1、广东省珠海市香洲区广东省珠海市香洲区三三校联考校联考八年级上数学期中数学试卷八年级上数学期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国建造的港珠澳大桥全长 55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性 3
2、. 下列计算正确的是（ ） A 224 aaa B. abab C. 236a aa D. 2224aba b 4. 如果（x + 4） （x + 3）=2x+ mx + 12，则 m值为（ ） A. 1 B. - 1 C. 7 D. - 7 5 将一副三角板ABC和ABD按图中方式叠放，其中45C，30D，则AEB等于（ ） A. 75 B. 60 C. 45 D. 30 6. 如图，ABC 中，AC边上的高是（ ） A. 线段 CD B. 线段 AF C. 线段 BE D. 线段 CE 7. 已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 40 B. 100 C.
3、40或 100 D. 40或 70 8. 如图，CF=90，下列条件中，不能判定ACB与DFE全等的是（ ） A. AD ，ABDE B. ACDF，BCEF C. ABDE，BCEF D. AD ，BE 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的对角线共有（ ） A. 35 条 B. 40 条 C. 10 条 D. 50 条 10. 如图，在ABC 中，BAC90 ，AD是 BC边上的高，BE是 AC边的中线，CF是ACB的角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE的面积BCE的面积；FAGFCB；AFAG；BHCH A B. C.
4、 D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上）分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上） 11. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_ 12. 若 am=5，an=6，则 am+n=_ 13. 如图，在ABC中，DE是边 AC 的垂直平分线，AC8cm，ABD的周长为 13cm，则ABC 的周长为_cm 14. 如图，1 是五边形的一个外角若1 = 50 ，则A+B+C+D的度数为_ 15. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在点 D、C的位置处，若158
5、，则EFB的度数是_ 16. 如图，在等边ABC 中，AD 是高，E 是 AC 上一点，且 AE = AD，则EDC = _ 度 17. 如图，等腰Rt ABC中，2ABAC，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D当AFC是等腰三角形时，BD的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 先化简，再求值：22233 (2)aabaa bb，其中 a =2，b = 3 19. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD 20. 在 Rt ABC中，C = 9
6、0 ，BC = 8在 CB上找一点 E，使 EB = EA（利用尺规作图，保留作图痕迹） ，若测得 AE = 6，求此时 CE 的长 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，5） （1）若A1B1C1与ABC关于 x 轴成轴对称，作出111ABC； （2）若 P 为 y轴上一点，使得APC 周长最小，在图中作出点 P，并写出 P点的坐标为_； （3）计算ABC的面积 22. 如图，在ABC 和ADE 中，AB = AD，AC = AE，1 = 2，
7、AD、BC 相交于点 F （1）求证：ABCADE； （2）若 ABDE，AE = 3，BC = 4，求ACF的周长 23. 2021年，继 10 月 8日遭受台风“狮子山”带来强风劲雨后，台风“圆规”又汹汹来袭，华南地区 13 日再度迎来大范围风雨.如图，13 日早上 8：00，一艘轮船以 15 海里小时的速度由南向北航行，在 A 处测得台风中心 P在北偏西 15 方向上，到中午 12：00，轮船在 B 处测得台风中心 P在北偏西 30 方向上 （1）求轮船在 B处时与台风中心 P 的距离； （2）以台风中心 P 周围 28 海里内为受影响区域，若轮船继续向前航行，会受到台风的影响吗?为什么
8、? 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，ABC是一个锐角三角形，分别以 AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE，连接 BE、CD交于点 F，连接 AF （1）求证:ABEADC； （2）求EFC的度数； （3）求证：AF平分DFE 25. 如图 1，等腰直角 ABC 中，ACB = 90 ，CB = CA，线段 ED经过点 C，过 A作 ADED于点 D，过B作 BEED于 E （1）求证： BECCDA. （2）如图 2，已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，点 A的坐标为（0，8） ，点 C
