1、2021-2022 学年河南省商丘市永城市九年级第一次大联考数学试卷学年河南省商丘市永城市九年级第一次大联考数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中代号填在下表中. 1某一元二次方程的一般形式为 y22y10，则该方程的一次项系数是（ ） A2y B2y C2 D2 2已知函数 y（m+3）x2+4 是二次函数，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 D任意实数 3已知一元二次方程 2x2kx+10 有一个根为
2、x1，则 k 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 4方程 x（x5）x 的根是（ ） Ax5 Bx10，x25 Cx10，x26 Dx10，x25 5已知抛物线 yx2+x2，若点（2，a），（0，b），（3，c）都在该抛物线上，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Acab Bbac Cabc D无法比较 6对于实数 a，b 定义运算“”如下：abab2ab，例如 32322326，则方程 1x2 的根的情况为（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 7某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60 元出售，则每周可销售 80
3、 盒现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价 1 元，每周销量就会减少 2 盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过 50%，设该口罩售价为每盒 x（x60）元，现在预算销售这种口罩每周要获得 1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ） A70 元 B80 元 C70 元或 80 元 D75 元 8在同一平面直角坐标系中，二次函数 ymx2与一次函数 ymxm 的图象可能是（ ） A B C D 9欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程 x2+axb2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 x2+x10 的一个正根 如图， 一张边长为 1 的正方形的纸片 ABCD，
4、 先折出 AD、 BC 的中点 G、H， 再折出线段 AN， 然后通过沿线段 AN 折叠使 AD 落在线段 AH 上， 得到点 D 的新位置 P， 并连接 NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 x2+x10 的一个正根，则这条线段是（ ） A线段 BH B线段 DN C线段 CN D线段 NH 10已知点（x0，y0）是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若对任意的实数 m，都有 a（y0n）0，则（ ） Aax02b0 Bax0+2b0 C2ax0b0 D2ax0+b0 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分
5、，共分，共 15 分）分） 11若将一元二次方程 x24x50 化成（xm）2p（m，p 为常数）的形式，则 m+p 的值为 12将抛物线 y3（x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 131275 年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步意思如下：矩形面积 650 平方步，宽比长少 1 步，问宽和长各几步？若设长为 x 步，则根据题意可列方程为 14 已知二次函数yax2+bx5， 当x1与x2021时， 函数值相等 则当x2022时， 函数值等于 15如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，8）在抛物线 yax2上，
6、过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C、D 在线段 AB 上，分别过点 C、D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E、F 两点当四边形 CDFE为正方形时，线段 CD 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解下列方程： （1）2x216； （2）x23x40 17已知抛物线 yax22ax6（a0） （1）若该抛物线经过点（2，2），求抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴与 a 的取值有关吗？若有关，请说明理由；若无关，请直接写出该抛物线的对称轴 18国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2018 年我
