1、 2022-2023 学年浙教版九年级上学年浙教版九年级上期末复习期末复习数学数学试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1O 的半径为 5，点 A 与圆心 O 的距离为 OA4，则点 A 与O 的位置关系为（ ） A点 A 在O 内 B点 A 在O 上 C点 A 在O 外 D以上三种情况都有可能 2若，则下列变形错误的是（ ） A B C3a2b D2a3b 3 将抛物线y2x24x+1向下平移2个单位， 再向右平移3个单位， 则平移后抛物线的函数表达式为 （ ） Ay2（x+2）2+1 By2（x4）2+1 Cy2（x+2）
2、23 Dy2（x4）23 4一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2 和3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A B C D 5如图，点 A，B，C 是O 上的三点，BAC40，则OBC 的度数是（ ） A80 B40 C50 D20 6如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点，DEAC若 SBDE：SADE1：2则 SDOE：SAOC的值为（ ） A B C D 7如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ADE，AD 与 BC 相交于点 F，若E80且AFC 是以线段 FC 为底边的等腰三角形，
3、则BAC 的度数为（ ） A55 B60 C65 D70 8二次函数 y2x2+4x 图象的顶点坐标是（ ） A（1，2） B（1，1） C（1，1） D（1，2） 9如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于（ ） A B C D2 10如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 AD 的延长线上一点，BE 交 AD 于点 F，若 CD6，FD2，则 ED的长是（ ） A2 B3 C4 D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11若二次函数的解析式 y（xm）（x1）（1m2），若函数过（p，t）
4、点和（p+6，t）点，则 t的取值范围是 12在一个不透明的袋子里装有若干个白球和 15 个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在 0.75，则袋中白球有 个 13圆心角为 120，半径为 2 的扇形的弧长是 14如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC5cm，CD8cm，则 BE 15抛物线的顶点在原点，且过点（3，27），则这条抛物线的解析式为 16如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断前有 米 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分
5、） 17（7 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 PAPC求证： 18（8 分）有甲、乙两组卡片，卡片上除数字外完全相同，甲组有三张，分别标有数字 1、2、3乙组有二张，分别标有数字1、2小明闭眼从甲组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 x，再从乙组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； （2）求点 P 落在第四象限的概率 19（10 分）如图，在ABC 中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 DE点 P 从点 D 出发，沿 DE
6、方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点 Q 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动， 速度为 4cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ， 设运动时间为 t （0t4）s 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似？ （2）当 t 为何值时，EPQ 为等腰三角形？ 20（9 分）如图，在每个边长都为 1 的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点线段 AB 的端点 A、B 均在格点上 （1）线段 AB 的长等于 （2）将线段 AB 逆时针旋转 90得到线段 BC，在图中画出 BC，并连接 AC （3）在线段 AB 上确定一点
