1、 广东省深圳市盐田区广东省深圳市盐田区 2022 年中考数学适应性试卷年中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） 1. 已知的平方根是2 2和4 ，是( ) A. 36 B. 4 C. 36或4 D. 2 2. 在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 大坝长约2309米，个数据用科学数法示为( )米 A. 2.309 103 B. 23.09 102 C. 0.2309 104 D. 2.309 10;3 4. 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如
2、图所示，则它的俯视图是( ) A. 两个内切的圆 B. 两个相交的圆 C. 两个外切的圆 D. 两个外离的圆 5. 若8= 21，2= 3，则23;的值是( ) A. 7 B. 18 C. 24 D. 63 6. 下列命题是真命题的是( ) A. 若 ，则2 2 B. 若 2 C. 若 ，则2 2 D. 若2 2，则 7. 如图， 中， ，平分， ，/，以下四个结论： = ； = ； 第 2 页，共 20 页 = ； .其中正确的有( ) A. B. C. D. 8. “五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元出发时又增加了两名同学
3、，结果每个同学比原来少摊了3元车费若设“动感数学”活动小组有人，则所列方程为( ) A. 180180;2= 3 B. 180180:2= 3 C. 180:2180= 3 D. 180;2180= 3 9. 已知点(1, )，(2, )，(3, )在反比例函数 =的图像上，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. 如图，/，下列比例式中不成立的是( ) A. = B. = C. = D. = 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分） 11. 分解因式：32 32= _ 12. 对于每个正整数， 设()表示( + 1)的末位数字 例如： (1) = 2(1 2的末位数字)，
4、 (2) = 6(2 3的末位数字)，(3) = 2(3 4的末位数字)，则(1) + (2) + (3) + + (2020)的值是_ 13. 定义：数值倒数的平均数的倒数叫调和平均数.如有三个正数分别为，和，那么它们的调和平均数;=113(1:1:1).研究发现：弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度.绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成正整数的比， 发出的声音就比较和谐.数学家们研究发现： 对应弦长的长度之比是15：12： (为正整数)的三根弦， 把它们绷得一样紧， 用同样的力弹拨， 它们将分别发出很调和乐声， ，.此时，12是12、15和的调和平均数，那么的值为_ 14. 如
5、图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区，且点到窗口下的墙角点处的距离为9米，若窗口高 = 2米，那么窗口底边离地面的高 =_米 15. 如图， 中， = = 4，以为斜边作 ，使 = 90， = = 30，、分别是、的中点，则 =_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 9 分） 16. 计算： (1)(1)2014 (12);3 (3.14 )0 (2)( 3)( + 2) ( 2)2 (3)先化简，再求值：( + )( ) (43 822) 4，其中 = 2， = 1 四、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17. 按要求解下列不等式(组)： (1)解不等式:162;5
6、4+ 1，并写出它的最大整数解 (2)解不等式组2 05:12+ 1 2;13，并把解集在数轴上表示出来 第 4 页，共 20 页 18. 某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图 等级 阅读量(本) 频数 频率 2 4 0.1 2 4 12 0.3 4 6 0.35 6 8 4 0.1 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)统计表中的 =_， =_；并补全条形统计图； (2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“等”的有多少人？ (3)样本中阅读量
7、为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率 19. 如图， 中， = 90， = 20， = 10，动点从出发，以每秒10个单位长度的速度向终点运动过点作 交于点，过点做的平行线，与过点且与垂直的直线交于点，设点的运动时间为(秒)( 0) (1)用含的代数式表示线段的长； (2)求当点落在边上时的值； (3)设 与 重合部分图形的面积为(平方单位)，求与的函数关系式； (4)连结， 若将 沿它自身的某边翻折， 翻折前后的两个三角形能形成菱形直接写出此时的值 20. 在一次实验中，小明