9、 的坐标为（ - 6，0） ，点 B 是第二象限中的一点，若 ABC 是以 AC为直角边的等腰直角三角形，求点 B的坐标； （3）如图 3，已知在平面直角坐标系 xOy中，O 为坐标原点，在等腰直角 OAB 中，OAB = 90 ，OA = AB = 8， 点 M在线段 OB 上从 O向 B 运动 （运动到点 B 停止） ， 以点 M为直角顶点向右上方做等腰直角 AMM，求点 N移动的距离 广东省珠海市香洲区广东省珠海市香洲区三校联考校联考八年级上数学期中数学试卷八年级上数学期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 3
10、0 分）分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念可直接进行排除选项 【详解】由轴对称图形的性质可知：A选项符合题意，B、C、D都不是轴对称图形； 故选 A 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键 2. 我国建造的港珠澳大桥全长 55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 四边形的不稳定性
11、 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案 【详解】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性 故选 B 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，熟记三角形的稳定性是解题的关键 3. 下列计算正确的是（ ） A. 224 aaa B. abab C. 236a aa D. 2224aba b 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，去括号，同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算逐项分析判断即可求解 【详解】解：A222+=2aaa，故该选项不正确，不符合题意； B+=a bab，故该选项不正确，不符合题意； C23
12、5 =a aa，故该选项不正确，不符合题意； D2224aba b，故该选项正确，符合题意 故选 D 【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方运算，掌握幂的运算法则以及去括号法则是解题的关键 4. 如果（x + 4） （x + 3）=2x+ mx + 12，则 m的值为（ ） A. 1 B. - 1 C. 7 D. - 7 【答案】C 【解析】 【分析】按照多项式乘多项式的法则计算（x + 4） （x + 3） ，比较后即可得到答案 【详解】解：（x + 4） （x + 3）2712xx, 又（x + 4） （x + 3）=2x+ mx + 12， m7， 即
13、m 的值为 7， 故选：C 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解题的关键 5. 将一副三角板ABC和ABD按图中方式叠放，其中45C，30D，则AEB等于（ ） A. 75 B. 60 C. 45 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质，求出CBD 的度数即可解决 【详解】解：由已知，ABD=BAC=90 +=90CABC =90904545ABCC 904545CBDABDABC 304575AEBDCBD 故选：A 【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，熟知上述定理及性质并熟练运用是解题的关键 6. 如图，ABC 中，AC边上
14、的高是（ ） A. 线段 CD B. 线段 AF C. 线段 BE D. 线段 CE 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义：即三角形的顶点到对边的垂线段叫三角形的高，解答即可 【详解】解：因为点 B 到 AC 边的垂线段是 BE， 所以 AC 边上的高是 BE， 故选：C 【点睛】本题主要考查三角形高的定义，熟知三角形对应边上的高的画法是解题的关键 7. 已知等腰三角形的一个内角为 40，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 40 B. 100 C. 40或 100 D. 40或 70 【答案】D 【解析】 【分析】 由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角， 故应分 40的