7、国某快递公司快递业务收入为 400亿元，2020 年增长至 576 亿元假设该快递公司快递业务收入每年增长率都相同 （1）求该快递公司 2018 年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率； （2）请你预测 2022 年该快递公司快递业务的收入 19已知 a，b，c 分别是ABC 中A，B，C 所对的边，且关于 x 的方程（ab）x2+2（bc）x+（cb）0 有两个相等的实数根，请通过计算判断ABC 的形状 20已知在二次函数 yx2+bx+c 中，函数 y 与变量 x 的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 m n 5 （1）m ，n ； （2）求该二次函数的解析式； （
8、3）若 A（x1，y1），B（x1+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 21已知关于 x 的一元二次方程（x1）（x2）m+1（m 为常数） （1）若它的一个根是方程 2（x+5）40 的根，则 m 的值为 ，方程的另一个根为 ； （2）若它的一个根是关于 x 的方程 2（xm）+20 的根，求 m 的值； （3）若它的一个根是关于 x 的方程 2（xn）+20 的根，设关于 n 的函数为 ymn，请求出函数 y的图象的顶点坐标 22已知抛物线 C 的解析式为 y2x24x+m，与 y 轴交于点 A （1）直接写出抛物线 C 的开口方向及顶点坐标（用含 m 的式子表示
9、） （2）过点 A 作 ABx 轴交抛物线 C 于另一点 B，当 SACB6 时，求此抛物线 C 的解析式 （3）在抛物线 C 的对称轴上存在一点 P，使得OAP 为等腰直角三角形，请直接写出此时 m 的值 23已知二次函数 yax2+2x+3 的图象经过点 A（1，2） （1）求二次函数的解析式 （2）点 B（m，n）在该二次函数的图象上 当 m1 时，求 n 的值； 若点 B 到 y 轴的距离小于 3，请求出 n 的取值范围 （3）P 是二次函数 yax2+2x+3 图象上的动点，M 是 OP 的中点，描出相应的点 M，再把相应的点 M 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线，并直接写
10、出该曲线与 y 轴的交点 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中代号填在下表中. 1某一元二次方程的一般形式为 y22y10，则该方程的一次项系数是（ ） A2y B2y C2 D2 【分析】根据一元二次方程的一般形式得出答案即可 解：方程 y22y10 的一次项系数是2， 故选：D 2已知函数 y（m+3）x2+4 是二次函数，则 m 的取值范围为（ ） Am3 Bm3 Cm3 D任意实数 【分析】根据二次函数的
11、定义和已知条件得出 m+30，再求出答案即可 解：函数 y（m+3）x2+4 是二次函数， m+30， 解得：m3， 故选：C 3已知一元二次方程 2x2kx+10 有一个根为 x1，则 k 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 【分析】把 x1 代入方程 2x2kx+10 得 2+k+10，然后解关于 k 的方程即可 解：把 x1 代入方程 2x2kx+10 得 2+k+10， 解得 k3 故选：A 4方程 x（x5）x 的根是（ ） Ax5 Bx10，x25 Cx10，x26 Dx10，x25 【分析】利用因式分解法求解即可 解：x（x5）x， x（x5）x0， x（x51）0， x0 或
12、 x60， x10，x26， 故选：C 5已知抛物线 yx2+x2，若点（2，a），（0，b），（3，c）都在该抛物线上，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Acab Bbac Cabc D无法比较 【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线 x，然后比较三个点都直线 x的远近得到 a、b、c 的大小关系 解：二次函数的解析式为 yx2+x2（x）2， 抛物线的对称轴为直线 x， 点（2，a），（0，b），（3，c）都在该抛物线上， 点（3，c）离直线 x最远，（0，b）离直线 x最近， 而抛物线开口向下， bac； 故选：B 6对于实数 a，b 定义运算“”如下：abab2ab，例
13、如 32322326，则方程 1x2 的根的情况为（ ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】根据运算“”的定义将方程 1x2 转化为一般式，由根的判别式90，即可得出该方程有两个不相等的实数根 解：1x2， 1x21x2， x2x20， （1）241（2）90， 方程 1x2 有两个不相等的实数根 故选：D 7某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒 50 元，若按每盒 60 元出售，则每周可销售 80 盒现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价 1 元，每周销量就会减少 2 盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售时利润率不能超过 50
