1、第 1 页（共 4 页）2022 年九年级第二次教学质量检测数学本试卷4页，22小题，满分100分考试用时90分钟一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列数中，大于1-且小于0的是A3-B32-C23-D232下列图形中，只经过旋转即可得到的是ABCD3若a为正数，b为负数，则A0ab+B0ab+D0ab +的解集是A.1x -或02xB.2x -或01xC.10 x- D.20 x- 10如图，MN 是正方形 ABCD 的对称轴，沿折痕 DF，DE 折叠，使顶点 A，C 落在 MN 上的点 G给出 4 个结论：30B
2、FE=；FGMDEG；tan22FDC=+；3(23)DCEDAFSS其中正确的是A BCD二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11分解因式：228aba-=_12如图，ABCD，120ABE=，110DCE=，则BEC=_13一桶油漆能刷 1500dm2的面积，用它恰好刷完 10 个同样的正方体形状盒子的全部外表面设其中一个盒子的棱长为 xdm，则可列出方程：_14一个正多边形内接于半径为 4 的O，AB 是它的一条边，扇形 OAB 的面积为2p，则这个正多边形的边数是_15如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 分成七块，重新拼图可得矩形 DEFG，它由三个全等的小正
3、方形组成则AH =_三、解答题：本题共 7 小题，共 55 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（6 分）计算：13|23 |8tan602-+-Oyx第 9 题图2-1第 12 题图ABCDECABDEFGH第 15 题图E第 10 题图BCDFM GNA第 3 页（共 4 页）17（7 分）解不等式组23 1104xxx-+，并把它的解集表示在数轴上18（7 分）习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”为了解学生的阅读情况，佳佳从七、八年级分别随机抽查了 40 名学生（已知两个年级学生人数相同），调查了他们在校期间的阅读情况，根据调查情况得到如下
4、统计图表：（1）a _；（1 分）（2）八年级参加阅读学生的平均阅读时间的中位数为_；（2 分）（3）七年级学生参加阅读人数的众数为_；（2 分）（4）估计该校七、八年级共 1120 名学生中这五天平均每天参加阅读的人数（2 分）19（8 分）如图，已知射线 BCAB，以 AB 为斜边作RtABD，延长 AD 到 E，使得ADDE，连接BE，BF 平分CBE交 AE 于点 F（1）求证：BDDF=；（5 分）（2）若2AB ，以 AE 为边向下作45AEG=，交射线 BC 于点 G，求 BG 的长（3 分）年级参加阅读人数星期一星期二星期三星期四星期五七年级2530a4030八年级202624
5、3040合计4556597070BCADEF平均阅读时长/分星期一星期二星期三星期四星期五时间七年级八年级2015253035201524303025182735参加阅读学生的平均阅读时长折线统计图第 4 页（共 4 页）20（8 分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受欢迎，佳佳购进一批“冰墩墩”玩偶，简装版共 3840元，礼盒版共 8000 元，礼盒版进价比简装版多 8 元，礼盒版进数是简装版进数的 2 倍（1）求单个“冰墩墩”简装版和礼盒版的进价；（4 分）（2）“冰墩墩”持续热销，佳佳决定再购进简装版与礼盒版共 100 个（总预算不超出19500 元），礼盒版最多可购进多少个？（4 分）21
6、（9 分）在平面直角坐标系中，点 A 是抛物线22221yxmxmm= -+-+的顶点（1）当0m =时，求点 A 的坐标；（2 分）（2）若直线 OA 与 x 轴所成的夹角为 45，求 m 的值；（4 分）（3）将点 P（0，1）向右平移 4 个长度单位得到点 Q，若抛物线与线段 PQ 只有一个公共点，求 m 的取值范围（4 分）22（10 分）定义：将图形 M 绕点 P 顺时针旋转 90得到图形 N，则图形 N 称为图形 M 关于点 P 的“垂直图形”例如：在右图中，点 D 为点 C 关于点 P 的“垂直图形”（1）点 A 关于原点 O 的“垂直图形”为点 B若点 A 的坐标为（0，2），
