1、 江苏省无锡市梁溪区江苏省无锡市梁溪区三校联考八年级上三校联考八年级上数学期中试卷数学期中试卷 一选择题（一选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 12022 年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是 （ ） A B. C D 2如图，ABCABC，其中A37，C23，则B（ ） A60 B100 C120 D135 第 2 题图 第 3 题图 第 6 题图 3如图，点 B，F，C，E 共线，BE，BFEC，添加一个条件，不能判断ABCDEF 的是（ ） AABDE BAD CACDF DACFD 4下面各组数是三角形的三边的长
2、，则能构成直角三角形的是（ ） A2，2，3 B60，80，100 C4，5，6 D5，6，7 5下列命题不正确的是（ ） A等腰三角形的底角不能是钝角 B等腰三角形不能是直角三角形 C若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D两个全等的且有一个锐角为 30的直角三角形可以拼成一个等边三角形 6如图，兔子的三个洞口 A、B、C 构成ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在ABC（ ） A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三个角的角平分线的交点 7如图，在 RtABC 中，B90，分别以 AB、AC 为斜边向外作等腰直角三角形，它们
3、的面积分别记作 S1与 S2，若 S116，S225，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C8 D10 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 8一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40的方向行驶 100 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20的方向行驶 100 海里到达 C 地，则 A，C 两地相距（ ） A100 海里 B80 海里 C60 海里 D40 海里 9如图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，OD90，记OAD，ABO，当 BCOA 时， 与 之间的数量关系为（ ） A B2 C+90 D+2180 10如图，点 C、D 在线段 AB 的同侧，CA4，AB1
4、2，BD9，M 是 AB 的中点，CMD120，则 CD 长的最大值是（ ） A16 B19 C20 D21 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 二填空题（二填空题（本大题共有本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分） 11等腰三角形中，两条边的长分别为 4 和 9，则它的周长是 ； 12 如图， 在 RtABC 中， ACB90， D 是 AB 中点， AC3， BC4， 则 DC 13如图所示，在ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AB 和 AC，交 BC 于 D、E，若ADE的周长为 19cm，则 BC cm 第 14 题图 第 16 题图 第
5、 18 题图 14如图，在正方形网格中，1+2+3 15在ABC 中，ABAC，BAC110，点 D 在 BC 边上，连接 AD，若ABD 为直角三角形，则ADC 的度数为 16如图所示，A 村、B 村都在河边 CD 的同侧，已知 AC1km，BD3km，CD3km若在河边 CD 上选点建水厂，则 A 村、B 村到水厂的距离之和的最小值为 17已知 RtABC 中，C90，AC9，BC12，将它的一条直角边沿一锐角角平分线所在直线翻折，使直角顶点落在斜边上点 D 处，折痕交另一直角边于点 E，则折叠后不重合部分三角形的周长为 18如图，在等腰三角形 ACB 中，ACBC10，AB16，D 为底
6、边 AB 上一动点（不与点 A，B 重合），DEAC，DFBC，垂足分别为点 E，F，则 DE+DF 等于 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6 66 6 分）分） 19. （本题满分 8 分）如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF （1）求证：ABCDEF； （2）若A55，B88，求F 的度数 20 （本题满分 8 分）图 1、图 2 分别是 86 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1）在图 1 中画一个以线段 AB 为一边，
7、面积为 15 的轴对称图形，且所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上 （2）在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上 （3）直接写出图 2 所画三角形的面积 21（本题满分 10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AB10，BC6 （1）作图：作 AB 边的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 E，F（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，求线段 EF 的长 22（本题满分 8 分）金匮公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的
