1、河南省洛阳市宜阳县重点中学九年级上第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分）1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A. 对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C. 对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等2. 国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是()A. B. C. D. 无法确定3. 下列方程是一元二次方程的是（）A 3x20B. 2x3y10C. （x3）（x2）x2D. （3x1）（3x1）34. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A. 平行四边形B
2、. 矩形C. 菱形D. 正方形5. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，四边形是菱形B. 当时，四边形是菱形C. 当时，四边形矩形D. 当时，四边形是正方形6. 已知：如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，AD6cm，则 OE 的长为（ ）A. 6cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm7. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现
3、摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 189. 根据下列表格中对应值，判断关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的一个根的范围正确的是（） A. B. C. D. 10. 正方形ABCD、正方形CEFD如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点P在BC边上，且；连结AF交CD于H，有下列结论：；.以上结论正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 方程的解是_12. 有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机
4、抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_13. 一个小组有若干人，新年互送贺年片一张，已知全组共送贺年片90张，则这个小组有_人14. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则_.15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是_16. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为_17. 如图，将矩形纸片ABCD沿MN折叠，使点B与点D重合，再将沿DN折叠使点C恰好落在MN上的点F处若MN5，则AD的长为_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18. 解一元二次方程：19. 如图，在
5、矩形ABCD中，E是AB中点，连接DE、CE求证：ADEBCE20. 某市为响应国家“退耕还林”的号召，改变水土流失严重现状，2016年某地区退耕还林1200亩，计划2018年退耕还林1728亩.求这两年平均每年退耕还林的增长率.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21. 一个不透明口袋里装有分别标有汉字“好”、“心”、“茂”、“名”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“茂”的概率为_.（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”
6、或“茂名”的概率；（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率为，则_（填“”、“”、“【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：不透明的口袋里装有分别标有汉字“好”、“心”、“茂”、“名”的四个小球，从中任取一个球，球上
7、的汉字刚好是“茂”的概率为故答案为：【小问2详解】解：画树状图如下，共有12种等可能的结果，恰能组成“好心”或“茂名”的有4种情况，甲取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名的概率【小问3详解】解：如图所示：共有16种等可能的结果，其中乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的结果有4种，则乙取出的两个球上的汉字恰好能组成“好心”或“茂名”的概率为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 已知关于x的方程x2(k+3)x+3k0(1)若该方程一个根为1，求k的值；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根
8、【答案】(1)k1；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）把x1代入方程，即可求得k的值；（2）求出根的判别式是非负数即可.【详解】(1)把x1代入方程x2(k+3)x+3k0得1(k+3)+3k0，1k3+3k0解得k1；(2)证明： (k+3)243k (k3)20，所以不论k取何实数，该方程总有两个实数根【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，熟练掌握相关知识点是解题关键.23. 如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形（1
9、）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4，求C的大小【答案】（1）证明见解析；（2）60【解析】【分析】（1）由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD，即可得BAEEAF再由四边形ABCD为平行四边形，可得BCAD，根据平行线的性质可得AEBEAF，所以BAEAEB，根据等腰三角形的性质可得ABBE，即可得BEAF，所以四边形ABEF为平行四边形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判定四边形ABEF为菱形；（2）连接BF，已知四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可得BF与AE互相垂直平分，BAEFAE，OAAE再由菱形ABEF的周长为
10、16，可得AF4所以cosOAF即可得OAF30，所以BAF60再由平行四边形的性质即可得CBAD60【详解】（1）由作图过程可知，ABAF，AE平分BADBAEEAF四边形ABCD为平行四边形，BCADAEBEAFBAEAEB，ABBEBEAF四边形ABEF为平行四边形四边形ABEF为菱形（2）连接BF，四边形ABEF为菱形，BF与AE互相垂直平分，BAEFAEOAAE菱形ABEF的周长为16，AF4cosOAFOAF30，BAF60四边形ABCD为平行四边形，CBAD60五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为4
11、0米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米.（1）花圃的面积为_（用含的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃造价（元）、（元）与修建面积之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元 【答案】(1)（40-2a）（60-2a）；（2）通道的宽为5米；（3）通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元【解析】【详解】试题分析：（1）用a表示出花
12、圃的长和宽，然后用矩形的面积公式计算出花圃的面积即可；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出一元二次方程，解方程即可；（3）根据图象所给的信息，求出、与x之间的函数关系式，根据（1）中花圃的面积求得通道的面积，再由修建的通道和花圃的总造价为105920元，列出方程求解即可试题解析：(1)由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）； （2）由已知可列式：6040-（40-2a）（60-2a）=6040，解以上式子可得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；（3）当a=10时，花圃面积为（60210）（40210）=800（平方米）即此时花圃面积最少为800（平
13、方米）根据图象可设y1=mx，y2=kx+b，将点（1200，48000），（800，48000），（1200，62000）代入，则有1200m=48000，解得：m=40y1=40x且有 ， 解得：，y2=35x+20000花圃面积为：（402a）（602a）=4a2200a+2400，通道面积为：2400（4a2200a+2400）=4a2+200a35（4a2200a+2400）+20000+40（4a2+200a）=105920解得a1=2，a2=48（舍去）答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元点睛：本题是一元二次方程和一次函数的综合题，正确的解决这类题目的关键
14、是准确的找出等量关系列出方程，再根据所给的函数图象求出对应的函数解析式，把函数问题转化为方程问题.25. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位长度的速度运动过点D作轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒（1）如图1，当点运动到线段的中点时，连接，请判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图2，过定点作直线轴，交射线于点，与线段所在的直线相交于点若D、M、C、F四点围成的四边形是平行四边形，求的值；若D、M、C、F四点围成的四边形的面积为，直接写出此时的值【答案】（1）平行四边
15、形，见解析 （2）；，【解析】【分析】（1）点D运动到线段AB的中点，当时，在中，得出，可得四边形DOFE是平行四边形；（2）根据的坐标求得，根据含30度角的直角三角形的性质，求得，根据题意求得当点D在运动到与点G重合时，用时为秒，分当点D在线段AG上运动，当点D在CG右侧的射线AB上运动，两种情形讨论得出点D到x轴的距离是分当点D在线段AG上运动，当点D在CG右侧的射线AB上运动，两种情形，根据平行四边形的性质得，建立方程，解方程即可求解；分当点D在线段AG上运动，当点D在CG右侧的射线AB上运动，两种情形，根据四边形的面积为，建列方程，解方程即可求解【小问1详解】解：四边形是平行四边形理由：点的坐标为，在中，点D运动到线段AB的中点，此时；点，当时，轴，在中，四边形是平行四边形【小问2详解】解：，当点D在运动到与点G重合时，用时秒当点D在线段AG上运动，即时，点D到x轴的距离是；当点D在CG右侧的射线AB上运动，即时，点D到x轴的距离是当时，由题意得，得，解得；当时，由题意得，得，解得当时，由题意得，解得，（舍）当时，由题意得，解得（舍），（舍）综上所述，所求的t为【点睛】本题考查了坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质与判定，动点问题，一元二次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键
