1、江苏省南京市秦淮区三校联考八年级上10月月考数学试题一、选择题1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D. 2. 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）A. 三边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角和一边对应相等D. 两边和一角对应相等3. 下列四种图形中，对称轴条数最多是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形4. 如图，a、b、c分别表示三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ）A SSSB. SASC.
2、AASD. ASA6. 已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件中不能判断ABC是直角三角形的是（）A. A：B：C3：4：5B. CABC. a2b2c2D. a：b：c7：24：257. 将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分其中一部分展开后的平面图形是（ ）A. B. C. D. 8. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ） A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸二、
3、填空题9. 已知，则F的度数为 _ 10. 如图，CDAB，BEAC，垂足分别D、E，BE、CD相交于点O，且OA平分BAC，OD=2，则OE=_11. 如图，已知：AD，12，下列条件中：EB；EFBC；ABEF；AFCD能使ABCDEF的有_；(填序号)12. 用直尺和圆规画一个角的角平分线，本质是构造全等三角形，其判定全等的依据是_13. 如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_14. 如图，在中，垂直平分若，的周长为13，则 的周长为_15. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3
4、、4，则正方形D的面积为_16. 若三角形三边满足，且三角形周长为24cm，则这个三角形最长边上高为_17. 如图，B、C、D在同一直线上，BD90，ABCD1，BCDE3，则ACE的面积为_18. 如图，CAAB，垂足为点A，AB12米，AC6米，射线BMAB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过_时，由点D、E、B组成的三角形与BCA全等三、解答题19. 已知中，（1）根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)作的平分线交于D；作线段的垂直平分线交于E，交于F，垂足为H；连接（2）在(1)的基
5、础上写出一对全等三角形： _20. （1）在图中作出ABC 关于直线l 对称的A1B1C1（要求 A 与 A1， B 与 B1， C与C1 相对应）（2）在直线l 上找一点 P，使得 PA + PC 最小21. 一架梯子长25m，底部长7m，斜靠在墙，若梯子下滑了4m，问梯子底部滑动了多少米?22. 已知，如图，点在同一条直线上， 求证：23. 如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE，试说明：（1）C=E（2）ABCADE的理由24. 已知：如图，求证：25. 在正方形ABCD中，AD=CD，ADC=90，点E是平面内一点，将线段DE绕点D逆时针旋转
6、90得到线段DF，连接EF（1）如图1，若点E在AB上运动，连接CF，当AB=4，AE=1时，BF=_，EF=_；（2）如图2，若EF恰好经过点C，连接AE，求证：26. 【观察发现】(1)如图1，且点在一条直线上，连接和相交于点P，则线段的数量关系是_，的度数是 (只要求写出结论，不必说出理由)【深入探究1】(2)如图2，连接和 相交于点P，猜想线段与的数量关系，以及的度数请说明理由结论： 理由：【深入探究2】(3)如图3，且，连接为 中点，连接并延长交于K求证：；江苏省南京市秦淮区三校联考八年级上10月月考数学试题一、选择题1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D
7、. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可【详解】解：解：根据轴对称图形的意义可知：A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形；故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合2. 不能说明两个三角形全等的条件是（ ）A. 三边对应相等B. 两边及其夹角对应相等C. 两角和一边对应相等D. 两边和一角对应相等【答案】D【解析】【分析】根据题意，可以采用排除法对各个选项进行分析，从而得出最后答案【详解】解：A、三边对应
8、相等，符合，故不符合题意；B、两边和它们的夹角对应相等，符合，故不符合题意C、两角一边对应相等，可以用判定，故不符合题意；D、该角必须是两边的夹角才符合判定，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）A. 等边三角形B. 圆C. 长方形D. 正方形【答案】B【解析】【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可【详解】解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称
9、轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多故选：B【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质4. 如图，a、b、c分别表示的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角【详解】解：A、与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C、与三角形有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形有两角相等，但边不对应相等，二者不全等故选：B【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普
10、通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目5. 一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ）A. SSSB. SASC. AASD. ASA【答案】D【解析】【分析】这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，利用全等三角形判定方法进行判断【详解】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃故选D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一