8、垂直高度CE，他们进行了如下操作：测得水平距离 BD 的长为 15 米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 25 米；牵线放风筝的小明的身高为 1.6 米 （1）求风筝的垂直高度 CE； （2）如果小明想风筝沿 CD 方向下降 12 米，则他应该往回收线多少米？ 23（本题满分 8 分）如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，AF 为 BC 的中线，D 为 AF上的一点，且 BD 的垂直平分线过点 C 并交 BD 于 E 求证：BCD 是等边三角形 24. （本题满分 12 分）（1）如图 1，已知：在ABC 中，BAC90，ABAC，直线m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，
9、垂足分别为点 D、E求证：DEBD+CE （2）如图 2，将（1）中的条件改为：在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线m 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意锐角或钝角请问结论 DE BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 （3） 如图 3， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线 m 上的两动点 （D、 A、 E 三点互不重合） ，点 F 为BAC 平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE，若BDAAECBAC，求证：DEF 是等边三角形 25（本题满分 12 分）如图，在ABC 中，ABACBC20cm，动点 P 以
10、每秒 1cm的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动设点 P 的运动时间为 t（t0）秒 （知识储备： 一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半。） （1）当 t10 时，求证：PAC 是直角三角形 （2）如图，若另一动点 Q 在线段 CA 上以每秒 2cm 的速度由点 C 向点 A 运动，且与点 P 同时出发，点 Q 到达终点 A 时点 P 也随之停止运动当PAQ 是直角三角形时，直接写出 t 的值 （3）如图，若另一动点 Q 从点 C 出发，以每秒 1cm 的速度沿射线 BC 方向运动，且与点 P 同时出发当点 P 到达终点 B 时点
11、Q 也随之停止运动，连接 PQ 交 AC 于点 D，过点 P 作 PEAC 于 E在运动过程中，线段 DE 的长度是否发生变化？为什么？ 参考答案参考答案 一、选择题，每题 3 分，共 30 分。 1-5 DCCCB 6-10 CBABB 二、填空题，每空 3 分，共 24 分。 11、22 12、2.5 13、19 14、 135 15、125或 90 16、5 17、18 或 12 18、9.6 三、解答题，共 7 题，共 66 分。 19、 （8 分）证明： （1）先证 ACDF（2 分） 再证ABCDEF（SSS）（4 分） （2）A55，B88 ACB180（A+B）180（55+8
12、8）37（6 分） ABCDEFFACB37（8 分） 20、 （8 分）解： （1）如图，画高为 3 的矩形即可；（3 分） （2）所画图形如上所示：可得 ACAB5（6 分） （3）面积为 7.5。（8 分） 21、 （10 分）解： （1）如图，直线 EF 即为所求（4 分） （2）连接 BF，EF 为线段 AB 的垂直平分线，AFBF， C90，AB10，BC6，AC8，（6 分） AEBE5，设 AFBFx，则 CF8x， 由勾股定理得，x2（8x）2+62，解得 x，（8 分） EF线段 EF 的长为（10 分） 22、 （8 分）解： （1）CD20，（2 分） CECD+DE2
13、0+1.621.6（米） ， （3 分）答：风筝的高度 CE 为 21.6 米；（4 分） （2）DM8 米，BM17（米） ，（6 分） BCBM25178（米） ，（7 分）他应该往回收线 8 米（8 分） 23、 （8 分）ABAC，AF 为 BC 的中线，AFBC，（2 分） BDDC，（4 分） CE 是 BD 的垂直平分线，BCCD，（6 分） BDDCBC，BCD 是等边三角形（8 分） 24、 （12 分） （1）BD直线 m，CE直线 m，BDACEA90， BAC90，BAD+CAE90 BAD+ABD90，CAEABD， 在ADB 和CEA 中， ，ADBCEA（AAS）
14、 ，（3 分） AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（4 分） （2）解：结论 DEBD+CE 成立（5 分） BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， DBACAE， 在ADB 和CEA 中， ，ADBCEA（AAS） ，（7 分） AEBD，ADCE，DEAE+ADBD+CE；（8 分） （3）由（2）可知，ADBCEA， BDAE，DBACAE， ABF 和ACF 均为等边三角形， ABFCAF60，BFAF， DBA+ABFCAE+CAF， DBFFAE， 在DBF 和EAF 中， ，DBFEAF（SAS） ，（10 分） DFEF，BFDAFE， DFEDFA+
15、AFEDFA+BFD60， DEF 为等边三角形（12 分） 25. （12 分） （1）证明ABC 是等边三角形，ABBCAC20， 当 t10 时，PA10，PAPB，（2 分） CPAB，ACP 是直角三角形；（4 分） （2）解：分两种情况： 当APQ90时，则AQP90A30，AQ2AP，（5 分） 由题意可得：APt，CQ2t，则 AQ202t，202t2t，t=5；（6 分） 当AQP90时，则APQ90A30， AP2AQ，t2（202t） ，解得：t8；（8 分） （3）解：线段 DE 的长度不变化. （9 分） 过点 Q 作 QFAC，交 AC 的延长线于 F，如图 3 所示： PEAC，QFAC，AEPDEPCFQ90， QCFACB60，AQCF， 又APCQ，APECQF（AAS） ，（10 分） AECF，PEQF， 又PDEQDF，PDEQDF（AAS） ，（11 分） DEDFEF， EFCE+CF，ACCE+AE， EFAC20， DEEF10，即线段 DE 的长度不变，为定值 10（12 分）