15、角是顶角和底角两种情况讨论 【详解】解：当 40 的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数18040270 ； 当 40 的角为等腰三角形的底角时，其底角为 40 ， 故它的底角的度数是 70 或 40 故选：D 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确 40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想 8. 如图，CF=90，下列条件中，不能判定ACB与DFE全等的是（ ） A. AD ，ABDE B. ACDF，BCEF C. ABDE，BCEF D. AD ，BE 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【详解】A
16、满足 AAS，故可判定ABC 与DEF全等，不符合题意， B满足 SAS，故可判定ABC与DEF全等，不符合题意， C满足 HL，故能判定ABC 与DEF全等，不符合题意， D满足 AAA，故不能判定ABC与DEF全等，符合题意， 故选：D 【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键， 即 SSS、 SAS、 ASA、AAS和 HL 9. 若一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则此多边形的对角线共有（ ） A. 35 条 B. 40 条 C. 10 条 D. 50 条 【答案】A 【解析】 【分析】 设多边形的边数为 n， 根据题意， 得 （n-2） 1
17、80 =4 360 ， 确定 n后， 根据对角线条数为1(3)2n n计算选择即可 【详解】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n-2） 180 =4 360 ， 解得 n=10， 所以此多边形对角线共有11(3)=?10?722n n=35（条） ， 故选 A 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、外角和定理，对角线条数的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键 10. 如图，在ABC 中，BAC90 ，AD是 BC边上的高，BE是 AC边的中线，CF是ACB的角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面说法正确的是（ ） ABE的面积BCE的面积；FAGFCB；AFAG；BHC
18、H A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式进行判断，根据三角形的内角和定理求出FAGACB，再判断即可，根据三角形的内角和定理求出AFGAGF，再根据等腰三角形的判定判断即可，根据等腰三角形的判定判断即可 【详解】解：BE是 AC边的中线， AECE， ABE的面积12AEAB，BCE 的面积12CEAB， ABE的面积BCE的面积，故正确； AD是 BC边上的高， ADC90 ， BAC90 ， DAC+ACB90 ，FAG+DAC90 ， FAGACB， CF是ACB的角平分线， ACFFCB，ACB2FCB， FAG2FCB，故错误； 在ACF 和DG
19、C 中，BACADC90 ，ACFFCB， AFG180 BACACF，AGFDGC180 ADCFCB， AFGAGF， AFAG，故正确； 根据已知不能推出HBCHCB，即不能推出 HBHC，故错误； 即正确的为， 故选：D 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上）分，请把正确结果写在答题卡相应位置的横线上） 11. 点( 5,9)P 关于 y轴的对称点 Q的坐标为_
20、 【答案】 （5，9） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y轴的对称点的坐标是（-x，y）即求关于 y轴的对称点时：纵坐标不变，横坐标变成相反数，据此即可解答 【详解】解：点 P（-5，9）关于 y轴的对称点 Q 的坐标为（5，9） 故答案为： （5，9） 【点睛】本题考查了关于 x 轴、y轴的对称点的坐标解题的关键是掌握关于 x 轴、y轴的对称点的坐标的特征，关于 y轴对称的两个点纵坐标不变，横坐标变成相反数 12. 若 am=5，an=6，则 am+n=_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法性质 aman=am+n,即可解题. 【详解】解：
21、am+n= am an=5 6=30. 故答案为 30 【点睛】本题考查了同底数幂乘法计算,属于简单题,熟悉法则是解题关键. 13. 如图，在ABC中，DE是边 AC 的垂直平分线，AC8cm，ABD的周长为 13cm，则ABC 的周长为_cm 【答案】21 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据三角形的周长公式计算即可 【详解】解：DE是边 AC的垂直平分线， DADC， ABD周长为 13cm， AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13cm， AC8cm， ABC的周长AB+BC+AC21（cm） ， 故答案为：21 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌
22、握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 14. 如图，1 是五边形的一个外角若1 = 50 ，则A+B+C+D的度数为_ 【答案】410 【解析】 【分析】 【分析】先求1的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可 【详解】由邻补角定义得AED=180 -1=180 -50 =130 因为五边形的内角和是：180 （5-2）=540 ， 所以ABCD=540 -130 =410 故答案为 410 【点睛】本题考核知识点：多边形内角和，邻补角解题关键点：求出五边形内角和及1 的邻补角 15. 如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 D、C 分别落在点 D、C的
23、位置处，若158，则EFB的度数是_ 【答案】61 【解析】 【分析】根据折叠性质得出DED=2DEF，根据1的度数求出DED，即可求出DEF 的度数，进而得到答案 【详解】解：由翻折的性质得：DED=2DEF， 1=58 ， DED=180-1=122 ， DEF=61 ， 又ADBC， EFB=DEF=61 故答案为：61 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题的关键 16. 如图，在等边ABC 中，AD 是高，E 是 AC 上一点，且 AE = AD，则EDC = _ 度 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形性质，等腰三角形三线合
24、一，得到DAC=30 ，ADC=90 ，根据等腰三角形的两个底角相等，计算ADE=75 ，从而得到EDC的度数 【详解】解：如图，因为等边ABC 中，AD是高， 所以DAC=30 ，ADC=90 ， 因为 AD=AE， 所以ADE=75 ， 所以EDC=ADC- ADE=90 -75 =15 ， 故答案为：15 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，余角的计算，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一性质是解题的关键 17. 如图，等腰Rt ABC中，2ABAC，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，直线l垂直平分BF，垂足为D当AFC是等腰三角形时，BD的长为_ 【答案】12或222
25、【解析】 【分析】根据勾股定理求出 BC，分两种情况：当 AF=CF 时，FAC=C=45 ，AFC=90 ，根据等腰直角三角形的性质得出 BF=CF=12BC=1，根据直线l垂直平分BF，垂足为D，求出 BD=12BF=12；当CF=CA=2时，BF=BC-CF=2-2，根据直线l垂直平分BF，垂足为D，求出 BD=12BF=222. 【详解】等腰Rt ABC中，2ABAC， BC=2，B=C=45 分两种情况： 当 AF=CF时，FAC=C=45 , AFC=90 ， AFBC， BF=CF=12BC=1， 直线l垂直平分BF，垂足为D, BD=12BF=12； 当 CF=CA=2时，BF
26、=BC-CF=2-2, 直线l垂直平分BF，垂足为D， BD=12BF=222， 故答案为：12或222. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，注意运用分类讨论的思想解题. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 先化简，再求值：22233 (2)aabaa bb，其中 a =2，b = 3 【答案】3ab，18 【解析】 【分析】先根据单项式与单项式的乘法法则和单项式与多项式的乘法法则化简，再把 a =2，b = 3代入计算. 详解】解：原式=33663a ba bab =3a
27、b， 当 a =2，b = 3 时， 原式=32318 . 【点睛】本题考查了整式的化简求值，根据单项式与单项式的乘法法则和单项式与多项式的乘法法则将所给代数式化简是解答本题的关键. 19. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF求证：AD 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】只需要利用 SSS证明ABCDEF 即可证明A=D 【详解】解：BE=CF， BE+CE=CF+CE， BC=EF， 在ABC和DEF 中， ABDEACDFBCEF， ABCDEF（SSS） ， A=D 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键