8、把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值 所挂物体质量/ 0 1 2 3 4 5 弹簧长度/ 18 20 22 24 26 28 (1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)写出弹簧长度()与所挂物体质量()的关系式 (3)当所挂重物为3时，弹簧有多长？不挂重物呢？ (4)若弹簧的长度为30时，所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内) 21. 若抛物线 = 2+ + 与轴交于点(1,0)和点(3,0)，与轴交于 (1)求抛物线 = 2+ + 的解析式； (2)若点在抛物线上，使得 的面积与 的面积相等，求点
9、的坐标； (3)设抛物线的顶点为，点的坐标为(1,4)，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转90得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由 第 6 页，共 20 页 22. 如图1，等边三角形的边长为4，直线经过点并与垂直当点从点开始沿射线运动，连接，并将 绕点按逆时针方向旋转60得到 ，记点的对应点为，线段的长为( 0)，当点恰好落在直线上时，点停止运动 (1)在图1中，当 = 20，求的值； (2)在图2中，已知 于点， 于点， 于点，试问：的值是否会随着点的运动而改变？若不会，求出的值；若会，请说明理由 (3)在图3中，连接，记 的面积为
10、，请求出与的函数关系式(注明的取值范围)，并求出当为何值时，有最大值？最大值为多少？ 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意得：2 2 + 4 = 0， 解得： = 2， 当 = 2时， 2 2 = 4 2 = 6， = 36 故选： 根据平方根的定义可知：2 2和4 互为相反数，相加为0，可得的值，再求出2 2的值，最后求出的值 本题考查了平方根的定义，理解平方根的定义是正确判断的前提 2.【答案】 【解析】解：线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个 故选 D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图
11、形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合 3.【答案】 【解析】解：2309 = 2.3913， 故选： 科学记数的表示形式为 10的式， 其中1 1时，正数；当原数绝值时，是负 此题考查科学记法的表示方法学记数法表示 1的形式，其中1 | ，则2 2，故错误，是假命题，不符合题意； B、若 ，则 2 ，则2 2，当 = 0时错误，是假命题，不符合题意； D、若2 2，则 ，正确，是真命题， 故选： 根据不等式的性质逐一判断后即可确定正确的选项 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，判断一个命题是假命题时可
12、以举出一个反例，难度不大 7.【答案】 【解析】本题考查平行线以及角平分线的性质。 故选 B。 8.【答案】 【解析】解：原来每个同学需摊的车费为：180，现在每个同学应摊的车费为180:2 所列方程为：180180:2= 3，故选 B 未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费现在每个同学应摊的车费= 3，根据等量关系列式 题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 9.【答案】 第 10 页，共 20 页 【解析】本题考查：求反
13、比例函数图象上点的坐标。 把(1， )，(2， )，(3， )分别代入反比例函数 = 得 = 6，= 3，= 2 故选 A。 10.【答案】 【解析】解： / ， ， ， =，=，= =，= = 故选： 由 ， ， 可依次判断各个选项 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键 11.【答案】3( + )( ) 【解析】解：原式= 3(2 2) = 3( + )( ) 故答案为：3( + )( ) 先提公因式，再运用平方差公式 本题考查了多项式的因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解决本题的关键 12.【答案】4040 【解析】解： (1) = 2(1 2的末位数
14、字)， (2) = 6(2 3的末位数字)， (3) = 2(3 4的末位数字)， (4) = 0，(5) = 0， (6) = 2， (7) = 6， (8) = 2， (9) = 0， ， 每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0， 2020 5 = 404， (1) + (2) + (3) + + (2020) = 2 + 6 + 2 + 0 + 0 + 2 + 6 + 2 + + 0 = 404 (2 + 6 + 2) + 0 = 4040 故答案为：4040 首先根据已知得出规律，(1) = 2(1 2的末位数字)，(2) = 6(2 3的末位数字)，(3) = 2(3 4的末位数字
15、)，(4) = 0，(5) = 0，(6) = 2，(7) = 6，(8) = 2，(9) = 0，进而求出即可 本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律 13.【答案】10 【解析】解：根据调和平均数的定义，可知： 12 =113(112:115:1)， 解得： = 10 故答案为：10 题中给出了调和数的规律，可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据 14.【答案】2.5 【解析】解：光是沿直线传播的， /， ， =，即9;49=2:，