7、直接写出点 B 的坐标；（2 分）若点 B 的坐标为（2，1），直接写出点 A 的坐标；（2 分）（2）已知 E（3-，3）， F（2-，3）， G（a，0）线段 EF 关于点 G 的“垂直图形”记为 EF，点 E 的对应点为 E，点 F 的对应点为 F求点 E的坐标；（3 分）当点 G 运动时，求 FF的最小值（3 分）xOyDPCxOyFExOyFE第 1 页（共 4 页）2022 年九年级第二次教学质量检测数学试题参考解答及评分标准说明一、若考生的解法与本解答不同，可根据其主要考查内容比照评分标准相应评分；二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，若后继部分的解答未改变该题的内容和难
8、度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，则不再给分；三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分题号12345678910答案CBDCABCBAD二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分多填、少填单位不扣分题号1112131415答案2 (2)(2)a bb+-502601500 x =821-三、解答题：本题共 7 小题，共 55 分未限定方法的，允许使用任何方法16 （6 分）解： （1）
9、13|23 |8tan602-+-132232=-+-4 分322=-6 分17 （7 分）解：23 1104xxx-+由得，2x ，2 分由得，3x4 分不等式的解集为23x6 分7 分1-01234第 2 页（共 4 页）18 （7 分）解： （1）35；1 分（2）24；3 分（3）30； 5 分（4）45 56 59 70 70605+=（人/天） ，60112084080=（人/天） 答：这五天平均每天参加阅读的人数为 8407 分19 （8 分）（1）证明：ADAE，ABBC，90AABD +=，90DBCABD+=ADBC=1 分ADAE，ABDE=，ABBE=，AE= 2 分D
10、BCE= 3 分BF 平分CBE，CBFEBF=DBCCBFEEBF+=+4 分DBCCBFDBF+=，在BEF 中EEBFBFD+=，DBFBFD=故BDDF=5 分（2）解：延长 BF 交 EG 于点 HBDDF=，90BDF=，45BFDEFH=45AEG=，90BHE= 6 分90BGECBFBEGEBF+=+CBFEBF=，BGEBEG=7 分2BGBEAB=8 分BCADEFGH第 3 页（共 4 页）20 （8 分）解： （1）设简装版进价为x元，则礼盒版进价为（8x+）元由题意，得3840800028xx=+2 分解得192x =经检验：192x =是原方程的解，且符合题意 3
11、 分8200 x+=答：单个简装版进价为 192 元，单个礼盒版进价为 200 元 4 分（2）设再次购进礼盒版a个，则购进简装版（100a-）个由题意，得200192(100)19500aa+-，5 分解得37.5a， 6 分a为整数，a最大可取 37 7 分答：礼盒版最多购买 37 个 8 分21 （9 分）解： （1）将0m =代入22221yxmxmm= -+-+，得21yx= -+ 1 分顶点 A（0，1） 2 分（2）222221()21yxmxmmxmm= -+-+ = -+，顶点 A（m，21m+） 3 分直线 OA 与 x 轴所成的夹角为 45，直线 OA 的解析式为yx=或
12、yx= -4 分将 A（m，21m+）代入yx=，21mm+ =，解得1m = -5 分将 A（m，21m+）代入yx= -，21mm+ = -，解得13m = -综上所述，m的值为1-或13- 6 分第 4 页（共 4 页）（3）将点 P（0，1）向右平移 4 个单位得到点 Q，Q（4，1） 将 P（0，1）代入22221yxmxmm= -+-+，解得10m =，22m = 8 分将 Q（4，1）代入22221yxmxmm= -+-+，解得32m =，48m =故m的取值范围为02m 或28m【也可答08m且2m】 9 分22 （10 分）解： （1）（2，0） ；（1-，2） 4 分（2）过点E作EMx于点 M，过点E作E Nx于点 N90MGEEMGEE GN+=+，EE GN=90EMGE NG=，EGE G=，EMGGNE（AAS） 5 分3EMGN=，3GME Na=+E（3a+，3a+） 7 分解法一：同理可得F（3a+，2a+） 8 分当点 G 运动时，点F在直线1yx=-上运动9 分当FF直线1yx=-时，FF取得最小值为3 2 10 分解法二：由题意可得，FGF一定是等腰直角三角形2FFFG=8 分F是定点，点G在x轴上运动，由“垂线段最短”可知，当 FGx 轴时，FG取得最小值为 3 9 分FF取得最小值为3 210 分xOyFEGEMN
