1、 2022-2023 学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列函数是二次函数的是（ ） Ay1 By3（x1）2+4 Cyax2 Dy（x3）2x2 2某品牌电灯抽样检查的合格率为 99%，则下列理解正确的是（ ） A购买 100 个该品牌的电灯，一定有 99 个合格 B购买 1000 个该品牌的电灯，一定有 10 个不合格 C购买 20 个该品牌的电灯，一定都合格 D即使只购买一个该品牌的电灯，也可能不合格 3在 RtABC 中，C90，若 AC1，AB2，
2、则 cosA 的值为（ ） A B C D 4在半径为 2 的圆中，90的圆心角所对的弧长为（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，DEAC，BD6cm，DA3cm，BE4cm，则 EC 的长为（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 6如图，DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ） A BDBC90 CAFBF DOFCF 7如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、AB 上，BD 平分ABC，ACEABD，与BEF 一定相似的三角形为（ ） ABFC BBDC CBDA DCEA 8如图，在O 中，弦 AB 的长是cm，弦 AB
3、的弦心距为 6cm，E 是O 优弧 AEB 上一点则AEB的度数为（ ） A60 B45 C30 D80 9已知 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线 yax2+4ax+5 上的点，且 y1y2下列命题正确的是（ ） A若|x1+2|x2+2|，则 a0 B若|x12|x22|，则 a0 C若|x1+2|x2+2|，则 a0 D若|x12|x22|，则 a0 10如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（，0），其对称轴为直线 x1下面是 5 个结论： abc0； a2b+4c0； 2a+b0； 2c3b0； a+bam2+bm 其中正确的结论有 （ ） A4 个 B3
4、 个 C2 个 D1 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 将抛物线 y2x2向右平移 1 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度后， 所得抛物线的解析式为 12 已知四条线段 a， b， c， d 是成比例线段， 即， 其中 a3cm， b2cm， c6cm， 则 d cm 13从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的概率是 14如图，五边形 ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD 15如图，在ABC 中，ABAC4，BC6，把ABC 绕着点 B 顺时针旋转，当点 A 与边 BC 上的点 A重合时，
5、那么AAB 的余弦值等于 16七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（清）陆以活冷庐杂识卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之如图是一个用七巧板拼成装饰图，放入长方形 ABCD 内，装饰图中的三角形顶点 E，F 分别在边 AB，BC 上，三角形的边 GD 在 AD 上，则 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17（6 分）已知 x：y140%：2，x：z2.5：2，求 x：y：z（结果写成最简整数比） 18（6
6、 分）已知抛物线 yx2+2x+2 （1）这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 （2）画出这条抛物线 （3）这条抛物线上 A（x1，y1），B（x2，y2）两点的横坐标满足 x1x21，观察图象，指出 y1与 y2的大小关系 19 （6 分） 随着互联网经济的发展， 人们的购物模式发生了改变， 不带现金也能完成支付， 比如使用微信、支付宝、银行卡等在一次购物中小张和小王从微信（记为 A）、支付宝（记为 B）、银行卡（记为 C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付 （1）小张选择微信支付的概率是 ； （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 20（8 分）如图，小丽站
7、在电子显示屏正前方 5m 远的 A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端 B 的仰角为 60，显示屏底端 C 的仰角为 45，已知小丽的眼睛与地面距离 AA11.6m，求电子显示屏高BC 的值（结果保留一位小数，参考数据：1.414，1.732） 21（8 分）如图，在ABC 中，BAC90，点 F 在 BC 边上，过 A，B，F 三点的O 交 AC 于另一点D，作直径 AE，连接 EF 并延长交 AC 于点 G，连接 BE，BD，四边形 BDGE 是平行四边形 （1）求证：ABBF （2）当 F 为 BC 的中点，且 AC3时，求O 的直径长 22（10 分）如图，李师傅想用长为 80 米的
