1、2022年河南省兰考县中考模拟第一次调研测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算（3）（1）的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 42. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148米，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（）A. （a2）a3a5B. （a5b）（a+5b）a25b2C. 2x（x5）2x210xD. x6x2x35. 小明同学将一个含有角的直角三角板放在
2、如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 是轴对称图形7. 用配方法解方程x210x10，正确的变形是（）A. （x5）21B. （x+5）226C. （x5）226D. （x5）2248. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）A B. C. D. 9. 如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为AO上一点，AB8，B60，DBC与DBC关于直线DC对
3、称，连接BO交半圆于点E若BC与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（）A. 34B. 24C. 38D. 8210. 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm2D. 56cm2二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式_13. 某
4、市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前其中合理的是_14. 一种圆角正方形桌面如图所示每段圆弧所对的圆心角是90，用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是，平行的两直边之间的距离为，则该圆角正方形的周长是_15. 如图，在正方形中，对角线上的有一动点E，以为边作正方形，点H是上一点，连接，则的最
5、小值是_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：； （2）化简：17. 践行文化自信，让中华文化走向世界习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）甲校：93 82 76 77 76 89 89 8
6、9 83 94 84 76 69 83 92 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 98 90 87 68 76乙校：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数甲校83.6_乙校83.28692（3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些并根据（2）中的数据说明理由；（4）为进一步提高两所学校学生中华文化知识水平，请
7、你提出一条合理化建议18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，曲线（1）当曲线经过的对角线的交点时，求k的值（2）若曲线刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，求k的取值范围19. 2022年10月13日将是第26个国际减灾日，主题是“掌握防灾减灾知识，保护生命安全”，各有关部门要切实加强防灾减灾宣传教育，大力推广和普及科普知识和自救互救技能，逐步提升全民防灾减灾意识云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为3.8米已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住
8、15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据，）20. 如图，在中，是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，是的切线（1）求证：；（2）若半径为1，直接写出的长21. 中国农业农村部为养护黄河水生生物资源、保护生物多样性、促进黄河渔业可持续发展、推动黄河流域生态保护和高质量发展，根据中华人民共和国渔业法有关规定和黄河流域生态保护和高质量发展规划纲要有关要求，决定自2022年起调整黄河禁渔期制度部分河段从2022年4月1日起至2025年12月31日实行全年禁渔黄河干流河南段的禁渔期为每年4月1日至7月31日为配合黄河高质量发展，郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场经常向黄河
9、投放优质“黄河鲤鱼”鱼苗郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场，需要定期购买饲料，已知该鱼苗场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其它费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元任务1：该鱼苗场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小牛同学的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元）；如果3天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元）；如果4天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元），小牛同学发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是小牛同学解决这个问题的过程，请
