1、2021-2022学年山东省青岛市市北区九年级上期中数学试卷一、选择题：每题各有一个正确答案。（本题共8小题，每题3分，共24分）1（3分）（2021秋市北区期中）下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD2（3分）（2016湘潭一模）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）ABCD3（3分）（2020西华县一模）一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ）ABCD4（3分）（2021春吴兴区期末）如图，四边形为平行四边形，延长到点，使连接，添加一个条件，不能使四边形成为矩形的是（ ）ABC
2、D5（3分）（2016青岛）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表： 20.520.6 20.720.8 20.9 输出3.449.21分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（ ）ABCD6（3分）（2015青岛）如图，菱形的对角线，相交于点，分别是，边上的中点，连接若，则菱形的周长为（ ）A4BCD287（3分）（2021秋市北区期中）如图所示，要建一个面积为的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽的门，仓库有一边靠墙（墙长，围建仓库的材料共有长，则仓库的长是（ ）ABCD或8（3分）（2021秋市北区期中）如图，点在菱形的边上，点在边的延长线上，则下列结论正确的有（ ）个；A
3、4B3C2D1二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）.9（3分）（2021秋市北区期中）若，则10（3分）（2021柳南区校级模拟）已知关于的一元二次方程有一个根为1，则方程的另一个根为11（3分）（2013秋莱阳市期末）已知，如图在中，的延长线交的延长线于，则为 12（3分）（2019长沙）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球试验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数363872019
4、40091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）13（3分）（2017青岛）如图，在四边形中，为对角线的中点，连接，若，则的度数为度14（3分）（2021秋市北区期中）如图，是边长为3的正方形的对角线，在上，且，连接，点是上一个动点，于点，于点，则的值是 15（3分）（2017济南一模）仙桃市大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2014年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预
5、计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为 16（3分）（2021秋市北区期中）如图，正方形中，、是线段上的点，且，点在线段上，且，、分别交于点和，以下说法中正确的有 （请填写序号）；三、作图题：（本题满分4分）.17（4分）（2021秋市北区期中）已知；线段和求作：菱形，使菱形的边长为，其中一个内角等于四、解答题：（本题共8道小题，共68分）.18（16分）（2021秋市北区期中）计算：（1）（配方法）（2）（3）（4）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值19（6分）（2021秋内乡县期末）游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形转动两个转盘
6、各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率20（8分）（2019新宾县四模）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长21（8分）（2021秋市北区期中）我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克（1）当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润（2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾
7、客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？22（8分）（2008贵阳）如图，在中，分别为边，的中点，连接、（1）求证：（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论23（10分）（2021秋市北区期中）阅读理解：如图1，在四边形的边上任取一点（点不与点、点重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点解决问题：（1）如图1，试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形中，四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为的格点（即每个最小正方形的顶点）上，
8、若图2中，矩形的边上存在强相似点，则；拓展探究：（3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，试探究和的数量关系24（12分）（2021秋市北区期中）在平面直角坐标系中，已知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段；（2）求当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值（4）求当为何值时，线段分三角形的面积比为参考答案解析一、选择题：每题各有一个正确答案。（本题共8小题，每题3分，共24分）1【解答】解：该方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，不是一元二次方程
9、，故本选项不符合题意；该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：2【解答】解：小正方形的边长均为1三边分别为2，同理：中各边的长分别为：，3，；中各边长分别为：，1，；中各边长分别为：1、，；中各边长分别为：2，；只有项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：3【解答】解：根据题意画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有12种，其中摸出的两个球颜色相同的结果有6种，所以摸出的两个球颜色相同的概率是故选：4【解答】解：四边形为平行四边形，又，且，四边形
10、为平行四边形，、，为矩形，故本选项错误；、，为矩形，故本选项错误；、对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；、，为矩形，故本选项错误故选：5【解答】解：由表格可知，当时，当时，故时，故选：6【解答】解：，分别是，边上的中点，四边形是菱形，菱形的周长为故选：7【解答】解：设仓库的垂直于墙的一边长为，依题意得，或，当时，；当时，不合题意舍去仓库的长是，故选：8【解答】解：如图，连接，四边形是菱形，又，故正确，故错误，又，与不全等，故错误；与不一定相等，与不一定相等，故错误，故选：二、填空题：（本题共8小题，每题3分，共24分）.9【解答】解：，设，则，则故答案为：10【解答】
11、解：设方程的另一个根为，根据题意得，解得：，方程的另一个根为3故答案为：311【解答】解：，即故答案为12【解答】解：观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到黑球的概率估计值为0.4；故答案为：0.413【解答】解：，点，在以为圆心，为直径的同一个圆上，故答案为：3214【解答】解：如图，连接，四边形是正方形，故答案为：15【解答】解：设每年投资的增长率为，由题意得，解得：或（不合题意，舍去），答：每年投资的增长率为故答案为：16【解答】解：四边形是正方形，又，故正确；，故正确；如图，延长，交于点，设，则，故正确；，设，设，故正确；故答案为：三、作图题：（本题满分
12、4分）.17【解答】解：如图，菱形为所作四、解答题：（本题共8道小题，共68分）.18【解答】解：（1），所以，；（2），或，所以，；（3），或，所以，；（4）根据题意得，解得19【解答】解：（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果；（2）共有6种等可能的结果，两次数字之积大于3的结果有2种，游戏者获胜的概率为20【解答】解：（1）四边形是平行四边形，；（2），在中，由（1）知，得，21【解答】解：（1）根据题意，得（千克）周销售利润为：（元答：每周销售量为440千克，销售利润为44000元；（2）设每千克茶叶应降价元，则平均每周可售出千克，依题意，得：，整理，得：，解得：，因为尽可能让利于顾
13、客，赢得市场，所以符合题意答：每千克茶叶应降价80元22【解答】（1）证明：在平行四边形中，、分别为、的中点，在和中，；（2）解：若，则四边形是菱形证明：，是直角三角形，且是的中点，在中，分别为边，的中点，且，四边形是平行四边形四边形是菱形23【解答】解：（1）是，理由如下：，又，点是否是四边形的边上的相似点；（2）如图，故或故答案为：或；（3）点恰好是四边形的边上的一个强相似点，即24【解答】解：（1），故答案为：，；（2），即，解得：或3，当或3时，四边形的面积为；（3）与相似，或，当时，则，当时，则，综上所述，当或1时，与相似；（4）当线段分三角形的面积比为时，则，或，或，解得或3，当或3时，线段分三角形的面积比为