28、 20. 在 RtABC中，C = 90 ，BC = 8在 CB 上找一点 E，使 EB = EA（利用尺规作图，保留作图痕迹） ，若测得 AE = 6，求此时 CE 的长 【答案】作图见解析，CE=74 【解析】 【分析】 作AB的垂直平分线交BC于E， 则根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB， 设CE=x， 则EA=EB=8-x，利用勾股定理得到2226(8)xx，然后解方程即可 【详解】解：如图，点 E为所作； 设 CE=x，则 EA=EB=8-x， 在 RtABC 中， 222ACCEAE， 2226(8)xx， 解得 x=74， 即 CE=74 【点睛】本题考查了作图-基本作图，勾
29、股定理，以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等也 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，2） 、C（3，5） （1）若A1B1C1与ABC关于 x 轴成轴对称，作出111ABC； （2）若 P 为 y轴上一点，使得APC 周长最小，在图中作出点 P，并写出 P点的坐标为_； （3）计算ABC的面积 【答案】 （1）见解析 （2）0,2 （3）5 【解析】 【分析】 （1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到111ABC； （2）作点
30、 A关于 y 轴的对称点2A，连接2A C，交 y轴于点 P，则可解答； （3）依据割补法进行计算，即可得到ABC的面积 【小问 1 详解】 解：如图所示， 【小问 2 详解】 解：根据轴对称的性质，作点 A关于 y 轴的对称点2A，连接2A C，交 y轴于点 P，点P即为所求， 根据网格的特点，点P在网格的对角线上则0,2P 故答案为：0,2 【小问 3 详解】 ABC 的面积为：1113?4?1?3?1?3?2?4=5.222 【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质求线段和的最小值，坐标与图形，数形结合是解题的关键 22. 如图，在ABC 和ADE 中，AB = AD，AC = AE
31、，1 = 2，AD、BC 相交于点 F （1）求证：ABCADE； （2）若 ABDE，AE = 3，BC = 4，求ACF的周长 【答案】 （1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】(1)根据1 = 2，得到1+ CAF= 2+ CAF 即EAD = CAB，利用 SAS证明即可 (2)根据 AB DE，得到1=D，根据ABCADE，得到D = B，AE=AC，得到1=B，从而得到AF=BF，故 AF+CF=BF+CF=BC，计算周长即可 【小问 1 详解】 证明：因为1 = 2， 所以1+ CAF= 2+ CAF，即EAD = CAB， 因为 AB = AD，AC = AE， 所以ABCA
32、DE 【小问 2 详解】 解：因为 AB DE， 所以1=D， 因为ABCADE，AE=3，BC=4， 所以D = B，AE=AC， 所以1=B， 所以 AF=BF， 所以 AF+CF=BF+CF=BC， 所以ACF 的周长为：AC+AF+CF=AE+BF+CF=AE+BC=3+4=7 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定定理是解题的关键 23. 2021年，继 10 月 8日遭受台风“狮子山”带来的强风劲雨后，台风“圆规”又汹汹来袭，华南地区 13日再度迎来大范围风雨.如图，13 日早上 8：00，一艘轮船
33、以 15 海里小时的速度由南向北航行，在 A 处测得台风中心 P在北偏西 15 方向上，到中午 12：00，轮船在 B 处测得台风中心 P在北偏西 30 方向上 （1）求轮船在 B处时与台风中心 P 的距离； （2）以台风中心 P 周围 28 海里内为受影响区域，若轮船继续向前航行，会受到台风的影响吗?为什么? 【答案】 （1）60 海里 （2）不会受到影响，见解析 【解析】 【分析】 （1）先证明PAB=BPA，进而可得 AB=PB=15 (12-8)=60海里； （2）过点 P作 PDAB，垂足为 D，根据 30 角的性质，确定 PD=11=?60=3022PB海里比较 PD 与台风的半径
34、的大小，判断即可 小问 1 详解】 解：PAB=15 ， BPA=30 -15 =15 ， PAB=BPA， AB=PB=15 (12-8)=60（海里） 答：轮船在 B 处时与台风中心 P的距离是 60海里； 【小问 2 详解】 不会受到影响，理由如下： 如图，过点 P 作 PDAB，垂足为 D， 由（1）得：PB=60海里， PBD=30 ， PD=11=?60=3022PB（海里） 台风中心 P 周围 28 海里内为受影响区域，2830， 不会受到影响 【点睛】本题考查了方位角的计算，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质，等腰三角形的判定和三角形