14、%，设该口罩售价为每盒 x（x60）元，现在预算销售这种口罩每周要获得 1200 元利润，则每盒口罩的售价应定为（ ） A70 元 B80 元 C70 元或 80 元 D75 元 【分析】根据每天的销售利润每箱的销售利润销售数量，即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 的值，在结合销售利润不能超过 50%，即可确定 x 的值 解：根据题意得：（x50）（2002x）1200， 整理得：x2150 x+56000 解得：x170，x280 当 x70 时，利润率100%40%50%，符合题意； 当 x80 时，利润率100%60%50%，不合题意，舍去 所以要获得 1200 元利润
15、，每盒口罩的售价应定为 70 元 故选：A 8在同一平面直角坐标系中，二次函数 ymx2与一次函数 ymxm 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】由二次函数图象的开口及与 y 轴交点的位置可确定 m 的正负，再利用一次函数 ymxm 的经过的象限确定 m 的正负，对比后即可得出结论 解：ymxmm（x+1）， 一次函数图像经过点（1，0），故 B、D 不合题意； A、由二次函数 ymx2的图象开口向上，可知 m0，由一次函数 ymxm 的图象经过第一、二、三象限可知 m0，结论矛盾，A 选项不符合题意； C、由二次函数 ymx2的图象开口向下，可知 m0，由一次函数 ymxm 的图象经
16、过第一、二、三象限可知 m0，结论一致，C 选项符合题意； 故选：C 9欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程 x2+axb2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程 x2+x10 的一个正根 如图， 一张边长为 1 的正方形的纸片 ABCD， 先折出 AD、 BC 的中点 G、H， 再折出线段 AN， 然后通过沿线段 AN 折叠使 AD 落在线段 AH 上， 得到点 D 的新位置 P， 并连接 NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程 x2+x10 的一个正根，则这条线段是（ ） A线段 BH B线段 DN C线段 CN D线段 NH 【分析】首先根据方程 x2+x
17、10 解出正根为，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近线段BH0.5 排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系设 DNm，则 NC1m，从而可以用 m 表示等式 解：设 DNm，则 NC1m 由题意可知：ADNAPN，H 是 BC 的中点， DNNPm，CH0.5 S正方形SABH+SADN+SCHN+SANH， 111+1m+（1m）+m， m x2+x10 的解为：x， 取正值为 x 这条线段是线段 DN 故选：B 10已知点（x0，y0）是二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动点，若
18、对任意的实数 m，都有 a（y0n）0，则（ ） Aax02b0 Bax0+2b0 C2ax0b0 D2ax0+b0 【分析】根据二次数的对称性可知（x0，y0）为二次数的顶点坐标，点故可求解 解：对任的实数 m，有 a（y0n）0， （x0，y0）为二次数的顶点， 故， 故 2ax0+b0 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若将一元二次方程 x24x50 化成（xm）2p（m，p 为常数）的形式，则 m+p 的值为 11 【分析】移项，配方，再求出 m、p 的值，最后求出 m+p 即可 解：x24x50， x24x5， 配方得：x24x+4
19、5+4， （x2）29， m2，p9， m+p2+911， 故答案为：11 12将抛物线 y3（x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y3x2+2 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答 解：将抛物线 y3（x1）2+2 向左平移 1 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y3（x1+1）2+2，即 y3x2+2 故答案为：yy3x2+2 131275 年，我国南宋数学家杨辉提出这样一个问题：直田积六百五十步，只云阔不及长一步，问阔及长各几步意思如下：矩形面积 650 平方步，宽比长少 1 步，问宽和长各几步？若设长为 x 步，则根据题意可列方程为 x