10、解答相关问题（1）计算得到x与y的部分对应值如表，请补全表格：x/天2345678910y/元455.0430.0420.0_415.7417.5420.0423.0（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点（3）结合图象：鱼苗场_天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少任务2：饲料生产公司规定：当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该鱼苗场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由22. 如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线，l交y轴于点C，交抛物线于点M，N（M在N的左侧）（1）当时，直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的
11、长；当时，最大值为m，最小值为n，求值；（2）当时，抛物线的最高点到直线l的距离为1，请直接写出此时k的值23. 在中，以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边、于M、N，再分别以点M、N为圆心，大于二的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，猜想线段和线段数量关系为_；（2）如图2，当时，过点B作于点F，连接，请写出的度数，以及线段之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出线段与线段的比值2022年河南省兰考县中考模拟第一次调研测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 计算（3）（
12、1）的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 4【答案】C【解析】分析】原式利用乘法法则计算即可得到结果【详解】解：，故选： C【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键2. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148米，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：将数据0.000000000148用科学记数法表示为故选B【
13、点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数正确的确定a和n的值是解题关键3. 如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据该组合体的主视图和俯视图及正方形的个数确定每层的小正方形的个数，然后确定其左视图：【详解】解：该组合体共有8个小正方体，俯视图和主视图如图，该组合体共有两层，第一层有5个小正方体，第二层有三个小正方形，且左边列1个，中间列2个左视图应该是两层，每层两个故选B【点睛】本题考查三视图确定小正方形的位置，三视图的定义与空间想象是解题关键4. 下列运算结果正确的是（）A. （a2）a3
14、a5B. （a5b）（a+5b）a25b2C. 2x（x5）2x210xD. x6x2x3【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘多项式和同底数幂的除法计算后判断即可【详解】解：对于 A 选项：（a2）a3a5 ，原选项计算错误，不符合题意；对于 B 选项： （a5b）（a+5b）a225b2 ，原选项计算错误，不符合题意；对于 C 选项：计算正确，符合题意；对于 D 选项： x6x2x4 ，原选项计算错误，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查同底数幂的乘法、平方差公式、单项式乘多项式和同底数幂的除法，掌握相关定义，能分别依据定义正确计算是解题关键5. 小明同学将
15、一个含有角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质即可求出的度数【详解】解：如图：直线直线，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形外角的性质6. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 是轴对称图形【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质逐项分析即可【详解】解：矩形的对边平行且相等，故A错误，符合题意；矩形的对角线相等，故B正确，不符合题意；矩形的对角线互相
16、平分，故C正确，不符合题意；矩形是轴对称图形，故D正确，不符合题意故选A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键7. 用配方法解方程x210x10，正确的变形是（）A. （x5）21B. （x+5）226C. （x5）226D. （x5）224【答案】C【解析】【分析】把常数项-1移项后，在方程左右两边同时加上一次项系数-10的一半的平方，然后配方即可.【详解】把方程x2-10x-1=0的常数项移到等号的右边，得到x2-10x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-10x+25=1+25，配方得（x-5）2=26，故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法
17、配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8. 在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可【详解】解：三个开关分别用，表示，根据题意画树状图得：共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，则有一个灯泡
18、发光的概率是故选：D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9. 如图，AB是半圆O的直径，点C为半圆上的一点，点D为AO上一点，AB8，B60，DBC与DBC关于直线DC对称，连接BO交半圆于点E若BC与半圆相切，则图中阴影部分的面积等于（）A. 34B. 24C. 38D. 82【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据利用等边三角形的性质和扇形面积公式分别求出和代入运算即可【详解】连接OC如图所示：
