线 AD 上,EOC=90,DOB=90,已知EOD=50. (1)求AOC 的度数; (2)若 OM 平分AOC,ON 平分BOC,求MON 的度数. 25.(10 分)平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件售价为 60 元,利润率为 50%;乙种商品每件进价为 50 元,售价为 80 元. (1)甲种商品每件进价为 元,每件乙种商品的利润率为 ; (2)若该商场同时购进甲、 乙
8、两种商品共 50 件,恰好总进价为 2 100 元,求购进甲种商品多少件; (3)在元旦期间,该商场针对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额打折前一次性购物总金额 优惠措施优惠措施 少于或等于 450 元 不优惠 超过 450 元,但不超过 600 元 按售价打九折 超过 600 元 不超过 600 元部分打八点二折,超过 600元部分打三折 按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款 504 元,求小华在该商场购买乙种商品多少件. 26.(10 分)如图,射线 OC 在AOB 的内部,图中共有 3 个角:AOB、AOC 和BOC,若其中有一个角的度数是另一个角
9、的度数的两倍,则称射线 OC 是AOB 的奇妙线. (1)一个角的平分线 这个角的奇妙线(填“是”或“是”); (2)如图,若MPN=60,射线 PQ 绕点 P 从 PN 的位置开始,以每秒 10的速度逆时针旋转,当QPN 第一次等于 180时停止旋转,设旋转的时间为 t s. 当 t 为何值时,射线 PM 是QPN 的奇妙线? 若射线 PM 同时绕点 P 以每秒 6的速度逆时针旋转,并与 PQ 同时停止旋转.当射线 PQ 是MPN 的奇妙线时,求出 t 的值. 参考参考答案答案 1.A 这样做增加了游人在桥上行走的路程,其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短.故选A. 2.B A 中的几何体是
10、圆柱,不符合题意;B中的几何体是圆锥,符合题意;C中的几何体是长方体(四棱柱),不符合题意;D 中的几何体是四棱锥,不符合题意.故选 B. 3.C 从正面看,下面一行是 3 个正方形,上面一行是 1 个正方形. 故选 C. 4.C A.圆柱的侧面展开图是长方形,故 A 不符合题意;B.三棱柱的侧面展开图是长方形,故 B不符合题意;C.圆锥的侧面展开图是扇形,故 C 符合题意;D.三棱锥的侧面展开图是有公共顶点的三个三角形组成的图形,故 D 不符合题意.故选 C. 5.D A.3a 与 2b 不能合并,不符合题意; B.原式=-5ab,不符合题意; C.原式=-5a+15,不符合题意; D.原式
11、=-(3-2a),符合题意.故选 D. 6.A 易知 A 与 0 是相对面,B 与 5 是相对面,C 与-3 是相对面,折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数,A=0,B=-5,C=3.故选 A. 7.C 把 x=1 代入计算程序中得(1-8)9=-63,|-63|=63100,输出的数是-639.故选 C. 8.D 当 x=-1 时,ax3+bx+1=-a-b+1=-2 019,即 a+b=2 020,当 x=1 时,ax3+bx+1=a+b+1=2 020+1=2 021.故选 D. 9.A 他第一天读 x 个字,则第二天读了 2x 个字,第三天读了 22x=4x 个字,根据题意,得x+
12、2x+4x=34 685,故选 A. 10.B 第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1,则 A1表示的数为 1-3=-2; 第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2,则 A2表示的数为-2+6=4; 第 3 次从点 A2向左移动 9 个单位长度至点 A3,则 A3表示的数为 4-9=-5; 第 4 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点 A4,则 A4表示的数为-5+12=7; 第 5 次从点 A4向左移动 15 个单位长度至点 A5,则 A5表示的数为 7-15=-8; 则 A7表示的数为-8-3=-11,A9表示的数为-11-3=-14,A11表示的数为-1