35、外角性质是解题的关键 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24. 如图，ABC是一个锐角三角形，分别以 AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE，连接 BE、CD交于点 F，连接 AF （1）求证:ABEADC； （2）求EFC的度数； （3）求证：AF平分DFE 【答案】 （1）见解析 （2）60 （3）见解析 【解析】 【分析】 （1）由ABD、ACE是等边三角形，得到 DAAB，ACAE，DABEACACEAEC60 ，进一步得到DACBAE，可证ABEADC； （2）由ABEADC，得到AEBACD，进一步得到
36、CEFECFAECACE120 ，由三角形内角和得到答案； （3）作 AHDC 于点 H，ANBE于点 N，证明 AHAN，由 AHDC，ANBE，即可得到结论 【小问 1 详解】 证明：ABD、ACE 是等边三角形， DAAB，ACAE，DABEACACEAEC60 ， DABBACEACBAC， 即DACBAE， ABEADC（SAS） ； 【小问 2 详解】 证明：ABEADC， AEBACD， CEFECFCEFACEACDCEFACEAEBAECACE120 ， CFE180 （CEFECF）60 ； 【小问 3 详解】 证明：如图，作 AHDC于点 H，ANBE 于点 N， ABE
37、ADC， ADCABE,CDBE， AMDBMF， DFBDAB60 ， DFE180 DFB120 ， =DACABESS， 11=?22DC AHBE AN， AHAN， AHDC，ANBE， AF 平分DFE 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、角平分性的判定知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 25. 如图 1，等腰直角ABC中，ACB = 90 ，CB = CA，线段 ED经过点 C，过 A 作 ADED 于点 D，过 B作 BEED于 E （1）求证：BECCDA. （2）如图 2，已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，点 A的坐标
38、为（0，8） ，点 C 的坐标为（ - 6，0） ，点 B 是第二象限中的一点，若ABC 是以 AC为直角边的等腰直角三角形，求点 B 的坐标； （3）如图 3，已知在平面直角坐标系 xOy中，O 为坐标原点，在等腰直角OAB 中，OAB = 90 ，OA = AB = 8， 点 M在线段 OB 上从 O向 B 运动 （运动到点 B停止） ， 以点 M 为直角顶点向右上方做等腰直角AMM，求点 N移动的距离 【答案】 （1）见解析 （2）1146B （， ），2-8 14B （ ，） （3）8 【解析】 【分析】 （1）根据D=E=90 ，ACD+BCE=180 -90 =90 ，可得ACD=
39、EBC，然后根据 AAS 即可证明结论； （2）先求得 AO、OC 的长，分点 C为直角顶点时且点 B 在 AC 左侧，点 A为直角顶点时且点 B 在 AC左侧两种情况，再结合点 B 在第二象限和全等三角形的判定与性质解答即可； （3） 如图， 过点M作MEy轴于点E， 过点N作NDME于点E， 设OE=ME=a,再证AEMMDN （AAS） ，可得 AE=MD=8-a,故 ED=8，进而求解 【小问 1 详解】 证明：ADCD，BEEC， D=E=90 ，ACD+BCE=180 -90 =90 ， 又EBC+BCE=90 ， ACD=EBC， 即=BC CAACDEBCADCBEC， BEC
40、CDA（AAS） 【小问 2 详解】 解：点 A的坐标为（0，8） ，点 C 的坐标为（ - 6，0） ， OA=8,OC=6 分以下四种情况： 当点 C 为直角顶点时，且点 B在 AC左侧时， 如图 1，过点1B作1B Dx轴于点 D 1ABC为等腰直角三角形，1B Dx 轴，AOx轴。 由（1）中结论可知1B DCCOA（AAS） ， 1B D=CO=6，DC=OA8， OD=OC+CD=8+6=14， 114 6B （， ） ； 如图 2：当点 A为直角顶点时，且点 B在 AC左侧时， 如图 2，过点2B作2B Ey轴于点 E 2AB C为等腰直角三角形，2B Ey轴，AOx轴。 由（1
41、）中结论可知2B AEACO（AAS） ， 2B E=OA=8，AE=OC=6， OE=OA+AE=8+6=14， 2-8 14B （ ， ） 综上，若ABC 是以 AC为直角边的等腰直角三角形，点 B的坐标为114 6B （， ），2-8 14B （ ， ） 【小问 3 详解】 解：如图，过点 M作 MEy轴于点 E，过点 N 作 NDEM交 EM延长线于点 E， OA=OB=8，OAB = 90 AOB为等腰直角三角形， AOB=45 MEy， OE=ME， 设 OE=ME=a, AMN 为等腰直角三角形，MDy 轴，NDEM， 由（1）结论可得：AEMMDN（AAS） ， AE=MD=8-a, ED=EM+MD=a+8-a=8， 点 N在直线 x=8上运动，当点 M在 O 点时，点 N的坐标是（8，0） ， 当点 M 在点 B 时，点 N的坐标是（8，8） 点 N运动的距离是 8 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质以及分类讨论思想成为解答本题的关键
