1、江苏省淮安市洪泽区江苏省淮安市洪泽区二校联考二校联考八年级上八年级上 9 9 月月考数学月月考数学试卷试卷 一单选题（本题满分一单选题（本题满分 24 分）分） 1. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，属全等图形的是（ ） A. 周长相等的两个等腰三角形 B. 面积相等的两个长方形 C. 面积相等的两个直角三角形 D. 周长相等的两个圆 3. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 4. 已知ABCDEF，
2、A80 ，E50 ，则F度数为（ ） A. 30 B. 50 C. 80 D. 100 5. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端 M、N的距离，如果 PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 6. 用直尺和圆规作一个角平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 7. 如图，OP平分AOB，PCOA于点 C，PDOB于点 D，M为 OP 上任意一点，连接 CM，DM，则 CM和 DM 的大小关系是（ ） A. CMDM B. CM=DM C. CMDM B. C
3、M=DM C. CMDM D. 不能确定 【答案】B 【解析】 据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PC=PD，证明CPODPO可得OPC=OPD，然后利用“边角边”证明CPM 和DPM 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CM=DM 【详解】解：OP平分AOB，PCOA，PDOB， PC=PD，OCP=ODP=90， 在CPO 和DPO 中， PCPDOPOP， CPODPO（HL） ， OPC=OPD， 在CPM 和DPM 中， CPDPOPCOPDPMPM ， CPMDPM（SAS） ， CM=DM 故选 B 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定
4、与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键 8. 如图，ADBC，ACBD，则下列结论中，不正确的是（ ） A. OAOB B. CODO C. CD D. AOBCD 【答案】D 【解析】 先利用 SSS 证得ABCBAD，根据全等三角形的性质可得到CD，ABCBAD，再由等腰三角形的判定得到OAOB，于是得到OCOD，根据AOBCBDD，而由题可知CBDC不一定成立，由此即可得到结论 【详解】解：在ABC与BAD中， ADBCACBDABBA， ABCBAD（SSS） ， CD，ABCBAD，故 C 选项正确； OAOB，故 A选项正确； ADAOBCBO， 即OCOD，故 B 选项正
5、确； AOBCBDD，而由题可知CBDC不一定成立， AOBCD 不一定成立，故 D选项错误， 故选：D 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 二填空题（本题满分二填空题（本题满分 24 分）分） 9. 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的_性 【答案】稳定 【解析】 【详解】试题分析：根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性 解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性 考点：三角形的稳定性 10.
6、 如图，若1=2，加上一个条件_，则有AOCBOC 【答案】A=B 【解析】 【详解】在AOC 和BOC中，12ABOCOC ， AOCBOC(AAS). 故答案为A=B. 11 如图，已知ABCDEF，且 BE=10cm，CF=4cm，则 BC=_ 【答案】7cm. 【解析】 由全等三角形的性质可得 BC=EF，进一步即得 BF=EC，再根据题中数据可求得 BF 的长，进而可求得 BC的长. 【详解】解：ABCDEF， BC=EF，即 BF=EC， BE=10cm，CF=4cm， 104322BECFBF-=cm， BC=BF+FC=3+4=7cm. 故答案为 7cm. 【点睛】本题考查了全
7、等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出 BF 的长是解此题的关键. 12. 如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为_ 【答案】130 【解析】 根据全等的性质等到C=80，根据四边形的内角和求解即可 【详解】ABDCBD， C=A=80， ADC=360AABCC=360807080=130 故答案为 130 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，以及四边形内角和定理 13. 如图，已知CD，CABDBA，AD 交 BC 于点 O，请写出图中一组相等的线段_（填一组即可） 【答案】BCAD(答案不唯一) 【解析】 先证CABDBA，根据全等三角形对应边相等的性质可得BC
8、AD，即可解题 【详解】解：在CAB和DBA中， CDCABDBAABAB ， CABDBA AAS， BCAD， 故答案为：BCAD(答案不唯一) 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定， 考查了全等三角形对应边相等的性质， 本题中求证CABDBA是解题的关键 14. 如图，以ABC的顶点 A 为圆心，以 BC长为半径作弧；再以顶点 C 为圆心，以 AB长为半径作弧，两弧交于点 D；连结 AD、CD若B=65 ，则ADC的大小为_度 【答案】65 【解析】 【详解】解：以点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧；以顶点 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D， AB=CD，BC=AD
9、 又AC=CA，ABCCDA（SSS） ADC=B=65 故答案为：65 15. 如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90 ，AB=CD，请添加一个适当的条件_，使得EABBCD 【答案】AE=CB（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：A=C=90 ，AB=CD， 若添加 AE=CB可由“SAS”证得EABBCD， 故答案为：AE=CB（答案不唯一） 16. 如图，MNPQ，ABPQ，点 A，D，B，C 分别在直线 MN 和 PQ 上，点 E 在 AB 上，ADBC7，ADEB，DEEC，则 AB_ 【答案】7 【解析】 【详解】由 MNPQ，ABPQ，可知DAE=EBC=90 ，可