16、解得： = 2.5 故答案为：2.5 根据光沿直线传播的道理可知/，则 ，根据相似三角形的对应边的比相等即可解答 第 12 页，共 20 页 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 15.【答案】22 【解析】解： = 90， = 30，是的中点， = =1212 4 = 2， = = 30， = + = 60 = 60， 、分别是、的中点， /， =12 =12 4 = 2， = = 30， = 60 + 30 = 90， = 2+ 2= 22 故答案为：22 根据直角三角形的性质得到 = =12 = 2，根据三角形的外角性质得到 = + =60，根据三角
17、形中位线定理得到 =12，/，根据平行线的性质得出 = = 30，即可求得 = 90，利用勾股定理即可求得 本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 16.【答案】解：(1)原式= 1 (8) 1 = 1 + 8 1 = 8； (2)原式= 2+ 2 3 6 2+ 4 4 = 3 10； (3)原式= 2 2 2+ 2 = 2 2， 当 = 2， = 1时，原式= 4 1 = 3 【解析】(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；
18、 (2)原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果； (3)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17.【答案】解：(1):162;54+ 1， 去分母得：2( + 1) 3(2 5) + 12， 去括号得：2 + 2 6 15 + 12， 移项得：2 6 15+ 12 2， 合并同类项得：4 5， 系数化成1得： 54， 最大整数解为1； (2)2 05:12+ 1 2;13， 解不等式得： 2， 解不等式得： 1， 所
19、以不等式组的解集是1 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； (2)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式的整数解等知识点，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键 18.【答案】解：(1)由题意知等级的频数 = 40 0.35 = 14， 则组对应的频数 = 40 (4 + 12 + 14 + 4) = 6， = 6 40 = 0.15， 补全条形图如下： 第 14 页，共 20 页 故答案为：14、0.15； (2)估计该校七年级学
20、生一学期的阅读量为“等”的有500 0.1 = 50(人) (3)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，男) (女，男) (女，男) 男 (男，男) (女，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率812=23 【解析】(1)由所列数据得出的值，继而求出组的频数，根据频率的概念求解可得； (2)利用样本估计总体思想求解可得； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率 本题考查了列表法与树状图法：
21、利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果， 再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图 19.【答案】解：(1) ， = = 90， tan =1020=12， = ， =12， ， + = 90， 又 + = 90， = ， 在 中， = 2+ 2= 105， sin =10105=55， sin =55， =55 =510； (2)当点落在边上时，如图1， /， = ， sin =55， =55 =110， /，/， 四边形为平行四边形， = =12， + = = 10， 110 +12 = 10， 解得， =503； (3)当0 503时， 在 内
22、部， 的面积即为 与 重合部分图形的面积， = =12 =12510 55 =1202； 当503 20时，如图2所示， 过点作 交的延长线于点， 则 =55 =110， = 2 =15， = = 20 ， = =65 20， /， ， = ()2= (65;2015)2， =1202， =952 60 + 500， 四边形= =1202 (952 60 + 500) = 742+ 60 500， 综上所述， = 1202(0 503)742+ 60 500(503 20)； 第 16 页，共 20 页 (3)当 是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即
23、为菱形， 如图3 1， 当 = 时， 沿翻折， 得到菱形， 连接交于， 则 =55 =110， = 2 =15， = 2 =25， = ， 25 = 20 ， =1007； 如图3 2，当 = 时，沿翻折，得到菱形， 则 = =510， = ， 510 = 20 ， =400;40519； 如图3 3，当 = 时，沿延翻折，得到菱形，连接，交于， =510， =12 =520， =12 =540， = 5 =18， = ， 18 = 20 ， =1609， 综上所述，的值为1007或400;40519或1609 【解析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等腰三角形的性质等，解题关键是能够根据