7、 D，连接 CD，使得BCD 和ACD 的面积比为 4：3 要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法 21 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 T：ya（x+4） （xm）与 x 轴交于 A，B 两点，m3，点 B 在点 A 的右侧，抛物线 T 的顶点为记为 P （1）求点 A 和点 B 的坐标；（用含 m 的代数式表示） （2）若 am+3，且ABP 为等腰直角三角形，求抛物线 T 的解析式； （3）将抛物线 T 进行平移得到抛物线 T，抛物线 T与 x 轴交于点 B，C（4，0），抛物线 T的顶点记为Q若 0a，且点 C 在点 B 的右侧，是否存在直线 AP
8、 与 CQ 垂直的情形？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 22 （10 分） 如图， ABC 内接于O （ACBC） ， AB 是O 的直径， E， C， D 是O 上的点，连结 ED 分别交 AC，AB 于点 F，G （1）求证：EFABCA （2）若 BC5，BG4，求 AE 的长 23（12 分）2022 年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品某商家以每套 34 元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件若该产品每套的售价是 48 元时，每天可售出 200 套；若每套售价提高 2 元，则每天少卖 4 套 （1）设冰墩墩和
9、雪容融套件每套售价定为 x 元时，求该商品销售量 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润 W 最大，最大利润是多少元？ 24（14 分）有一组邻边相等，且另外两边也相等的四边形叫做“筝形”，如图 1，四边形 ABCD 中，ADCD，ABBC，那么四边形 ABCD 是筝形 （1）如图 1，如果筝形 ABCD 的周长是 20，ADCD4，那么 AB ； （2）在探索筝形的性质时，发现筝形有一组对角相等，如图 1，筝形 ABCD 中，ADDC，ABBC，那么AC，请证明这个结论； （3）如图 2，筝形 ABCD 中，ADDC，ADC90，DAB105，求筝
10、形 ABCD 的面积 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：OA4，O 的半径为 5， OAr， 点 A 在O 内， 故选：A 2解：由得 3a2b， A、由等式性质可得：3a2b，变形正确； B、由等式性质可得：3a2b，变形正确； C、变形正确； D、2a3b 与 3a2b 不一致，变形错误 故选：D 3解：抛物线 y2x24x+1 可化 y2（x1）21， 将抛物线 y2x24x+1 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位， 则平移后的抛物线解析式为 y2（x13）212，即 y2（x4）23
11、， 故选：D 4解：根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为： 故选：C 5解：BOC2BAC，BAC40 BOC80， OBOC， OBCOCB（18080）250 故选：C 6解：SBDE：SCDE1：2， BE：EC1：2， BE：BC1：3， DEAC， BDEBAC，DOEAOC， ， SDOE：SAOC（）2， 故选：B 7解：将ABC 绕点 A 逆时针旋转 40得到ADE， EC80，BAD40， 又AFC 是以线段 FC 为底边的等腰三角形， ACAF， CAFC80， CAF180C
12、AFC180808020， BACBAD+CAF40+2060 故选：B 8解：y2x2+4x2（x1）2+2， 顶点坐标为（1，2）， 故选：D 9解：连接 OC，如图， ABC 为等边三角形， AOC120，SAOBSAOC， 图中阴影部分的面积S扇形AOC 故选：C 10解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD6，ADBC， DEFCEB， ，即， 解得：ED3； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：设直线 yt 与抛物线的交点为（x1，t），（x2，t）， 由题意|x1x2|6， 由，消去 y 得到，x2（m
13、+1）x+mt0， x1+x2m+1，x1x2mt， （x1+x2）24x1x236， （m+1）24（mt）36， t， 设 ym22m， y（m1）21， 当 1m2 时，1y0， t9， 故答案为t9 12解：设袋中白球有 x 个，根据题意，得 0.75， 解得 x5 所以袋中白球有 5 个 故答案为 5 13解：l 故答案为： 14解：ABCD，AB 是O 的直径， CEEDCD4cm， 在 RtOEC 中，OE3cm， BEOBOE532（cm）， 故答案为：2cm 15解：抛物线的顶点在原点， 设抛物线的表达式：yax2， 抛物线过点（3，27）， 9a27， a3， y3x2，
