专题18 四边形(含答案解析)2023年山东省中考数学一轮复习专题训练

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资源描述

1、 专题专题 18 18 四边形四边形 一、单选题一、单选题 1 (2022 日照)如图,矩形 ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与 CD 的交点为 E,当水杯底面 BC 与水平面的夹角为 27 时,AED 的大小为( ) A27 B53 C57 D63 2 (2022 枣庄)如图,正方形 ABCD 的边长为 5,点 A 的坐标为(4,0) ,点 B 在 y 轴上,若反比例函数 y(k0)的图像过点 C,则 k 的值为( ) A4 B4 C3 D3 3 (2022 菏泽)如图所示,将一矩形纸片沿 AB 折叠,已知 = 36,则1 =( ) A48 B66 C72 D78 4 (20

2、22 济南)如图,矩形 ABCD 中,分别以 A,C 为圆心,以大于12的长为半径作弧,两弧相交 于 M,N 两点,作直线 MN 分别交 AD,BC 于点 E,F,连接 AF,若 BF3,AE5,以下结论错误的是( ) AAFCF BFACEAC CAB4 DAC2AB 5(2022 菏泽)如图, 在菱形ABCD中, = 2, = 60, M是对角线BD上的一个动点, = ,则 + 的最小值为( ) A1 B2 C3 D2 6 (2022 聊城)要检验一个四边形的桌面是否为矩形,可行的测量方案是( ) A测量两条对角线是否相等 B度量两个角是否是 90 C测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是

3、否相等 D测量两组对边是否分别相等 7(2022 东营)如图, 已知菱形的边长为2, 对角线、相交于点O, 点M, N分别是边、上的动点, = = 60,连接、.以下四个结论正确的是( ) 是等边三角形;的最小值是3;当最小时=18菱形;当 时,2= . A B C D 8 (2022 滨州)下列命题,其中是真命题的是( ) A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相平分的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 9 (2022 商河模拟)如图,已知平行四边形 AOBC 的顶点 O(0,0),A(1,2);点 B 在 x 轴正半轴上,按以下步骤作图:

4、 以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边 OA,OB 于点 D,E;分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB 内交于点 F;作射线 OF,交边 AC 于点 G,则点 G的坐标为( ) A(5 1,2) B(5,2) C(3 5,2) D(5 2,2) 10 (2022 槐荫模拟)如图,菱形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 F,且 = 8, = 83,若点P 是对角线 BD 上一动点,连接 AP,将 AP 绕点 A 逆时针旋转使得 = ,连接 PE,取 AD的中点 O,连接 OE,则在点 P 的运动过程中,线段 OE 的最小值为( ) A2 B4

5、C43 D42 二、填空题二、填空题 11 (2022 菏泽)如果正 n 边形的一个内角与一个外角的比是 3:2,则 = 12 (2022 济南)利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法如图 1, BD 是矩形 ABCD 的对角线,将BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图 2 重新摆放,观察两图,若 a4,b2,则矩形 ABCD 的面积是 13(2022 潍坊)如图, 在直角坐标系中, 边长为 2 个单位长度的正方形绕原点 O 逆时针旋转75, 再沿 y 轴方向向上平移 1 个单位长度,则点的坐标为 14 (2022 滨州)如图,在矩形中, = 5,

6、 = 10若点 E 是边 AD 上的一个动点,过点 E作 且分别交对角线 AC,直线 BC 于点 O、F,则在点 E 移动的过程中, + + 的最小值为 15 (2022 天桥模拟)图,在菱形中,已知 = 4, = 60, = 60,点 E 在的延长线上,点 F 在的延长线上,有下列结论: = ; = ; ;若 = 15,则点 F 到的距离为3 3则其中正确的结论的序号是 16 (2022 济南模拟)如图 1,有一张矩形纸片,已知 = 10, = 12,现将纸片进行如下操作:先将纸片沿折痕进行折叠,使点 A 落在边上的点 E 处,点 F 在上(如图 2) ;然后将纸片沿折痕进行第二次折叠, 使

7、点 C 落在第一次的折痕上的点 G 处, 点 H 在上 (如图 3) , 则的长是 17 (2022 临沭模拟)如图,点、分别在正方形的边、上, 若 = 6, = = 1,则 = 18(2022 滕州模拟)如图, 在平面直角坐标系中, 正方形的边、 分别在轴和轴上, = 5,点是边上靠近点的三等分点, 将 沿直线折叠后得到 , 若反比例函数 =( 0)的图象经过点,则的值为 19(2022 东昌府模拟)如图, 在矩形中, M为边上一点, 连接, 将 沿翻折使得 C 点恰好落在上的点处,若 = 1,= 2,则的长为 20 (2022 高唐模拟)如图,四边形 ABCO 为平行四边形,A,C 两点的