13、4-3=-17,A13表示的数为-17-3=-20, A6表示的数为 7+3=10,A8表示的数为 10+3=13,A10表示的数为 13+3=16,A12表示的数为16+3=19,A14表示的数为19+3=22,所以如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.故选 B. 11.答案答案 70 400 解析解析 7.04104=7.0410 000=70 400. 12.答案答案 - ;2 解析解析 (- )(- )=1,-2 的倒数是- .-2 与 2 是符号不同、绝对值相同的两个数,-2 的相反数是 2 . 13.答案答案 -4 解析解析 -3xay3与-ybx5是同类项, a
14、=5,b=3,a-b2=5-9=-4. 14.答案答案 34 解析解析 BOC 与AOD 是对顶角,BOC=AOD=68.1=2,1+2=BOC, 1= BOC=34. 15.答案答案 5 解析解析 -2 是无理数,0.123,0.102 002 000 2,3.141 6, 是正数,x=1,y=4,x+y=1+4=5. 16.答案答案 实际每天完成的改造任务 解析解析 因为计划完成建筑面积为 1 000 平方米的居民住房节能改造任务需要 a 天,实际比计划提前b天完成,所以实际完成任务用了(a-b)天,所以代数式“ - ”表示实际每天完成的改造任务. 17.答案答案 9 解析解析 从俯视图可
15、得最底层有 5 个小正方体,由主视图可得上面一层可以有 2 个,3 个或 4 个小正方体,则组成这个几何体的小正方体的个数是 7 或 8 或 9,所以组成这个几何体的小正方体的个数最多是 9. 18.答案答案 n2+n-1 解析解析 第个图中小圆点的个数为 0+12, 第个图中小圆点的个数为 1+22, 第个图中小圆点的个数为 2+32, 第个图中小圆点的个数为 3+42, 第n个图中小圆点的个数为(n-1)+n2,即 n2+n-1.故答案为 n2+n-1. 19.解析解析 (1)如图所示,直线 CD 即为所求. (2)如图所示,AG、AH 即为所求. (3)AG. (4)相等;同角的余角相等
16、. 20.解析解析 原式=-1+ (- )=-1- =-1 . 21.解析解析 去分母,得 3(x+2)-2(2x-3)=12. 去括号,得 3x+6-4x+6=12. 移项、合并同类项,得-x=0. 系数化为 1,得 x=0. 22.解析解析 原式=4x2-3x2+(5xy-2x2)-3xy=4x2-3x2+5xy-2x2-3xy=4x2-3x2-2x2+5xy-3xy=-x2+2xy. 当 x=10,y=5 时,原式=-102+2105=-100+100=0. 23.解析解析 (1)设 AC=2x cm(x0),则 CD=3x cm,BD=4x cm.由题意得 2x+3x=6,解得 x=1
17、.2. 所以 AB=2x+3x+4x=9x=10.8(cm). (2)E 为线段 AB 的中点, AE= AB=5.4(cm). DE=AD-AE=6-5.4=0.6(cm). 24.解析解析 (1)EOD=50,EOC=90, DOC=EOC-EOD=90-50=40. 又AOD=180, AOC=180-DOC=180-40=140. (2)DOC=40,DOB=90, BOC=DOB-DOC=90-40=50. 又ON 平分BOC, BON=CON=25. OM 平分AOC, AOM=COM=70. MON=COM-CON=70-25=45. 25.解析解析 (1)设甲种商品每件进价为
18、x 元,根据题意,得 60-x=50%x,解得 x=40.故甲种商品每件进价为 40 元.每件乙种商品的利润率为(80-50)50100%=60%. (2)设购进甲种商品 a 件,则购进乙种商品(50-a)件.根据题意,得 40a+50(50-a)=2 100. 解这个方程,得 a=40. 答:购进甲种商品 40 件. (3)设小华打折前应付款 y 元. 若打折前购买乙种商品的总金额超过 450 元,但不超过 600 元,根据题意,得 0.9y=504, 解得 y=560.56080=7(件). 若打折前购买乙种商品的金额超过 600 元, 根据题意,得 6000.82+(y-600)0.3=
19、504, 解得 y=640. 64080=8(件). 综上可得,小华在该商场购买乙种商品 7 件或 8 件. 26.解析解析 (1)是. (2)依题意有以下几种情况: (a)10t=60+ 60,解得 t=9; (b)10t=260,解得 t=12; (c)10t=60+260,解得 t=18. 故当 t 为 9 或 12 或 18 时,射线 PM 是QPN 的奇妙线. 依题意有以下几种情况: (a)10t= (6t+60),解得 t= ; (b)10t= (6t+60),解得 t= ; (c)10t= (6t+60),解得 t= . 故当射线 PQ 是MPN 的奇妙线时,t 的值为 或 或 .
