1、2022年河南省中招考试模拟数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列四个实数中，是正数的是（ ）A B C D2下列问题中应采用普查的是（ ）A调查某综艺节目的收视情况 B调查郑州新冠肺炎确诊病例的行动轨迹C调查某池塘中现有鱼的数量 D检测某城市的空气质量3根据猫眼专业版实时票房显示，截至2021年12月18日，电影长津湖累计票房达到57.62亿，位列中国影史票房榜第一位，将57.62亿用科学记数法表示为（ ）A B C D4下列几何体的三视图中，左视图形状不是多边形的是（ ）A圆柱 B球 C圆锥 D长方体5下列运算正确的是（ ）A B
2、C D6如图，点E是上一点，点F是上一点，平分，且，则的度数是（ ）A B C D7关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）A B且 C D8郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（ ）A BC D9如图，在矩形中，为线段上一动点，于点于点Q，则的最小值为号（ ）A B C D10如图，的顶点为，甲和乙同时从A出发，在的边上做环绕运动，甲以2单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，
3、乙以1单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则甲、乙运动过程中第7次相遇时点的坐标是（ ）A B C D二、填空题（每小题3分，共15分）11计算：_12从中任取一个数作为x，从中任取一个数作为y，则点在反比例函数图象上的概率为_13若方程组的解满足，则m的取值范围为_14如图，在扇形中，点D为弧的中点，过点D作交于点E，则阴影部分的面积为_15如图，在正方形中，点分别是两边的中点，作射线交于点O，点G，点M分别为射线上的动，点，且，连接，作交射线于点H当_时，三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（8分）先化简，再求值：，其中17（9分）某社区为了解辖区群众对北京冬奥会相关知识的知晓情况，
4、通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份问卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：88 92 95 99 85 91 86 92 100 95 94 94 88 94 95 97 82 100 99 94整理数据：14a8分析数据：平均数中位数众数93bc根据以上信息，解答下列问题：（1）_，_，_（2）该社区有2000名群众参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从平均数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义18（9分）如图，现有一未知高度的商场大楼，王悦同学想到一个方法来推测大楼的高度：身高（眼睛距地面的距离近似看作）的她先站在大楼一旁的点
5、B处看向楼顶M，此时测量得视线与水平方向的夹角为，然后向前走了，到达点D处看向楼顶M，此时视线与水平方向的夹角恰好为三点在同一条直线上请你帮助王悦求出大楼的高度（参考数据，结果精确到）19（9分）如图，是的内接三角形，为的直径，点F是过点C的切线上一点，且点D是上一点，与点C分别位于直径的异侧，且，连接（1）求证：；（2）填空：若的半径为2，当是等边三角形时，的长为_连接，当四边形是菱形时，_；20（9分）抗疫期间，某公司决定购买两种不同品牌的消毒湿巾供员工使用，经调查购买3包A品牌消毒湿巾比购买2包B品牌消毒湿巾多花15元，购买4包A品牌消毒湿巾与购买6包B品牌消毒湿巾所需款数相同（1）求两
6、种品牌消毒湿巾的单价；（2）公司现计划购买两种品牌的消毒湿巾共100包，要求A品牌消毒湿巾的数量不少于B品牌消毒湿巾数量的9倍，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案并计算此时的花费21（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上（1）求此时抛物线的解析式及点A的坐标；（2）设点为抛物线上一点，当时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；（3）已知点为平面直角坐标系内两点，连接若抛物线向上平移c个单位的过程中，与线段恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围22（10分）在中，点D是边上一点，过点D作于点E，点F是边的延长线上一点，且，连接，设两点间的距离为两点间的距离为两点
7、间的距离为根据学习函数的经验，我们对因变量随自变量x的变化而变化的规律来进行探究（1）列表：下表的已知数据是根据两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到的几组对应值：00.250.50.7511.251.51.7522.252.52.75344.014.024.034.054.104.164.244.334.454.614.78a33.073.173.273.373.543.703.884.084.294.554.825.11请你通过计算补全表格：_；（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数关于x的图象、函数关于x的图象；（3）探究性质：请写出一条关于x
8、的函数的性质：_；（4）解决问题：当是等腰三角形时，x大约是_（结果保留一位小数）23（11分）（1）【问题背景】如图1，在矩形中，分别是边上的两点，且，点G是上的一点，且，连接则与的关系为_（2）【迁移运用】如图2，四边形是正方形，是对角线，E是正方形外的一点，且，连接，把线段绕点C顺时针方向旋转得到线段，连接求证：；（3）【拓展创新】如图3，四边形是正方形，E是正方形外的一点，且是对角线的中点连接，若，则的面积为_（直接写出结果）数学参考答案一、选择题（共10小题）1A 2B 3B 4B 5B 6C 7C 8B 9B 10D二、填空题（共5小题）112 12 13 14 15或三、解答题（
9、共8小题）16解：原式（3分）（4分）（5分）（6分）当时，原式（8分）17解：（1）（3分）解法提示：将这组数据重新排列为：，（2）成绩不低于90分的人数约是（人）（6分）（3）众数，众数为94，说明被调查的20名群众中，问卷测评分数是94分的人数最多（注：答案不唯一，合理即可）（9分）18解：连接并延长交于点E，则四边形和四边形都为矩形，设，则（2分）在中，（4分）解得（6分）（8分）答：大楼的高度约为（9分）19（1）证明：如图，在中，又，（3分）在中，（4分）（5分）（2）（7分）（9分）20解：（1）设A品牌消毒湿巾的单价为x元，B品牌消毒湿巾的单价为y元，（1分）依题意，得解得（3
10、分）答：A品牌消毒湿巾的单价为9元，B品牌消毒湿巾的单价为6元（4分）（2）设购买m包A品牌消毒湿巾，则购买包B品牌消毒湿巾，（5分）依题意，得解得（6分）设购买消毒湿巾需要的费用为w元则（7分）随m的增大而增大当时，w有最小值，（8分）当公司购买90包A品牌消毒湿巾，10包B品牌消毒湿巾时最省钱，花费为870元（9分）21（1）解：把点代入抛物线解析式，（1分）得解得（2分）抛物线的解析式为点A的坐标为（4分）（2）抛物线的对称轴为直线，且（5分）当时，（6分）当时，；当时，（7分）点M纵坐标y的最大值与最小值的差为：（8分）（3）或（10分）22解：（1）5（1分）（2）如图1所示（5分）
11、（3）当时，函数随x的增大而增大（注：答案不唯一，合理即可）（7分）（4）1.4（或1.3）或1.8（或1.9）或2.6（或2.7）（10分）解法提示：，方法一（图象法）：如图2，设两点间的距离为，画出对应的图象，三条函数图象两两交于三个点由图象可知，x大约是1.4或1.8或2.6方法二（表格法）：根据，可将题目中的表格补充如下：00.250.50.7511.251.51.7522.252.52.75344.014.024.034.054.104.164.244.334.454.614.78533.073.173.273.373.543.703.884.084.294.554.825.1154.854.74.554.44.254.13.953.83.653.53.353.2是等腰三角形，由表格知，当时，；当时，；当时，根据以上三种情况下的x的取值范围，可以分别估计x的值故答案为：1.4（或1.3）或1.8（或1.9）或2.6（或2.7）23（1）（2分）解法提示：如图1，延长交于点H，故答案为：（2）证明：如图2，连接（3分）四边形是正方形，（4分），即（5分）又，即（7分）垂直平分（8分）在等腰直角三角形中，（9分）（3）（11分）解法提示：如图3，将绕点F顺时针旋转至，并延长交于点K，又，在中，故答案为
