1、 河南省南阳市唐河县九年级河南省南阳市唐河县九年级上第一次月考数学试卷上第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1函数 y= 2 +1+1中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x1 Cx2 Dx2 且 x1 2若 a0，化简二次根式3的正确结果是（ ） A B C D 3方程 x2x56 的根是（ ） Ax17，x28 Bx17，x28 Cx17，x28 Dx17，x28 4已知实数 x，y 满足| 4| + 8 = 0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A20 或 16 B20 C16 D以上答案均不对
2、 5关于 x 的一元二次方程 x22x+m10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 6已知 x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是（ ） Ax1x2 Bx122x10 Cx1+x22 Dx1x22 7已知线段 a0.3m，b18cm，c0.4m，d24cm，下列说法中正确的为（ ） Ab，d，c，a 成比例 Bd，b，a，c 成比例 Cb，d，a，c 成比例 Db，c，d，a 成比例 8 随着互联网技术的发展， 我国快递业务量逐年增加， 据统计从 2018 年到 2020 年， 我国快递业务量由 507亿件增加到8
3、33.6亿件， 设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x， 则可列方程为 （ ） A507（1+2x）833.6 B5072（1+x）833.6 C507（1+x）2833.6 D507+507（1+x）+507（1+x）2833.6 9已知 a，b 分别是 613的整数部分和小数部分，那么 2ab 的值是（ ） A313 B413 C13 D2+13 10已知关于 x 的一元二次方程：x22xa0，有下列结论： 当 a1 时，方程有两个不相等的实根； 当 a0 时，方程不可能有两个异号的实根； 当 a1 时，方程的两个实根不可能都小于 1； 当 a3 时，方程的两个实根一个
4、大于 3，另一个小于 3 以上 4 个结论中，正确的为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：2(18 128) = 12已知 ， 是方程 x22x40 的两实根，则 3+8+6 的值为 13最简二次根式2 + 1与7 1是同类二次根式，则 a ，b 14如图所示，在长为 8，宽为 6 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分） ，如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 15如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无
5、盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方形的边长为 xcm，则可列方程为 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16计算： （1） （32 + 48）（18 43） ； （2） （1）0+|2 3|12 + (12)1 17解方程： （1）x（3x2）6x20； （2）4x2112x； （3） （x2）2（2x+5）2 18先化简，再求值：22（22a） ，其中 a2+3，b23 19已知ABC 三条边的长度分别是 + 1，(5 )2，4 (4 )2，记ABC 的周长为 CABC （1）当 x2 时，ABC 的最长边的长度是 （请直接写出答案） ； （2）请求出 CABC（用含 x
6、 的代数式表示，结果要求化简） ； （3）若 x 为整数，求 CABC的最大值 20已知 x1，x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 （1）求 k 的取值范围 （2）是否存在实数 k，使得等式11+12=k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 21新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为 20 元，经市场调研，销售定价为每袋25 元时，每天可售出 250 袋；销售单价每提高 1 元，每天销售量将减少 10 袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不得少于 120 袋 （1）直接写出：每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系式
7、； 每天的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （2）小王希望每天获利 1760 元，则销售单价应定为多少元？ （3）若每袋口罩的利润不低于 15 元，则小王每天能否获得 2000 元的总利润，若能，求出销售定价；否则，说明理由 22阅读下列解题过程： 例：若代数式( 1)2+ ( 3)2的值是 2，求 a 的取值范围 解：原式|a1|+|a3|， 当 a1 时，原式（1a）+（3a）42a2，解得 a1（舍去） 当 1a3 时，原式（a1）+（3a）2，符合条件 当 a3 时，原式（a1）+（a3）2a42，解得 a3（舍去） 综上所述，a 的取值范围是 1a3 上述解题过
8、程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当 2a5 时，化简：( 2)2+ ( 5)2= ； （2）若等式(3 )2+ ( 7)2= 4成立，求 a 的取值范围 23数学阅读： 古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：若一个三角形的三边长分别为 a、b、c， 则这个三角形的面积为 S= ( )( )( )， 其中 p=12（a+b+c） 这个公式称为 “海伦公式” 数学应用： 如图 1，在ABC 中，已知 AB9，AC8，BC7 （1）请运用海伦公式求ABC 的面积； （2）设 AB 边上的高为 h1，AC 边上的高 h2，求 h1+h2的值； （3
