1、福建省厦门市思明区二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题：（本大题有10小题，年小题4分，共40分）1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）A 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 三角形具有稳定性D. 三角形的任意两边之和大于第三边4. 若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ()A 4B. 5C. 8D. 115. 如图，等腰ABC中，
2、ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）A. BCB. ADBCC. BADCADD. AB2BC6. 如图，RtABC中，B90，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC面积是（ ）A. 15cm2B. 22.5cm2C. 30cm2D. 45cm27. 有两个正方形A、B现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（）A. 10B. 11C. 12D. 138. 如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符
3、合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 9. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F若，则等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_12. 点关于轴的对称点的坐标为_13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_14. 如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC_度15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则
4、满足条件的P点的坐标是_16. 如图，中，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为_三、解答题（本题共9小题共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：；18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，（1）求证：（2）若，求F的度数20. （1）如果，那么m的值是_，n的值是_；（2）如果，求的值；21. 如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点点A，B，C都是格点请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(3，1)，(1，4)，（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy；点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是
5、；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，点A关于直线l的对称点的坐标是 ；在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）22. 如图，在和中，已知，求证：AD是的平分线23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式例如，观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的例如，当1，即3或1时，的值均为0；当2，即4或0时，的值均为3我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴例如，关于
6、2对称，2是它的对称轴请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于5对称，则 ；（3）代数式的对称轴是 24. 如图，外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D若，求的长25. 对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”（1）如图1，下列各点中，线段的中垂点是_（2）如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是_和_（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上请用尺规作图在线段上方做出线段
7、的“完美中垂点”M求（用含m的式子表示）及福建省厦门市思明区二校联考八年级上期中数学试卷一、选择题：（本大题有10小题，年小题4分，共40分）1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）A. 笛卡尔爱心曲线 B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线 D. 科赫曲线【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）求解【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，深刻理解轴对称图形
8、的概念是解题关键2. 下列运算中，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案【详解】解：A、无法合并，故选项错误，不符合题意；B、，故选项正确，符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提3. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 三角形具有稳定性D. 三角形的任
9、意两边之和大于第三边【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键4. 若一个三角形的两边长分别为3和8，则第三边长可能是 ()A. 4B. 5C. 8D. 11【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案【详解】解：一个三角形的两边长分别为3和8，5第三边长11，则第三边长可能是：8故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题
10、关键5. 如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）A. BCB. ADBCC. BADCADD. AB2BC【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键6. 如图，RtABC中，B90，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A. 15cm2B. 22.5cm2C. 30cm2D. 45cm2【答案】A【解析】【分析】过点
11、P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键7. 有两个正方形A、B现将B放在A的内部得图甲；将A、B并列放置后，构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则A、B两个正方形的面积之和为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】D【解析】【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形求出a、b的关系式，进而
12、求得二者的面积关系【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：，即，即由图乙得：，整理得，所以.即正方形A、B的面积之和为13故选D【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，掌握整体代入的数学思想和数形结合思想是解答本题的关键8. 如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D点睛】本题考查作图基本作
13、图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用零指数幂计算a，用平方差公式化简b，逆用积的乘方求出c，再利用有理数大小的比较的方法进行比较即可得【详解】解：，=，=，故选：A【点睛】本题考查了零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用，有理数比较大小，解题的关键是掌握零指数幂，平方差公式，积的乘方的逆用10. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形判定与性质，可得与的关系，根据三角形
14、外角的性质，可得答案【详解】解：在和中， ， 是的外角， ， ， 故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. 计算：_【答案】#【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键12. 点关于轴的对称点的坐标为_【答案】【解析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数点关于y轴的对称点的
15、坐标为.故答案为：【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_【答案】8【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n2）=3603，解得n=8所以这个多边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键14. 如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC_度【答案】30【解析】【详解】AB=AC，A=4
