1、1 昌平区昌平区 2021 - 2022 学年第学年第一一学期学期初初二二年级年级期末质量期末质量监控监控数学试卷数学试卷 本试卷共 7 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 第第 1- -8 题均有四个选项，符合题意的选项题均有四个选项，符合题意的选项只有只有一个一个 1. 4 的算术平方根是 （A）2 （B）2 （C）16 （D）16 2若分式32aa 有意义，则a的取值范围是 （
2、A）a2 （B）a0 （C）a2 （D）a2 3下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 4分式aab可变形为 （A）aab （B）+aa b （C）aa b （D）+aa b 5下列命题是假命题的是 （A）对顶角相等 （B）直角三角形两锐角互余 （C）同位角相等 （D）全等三角形对应角相等 6将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的度数为 （A）85 （B）75 （C）65 （D）60 7. 任意掷一枚骰子，下列事件中是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是 面朝上的点数小于 1； 可回收垃圾 其他垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 2 面朝上的点数大于 1； 面朝上的点
3、数大于 0. （A） （B） （C） （D） 8. 如图，已知 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 BC 上取一点 P， 使得PAB 是等腰三角形，则符合条件的点 P 有 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9. 若3a有意义，则实数 a 的取值范围是 10. 若分式521xx的值为 0，则 x= . 11 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是 12如图，数字代表所在正方形的面积，则 A
4、所代表的正方形 的面积为 13. 已知 4321849，4421936，4522025，4622116若 n 为整数 且 n2022n+1，则 n 的值是 14. 实数m在数轴上的位置如图所示，则化简21mm的结果为 15已知一张三角形纸片 ABC（如图），其中 AB=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使 点 C 落到 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，点 D 在边 AC 上（如图）再将纸片沿过 m10CBAA1693 点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图）原三角形纸片 ABC 中， ABC 的大小为 16我们规定：如果实数 a，b 满足 a+b=1，那么称
5、a 与 b 互为“匀称数” （1）1- 与 互为“匀称数”； （2）已知1 1+ 2 = 1m( - ) () -，那么 m 与 互为“匀称数” 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 12 道小题，第道小题，第 17- -22 题题，每小题，每小题 5 分分，第第 23-26 题题，每小题，每小题 6 分分，第第 27、28 题题，每小题，每小题 7 分分，共共 68 分分） 17计算：1123223. 18计算：238+8+ 188. 19如图，点 B，F，C，E 在一条直线上，BF=EC ，AC=DF，ACDF 求证：A=D. 20计算：21.11aaa A B CFEDEDA B CB
6、CA 4 21解方程：. 22列方程解应用题. 同学们在计算机课上学打字. 张帆比王凯每分钟多录入 20 个字，张帆录入 300 个字与 王凯录入 200 个字的时间相同. 问王凯每分钟录入多少个字. 23如图，在ABC 中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： 在边 BC 上求作一点 D，使得点 D 到 AB 的距离等于 DC 的长； （2）在（1）的条件下，若 AC=6，AB=10，求 CD 的长 24一个三角形三边长分别为 a，b，c. （1）当 a=3，b=4 时， c 的取值范围是_； 若这个三角形是直角三角形，则 c 的值是_； （2）当三边长满足3abcb时， 27
7、1326xxx ABC5 若两边长为 3 和 4，则第三边的值是_； 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法： 已知两边长为 a，c（ac），求作长度为 b 的线段（标注出相关线段的长度）. 25. 若关于 x 的分式方程 32+1+1xmxx的解是负数，当 m 取最大整数时，求221mm的平方根 26. 在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，点 F 在BC 边上，连接 DF，EF. （1）如图 1，当 DF 是BDE 的平分线时，若 AE=2，求 EF 的长； （2）如图 2，当 DFDE 时，设 AE=a，则 EF 的长为
8、（用含 a 的式子表示）. 作图区ca图2FED图1ABCABCDEF6 27. 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数. 因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小燕用21-来表示2的小数部分. 理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差就是其小数部分. 因为2的整数部分为 1，所以2的小数部分为21-. 参考小燕同学的做法，解答下列问题： （1）写出13的小数部分为_； （2）已知7+ 7与77-的小数部分分别为 a 和 b，求 a2+2ab+b2的值； （3）如果399=xy+，其中 x 是整数，0 y 1，那么325xy骣+桫=_； （4）设无理数m（m 为正整数）的整数部