19、OC=OB， B =OCB=， OC= OB= BC=4，又BC=4 ，因为BC与半圆相切，BOC90，OC=4 ，,，故选：D【点睛】本题主要考查了圆有关的计算，涉及到了圆的性质，切线的性质和判定，三角形的面积公式，扇形面积公式，利用图形作差表示出阴影部分的面积是解题的关键10. 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是（）A. 96cm2B. 84cm2C. 72cm
20、2D. 56cm2【答案】C【解析】【分析】过点E作EHBC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x10，y30，过点E作EHBC，由三角形面积公式得：y，解得EHAB6，BH=AE=8,由图2可知当x14时，点P与点D重合，ED=4,BC=AD12，矩形的面积为12672故选：C【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析
21、】【分析】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0，即可解答【详解】根据题意得，解得故答案为：【点睛】本题考查使分式有意义的条件，使二次根式有意义的条件掌握被开方数为非负数和分式的分母不能为0是解题关键12. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式_【答案】y=x（答案不唯一）【解析】【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过一、三象限，k0符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）13. 某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛，其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与1
22、0项总成绩的排名情况如图所示：甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断：甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后；丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前其中合理的是_【答案】【解析】【分析】先从由统计图获取信息，明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，即可得出答案【详解】解：由折线统计图可知：甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；结论正确；乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前；故原说法错误；无法比较丙的一百米跑成绩与跳远成绩；故原说法错误所以合理的是故答案为：【点睛】本题考查折线统计图的综合运用读懂统计图，
23、从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键14. 一种圆角正方形桌面如图所示每段圆弧所对的圆心角是90，用一根直尺测得轮廓上两点之间距离的最大值是，平行的两直边之间的距离为，则该圆角正方形的周长是_【答案】【解析】【分析】根据题意，画出示意图，设里面正方形边长为xcm，四周圆的半径为rcm，列出二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组即可解题【详解】如图，设里面正方形边长为xcm，四周圆的半径为rcm，根据题意得，解得圆角正方形的周长为： 故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，涉及二次根式的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键15. 如图，在正方形中，对角线
24、上的有一动点E，以为边作正方形，点H是上一点，连接，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】连接CG证明ADECDG（SAS），推出DCGDAE45，推出点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GHCG时，GH的值最小，最后根据正弦即可得出答案【详解】解：连接CG四边形ABCD是正方形，四边形DECG是正方形，DADC，DEDG，ADCEDG90，DAC45，ADECDG，ADECDG（SAS），DCGDAE45，点G的运动轨迹是射线CG，根据垂线段最短可知，当GHCG时，GH的值最小此时CH故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂线段最短，解决问题的关键是得
25、到DCGDAE45，及证明出点G的运动轨迹是射线CG三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16. （1）计算：； （2）化简：【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义、立方根的定义、零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式和完全平方公式即可求出答案【详解】解：（1）原式=1；（2）原式【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算解题的关键是熟练运用实数的运算法则，整式的运算法则17. 践行文化自信，让中华文化走向世界习近平指出，“提高国家文化软实力，要努力展示中华文化独特魅力”，要“把跨越时空、超越国度、富有永恒魅力、具有当代价值的文化精神弘扬起来，把继承传统优秀文
26、化又弘扬时代精神、立足本国又面向世界的当代中国文化创新成果传播出去”郑州市甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的中华文化知识水平，在同一次知识竞赛中，从两校各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分（如图）甲校：93 82 76 77 76 89 89 89 83 94 84 76 69 83 92 87 88 89 84 92 87 89 79 54 88 98 90 87 68 76乙校：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89 88