11、种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边6. 已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，下列条件中不能判断ABC是直角三角形的是（）A. A：B：C3：4：5B. CABC. a2b2c2D. a：b：c7：24：25【答案】A【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，所以C7590，故ABC不是直角三角形；B、因为CAB，且A+B+C180，所以A9
12、0，故ABC是直角三角形；C、因为a2b2c2，a2b2+c2，故ABC是直角三角形；D、因为a：b：c7：24：25，设a7x，b24x，c25x，（7x）2+（24x）2（25x）2，故ABC是直角三角形故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答7. 将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分其中一部分展开后的平面图形是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定【详解】根据题意知，剪去的纸片一定
13、是一个四边形，且对角线互相垂直平分故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，以及菱形的判定掌握“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是解题关键8. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙的距离为寸，点和点距离门槛都为尺(尺寸)，则的长是（ ） A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸【答案】C【解析】【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论【详解】设OA=OB=AD=BC=，过D作DEAB于E，则DE=10，OE=CD=1，AE=在RtADE中，即，解得故
14、门的宽度（两扇门的和）AB为101寸故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键二、填空题9. 已知，则F的度数为 _ 【答案】70#70度【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得，然后利用三角形内角和定理计算出C的度数，进而可得答案【详解】解：， ， ，故答案为：70【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等10. 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且OA平分BAC，OD=2，则OE=_【答案】2【解析】【分析】证明AOEAOD（AAS），得OE=OD=2即可【详解】解：CDAB，BEAC，ODA=O
15、EA=90，OA平分BAC，1=2，在AOE和AOD中，AOEAOD（AAS），OE=OD=2，故答案为：2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线定义等知识，证明AOEAOD是解题的关键11. 如图，已知：AD，12，下列条件中：EB；EFBC；ABEF；AFCD能使ABCDEF的有_；(填序号)【答案】【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可【详解】解：EB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，错误；EFBC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS证明ABCDEF，正确；ABEF，不符合全等三角形
16、的判定定理，不能推出ABCDEF，错误；AFCD，AF+FCCD+FC，ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），正确；故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL12. 用直尺和圆规画一个角的角平分线，本质是构造全等三角形，其判定全等的依据是_【答案】【解析】【分析】根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是【详解】解：如图所示：作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，交于点，再分别以为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点M，画射线OM，射线OM即为所求 故答案为：【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等
17、三角形的判定，关键是掌握作一个角的平分线的基本作图方法13. 如图，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_【答案】ABAC【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等即可解答【详解】解：还需添加条件ABAC，ADBC于D，ADBADC90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL）故答案为：ABAC【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键14. 如图，在中，垂直平分若，的周长为13，则 的周长为_【答案】19【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根
18、据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：DE是AC的垂直平分线，AE3， ，的周长为13， ，的周长，故答案为：19【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键15. 如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为_【答案】29【解析】【分析】设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，然后代入计算即可【详解】解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，正方形A、B、C的面积依次为4、16、9，根据图
19、形得：4169，解得：29，故答案为：29【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键16. 若三角形三边满足，且三角形周长为24cm，则这个三角形最长边上的高为_【答案】cm【解析】【分析】首先根据三边比设三边长分别为cm，cm，cm，再根据周长计算出边长，然后利用勾股定理可证明三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式计算出最长边上的高【详解】解： ，设三边长分别为：cm，cm，cm，周长为24cm，解得： ，三边长分别为：cm，cm，cm，三角形是直角三角形，设最长边上的高是hcm，则h解得：h故答案为：cm【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是利用方程思想正确计算