9、分为 n，那么mm-的小数部分为_（用含 m，n 的式子表示）. 28若ABC 和ADE 均为等腰三角形，且 AB=AC=AD=AE，当ABC 和ADE 互余时，称ABC 与ADE 互为 “底余等腰三角形” ， ABC 的边 BC 上的高 AH 叫做ADE 的 “余高”. （1）如图 1，ABC 与ADE 互为“底余等腰三角形”. 若连接 BD，CE，判断ABD 与ACE 是否互为“底余等腰三角形” ：_ (填“是”或“否”) ； 当BAC=90时，若ADE 的“余高”AH=5，则 DE=_； 当 0BAC180时，判断 DE 与 AH 之间的数量关系，并证明； （2）如图 2，在四边形 AB
10、CD 中，ABC=60，DABA，DCBC，且 DA=DC. 画出OAB 与OCD，使它们互为“底余等腰三角形” ； 若OCD 的 “余高” 长为 a， 则点 A 到 BC 的距离为_ （用含 a 的式子表示） . 7 昌平区昌平区 2021- -2022 学年第一学年第一学期学期初二年级期末质量监控初二年级期末质量监控 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 20221 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）
11、 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 a3 5 38 25 44 1 72 ，2 1 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 12 道小题，第道小题，第 17- -22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27、28 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 68 分分） 17解：原式1123223 2 分 24 4 分 2. 5 分 18. 解：原式 2 2 + 8+ 3 2 2 4 分 5 2 + 6. 5 分 19. 证明：BF=EC， BF+FC=EC+FC. 图2ABCDEH图1DCBA题号 1 2 3 4 5
12、 6 7 8 答案 A A B C C B D B 8 即 BC=EF. 1 分 ACDF, ACB=DFE.2 分 在ABC 和DEF 中， 3A CD FA C BD F EB CE F ，分， ABCDEF(SAS). 4 分 A=D. 5 分 20. 解：原式2111aaa 1 分 211aa 2 分 (1)(1)1aaa 3 分 a + 1. 5 分 21.解：原方程可化为： 27+1+32+3xxx . 1 分 去分母，得： 4x+2（x+3）= 7 2 分 去括号，得： 4x + 2x+6= 7. 移项并合并同类项，得：6x = 1. 3 分 系数化为 1，得：16x . 4 分
13、 经检验，16x 是原方程的解. 5 分 所以原方程的解是16x 22. 解：设王凯每分钟录入 x 个字，则张帆每分钟录入（x+20）个字. 1 分 根据题意，得200300+20 xx . 2 分 解得，40 x . 3 分 经检验，x= 40 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 4 分 答：王凯每分钟录入 40 个字 5 分 23解： （1）尺规作图如下： 9 EDABC 2 分 （2）如图，过点 D 作 DEAB 于点 E DEA=DEB=90 C90， CDEA 点 D 到 AB 的距离等于 DC 的长， DC=DE 又AD=AD， RtCADRtEAD（HL） 3 分 ACAE
14、 AC=6，AB=10， AE6. BE=106=4 4 分 在 RtABC 中，由勾股定理，得 BC=8. 5 分 设 CD=x， DE=x. DB=8x 在 RtDEB 中， DEB=90 , 222+DEBEBD 即222+4(8)xx. x=3. CD=3. 6 分 24. 解： （1）17c . 1 分 57或. 3 分 DABC10 （2）2，3.5，5. 4 分 6 分 25. 解：3x2（x+1）= m. 1 分 3x2x2= m. x= m+2. 2 分 方程的解为负数, m+20 且1 0 x . 23mm 且 . 4 分 m 取最大整数为-4. 5 分 把 m= - 4
15、代入 m2+2m+1=9， m2+2m+1 的平方根为3. 6 分 26. 解： （1）ABC 为等边三角形， A=B=60，AB=AC DEBC， 1=B=60 2=60 ADE 是等边三角形 1 分 AD=AE=DE AE=2， AD= DE=2 D 是边 AB 的中点， BD=AD=2 作图区bacca54321FE图1ABCD11 1=60， BDE=120 DF 是BDE 的平分线， 3=4=60 5=60 BDF 是等边三角形 2 分 DF= BD=2 DE=DF=2，3=60， DEF 是等边三角形 3 分 EF=DE=2 4 分 （2）72a 6 分 27. 解： （1）133
16、-. 1 分 （2）479， 7的整数部分为 2. 2 分 7的小数部分为72. 7+ 7的小数部分为72. 3 分 7+ 7的小数部分为 a， = 72a. 7的整数部分为 2， 77-的整数部分为 4. 77-的小数部分为37-. 4 分 77-的小数部分为 b， b=37-. a2+2ab+b2 =（a+b）2 =1 . 5 分 （3）9 . 6 分 （4）+1nm-. 7 分 28解： （1） 是. 1 分 2 5. 2 分 2DEAH. 3 分 12 证明：过点 A 作 AFDE 于点 F AFD=90 AD=AE， DF=EF DE=2DF 4 分 ABC 和ADE 互余， ABC +ADE =90 AH 是ABC 的高， AHB=AFD =90 ABC+BAH =90 BAH =ADE. AHBDFA (AAS). AH=DF. 5 分 DE=2AH. （2） 6 分 3a. 7 分 O图2DCBAFABCDEH图1