27、 94 83 85 80 94 72 90（1）请根据乙校的数据补全条形统计图；（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数甲校83.6_乙校83.28692（3）请判断哪所学校学生的中华文化知识水平更好一些并根据（2）中的数据说明理由；（4）为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，请你提出一条合理化建议【答案】（1）见解析 （2）87，89 （3）甲学校学生中华文化知识水平更好一些 （4）在课后多开展中华文化知识活动【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以得到乙校，7079的和6069的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据表格中的数据
28、将甲校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论【小问1详解】解：由表格可得，乙校7079的有5人，6069的有2人，补全条形统计图，如下图【小问2详解】解：由条形统计图可得，甲校数据按照从小到大排列是：54、68、69、76、76、76、77、79、82、83、83、84、84、87、87、87、88、88、89、89、89、89、89、90、92、92、92、93、94、98，这组数据的中位数m87，众数n89；故答案为：87；89；【小问3详解】解：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，
29、中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好；【小问4详解】解：为进一步提高两所学校学生的中华文化知识水平，建议在课后多开展中华文化知识活动【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，曲线（1）当曲线经过的对角线的交点时，求k的值（2）若曲线刚好将边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，求k的取值范围【答案】（1）14 （2）【解析】【分析】（1）设ABCD的对角线的交点为E，根据中点坐标公式求得的坐标，待定系数法求解析式即可；（2）
30、先求得直线的解析式为：，边上的整点为，由于，故每一行均有4个整点，得到ABCD边上及其内部的“整点”数为：（个，分别求得当时，整数点的个数进而求得的范围【小问1详解】解：设ABCD的对角线的交点为E，点的坐标为，即，代入反比例函数关系式得，【小问2详解】设直线解析式为，则有，解得，直线的解析式为：，边上的整点为，由于，故每一行均有4个整点，ABCD边上及其内部的“整点”数为：（个，如图，当时，过点，此时及下方共有8个整点，而过点，且在的上方，要使整点在两侧数量相同，则【点睛】本题考查了一次函数与几何图形结合，分类讨论是解题的关键19. 2022年10月13日将是第26个国际减灾日，主题是“掌握
31、防灾减灾知识，保护生命安全”，各有关部门要切实加强防灾减灾宣传教育，大力推广和普及科普知识和自救互救技能，逐步提升全民防灾减灾意识云梯消防车在某小区工作时，云梯臂能达到的最大高度为点C处此时云梯臂长为40米，它与水平面的夹角为，转动点A距地面的高度为3.8米已知该小区高层住宅楼的层高是2.8米，请你通过计算说明：家住15楼的求救者能被顺利施救吗？（消防员身高、窗台高度等因素不作考虑）（参考数据，）【答案】家住15楼的求救者能被顺利施救，理由见解析【解析】【分析】过点A作于点，易得出四边形是矩形，即可得出米在中，利用正弦可求出米，从而可求出CE的长，再比较即可得出答案【详解】解：过点A作于点，如
32、图， 则，又由题意可知，四边形是矩形，米在中，米，米，米，家住15楼的求救者能被顺利施救【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用正确的作出辅助线是解题关键20. 如图，在中，是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，是的切线（1）求证：；（2）若的半径为1，直接写出的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEEC，根据圆周角定理得到AEB=90，根据等腰三角形的性质、同角的余角相等证明结论；（2）根据直角三角形的性质求出BE，根据勾股定理计算，得到答案【小问1详解】证明：连接，是的切线，是的直径，；【小问2详解】解：，即，在中，由勾股定理得：【点睛】
33、本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键21. 中国农业农村部为养护黄河水生生物资源、保护生物多样性、促进黄河渔业可持续发展、推动黄河流域生态保护和高质量发展，根据中华人民共和国渔业法有关规定和黄河流域生态保护和高质量发展规划纲要有关要求，决定自2022年起调整黄河禁渔期制度部分河段从2022年4月1日起至2025年12月31日实行全年禁渔黄河干流河南段的禁渔期为每年4月1日至7月31日为配合黄河高质量发展，郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场经常向黄河投放优质“黄河鲤鱼”鱼苗郑州“黄河鲤鱼”鱼苗场，需要定期购买饲料，已知该鱼苗场每天需要200千克饲料，饲料
34、的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其它费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元任务1：该鱼苗场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；小牛同学的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元）；如果3天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元）；如果4天购买一次，则保管费与其它费用需支付（元），小牛同学发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是小牛同学解决这个问题的过程，请解答相关问题（1）计算得到x与y的部分对应值如表，请补全表格：x/天2345678910y/元455.04