20、（x1）650 【分析】若设长为 x 步，则宽为（x1）步，根据矩形面积 650 平方步，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 解：若设长为 x 步，则宽为（x1）步， 依题意得：x（x1）650 故答案为：x（x1）650 14已知二次函数 yax2+bx5，当 x1 与 x2021 时，函数值相等则当 x2022 时，函数值等于 5 【分析】根据二次函数的图象具有对称性，可以得到该函数的对称轴，从而可以得到和 x2022 对应函数值相等的自变量 x 的值，然后即可得到当 x2022 时的函数值 解：二次函数 yax2+bx5，当 x1 与 x2021 时，函数值相等， 该函数的对称轴
21、为直线 x1011， x2022 和 x1011220220 时的函数值相等， 当 x0 时，y5， 当 x2022 时，y5， 故答案为：5 15如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，8）在抛物线 yax2上，过点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C、D 在线段 AB 上，分别过点 C、D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E、F 两点当四边形 CDFE为正方形时，线段 CD 的长为 4+4 【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点 C 横坐标为 m，则 CDCE2m，从而得出点 E 坐标为（m，82m），将点坐标代入解析式求解 解：把 A（4，8）代入 yax2中得 816
22、a， 解得 a， yx2， 设点 C 横坐标为 m，则 CDCE2m， 点 E 坐标为（m，82m）， m282m， 解得 m22（舍）或 m2+2 CD2m4+4 故答案为：4+4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解下列方程： （1）2x216； （2）x23x40 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可 解：（1）2x216， x28， x， x12，x22； （2）x23x40， （x4）（x+1）0， x40 或 x+10， x14，x21 17已知抛物线 yax22ax6（a0） （1）若该抛
23、物线经过点（2，2），求抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴与 a 的取值有关吗？若有关，请说明理由；若无关，请直接写出该抛物线的对称轴 【分析】（1）把点（2，2）代入解析式，求解可得答案； （2）根据解析式求得对称轴即可得到答案 解：（1）把点（2，2）代入 yax22ax6（a0）得， 24a+4a6， a， 抛物线的函数解析式：y2x6； （2）无关， 该抛物线的对称轴为：x1， 该抛物线的对称轴与 a 的取值无关 18国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2018 年我国某快递公司快递业务收入为 400亿元，2020 年增长至 576 亿元假设该快递公司快递业务收入
24、每年增长率都相同 （1）求该快递公司 2018 年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率； （2）请你预测 2022 年该快递公司快递业务的收入 【分析】（1）根据题意可得等量关系：2018 年的快递业务量（1+增长率）22020 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可； （2）根据 2022 年该快递公司快递业务的收入2020 年该快递公司快递业务的收入（1+增长率）2，即可求出结论 解：（1）设我国 2018 年至 2020 年快递业务收入的年平均增长率为 x， 由题意得：4000（1+x）25760， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意舍去）， 答：我国 2018 年至
25、2020 年快递业务收入的年平均增长率为 20%； （2）根据题意，得 576（1+20）2829.44（亿元） 答：2022 年该快递公司快递业务的收入为 829.44 亿元 19已知 a，b，c 分别是ABC 中A，B，C 所对的边，且关于 x 的方程（ab）x2+2（bc）x+（cb）0 有两个相等的实数根，请通过计算判断ABC 的形状 【分析】根据题意可知b24ac0，即可推出 4（bc）24（cb）（ab）0，通过整理可推出（bc）（ac）0，且 cb，即可推出 a、c，此三角形为等腰三角形 解：x 的方程（ab）x2+2（bc）x+（cb）0 有两个相等的实数根， b24ac0，且
26、 ab0，即 ab 4（bc）24（cb）（ab）0， 则 4（bc）（bc+ab）0， （bc）（ac）0， bc0 或 ac0， bc 或 ca ABC 为等腰三角形 20已知在二次函数 yx2+bx+c 中，函数 y 与变量 x 的部分对应值如表： x 0 1 2 3 4 y 5 2 m n 5 （1）m 1 ，n 2 ； （2）求该二次函数的解析式； （3）若 A（x1，y1），B（x1+1，y2）两点都在该函数的图象上，试比较 y1与 y2的大小 【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，把函数解析式化成顶点式求得 m，根据二次函数的对称性求得 n 的值； （2）由（1）