14、故答案为：y3x2 16解：如图： 树离地面 9 米，即如图所示 AB9 米， 树的顶部落在离底部 12 米即如图所示 AC12 米， 在 RtABC 中，由勾股定理得：AB2+AC2BC2， 则 92+122BC2， BC15 米， AB+BC24 米， 即树折断前有 24 米 故答案为：24 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17证明：连接 AC、OA、OB、OC、OD，如图所示， PAPC， PACPCA， PACBOC，PCAAOD， BOCAOD， ， ，即 18解：（1）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，它们是（1，1），（1，2），（2，
15、1），（2，2），（3，1），（3，2）； （2）点 P 在第四象限的结果为 2 个， 点 P 落在第四象限的概率 19解：（1）如图 1 中， 在 RtABC 中，AC12cm，BC16cm， AB20cm D、E 分别是 AC、AB 的中点 ADDC6cm，AEEB10cm，DEBC 且 DEBC8cm， PQAB 时， PQBADE90，AEDPEQ， PQEADE， ，由题意得：PE82t，QE4t10， 即， 解得 t； 如图 2 中，当 PQDE 时，PQEDAE， ， ， t， 当 t 为s 或s 时，以点 E、P、Q 为顶点的三角形与ADE 相似 （2）如图 3 中，当点 Q
16、在线段 BE 上时，由 EPEQ，可得 82t104t，t1 如图 4 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 EQEP，可得 82t4t10，解得 t3 如图 5 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 EQQP，可得（82t）：（4t10）4：5，解得 t 如图 6 中，当点 Q 在线段 AE 上时，由 PQEP，可得（4t10）：（82t）4：5，解得 t 综上所述，t1 或 3 或或秒时，PQE 是等腰三角形 20解：（1）线段 AB 的长， 故答案为； （2）如图，线段 BC 即为所求； （3）如图，点 D 即为所求 取点 E，F，连接 AE，BF 使得 AE3，BF4， 连接 EF 与
17、 AB 交于点 D， AEBF， BDFADE， ， BDBC：ADBC4：3， BCD 和ACD 的面积比为 4：3 21解：（1）令 y0，则（x+4）（xm）0， 解得 x4 或 xm， A（4，0），B（m，0）； （2）am+3， y（m+3）（x+4）（xm）（m+3）（x2+4xmx4m）， P（m2，（m3）（）2）， ABP 为等腰直角三角形， ABm+4， AB（m+4）（m+3）（）2， 解得 m2 或 m5， m3， m2， yx2+6x+8； （3）存在直线 AP 与 CQ 垂直的情形，理由如下： ya（x+4）（xm）， P（m2，）， 由题意可知抛物线 T的解析式
18、为 ya（xm）（x4）， Q（，）， 设直线 AP 的解析式为 ykx+b， ， 解得， y（m+4）x2a（m+4）， 同理可求直线 CQ 的解析式为 y（m4）x+2a（m4）， 联立方程组， 解得， 设直线 AP 与直线 CQ 的交点为 M， M（m， am28a）， 过点 M 作 NMx 轴交于 N， AMCQ， AMQ90， AMN+NMC90， AMN+NAM90， NMCNAM， AMNMCN， ， （am28a）2（m+4）（4+m）， a2， 0a， 0， 解得3m4 22（1）证明：， EACBAC，ECBA， EFABCA （2）解：AB 为O 直径， ACB90 EF
19、ABCA EFAC90， 又CAECAB，AFAF， AEFAFG（ASA）， AEAG，EFFG AEGABD，AGEBGD， AEGDBG， ， 设 EFFG2xAEAG5x， AB5x+4， ， x， 23解：（1）根据题意，得 y2004（x48） 2x+296， y 与 x 之间的函数关系式：y2x+296； （2）根据题意，得 W（x34）（2x+296） 2（x91）2+6498， a20， 抛物线开口向下，W 有最大值， 当 x91 时，W最大值6498， 答：每套售价定为：91 元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是 6498 元 24解：（1）四边形 ABCD 为筝形， ABBC， 筝形 ABCD 的周长是 20，ADCD4， ABBC（2024）6， 故答案为：6； （2）如图 1，连接 DB， 在ABD 和CBD 中， ADBCDB（SSS）， AC； （3）ADC90，ADCD， ACD 是等腰直角三角形 ACAD2， 四边形 ABCD 为筝形， DABDCB105， ADC 是等腰直角三角形， DACDCA45， BACBCA60， ABC 是等边三角形， ADCD，ABBC， BD 是 AC 的中垂线， BDAC， AOCO1，ABO30， OBOA， S筝形ABCDSADC+SABCADCD+ACOB+21+