35、30.0420.0_415.7417.5420.0423.0（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点（3）结合图象：鱼苗场_天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少任务2：饲料生产公司规定：当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该鱼苗场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由【答案】任务一：（1）416，415；（2）见解析；（3）6；任务二：该鱼苗场购买饲料时需要考虑这一优惠条件，理由见解析【解析】【分析】任务一：（1）设每天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，饲料的保管费与其它费用每天比前一天少（元结合题意可列出关于y与x的函数关系式，再将，=6
36、 代入所求的函数关系式，求出y的值即可填表；（2）根据表格数据描点即可；（3）结合图象即可知鱼苗场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；任务二：求出10天购买一次饲料享受优惠的费用和原来的作比较即可【详解】解：任务一：（1）设每天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，饲料的保管费与其它费用每天比前一天少（元天饲料的保管费用共：，当时， 当=6时， 补全表格； 天2345678910元455.0430.0420.0 416 415 415.7417.5420.0423.0（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；（3）结合图象：鱼苗场6天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用
37、最少；故答案为：6任务二： 若考虑此优惠条件，则10天购买一次饲料，当时，享受优惠后（元，由（3）可知，不享受优惠时，最小为415，该鱼苗场购买饲料时需要考虑这一优惠条件【点睛】本题考查二次函数的实际应用理解题意，学会用函数的思想解决问题是解题关键22. 如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线，l交y轴于点C，交抛物线于点M，N（M在N的左侧）（1）当时，直接写出抛物线的对称轴和顶点坐标，并求的长；当时，最大值为m，最小值为n，求的值；（2）当时，抛物线的最高点到直线l的距离为1，请直接写出此时k的值【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为，；8 （2）或或或【解析】
38、【分析】（1）代入k值，把抛物线解析式化为顶点式即可得到抛物线对称轴和顶点坐标；然后求出A、B坐标即可求出AB的长；根据抛物线的性质求出抛物线的最大值和最小值即可得到答案；（2）先求出顶点的坐标为，然后分当和当时，两种情况讨论求解即可【小问1详解】解：（当时，得，抛物线的对称轴为直线， 顶点坐标为； 当时，；当时，则，解得，如图1，设直线与抛物线交于点，且，当时，；当时，当时，且，【小问2详解】解：设直线交抛物线于点，抛物线的顶点为点，抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为当时，当时，如图3，则，当时，随的增大而减小，当时，抛物线的最高点为点，即或，由，解得，（不符合题意，舍去），由，解得，（不符
39、合题意，舍去）；当时，则，当时，抛物线的最高点为抛物线的顶点即或，由，解得，（不符合题意，舍去），由，解得，（不符合题意，舍去），综上所述，的值为或或或【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键23. 在中，以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交边、于M、N，再分别以点M、N为圆心，大于二的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线，交对角线于点G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，猜想线段和线段的数量关系为_；（2）如图2，当时，过点B作于点F，连接，请写出的度数，以及线段之间的数量关系，并说
40、明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出线段与线段的比值【答案】（1）APAC （2）FAC45，AB2+AD22AF2，理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）数量关系为：AP=AC，连结PC，根据四边形ABCD为平行四边形，得出AD=BC，ADC=ABC=180-，先证PBE为等边三角形，再证PEAPBC（SAS），最后再证APC为等边三角形即可；（2）连结CF，当时，平行四边形ABCD为矩形，在RtABC中，根据勾股定理，即，再证FEAFBC（SAS），在RtAFC中即可；（3）设则，分两种情况当点E在AB上时，如图3，过点A作AHDE于点H，作ATBC于点T，连接PB，PC，利用三角
41、函数定义可得再由AEGCDG，可得进而求得再运用解直角三角形和勾股定理可得即可求得答案；如图4，当点E在AB的延长线上时，过点A作AHDE于点H，作ATBC于点T，连接PB，PC，与同理即可求得答案【小问1详解】解：数量关系为：AP=AC，连结PC，四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，ADC=ABC=180-，当时，ABC=ADC=180-120=60，BEP=，PE=BE，PBE为等边三角形，PE=PB，PBE=60，PBC=PBE+ABC=60+60=120，PEA=180-PEB=180-60=120，PBC=PEA，DK平分ADC，ADE=CDE=，ABDC，AED=CDE=30=
42、ADE，AE=AD=BC，在PEA和PBC中，PEAPBC（SAS），PA=PC，APE=CPB，APC=APE+EPC=BPC+EPC=EPB=60，APC为等边三角形，AP=AC；【小问2详解】FAC45，AB2+AD22AF2理由如下：如图2，连接CF在平行四边形ABCD中，BAD90，ADCABCBAD90，ADBC由题意可知，DE平分ADC，ADECDE45AEDADE45ADAEAEBCBFEP，BFE90BEFAED45，EBFBEF45BFEFFBCFBE+ABC45+90135，AEF180FEB135，FBCAEFBCFEAF（SAS）CFAF，CFBAFEAFCAFE+CFECFB+CFEBFE90FACACF45在RtAFC中，AFC=90，sinACF，在RtABC中，AB2+BC2AC2，AB2+AD22AF2；综上所述，FAC45，AB2+AD22AF2【小问3详解】由（1）知，设则，当点E在AB上时，如图3，过点A作AHDE于点H，作ATBC于点T，连接PB，