8、栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区 ABCD已知教学楼外墙长 50 米，设矩形 ABCD 的边 ABx 米，面积为 S 平方米 （1） 李师傅可否围出一个面积为 750 平方米的活动区域？如果可以， 求出 x 的值； 若不行， 请说明理由； （2）当 x 为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？ 23 （10 分）如图，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B60，一个以点 A 为顶点的 60角绕着点 A 旋转，角两边分别与边 BC、DC 的延长线交于点 E、F，连接 EF设 CEa，CFb （1）如图 1，当EAF 被对角线 AC 平分时，求 a、b 的值； （2）如图 2，求证
9、：ACFECA； （3）若 a+b6（ab），求 EF 的长 24（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3（a，b 是常数，a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1 （1）填空：b （用含 a 的代数式表示）； （2）当1x0 时，抛物线上的点到 x 轴的最大距离为 5，求 a 的值； （3）若点 A 的坐标为（1，0），点 E 的坐标为（x，0）（其中 x0），点 Q 为抛物线上一动点，是否存在以 CQ 为斜边的等腰直角三角形 CEQ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10
10、 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、该函数不是函数，故本选项不符合题意； B、该函数是二次函数，故本选项符合题意； C、当 a0 时，yax2不是二次函数，故本选项不符合题意； D、y（x3）2x2x26x+9x26x+9，该函数是一次函数，故本选项不符合题意 故选：B 2解：A、B、C 说法都非常绝对，故 A、B、C 错误，不符合题意； D、即使购买一个该品牌的吹风机，也可能不合格，故 D 正确，符合题意 故选：D 3解：如图，在 RtABC 中，C90，AC1，AB2，则 cosA， 故选：A 4解：根据弧长的公式 l，得 l， 故选：D 5解：DE
11、AC， ， BD6cm，DA3cm，BE4cm， ， EC2（cm） 故选：B 6解：DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F， 点 D 是优弧 AB 的中点，点 C 是劣弧 AB 的中点， A、，正确，故本选项不符题意； B、DBC90，正确，故本选项不合题意； C、AFBF，正确，故本选项不合题意； D、OFCF，不能得出，错误，故本选项符合题意； 故选：D 7解：BD 平分ABC， ABDCBD ACEABD， ABDCBDACE 又BFCABD+BEFACE+BDC BEFBDC，且ABDCBD BEFBDC 故选：B 8解：连接 OA，OB， OCAB， ACAB6cm， 在 RtAO
12、C 中，OC6cm， tanOAC， OAC30， OAOB， OABOBA30， AOB180OABOBA120， AEBAOB60， 故选：A 9解：由 yax2+4ax+5a（x+2）24a+5 知，该抛物线的对称轴为直线 x2， A、若|x1+2|x2+2|，则 a0，此选项正确，符合题意； B、若|x12|x22|，则 a 的符号不能判断，此选项错误，不符合题意； C、若|x1+2|x2+2|，则 a0，此选项错误，不符合题意； D、若|x12|x22|，则 a 的符号不能判断，此选项错误，不符合题意 故选：A 10解：由图象可知，a0，b0，c0， abc0，故错误； 图象经过点（
13、，0），代入到解析式中得： ，两边同时乘以 4，得：a2b+4c0， 故正确； 对称轴为直线 x1，即， b2a，b+2a0， 故错误； 由得：a2b+4c0，b2a，则 c， 故 2c3b0，故错误； 当 x1 时，函数取得最小值，即 a+b+cam2+bm+cm（am+b）+c， 故正确； 综上，一共 2 个正确 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：y2x2向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后， 函数的表达式为：y2（x1）2+3 12解：四条线段 a，b，c，d 是成比例线段，即，且 a3cm，
