1、 2022-2023 学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列函数中是二次函数的是（ ） Ay2x By Cy13x2 Dyx+3 2小明掷一枚硬币，前 5 次都是正面朝上，掷第 6 次时正面朝上的概率是（ ） A1 B C D0 3如图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A长方体 B正方体 C圆柱体 D三棱柱 4如图，CE、BF 是锐角ABC 两边 AB、AC 上的高，它们交于点 D，图中共有几对相似三角形（ ） A3 对 B4 对 C5 对
2、D6 对 5如图所示，已知大正方形的边长为 10 厘米，小正方形的边长为 7 厘米，则阴影部分面积为（ ） A13 平方厘米 B 平方厘米 C25 平方厘米 D无法计算 6如图，AC，BD 为四边形 ABCD 的对角线，ACBC，ABAD，CACD若 tanBAC则 tanDBC 的值是（ ） A B C D 7 二次函数 yax2+bx+c （a0） 的图象如图， 给出下列四个结论： acb20； 3b+2c0； m （am+b）+ba；（a+c）2b2；其中正确结论的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，在ABCD 中，E 是 AB 延长线上一点，连接 DE，交 AC 于点 G，交
3、 BC 于点 F，则下列结论正确的是（ ） A B C D 9我们发现：若 AD 是ABC 的中线，则有 AB2+AC22（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB20，AD12，E 是 DC 中点，点 P 在以 AB 为直径的半圆上运动，则 CP2+EP2的最小值是（ ） A B C34 D68 10如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，点 E 是 AB 的中点，则 PA+PE 的最小值是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11设 x1、x2是
4、一元二次方程 x22xm0 的两个根，且 x1x21，则 m 12在ABC 中，D 是边 AB 上一点，ACDB，AB9，AD4，那么 AC 的长为 13若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的分式方程有正整数解，则从满足条件的 a 值中选取一个值，能使一次函数 y（a2）x+3 为减函数的概率为 14如图，M，N 表示两个曲边形的面积，则 M N 15 抛物线 yax26ax5 （a0） 与 y 轴交于点 A， 过点 A 作平行于 x 轴的直线， 交该抛物线于另一点 B （1）若 a1，将该抛物线向左平移 3 个单位长度后，所得新抛物线的解析式为 ； （2）点 B 的坐标为 ； （3）已知
5、点 M（2，0），点 N（10，0），若该抛物线与线段 MN 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是 16如图，平面直角坐标系中，O 的半径为 1，过点 P（a，2a1）可以作O 的两条切线，则 a 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17（4 分）（1）计算： （2）化简： 18（8 分）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出一个以 AB 为一边正方形 ABCD，使点 C、D 在小正方形的顶点上； （2）在图 2 中画出一个以 AB 为一
6、边，面积为 6 的ABEF，使点 E、F 均在小正方形的顶点上，并直接写出ABEF 周长 19 （8 分）如图，两条互相平行的高速公路 AB、CD 之间有一条 L 形乡村公路 EFG 相连接，已知：BEF3648，EFG90，EF40 千米，FG60 千米，求 AB，CD 之间的距离（精确到 1km参考数据：sin36480.60，cos36480.80，tan36480.75） 20（11 分）如图，以点 O 为圆心，OE 为半径作优弧 EF，连接 OE，OF，且 OE3，EOF120，在弧 EF 上任意取点 A， B （点 B 在点 A 的顺时针方向） 且使 AB2， 以 AB 为边向弧内
7、作正三角形 ABC （1）发现：不论点 A 在弧上什么位置，点 C 与点 O 的距离不变，点 C 与点 O 的距离是 ；点 C到直线 EF 的最大距离是 （2） 思考： 当点 B 在直线 OE 上时， 求点 C 到 OE 的距离， 在备用图 1 中画出示意图， 并写出计算过程 （3）探究：当 BC 与 OE 垂直或平行时，直接写出点 C 到 OE 的距离 21（11 分）为落实国家精准扶贫政策，某地扶贫办决定帮助扶贫对象推销当地特色农产品，该农产品成本价为 18 元每千克，销售单价 y（元）与每天销售量 x（千克）（x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系，其中销售单价不得低于成本价 （1）求
8、出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当销售量为多少时，获利最大？最大利润是多少？ 22（12 分）解不等式：3x2+x40 23（12 分）已知 AB 为O 直径，弦 CD（不是直径）交 AB 于 H， （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，E 为 AO 上一点，连接 CE 并延长 CE 交O 于点 G，连接 DG，BNCG，垂足为 N，求证：GNDGCN； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 CD 延长线上，DH2DF，C+2F90，若O 半径为 5，CN，求线段 NG 的长 24（14 分）已知：ABC 内接于O，弦 AD 交