8、坐标分别是(3,0) , (1,2) ,则平行四边形 ABCO 的周长等于 三、综合题三、综合题 21 (2022 济宁)如图,在矩形 ABCD 中,以 AB 的中点 O 为圆心,以 OA 为半径作半圆,连接 OD 交半圆于点 E,在上取点 F,使= ,连接 BF,DF (1)求证:DF 与半圆相切; (2)如果 AB10,BF6,求矩形 ABCD 的面积 22 (2022 聊城)如图, 中,点 D 是 AB 上一点,点 E 是 AC 的中点,过点 C 作 ,交 DE的延长线于点 F (1)求证: = ; (2)连接 AF,CD如果点 D 是 AB 的中点,那么当 AC 与 BC 满足什么条件

9、时,四边形 ADCF是菱形,证明你的结论 23 (2022 威海)如图: (1)将两张长为 8,宽为 4 的矩形纸片如图 1 叠放 判断四边形 AGCH 的形状,并说明理由; 求四边形 AGCH 的面积 (2)如图 2,在矩形 ABCD 和矩形 AFCE 中,AB25,BC7,CF5,求四边形 AGCH 的面积 24 (2022 滨州)如图,菱形的边长为 10, = 60,对角线,相交于点 O,点 E 在对角线 BD 上,连接 AE,作 = 120且边 EF 与直线 DC 相交于点 F (1)求菱形的面积; (2)求证 = 25(2022 泰安)正方形中, P为边上任一点, 于E, 点F在的延

10、长线上, 且 = , 连接、,的平分线交于 G,连接 (1)求证: 是等腰直角三角形; (2)求证: + = 2; (3)若 = 2,P 为的中点,求的长 26(2022 诸城模拟)如图, 四边形的顶点坐标分别为(0,3),(12,32), (1,0), (1,3),抛物线经过,三点 (1)求证:四边形是矩形; (2)求抛物线的解析式; (3) 绕平面内一点顺时针旋转90得到 111, 即点, , 的对应点分别为1, 1, 1, 若 111恰好两个顶点落在抛物线上,请直接写出1的坐标 27 (2022 李沧模拟)已知:线段和矩形如图摆放(点与点重合) ,点在边上, = 1, = 4, = 8

11、如图, 从图的位置出发, 沿方向运动, 速度为1/; 动点同时从点出发, 沿方向运动, 速度为1/ 点为的中点, 连接,与相交于点,设运动时间为()(0 7)解答下列问题: (1)当 时,求的值; (2)设五边形的面积为(2),求与的关系式; (3)当 时,求线段的长; (4)当为何值时,五边形的周长最小,最小是多少?(直接写出答案即可) 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解:如图所示: AEBF, EAB=ABF, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABC=90 , ABF+27 =90 , ABF=63 , EAB=63 , ABCD, AED=EAB=63 故

12、答案为:D 【分析】先求出EAB=ABF,再求出ABF=63 ,最后求解即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解:如图,过点 C 作 CEy 轴于 E,在正方形 ABCD 中,ABBC,ABC90 , ABO+CBE90 , OAB+ABO90 , OABCBE, 点 A 的坐标为(4,0) , OA4, AB5, OB52 423, 在ABO 和BCE 中, = = = , ABOBCE(AAS) , OABE4,CEOB3, OEBEOB431, 点 C 的坐标为(3,1) , 反比例函数 y(k0)的图像过点 C, kxy3 13, 故答案为:C 【分析】利用勾股定理先求出 OB=3,

13、再求出ABOBCE,最后求解即可。 3 【答案】C 【解析】【解答】将一矩形纸片沿 AB 折叠, , = 1, + = 180, = 36, = 144 = 1, 1 = 360 144 144 = 72, 故答案为:C 【分析】先求出 + = 180,再求出 = 144 = 1,最后计算求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解:A,根据作图过程可得,是的垂直平分线, = , 故此选项不符合题意 B,如图, 由矩形的性质可以证明 , = , = , = , 是的垂直平分线, , 故此选项不符合题意 C, 5, = 5, 在 中 = 3, = 2 2= 52 32= 4, 故此选项不符合题

14、意 D, = + = 3 + 5 = 8, = 2+ 2= 42+ 82= 45, = 4, 2. 故此选项符合题意 故答案为:D 【分析】利用矩形的性质,结合图形,利用勾股定理计算求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解:连接 AF,则 AF 的长就是 AM+FM 的最小值 四边形 ABCD 是菱形, ABBC, 又ABC60 , ABC 是等边三角形, = F 是 BC 的中点, AFBC 则 AFABsin60232= 3 即 + 的最小值是3 故答案为:C 【分析】先求出ABC 是等边三角形,再求出 AFBC最后利用锐角三角函数计算求解即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解:

15、A、测量两条对角线是否相等,不能判定为平行四边形,更不能判定为矩形,A不符合题意; B、度量两个角是否是 90 ,不能判定为平行四边形,更不能判定为矩形,B 不符合题意; C、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等,可以判定为矩形,C 符合题意; D、测量两组对边是否相等,可以判定为平行四边形,D 不符合题意; 故答案为:C 【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】解:如图:在菱形 ABCD 中,AB=BC=AD=CD, ,OA=OC, = = 60, = = 60, 与 为等边三角形, 又 = = 60 , = = 60 , = , 在 与 中 = = =

16、 (), AM=AN, 即 为等边三角形, 故符合题意; , 当 MN 最小值时,即 AM 为最小值,当 时,AM 值最小, = 2, =12 = 1, = 2 2= 22 12= 3 即 = 3, 故符合题意; 当 MN 最小时,点 M、N 分别为 BC、CD 中点, , , 在 中, = 2 2=12 (32)2=12, =12123 =34, 而菱形 ABCD 的面积为:2 3 = 23, 1823 =34, 故符合题意, 当 时, = = 90 = = 2= 2= 故符合题意; 故答案为:D 【分析】利用菱形的性质,等边三角形的判定、三角形全等的判定和性质及三角形相似的判定和性质逐项判

17、断即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,故 A 不符合题意; 有三个角是直角的四边形是矩形,故 B 不符合题意; 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故 C 不符合题意; 对角线互相垂直的矩形是正方形,故 D 符合题意; 故答案为:D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐项判断即可。 9 【答案】A 【解析】【解答】解:如图所示: AOBC 的顶点 O(0,0) ,A(-1,2) , AH=1,HO=2, RtAOH 中,AO=5, 由题可得,OF 平分AOB, AOG=EOG, 又AGOE, AGO=EOG, AGO=AOG, AG=

18、AO=5, HG=5-1, G(5-1,2) ; 故答案为:A 【分析】 根据勾股定理得出 AO=5, 依据AGO=AOG, 即可得出 AG=AO=5, 进而得出 HG 的值,即可得出答案。 10 【答案】A 【解析】【解答】如图所示,连接 DE 四边形 ABCD 是菱形,且 = 8, = 83, AF=4,DF=43, AD=8, ADB=ABD=30 , 根据旋转的性质,AP=AE,BAD=PAE, BAP=DAE, 在ABP 和ADE 中, = = = ABPADE, ABP=ADE=30 , DE 是满足ADE=30 的线段, OE 的最小值为过点 O 作 DE 的垂线, O 是 AD

19、 的中点, 所以 OD=4, 此时的 OE 值为12OD=12 4=2; 故答案为:A 【分析】连接 DE,先利用“SAS”证明ABPADE,可得ABP=ADE=30 ,再利用含 30 角的直角三角形的性质可得 OE=12OD=12 4=2。 11 【答案】5 【解析】【解答】解:正边形的一个内角度数与其外角度数的比是 3:2, 设多边形的一个内角为 3x 度,一个外角则为 2x 度, 3x+2x180 , 解得 x36 , 一个外角为 2x72 , 360 72 5, n5, 故答案为:5 【分析】根据题意先求出 3x+2x180 ,再求出一个外角为 2x72 ,最后求解即可。 12 【答案

20、】16 【解析】【解答】解:设小正方形的边长为, 矩形的长为( + ) ,宽为( + ) , 由图 1 可得:12( + )( + ) =12 2 +12 2 + 2, 整理得:2+ + = 0, = 4, = 2, 2+ 6 8 = 0, 2+ 6 = 8, 矩形的面积为( + )( + ) = ( + 4)( + 2) = 2+ 6 + 8 = 8 + 8 = 16 故答案为:16 【分析】先求出2+ + = 0,再求出2+ 6 = 8,最后利用矩形的面积公式计算求解即可。 13 【答案】(2,6 + 1) 【解析】【解答】解:如图:连接 OB,作y 轴 是正方形,OA=2 COB=45

21、,OB=22 绕原点 O 逆时针旋转75 =75 =30 =OB=22 = 2, = 6 (2,6) 沿 y 轴方向向上平移 1 个单位长度 (2,6+ 1) 故答案为:(2,6 + 1) 【分析】 连接 OB, , 作y 轴, 由绕原点 O 逆时针旋转75, 得出=75 、 =30 ,=OB=22,沿 y 轴方向向上平移 1 个单位长度,即可得解。 14 【答案】25+552 【解析】【解答】解: 过点 D 作 交 BC 于 M,过点 A 作 ,使 = ,连接 NE, 四边形 ANEF 是平行四边形, = , = , 当 N、E、C 三点共线时, + 最小, 四边形 ABCD 是矩形, =