14、b2cm，c6cm， ， 解得：d4， 则 d4cm， 故答案为：4 13解：从，0，3.14，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这 2 种可能， 抽到的无理数的概率是， 故答案为： 14解：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， ABBC，BBAE108， ACBBAC36， 同理EAD36， CAD108363636， 故答案为：36 15解：如图，作 ADBC 于 D ABAC4，BC6， BDDCBC3， AD2AB2BD242327， 由旋转的性质可知：ABAB4， ADABBD431， 根据勾股定理，得 AA2， AAB 的余弦值等于 故答案为： 16解：设七巧板
15、的边长为 x， 则 ABx+x，BCx+x+x2x， ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解：x：y（7：5）：（7：3）3：515：25， x：z2.5：25：415：12， x：y：z15：25：12 18解：（1）抛物线 yx2+2x+2（x1）2+3， 这条抛物线的对称轴是直线 x1，顶点坐标是（1，3） （2）根据抛物线 yx2+2x+2 的顶点坐标为（1，3），抛物线与 y 轴的交点为（0，2），画出这条抛物线如下； （3）抛物线 yx2+2x+2 的对称轴为直线 x1，图象开口向下， 当 x1 时，抛物线 yx2+2x+2 的
16、y 值随着 x 的值增大而减小， 观察图象可知，当 x1x21 时，y1y2 19解：（1）共有三种支付方式，分别是微信、支付宝、银行卡， 小张选择用微信支付的概率为， 故答案为：； 解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知，一共有 9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式（记做事件 A）有 3 种， 两人恰好选择同一种支付方式的概率 P（A） 20解：过 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：AD5m，BAD60，CAD45， ACD 是等腰直角三角形， CDAD5m， 在 RtABD 中，tanBAD， BDAD5（m）， BCBDCD553.7（m）， 答：电子显示屏
17、高 BC 的值约为 3.7m 21（1）证明：连接 AF， AE 是O 的直径， AFEG， 四边形 BDGE 是平行四边形， BDEG， BDAF， BAC90， BD 是O 的直径， BD 垂直平分 AF， ABBF； （2）解：当 F 为 BC 的中点， BFBC， ABBF， ABBC， BAC90， C30， ABC60，ABAC3， ABBF， ABD30， ADAB，BD2AD2， O 的直径长为 2 22解：（1）李师傅可以围出一个面积为 750 平方米的活动区域 由题意可知，ABx，BC802x， Sx（802x） 80 x2x2 750， 解得：x115，x225； （2）
18、S2x2+80 x（15x40）， ， 当 x20 时，活动区的面积最大，最大知为：S20（80202）800 当 x20 时，活动区的面积最大为 800 平方米 23解：（1）四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDAD，ABCD B60，ABBC ABC 是等边三角形 BAC60BCA，ACABBC4， EAF60，AC 平分EAF， FAC30，且BAC60 BAF30 ABCD BAFAFC30 CAFAFC30 ACCFb4， 同理 CEACa4 a4，b4 （2）BCAACD60 ACEACF120 EAF60FAC+EAC，ACB60CAE+CEA FACAEC，且ACEACF A
19、CFECA （3）如图，过点 F 作 FHBC 于 H， ACFECA ab16 a+b6（ab） a4，b2 CF2，CE4 FHBC，BCF60 CHCF，HFHC HECE+CH5， EF2 24解：（1）抛物线 yax2+bx3 对称轴为直线 x1， 对称轴为直线 x， b2a， 故答案为：2a； （2）当 x0 时，y3，此时点（0，3）到 x 轴的距离小于 5， 当 x1 时，ya+2a33a3.3a35， 解得 a； （3）存在， CEQ 是以 CQ 为斜边的等腰直角三角形， 设 Q（x，x22x3）， 如图，过点 E 作 x 轴的垂线 l，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 l
20、的垂线，分别交于点 M 和点 N， CEQ90， QEN+CEM90， QEN+NQE90， EQNCEM， CMEQNE90，ECEQ， ENQCME（AAS）， CMENx22x3，NQEM3， x+x22x33， 解得 x或 x（舍去）， OECM， E（，0）； 如图， 点 A（1，0）与点 B 关于直线 x1 对称， B 点的坐标为（3，0） 点 E 和点 O 重合，点 Q 和点 B 重合，此时 E（0，0）； 如图，过点 E 作 x 轴的垂线 l，再分别过点 C 和点 Q 作垂线 l的垂线，分别交于点 M和点 N， 同理：EMCQNE（AAS）， CMENx22x3，NQEM3， x+3x22x3， 解得 x，x（舍去）， OECM， E（，0）， 综上所述，点 E 的坐标为（，0）或（0，0）或（，0）