9、 BC 于点 E，OA 为O 的半径，OACBAD （1）如图，求证：ADBC； （2）如图，弦 BFAC 于点 H，交 AD 于点 G，求证：GHFH； （3）在（2）的条件下，BAD+4CAD180，连接 CF、EH，如图，若 CF5，BC，求线段 EH 的长 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1解：A、y2x，是正比例函数，不合题意； B、y，是反比例函数，不合题意； C、y13x2，是二次函数，符合题意； D、yx+3，是一次函数，不合题意； 故选：C 2解：小明掷一枚硬币，前 5 次都是正面朝上，
10、掷第 6 次时正面朝上的概率是， 故选：C 3解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体 故选：C 4解：图中有ABFACE，BDECDF，CDFACE，CDFABF，BDEBFA，BDECAE，6 对三角形相似 故选：D 5解： 解：S阴影S梯形ABCG+S扇形GCESABE（7+10）7+1027（7+10）， 25 平方厘米 故选：C 6解：tanBAC， BAC30， ACBC， ACB90， 设 BC1，则 AC， ABAD， BAD90， DAC60， CACD， CAD 为等边三角形， 过点 D 作 DECA，交 CA 于点 E，设 CA 与 B
11、D 交于点 F，如图， 则有：CEAC，DEADsin60， 设 CFx，则 EFx， ACBC，DECA， DEBC， DBCFDE， tanDBCtanFDE， ， 解得：x， tanDBC 故选：D 7解：由图可知，开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴正半轴上，对称轴为直线 x1， a0，b0，c0，1，a+b+c0，当 x1 时，y最大值ab+c0， ac0，b20，b2a， acb20，故正确，符合题意； 3b+2cb+2b+2c2a+2b+2c2（a+b+c）0，故正确，符合题意； （a+c）2b2（c+3a）（ca）（a+b+c）（ca）， a+b+c0，ca0， （a+c）2b
12、2（a+b+c）（ca）0，即（a+c）2b2，故正确，符合题意； y最大值ab+c， am2+bm+cab+c， am2+bmab， m（am+b）+ba，故正确，符合题意； 正确的选项有 故选：D 8解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， CFGADG， ， 故 A 不正确； ADBC， ， 故 B 正确； BEFCDF， ， 故 C，D 不正确； 故选：B 9解：设点 O 为 AB 的中点，H 为 CE 的中点， 连接 HO 交半圆于点 P，此时 PH 取最小值， AB20，四边形 ABCD 为矩形， CDAB，BCAD， OPCEAB10， CP2+EP22（PH2
13、+CH2） 过 H 作 HGAB 于 G， HG12，OG5， OH13， PH3， CP2+EP2的最小值2（9+25）68， 故选：D 10解：连接 AC，EC，EC 与 BD 交于点 P，此时 PA+PE 的最小， 正方形 ABCD 中，ABBC1，E 为 AB 中点， BE， EC， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11解：x1、x2是一元二次方程 x22xm0 的两个根，x1x21， x1x2m1， m1 故答案为：1 12解：A 是公共角，BACD ABCACD AB：ACAC：AD 9：ACAC：4 AC6
14、故答案为 6 13解：由不等式组无解，可得， ， 不等式组无解， a， 解得 a4； 由分式方程，可得 y+3， 分式方程有正整数解， y0 且 y2， 即+30 且+32， 解得 a12 且 a4， 12a4 且 a4， +3 是正整数， a8，0，4， 从 a 中取一个值，能使一次函数 y（a2）x+3 为减函数的有 2 种情况， 能使一次函数 y（a2）x+3 为减函数的概率为； 故答案为： 14解：设扇形半径为 a， Na2（）22+M， 则 NMa2a20， NM， 故答案为： 15解：（1）a1 时，yx26x5（x3）214， 将抛物线 y（x3）214 向左平移 3 个单位长度
15、后解析式为 yx214， 故答案为：yx214 （2）yax26ax5（a0）， 抛物线开口向上，对称轴为直线 x3， 将 x0 代入 yax26ax5 得 y5， 点 A 坐标为（0，5）， A，B 关于直线 x3 对称， 点 B 坐标为（6，5） 故答案为：（6，5） （3）将（2，0）代入 yax26ax5 得 04a+12a5， 解得 a， 将（10，0）代入 yax26ax5 得 0100a60a5， 解得 a， 抛物线对称轴为直线 x3，10（3）2（3）， 时，抛物线与线段 MN 恰有一个公共点， 故答案为： 16解：过点 P（a，2a1）可以作O 的两条切线， 点 P（a，2a