16、0，ABC=C=70，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=BD，ABD=A=40，DBC=ABCABD=7040=30故答案为：3015. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是_【答案】或#或【解析】【分析】根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标【详解】解：如图，作关于的对称的点，连接 B(4，2)，则作关于（）对称的点，连接，则又则点故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是
17、解题的关键16. 如图，中，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】以F为圆心，AF为半径作一个圆F，当AF逐渐增大时，到与BC相切时，即为AF最小值，即BF最大值，计算即可【详解】如图所示：本题实际上相当于，以F为圆心，AF为半径作一个圆F，当与CD相切或相交时，使AF=DF=半径，据题意，当AF逐渐增大时，到与BC相切时，即为AF最小值，即BF最大值，此时， ， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了在直角三角形的基础上，作出以点F为圆心，圆的综合题目，读懂题意是解题的关键三、解答题（本题共9小题共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：；
18、【答案】【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”进行计算即可得【详解】解：原式=【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则18. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据乘法公式和整式的加减计算法则计算中括号内的整式运算，再计算多项式除以单项式，最后代值计算即可【详解】解：，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知乘法公式是解题的关键19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，（1）求证：（2）若，求F的度数【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根
19、据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明；（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得E，进而根据（1）的结论即可求得F【详解】（1）证明：，即又，（2）解：，【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键20. （1）如果，那么m的值是_，n的值是_；（2）如果，求的值；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算多项式乘以多项式，然后对应项的系数相等即可得出结果；（3）根据（1）中方法得出，再计算多项式乘以多项式，代入求解即可【详解】解：（1），故答案：；（2），；当，时，原式【点睛】题目主要考查多项
20、式的乘法及多项式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键21. 如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点点A，B，C都是格点请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(3，1)，(1，4)，（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy；点C的坐标是 ，点C关于x轴的对称点的坐标是 ；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，点A关于直线l的对称点的坐标是 ；在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）【答案】（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）（5，1）；P点位置见
21、解析；（2-m，n）【解析】【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数（2）由C点坐标（1，2）可知直线lx=1点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）由可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点是 C点关于x轴对称得来的则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐
22、标的相反数即点坐标为（1，-2）（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为坐标为（5，1）连接所得B，B交直线x=1于点P由两点之间线段最短可知为B时最小又点是点A关于直线l的对称点为B时最小故P即为所求点设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）有（m+x）2=1，y=n即x=2-m，y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点坐标为（2-m，n）【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键22
23、. 如图，在和中，已知，求证：AD是的平分线【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：连接BC，由AB=AC得到ABC=ACB，已知ABD=ACD，从而得出DBC=DCB，即BD=CD，又因为AB=AC，AD=AD，利用SSS判定ABDACD，全等三角形的对应角相等即BAD=CAD，所以AD是BAC的平分线试题解析：证明：连接BC，AB=AC，ABC=ACBABD=ACD，DBC=DCB，BD=CD在ADB和ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，ADBADC（SSS），BAD=CAD，即AD是BAC的平分线点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS
24、、SAS、ASA、AAS、HL注意：防止本题直接应用SSA，作出辅助线是解决本题的关键23. 阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式例如，观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的例如，当1，即3或1时，的值均为0；当2，即4或0时，的值均为3我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴例如，关于2对称，2是它的对称轴请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于的多项式关于5对称，则 ；（3）代数式的对称轴是 【答案】（1），对称轴为
25、x3；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）加上，同时再减去，配方，整理，根据定义回答即可；（2）将配成，根据对称轴的定义，对称轴为x=-a，根据对称轴的一致性，求a即可；（3）将代数式配方成=，根据定义计算即可【详解】（1）该多项式的对称轴为x3；（2）=，对称轴为x=-a，多项式关于5对称，-a=-5，即a=5，故答案为：5；（3）=，对称轴为x=，故答案为：【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键24. 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D若，求的长【答案】【解析】【分析】如图所示，连接，过点P作于E，由线段垂直平分线的性质得到，由角平分线的性质得到，进而可以证明，
26、得到，再证明得到，则【详解】证明：如图所示，连接，过点P作于E，是的垂直平分线，是的角平分线，在和，在和中，【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握并熟练使用相关知识，正确作出辅助线是本题的解题关键25. 对于平面直角坐标系中的线段及点Q，给出如下定义：若点Q满足，则称点Q为线段的“中垂点”；当时，称点Q线段的“完美中垂点”（1）如图1，下列各点中，线段的中垂点是_（2）如图2，点A为x轴上一点，若为线段的“完美中垂点”，写出线段的两个“完美中垂点”是_和_（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段的“完美中垂点”，点在y轴正半轴上请用尺
27、规作图在线段上方做出线段的“完美中垂点”M求（用含m的式子表示）及【答案】（1） （2）， （3）画图见解析；【解析】【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；（3）分别以A、P为圆心，以的长为半径画弧，二者的交点即为M；证明根据全等三角形的性质即可得解【小问1详解】解：，线段的垂直平分线为直线，Q是线段的中垂点，点Q在线段的垂直平分线上，即点Q在直线上，点Q的横坐标为2，只有是线段的中垂点，故答案为：；【小问2详解】解：，Q为线段的“完美中垂点”，即A为线段的一个“完美中垂点”，设线段的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示，和都是等边三角形，故答案为：，；【小问3详解】解：如图所示，即为所求P是的“完美中垂点”， 点Q为线段的“完美中垂点”，和为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键