22、5, = 10, = = 10, = = 5, , = 90, = 2+ 2= 55, 四边形 EFMD 是平行四边形, = , = = , , , , = 90, + = 90 = + , = , tan = tan,即=, =52, 在 中,由勾股定理得 = 2+ 2=552= , 在 中,由勾股定理得 = 2+ 2=252, + + + , + + 25+552, + + 的最小值为25+552, 故答案为:25+552 【分析】过点 D 作 交 BC 于 M,过点 A 作 ,使 = ,连接 NE,当 N、E、C 三点共线时, + 最小, 利用勾股定理求出 = 2+ 2=552= , =

23、 2+ 2=252再根据 + + + 可得 + + 25+552,从而得到 + + 的最小值为25+552。 15 【答案】 【解析】【解答】四边形是菱形,连 AC = , = , ABC=60 , 是等边三角形, ACD=ACB=60 ,AB=AC, ABE=ACF=120 , = = 60, BAE+BAF=CAF+BAF=60 , = , = , 在和中, = = = , (), = , = 故符合题意; = 60, 是等边三角形, = 60, + = + = 60, = ,故符合题意; = = 60, = 60, , 则1(,2332+233 +3), 11= | | = ,即 = 3

24、, 11= (2332+233 +3) (2332+233 +3) = 2332+233 + 3 +2332233 3 = 2332+233 +2332233 = 233(2 2+ ) = 233(2 2) ( ) = 233( + )( ) ( ) = 233( )( + 1), 即233( )( + 1) = 1 = 3 233 3( + 1) = 1 整理得: + =12, +得:2 =12+ 3, 解得: =1+234, 当 =1+234时, 2332+233 + 3 = 233 (1+234)2+2331+234+ 3 =4+538, 1(1+234,4+538); 当点 D1落在抛

25、物线上时,点 A1不可能落在抛物线上, 如图 3, 当点 C1,D1落在抛物线上时,A1D1/y 轴,C1D1/z 轴, 如图 4, 此时 C1、D1关于抛物线的对称轴对称, 抛物线 = 2332+233 + 3的对称轴为直线 = 2332(233)=12, 设1(, 2332+233 +3),1(,),则:1(1 , 2332+233 +3), 11= (1 ) = 2 1, 11= (2332+233 +3) = +2332233 3, 又11=3, 2 1 = 3, 解得: =1+32, A1D1 = 1, +2332233 3 = 1, 把 =1+32代入 +2332233 3 = 1

26、得: +233 (1+32)22331+32 3 = 1, 解得: =3+233, 1(1+32,3+233), 综上所述,若A1C1D1恰好两个顶点落在抛物线上,此时 A1的坐标为(1+234,4+538)或(1+32,3+233) 【分析】 (1)先证明四边形 AOCD 是平行四边形,再结合AOC= 90 ,可得四边形 AOCD 是矩形; (2)将点 A、B、D 的坐标代入 = 2+ + ( 0)求出 a、b、c 的值即可; (3)分三种情况讨论:当点 A1,C1落在抛物线上时,A1D1/y 轴,C1D1/z 轴,当点 D1落在抛物线上时,点 A1不可能落在抛物线上,当点 C1,D1落在抛

27、物线上时,A1D1/y 轴,C1D1/z 轴,再分别求解即可。 27 【答案】(1)解: = 4, = 8,点为的中点 AM=2, AP=8-t , = = = 90, + = 90, + = 90, = , , =, 84=28 解得: = 7, 当 时, = 7 (2)解: = 12 12 12 = 4 8 12 2(8 ) 12 2 12 (7 )4 = 2 + 10 (3)解:延长,相交于点, , =,24=8, 解得: = 4, 当 = 4时, , = = 2, = 6, , =, =13 =14 =142+ 2=1416 + 64 = 5 (4)解:11 + 85 【解析】【解答】

28、 (4)如图所示, 作 M 关于 BE 的对称点, 当,在同一直线上时五边形的周长最小, 由题意可得:= 7,= 6,= 2 = 26=7 解得: = =73 当 =73时,五边形的周长最小,最小是11 + 85 【分析】 (1)证明 可得=,再将数据代入可得84=28,求出 t 的值即可; (2) 利用割补法可得 = 12 12 12 , 再将数据代入可得 = 2 + 10; (3)延长,相交于点,证明 可得=,求出 =13,再利用勾股定理求出 =14 =142+ 2=1416 + 64 = 5即可; (4)作 M 关于 BE 的对称点,当,在同一直线上时五边形的周长最小,证明 可得=,将数据代入可得26=7,再求出 = =73即可

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