24、题意画出图形，并注意分类讨论思想在解题过程中的运用 (1)证 = = 90， = ，由锐角三角函数可分别用含的代数式表示出的长，的长； (2)当点落在边上时， 如图1， 用含的代数式分别表示出， 的长， 再由 + = 可求出的值； (3)分类讨论，当0 503时， 在 内部，求出 的面积即可；当503 20时，如图2所示， 过点作 交的延长线于点，先证 ，再用含的代数式表示出 的面积，再用式子 = 即可求出 的面积； (4)当 是等腰三角形时，沿着它的底边翻折，翻折前后的两个三角形形成的四边形的四边相等，即为菱形，分三种情况讨论，分别利用 = 这一等式便可求出的值 20.【答案】解：(1)上述
25、表格反映了弹簧的长度()与所挂物体的质量()这两个变量之间的关系其中所挂物体的质量()是自变量，弹簧的长度()是因变量 (2)设弹簧长度()与所挂物体质量()的关系式为 = + ， 将 = 0， = 18； = 1， = 20代入得： = 2， = 18， = 2 + 18 (3)当 = 3时， = 24；当 = 0时， = 18 所以，当所挂重物为3时，弹簧有24长；不挂重物时，弹簧有18长 (4)把 = 30代入 = 2 + 18，解得 = 6， 所以，弹簧的长度为30时，所挂重物的质量是6 【解析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所
26、挂物体的质量之间的函数关系式 (1)根据题干条件即可求解； (2)设 = + ，然后将表中的数据代入求解即可； (3)从图表中直接得出当所挂重物为3时弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度； (4)把 = 30代入(2)中求得的函数关系式，求出的值即可 21.【答案】解：(1)将(1,0)、(3,0)代入 = 2+ + ， 1 + = 09 + 3 + = 0，解得： = 2 = 3， 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3 (2)当 = 0时， = 2+ 2 + 3 = 3， 点的坐标为(0,3)， =12 4 3 = 6， 第 18 页，共 20 页 的面积与 的面积相等， = 6， 抛物线的解
27、析式为 = 2+ 2 + 3， 设点(,2+ 2 + 3) =12 4 | 2+ 2 + 3| = 6， = 0(舍)或 = 2或2 7， (2,3)或(2 + 7,3)或(2 7,3)； (3) 抛物线的解析式为 = 2+ 2 + 3， 顶点的坐标为(1,4) (1,4)， = 2， ， = 90， + = 90 由旋转知， = ， = 90， + = 90， = ， 过作 于， = 90 = ， ， = ， = = 2， 设(,2+ 2 + 3)， (1,2+ 2 + 3)， 设(1,)， 当0 4时， = 4， = + 2 2 3， = 1， 2 = 2 2 3 + ， 1 = 4， =
28、 2(舍)或 = 5， (1,5) 即：满足条件的(1,2)或(1,5) 【解析】(1)根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； (2)代入 = 0求出值，由此可得出点的坐标，进而求出三角形的面积，即可求出三角形的面积，最后用面积公式即可得出结论； (3)根据抛物线的解析式，利用二次函数的性质即可求出顶点的坐标，再判断出 ，得出 = ， = = 2，建立方程求解即可 此题是二次函数综合题， 主要考查了抛物线与轴的交点、 二次函数的性质、 二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，用分类讨论的思想思想是解本题的关键 22.【
29、答案】解：(1) ， = 90， 又 = 20， = 70， 由旋转的性质可知 = ， = 70； (2) 是正三角形， = 60， 由旋转的性质可知 = ， = = 60， 设 = ， = 60 ， ， ， /， = 180 (60 ) = 120 + ， 又 ， ， ， 四边形是矩形， = 90， 又 = = 90 ， = 360 90 (120 + ) (90 ) = 60； 的值不会随点的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60； (3) = 4， ， = 90 60 = 30， =12 = 2， 第 20 页，共 20 页 = = ， ， = 60， =32，又四边形是矩形， =
30、= 2 32， =12 =12(2 32)， 即 = 342+ (0 433)， 当 = 12(;34)=233时， 34 0，0 233433， 有最大值，最大值为33 【解析】(1)根据直角三角形两锐角互余即可解答； (2)设 = ，可求出 = 60 ，由/，得到 = 120 + ，易证四边形是矩形，可知 = 90， 又在 中， = 90 ， 可知 = 360 = 60，故的值不会随点的运动而改变大小，始终为一定值 (3)线段的长为，用表示出，根据 =12 ，可得到与的函数关系式，然后用二次函数的性质求出最大值 本题主要考查了几何知识的综合运用和几何变换，求角度的定值问题，求函数表达式及求最值是利用代数方法解决几何问题，本题意在加强学生的图形与几何的逻辑推理以及代数几何综合能力