9、）如图 2，AD、BE 为ABC 的两条角平分线，它们的交点为 I，求ABI 的面积 参考答案参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1函数 y 2x 1x1 中，自变量 x 的取值范围是( B ) Ax2 Bx2 且 x1 Cx2 Dx2 且 x1 2已知 a-1 时，方程有两个不相等的实根； 当 a0 时，方程不可能有两个异号的实根； 当 a-1 时，方程的两个实根不可能都小于 1； 当 a3 时，方程的两个实根一个大于 3，另一个小于 3 以上 4 个结论中，正确的为(C) A B C D 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11 2 ( 18 12 8 ) 4 1
10、2已知 ，是方程 x22x40 的两实根，则 386 的值为 30 13最简二次根式 2b1 与a17b 是同类二次根式，则 a 3 ， b 2 14.如图所示， 在长为 8， 宽为 6 的矩形中， 截去一个矩形(图中阴影部分)， 如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 27 第 14 题图 第 15 题图 15如图，把一块长为 40 cm，宽为 30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600 cm2，设剪去小正方形的边长为 x cm，则可列方程为(302x)(402x)600 三、解答题
11、(共 75 分) 16(8 分)计算： (1)(3 2 48 ) ( 18 4 3 )； 解：304 分 (2)(1) 0| 2 3 | 12 (12 ) - 1. 解：1 3 8 分 17(12 分)解方程： (1)x(3x2)6x20 解：x10，x123 4 分 (2)4x2112x 解：x132 102 ，x232 102 8 分 (3)(x2)2(2x5)2 解：x11，x27 12 分 18(8 分)先化简，再求值：aabababa2222，其中32a，32b. 解： 原式ababaababa2222 分 2baaababa baba5 分 当 32a，32b 时， 324原式33
12、28 分 19(8 分)已知ABC三条边的长度分别是x1 ， （5x）2 ，4( 4x )2，记ABC的周长为CABC. (1)当x2 时，ABC的最长边的长度是_(请直接写出答案)； (2)请求出CABC(用含x的代数式表示，结果要求化简)； (3)若x为整数，求CABC的最大值 解：(1)3 2 分 (2)由二次根式有意义的条件得x10，4x0. 解得1x4.所以（5x）2 5x，4(4x )2x. 3 分 所以CABCx1 （5x）2 4(4x )2x1 5xxx1 5 5 分 (3)由(2)可得CABCx1 5，且1x4.由于x为整数，且要使CABC取得最大值，所以x的值 可以从大到小
13、依次验证当x4 时，三条边的长度分别为 5 ，1，4，但此时 5 14，不满足三角形的三边关系 6 分 所以x4.当x3 时，三条边的长度分别是 2，2，3，满足三角形三边关系此时CABC取得最大值为 7 8 分 20(10 分)已知 x1，x2是一元二次方程 x22xk20 的两个实数根 (1)求 k 的取值范围； (2)是否存在实数 k，使得等式1x1 1x2 k2 成立？如果存在，请求出 k 的值；如果不存在，请说明理由 解：(1)一元二次方程 x22xk20 有两个实数根，(2)241(k2)4k40，2 分 解得 k1 4 分 (2)x1， x2是一元二次方程 x22xk20 的两个
14、实数根， x1x22， x1x2k2. 5 分 1x1 1x2 k2，x1x2x1x2 2k2 k2，k260，解得 k1 6 ，k2 6 . 8 分 又k1，k 6 .存在实数 k，使得等式1x1 1x2 k2 成立，k 的值为 6 10 分 21(10 分)新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为 20 元，经市场调研，销售定价为每袋 25 元时，每天可售出 250 袋，销售单价每提高 1 元，每天销售量将减少 10 袋，已知平台要求该类型口罩每天销售量不少于 120 袋 （1）每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为 ； 每天的销售利润 w（元）与销售
15、单价 x（元）之间的函数关系式为 （2）若每袋口罩的利润不低于 15 元，则小王每天能否获得 2 000 元的总利润，若能，求出销售定价；若不能，说明理由 解： （1）y=-10 x+500；2 分 w=-10 x2+700 x-10 0004 分 （2）不能5 分 理由如下：y=-10 x+500120，x38， x-2015，x3535x387 分 当 w=-10 x2+700 x-10 000=2 000 时，解得 x1=30，x2=40，9 分 与 35x38 相矛盾 在每袋口罩销售利润不低于 15 元的情况下，不能获得 2 000 元的总利润10 分 22(8 分) 阅读下列解题过程
16、： 例：若代数式 + 的值是 2，求a的取值范围 解：原式= + ， 当a3 时，原式=（a-1）+（a-3）=2a-4=2，解得a=3（舍去） 综上所述，a的取值范围是 1a3 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题 （1）当 2a5 时，化简： += （2）若等式+ =4 成立，求a的取值范围 解： （1）3 2 分 （2）由题意，可知 + =4 当 a7 时，原式=（a-3）+（a-7）=2a-10=4，解得 a=7（舍去） 6 分 综上所述，a 的取值范围是 3a78 分 23(11 分)数学阅读：古希腊数学家海伦曾提出一个利用三角形三边之长求面积的公式：
17、若一个三角形的三边长分别为 a，b，c，则这个三角形的面积为 S p（pa）（pb）（pc） ，其中 p12 (abc).这个公式称为“海伦公式” 数学应用：如图，在ABC 中，已知 AB9，AC8，BC7. (1)请运用海伦公式求ABC 的面积； (2)设 AB 边上的高为 h1，AC 边上的高 h2，求 h1h2的值； (3)如图，AD，BE 为ABC 的两条角平分线，它们的交点为 I，求ABI 的面积 解：(1)AB9，AC8，BC7，p12 (abc)12 (987)12，1 分 S p（pa）（pb）（pc） 12（129）（128）（127） 12 5 . 答：ABC 面积是 12 5 3 分 (2)SABC12 ACh212 ABh112 5 ， h224 58 3 5 ， 4 分 h124 59 8 53 ， 5 分 h1h23 5 8 53 17 53 6 分 (3)如图，连接 CI，过点 I 作 IFAB，IGAC，IHBC， 垂足分别为点 F，G，H，AD，BE 分别为ABC 的角平分线， IFIHIG， 7 分 SABCSABISACISBCI， 12 (9IF8IF7IF)12 5 ，解得 IF 5 ， 10 分 故 SABI12 ABFI12 9 5 9 52 11 分