27、得； （3）根据函数的性质表示两个函数值，求出它们的差，然后分情况讨论 解：（1）根据图表可以得到，点（0，5）与（4，5）是对称点， 函数的对称轴是：x2， 2， b4a4， 二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（0，5）， c5， 二次函数为 yx24x+5（x2）2+1， 顶点为（2，1）， m1， （1，2）和（3，2）关于直线 x2 对称， n2， 故答案为 1，2； （2）由（1）得二次函数为 yx24x+5； （3）A（x1，y1），B（x1+1，y2）两点都在该函数的图象上， y14x1+5，y24（x1+1）+5， y2y12x13， 当 x1时，y1y2， 当 x1时，
28、y1y2， 当 x1时，y1y2 21已知关于 x 的一元二次方程（x1）（x2）m+1（m 为常数） （1）若它的一个根是方程 2（x+5）40 的根，则 m 的值为 19 ，方程的另一个根为 x6 ； （2）若它的一个根是关于 x 的方程 2（xm）+20 的根，求 m 的值； （3）若它的一个根是关于 x 的方程 2（xn）+20 的根，设关于 n 的函数为 ymn，请求出函数 y的图象的顶点坐标 【分析】（1）两个方程的根相同，把（1）中的方程解出来的根代入题干的方程中求 m 即可； （2）两个方程里面含有两个未知数，解决方法是消元； （3）利用题干和（3）中的两个方程消去里面的 x，
29、得到 m 和 n 的关系式，从而构造出新的函数关系，求顶点坐标 解：（1）解 2（x+5）40 得：x3， 将 x3 代入（x1）（x2）m+1，得：m19， 将 m19 代入（x1）（x2）m+1，得：x6 或 x3， 另一个解为 x6， 故答案为 19；x6 （2）由 2（xm）+20 得：xm1， 将 xm1 代入（x1）（x2）m+1，得（m11）（m12）m+1， 解得：m1 或 m5， 故 m 的值为 1 或 5 （3）由 2（xn）+20 得：xn1， 将 xn1 代入（x1）（x2）m+1，得（n11）（n12）m+1， 整理得：mn25n+5， ymnn26n+5（n3）24
30、， 函数 y 的图象的顶点坐标为（3，4） 22已知抛物线 C 的解析式为 y2x24x+m，与 y 轴交于点 A （1）直接写出抛物线 C 的开口方向及顶点坐标（用含 m 的式子表示） （2）过点 A 作 ABx 轴交抛物线 C 于另一点 B，当 SACB6 时，求此抛物线 C 的解析式 （3）在抛物线 C 的对称轴上存在一点 P，使得OAP 为等腰直角三角形，请直接写出此时 m 的值 【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可得出答案； （2）利用三角形面积公式得出关于 m 的方程，解方程即可得出 m 的值； （3）分 OAAP、OAOP、APOP 三种情况讨论，即可得出 m 的值 解：
31、（1）y2x24x+m 2（x22x+11）+m 2（x1）2+m2， 抛物线开口向上，顶点坐标为（1，m2）； （2）当 x0 时，ym， A（0，m）， 抛物线的对称轴为：直线 x1， |AB|2， SAOB|OA|AB|6， 2|m|6， 解得：m6， 抛物线的解析式为：y2x24x+6 或 y2x24x6； （3）分三种情况分类讨论： 当 OAAP 时，|m|1， 解得：m1， 当 OAOP 时，|m|1， 解得：m1， 当 OPAP 时，12+（）2（）2， 解得：m2， 综上所述，当OAP 为为等腰直角三角形 m 的值为1 或2 23已知二次函数 yax2+2x+3 的图象经过点
32、A（1，2） （1）求二次函数的解析式 （2）点 B（m，n）在该二次函数的图象上 当 m1 时，求 n 的值； 若点 B 到 y 轴的距离小于 3，请求出 n 的取值范围 （3）P 是二次函数 yax2+2x+3 图象上的动点，M 是 OP 的中点，描出相应的点 M，再把相应的点 M 用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线，并直接写出该曲线与 y 轴的交点 【分析】（1）利用待定系数法求得解 （2）把 x1 代入二次函数解析式求解 求出3m3 时 n 的取值范围 （3）通过列表描点连线作出图象，根据 yMyP可得点 M 所在图象为抛物线，求出解析式将 x0 代入求解 解：（1）二次函数
33、yax2+2x+3 的图象经过点 A（1，2）， 2a2+3， a1， 二次函数的解析式为 yx2+2x+3 （2）点 B（1，n）在该二次函数的图象上， n1+2+36； 与题意可知3m3， 点 B（m，n）在该二次函数的图象上， nm2+2m+3（m+1）2+2， 此函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线 x1，顶点为（1，2）， 把 m3 代入 nm2+2m+3 得 n18， 把 m3 代入 nm2+2m+3 得 n6， 3m3 时，2n18 （3）猜想：点 M 所在图象为抛物线， 列表如下： 作图： yMyP， yM（x2+2x+3）x2+x+ 令 x0，则 y 该曲线与 y 轴交点为（0，）