10、判定ADEBCE，从而得出 AE=BC，则AB=AE+BE=AD+BC=7 故答案为：7. 点睛：本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识，比较简单 三三.解答题解答题 17. 解下列方程组或不等式组： （1）321345xyxy （2）21435231xxxx 【答案】 （1）12xy （2）542x 【解析】 （1）用加减消元法求解即可； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集 【小问 1 详解】 解：321345xyxy ， -，得 2y=4， y=2， 把 y=2代入，得 3x-4=-1， x=1， 12xy
11、 小问 2 详解】 21435231xxxx， 解，得4x， 解，得52x ， 542x 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组， 熟练掌握求解方法是解答本题的关键 18. 用圆规和直尺作图：已知AOB（如图） ，求作：AOB的平分线 OC （要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程） 【答案】见解析 【解析】 以点 O圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA、OB于点 M、N；再分别以点 M、N 为圆心，以大于12MN为半径画弧相交于点 P；作射线 OP即可 【详解】解：如图所示，射线 OC 即为所求 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图步骤
12、19. 如图：AB=AD， BAC=DAC，求证：ABCADC 【答案】见解析 【解析】 根据 SAS推出两三角形全等即可 【详解】解：证明：在ABC 和ADC中， ACACBACDACABAD， ABCADC（SAS） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 20. 已知：A BAC，CD AC，ADCB， 问ABC与CDA 全等吗？为什么？ 【答案】全等，理由见解析 【解析】 根据垂直定义可得BAC=DCA=90 ，然后利用 HL证明 RtABCRtCDA，即可解答 【详解】解：ABC
13、 与CDA 全等， 理由：ABAC，CDAC， BAC=DCA=90 ， AD=CB，AC=CA， RtABCRtCDA（HL） 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 21. 已知：如图，AD=AE，点 D、E分别在 AB、AC上，BC求证：ABAC 【答案】证明见解析 【解析】 利用 AAS 证明ADCAEB ，即可得出 ABAC 【详解】证明：在ADC和AEB中， CBCADBAEADAE ， ADCAEB AAS， ABAC 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 22. 如图，已知 AC、BD交于点 O，
14、ABCD，OAOC，求证：点 O 是线段 BD的中点 【答案】见解析 【解析】 根据题意证明OABOCDVV即可得出答案 【详解】解： ABCD， AC ， 在OAB和OCD中， ACOAOCAOBCOD ， ()OABOCD ASA， OBOD， 点 O 是线段 BD的中点 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解本题的关键 23. 已知:如图，12，CD，AD=EC，ABDEBC 吗？为什么？ 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：先由1=2 推出ABD=EBC，然后根据 AAS 即可判定ABDEBC 试题解析：1=2， 1+
15、EBD=2+EBD， ABD=EBC， 在ABD 和EBC 中， ?ABDEBCDCADEC ， ABDEBC（AAS） 考点：全等三角形的判定 24. 已知：如图，AE=CF，ADBC，AD=CB，问 DF与 BE平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由见解析 【解析】 利用 SAS证明DAFBCE ， 推出DFABEC， 进而得出DFEBEF ， 即可证明DFBE 【详解】解：DF 与 BE 平行，理由如下： AE=CF， AEEFCFEF， 即AFCE， ADBC， AC ， 在DAF和BCE中， DABCACAFCE ， DAFSASBCE ， DFABEC， 180180DFABEC，
16、即DFEBEF ， DFBE 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质与判定等知识点，证明DAFBCE 是解题的关键 25. 已知：如图，在等边ABC中，点 D、E分别在边 AC、BC 上，BD与 AE交于点 F，CDBE求证：BDAE 【答案】见解析 【解析】 分析】根据 SAS 证明ABEBCD 即可解决问题 【详解】证明：ABC等边三角形， BC=AB，ABE=C=60 ， 在ABE和BCD 中， BABCABECBECD ， ABEBCD（SAS） ， BD=AE 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考
17、常考题型 26. 已知：如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F （1）求证：BECF； （2）连结 EF，则直线 AD与线段 EF有何位置关系？为什么？ 【答案】 （1）证明见解析； （2）ADEF，理由见解析 【解析】 （1）先根据角平分线的性质得到 DE=DF 、DEA=DFA=90 ，再运用 HL证明 RtDEARtDFA得到AE=AF，最后根据线段的和差即可证明； （2）连 EF交 AD 于 O，由角平分线的定义可得EAO=FAO，再运用 SAS证明 EAOFAO 得到EOA=FOA，最后再根据平角的性质得到EOA=90 即可证明 【详解】
18、（1）证明： AD平分BAC，DEAB，DFAC DE=DF ，DEA=DFA=90 在 RtDEA和 RtDFA 中 DEDFADAD RtDEARtDFA (HL) AE=AF， 又AB=AC BE=CF； （2）ADEF，理由如下： 如图：连接 EF交 AD于 O AD平分BAC EAO=FAO 在EAO 和FAO 中 AEAFEAOFAOAOAO EAOFAO （SAS） EOA=FOA， 又EOA+FOA=180 EOA=90 ，即 ADEF 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质，灵活应用相关知识成为解答本题的关键 27. （1）如图，在ABC中，BD 平分A
19、BC，过点 D 作 EDBC证明：BE=DE； （2）如图，在ABC中，ABC、ACB 的平分线交于点 O，过点 O 作 EFBC证明：EFBECF 【答案】 （1）见详解； （2）见详解 【解析】 （1）由题意易得ABD=CBD，EDB=CBD，然后可得EDB=ABD，进而问题可求解； （2） 由题意易得ABO=CBO， ACO=BCO， BOE=CBO， 然后可得ABO=BOE， 进而可得 BE=OE，同理可得 OF=CF，最后问题可求证 【详解】证明： （1）BD平分ABC， ABD=CBD， EDBC， EDB=CBD， EDB=ABD， BE=DE； （2）ABC、ACB的平分线交于点 O， ABO=CBO，ACO=BCO， EFBC， BOE=CBO， ABO=BOE， BE=OE， 同理可得 OF=CF， EF=EO+OF， EFBECF 【点睛】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定是解题的关键