20、出三边长17. 如图，B、C、D在同一直线上，BD90，ABCD1，BCDE3，则ACE的面积为_【答案】5【解析】【分析】由“SAS”可证ABCCDE，可得ACCE，ACBCED，由勾股定理可求AC的长，即可求解【详解】解：在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS），ACCE，ACBCED，CED+ECD90，ACB+ECD90，ACE90，B90，AB1，BC3，ACCE，故答案为：5【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键18. 如图，CAAB，垂足为点A，AB12米，AC6米，射线BMAB，垂足为点B，动点E从A点出发以
21、2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过_时，由点D、E、B组成的三角形与BCA全等【答案】0，3，9，12【解析】【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：ACBE和ABEB，分别进行计算，即可得出结果【详解】解：当E在线段AB上，ACBE时，ACBBED，AC6米，BE6米，AE1266米，点E的运动时间为623（秒）；当E在BN上，ACBE时，ACBBED，AC6米，BE6米，AE12+618米，点E的运动时间为1829（秒）；当E在线段AB上，ABEB时，ACBBDE，这时E在A点未动，因此时间
22、为0秒；当E在BN上，ABEB时，ACBBDE，AB12米，BE12米，AE12+1224米，点E的运动时间为24212（秒），故答案为：0，3，9，12【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况三、解答题19. 已知中，（1）根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)作的平分线交于D；作线段的垂直平分线交于E，交于F，垂足为H；连接（2）在(1)的基础上写出一对全等三角形： _【答案】（1）见详解 （2）；【解析】【分析】（1）根据角平分线和线段垂直平分线的作法作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得 然后再利用HL定理判定即可【小问1详解】如
23、图所示：【小问2详解】 的垂直平分线， 在中，(HL)，故答案为：；【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法20. （1）在图中作出ABC 关于直线l 对称的A1B1C1（要求 A 与 A1， B 与 B1， C与C1 相对应）（2）在直线l 上找一点 P，使得 PA + PC 最小【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接即可；（2）找出点A关于直线l的对称点A1，连接A1B与直线l交于点P，则P点即为所求【详解】（1）如图： A1B1C1即为所求：（2）如图：点 P
24、即为所求：【点睛】本题考查了轴对称变换作图和最短路径问题，准确找出对应点的位置是解题的关键21. 一架梯子长25m，底部长7m，斜靠墙，若梯子下滑了4m，问梯子底部滑动了多少米?【答案】8米【解析】【分析】首先表示出CO长，然后再利用勾股定理在直角中表示出长，再用可得长【详解】梯子长25m，底部长7mm梯子的顶端下滑了4米，m，m，m，15m，m，（m），故窗子底端向外滑动了8m【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用22. 已知，如图，点在同
25、一条直线上， 求证：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，再利用“”可判定，则根据全等的性质得，然后根据平行线的判定方法即可得到结论详解】证明：，即，在中， ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形23. 如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2=3，AC=AE，试说明：（1）C=E（2）ABCADE的理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】解：（1）证明：
26、在三角形AFE和三角形DFC中，2=3，且（对顶角相等），C=E；（2）1=2，即，AC=AE，C=E，ABCADE【点睛】本题考查全等三角形的判定解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24. 已知：如图，求证：【答案】见详解【解析】【分析】先由等腰三角形的性质得出，再由证明即可【详解】证明： ， ，在中，【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形全等的判定方法是解决问
27、题的关键25. 在正方形ABCD中，AD=CD，ADC=90，点E是平面内一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF（1）如图1，若点EAB上运动，连接CF，当AB=4，AE=1时，BF=_，EF=_；（2）如图2，若EF恰好经过点C，连接AE，求证：【答案】（1）5， （2）见详解【解析】【分析】（1）借助正方形的性质和旋转的性质，证明，即可推导，点B、C、F在同一直线上，然后由计算BF的长即可；通过得出BE的长，再根据勾股定理计算EF的长即可；（2）类比（1）中的方法，先证明，可推导， ，再根据勾股定理可得，即可证明【小问1详解】解：四边形ABCD为正方形，由旋转可知，在和
28、中，即点B、C、F在同一直线上，在中，由勾股定理可知故答案为：5，；【小问2详解】证明：，【点睛】本题主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形和旋转的性质，证明三角形全等是解题关键26. 【观察发现】(1)如图1，且点在一条直线上，连接和相交于点P，则线段数量关系是_，的度数是 (只要求写出结论，不必说出理由)【深入探究1】(2)如图2，连接和 相交于点P，猜想线段与的数量关系，以及的度数请说明理由结论： 理由：【深入探究2】(3)如图3，且，连接为 中点，连接并延长交于K求证：；【答案】（1）相等，60；（2）与相交构成的锐角的度数为60；（
29、3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出；（2）证明，由全等三角形的性质得出 则可得出结论；（3）延长到R，使得，连接只要证明，可得，由，推出，可得 ，即【详解】解：（1）和都是等边三角形，即，在和中，由三角形的外角性质，；故答案为：相等，60；（2）与相交构成的锐角的度数为60证明：和都是等边三角形， ，即，在和中，又，（3）延长到R，使得，连接和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，即【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键