16、1）在O 外， 点 P（a，2a1）到圆心 O 的距离大于O 的半径， 1， a2+（2a1）21， 整理得 5a24a0， 解得 a0 或 a， a 的取值范围是 a0 或 a， 故答案为：a0 或 a 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17解：（1）原式1+2 1+ 1； （2）原式（x22x+1+2x） （x2+1） 18解：（1）如图，正方形 ABCD 即为所求 （2）如图，平行四边形 ABEF 即为所求周长为 4+2 19解：过 F 作 MNAB 于 M，交 CD 于 N， ABCD， MNCD， GNFEMF90， BEF3648，EF40， FM
17、EFsinBEF400.6024（千米）， EFG90， GFNBEF90EFM3648， FG60， FNFGcosGFN600.8048（千米）， AB 和 CD 之间的距离FM+FN24+4872（千米） 20解：（1）如图 1，连接 OA、OB、OC，延长 OC 交 AB 于点 G， 在正三角形 ABC 中，ABBCAC2， OAOB，ACBC， OC 垂直平分 AB， AGAB1， 在 RtAGC 中，由勾股定理得：CG， 在 RtAGO 中，由勾股定理得：OG2， OC2； 如图 2，延长 CO 交 EF 于点 H， 当 COEF 时，点 C 到直线 EF 的距离最大，最大距离为
18、CH 的长， OEOF，COEF， CO 平分EOF， EOF120， EOHEOF60， 在 RtEOH 中，cosEOH， cos60， OH， CHCO+OH， 点 C 到直线 EF 的最大距离是 故答案为：2； （2）如图 3，当点 B 在直线 OE 上时， 由 OAOB，CACB 可知， 点 O，C 都在线段 AB 的垂直平分线上， 过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 G， 则 G 为 AB 中点，直线 CG 过点 O 由COMBOG，CMOBGO OCMOBG， ， ， CM， 点 C 到 OE 的距离为 （3）如图 4，当 BCOE 时，设垂足为点 M， EOF120， COM1
19、8012060， 在 RtCOM 中，sinCOM， sin60， CMCO（2）； 如图 5，当 BCOE 时，过点 C 作 CNOE，垂足为 N， BCOE， CONGCB30， 在 RtCON 中，sinCON， sin30， CNCO（2）； 综上所述，当 BC 与 OE 垂直或平行时，点 C 到 OE 的距离为或 21解：（1）当 0 x20 且 x 为整数时，y40； 当 x20 时，设 ykx+b，代入（20，40）和（50，25）得： ，解得 yx+50 当 y18 时，代入 yx+50，得 x64 20 x64 且 x 为整数 综上所述，y 与 x 之间所满足的函数关系式为
20、y； （2）设所获利润为 w（元），当 0 x20 且 x 为整数时，y40， w（4018）x22x 220， w 随着 x 的增大而增大，则当 x20 时，w 有最大值，最大值为 440； 当 20 x64 且 x 为整数时，yx+50， w（x+5018）xx2+32x（x32）2+512， 0， 当 x32 时，w 最大，最大值为 512 元 512440， 当 x32 时，获利最大，最大利润是 512 元 22解：令二次函数 y3x2+x4 的函数值 y0 得， 3x2+x40， 解得 x1，x21， 所以，二次函数与 x 轴的交点坐标为（，0）（1，0）， 所以，不等式的解集是 x
21、或 x1 23（1）证明：连接 OC、OD，如图： ， COBDOB， OCOD， OHCD， 即 ABCD； （2）证明：在 CG 上截取 PGDG，连接 PB、DB、GB、CB，如图： ， CGBDGB，BCBD， BGBG，PGDG， PBGDBG（SAS）， PBDB， PBCB， BNCG， CNPN， CNGNPGGNDG； （3）解：延长 BN 交O 于 Q，连接 AQ，作CEB 的平分线 EM 交 CD 于 M，如图： C+2F90，C+CEB90， CEB2F， CEB2CEM2BEM， CEMFBEM， CC，EHM90EHF， CEMCFE，MEHEFH， ， CE2CF
22、CM，EH2MHFH， 设 DFk，则 CHDH2k，FH3k，CF5k，MH2kCM， EH2MHFH（2kCM）3k， CE2CFCM5kCM， CE2CH2+EH2， 5kCM（2k）2+（2kCM）3k， CMk， MHCHCM2kkk， EHk，CEk， sinC， C+CEB90，B+CEB90， CB， sinB，AQDG， AB 为直径， Q90， ， O 半径为 5，即 AB10， AQ6DG， 由（2）知 CNNGDG； 又 CN， NGCN+DG+6 24（1）证明：连接 OC，如图： OAOC， OACOCA， AOC180OACOCA1802OAC， BADOAC，
23、AOC1802BAD， AOC2B， 2B1802BAD， B+BAD90，即AEB90， ADBC； （2）证明：连接 AF， BFAC，ADBC， C90EAC90GAHAGH， ， FC， FAGH， AGAF， BFAC， GHFH； （3）解：在 BC 上取一点 M，使得 FMFC，作 FNBC 于点 N，连接 HN，如图： 设CAD，则BAD1804， CBF90BCH90ACECAD， CBF， BACCAD+BAD+（1804）1803， BFCBAC1803， BCF180CBFBFC180（1803）2， FMFC， CMFBCF2， BFMCMFCBFCBF， BMFMFC5， CMBCBM5， MNCN， FN，BNBM+MN， BF8， CNFCHF90， H、N、C、F 四点共圆， BNHBFC， 而HBNCBF， BHNBCF， ，即， BH， GHFHBFBH8，tan， AH，sin， AB， AHBAEB90， A、B、E、H 四点共圆， CHECBA， 而ACBECH， CHECBA， sin， EH4
