1、2.52.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 复习引入复习引入 1 1已知圆的直径等于已知圆的直径等于1010厘米，圆心到直线厘米，圆心到直线l的距的距离是：（离是：（1 1）4 4厘米；（厘米；（2 2）5 5厘米；（厘米；（3 3）6 6厘米直厘米直线线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位与圆的位置关系置关系 2 2你有哪些方法可以判定直线与圆相切？你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 请你画一画请你画一画 过圆上一点画一条圆的切线，并说明理由，过圆上一点画一条圆的
2、切线，并说明理由，与你的同学交流你的想法与你的同学交流你的想法. . A O 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 归纳总结 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 判定判定定理：定理： 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线. . OD直线直线l 直线直线l与与O相切相切 r O D l 与与d dr r只是说法不同，实质是相同的只是说法不同，实质是相同的. . 符号语言：符号语言： 请你议一议请你议一议 A O l （1 1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线. . （2 2）与圆
3、心的距离等于半径的直线是圆的切线）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. . （3 3）经过半径外端经过半径外端并且并且垂直于这条半径垂直于这条半径的直线的直线 是圆的切线是圆的切线. . 直线与圆相切的判定方法：直线与圆相切的判定方法： 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 1 1. .判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确： ( (1 1) )经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线 ( (2 2) )垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线 (3)(3)过直径的一端并且垂直于这条直径的直线过直径的一端并且垂直于这条直径的直线 是
4、圆的切线是圆的切线. . (4)(4)和圆有一个公共点的线段是圆的切线和圆有一个公共点的线段是圆的切线 (5)(5)以等腰三角形的顶点为圆心以等腰三角形的顶点为圆心, ,底边底边 上的高为半径的圆与底边相切上的高为半径的圆与底边相切 D D B B C C A A 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 典型例题典型例题 例例1 1 如图，如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径，的直径，CAD=ABC判断直线判断直线AD与与O的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 例题讲解 例例.ABC内接
5、于内接于O,AB是是O的直径的直径,CAD=ABC,判断判断直线直线AD与与O的位置关系的位置关系,并说明理由并说明理由. D O A C B 解：直线AD与O相切, AB为O的直径. ACB=90 , B+ BAC=90 , 又 CAD= B, CAD+ BAC=90, DAB=90 , ADAB 直线AD与O相切. 典型例题典型例题 例例1 1 如图，如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径，的直径，CAD=ABC判断直线判断直线AD与与O的位置关系，并的位置关系，并说明理由说明理由 拓展：拓展：如果如果AB不是直径，其余条件不变，上面不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？的结论
6、还成立吗？ 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） E D O A C B 探索新知 变式：变式：ABC内接于内接于O，AB是是O的弦，的弦，CAD=ABC，判断直线判断直线AD与与O的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. E 解：直线AD与O相切, 连接AO并延长交O于E,连接CE,则AE为O的直径. ACE=90 , AEC+ EAC=90 , 又 ABC与AEC是同弧所对的圆周角, ABC=AEC CAD=ABC CAD=AEC CAD+ EAC=90, DAE=90 , ADAE 直线AD与O相切. 请你想一想请你想一想 A O l 直线直线l与与O相
7、切于点相切于点A，你能得到哪些结论？，你能得到哪些结论？ 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径. . 切线的性质：切线的性质： 反证法：反证法： （1 1）假设直线）假设直线l与与OA不垂直不垂直 （2 2）作）作OB l，垂足为点垂足为点B （4 4）直线）直线l与圆相交，与与圆相交，与“直线“直线l与圆相切”与圆相切”矛盾矛盾 （3 3）OBOA，即即d r B 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 4.4.如图如图, ,以点以点OO为圆心的两个同心圆中为圆心的两个同心圆中, ,大圆的弦大圆的弦ABAB切小圆于点切小圆于点P.PAP.PA与与
8、PBPB相等吗相等吗? ? B B A A O O P P 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 典型例题典型例题 例例2 2 如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦AD平分平分ABC，过点，过点D的切线交的切线交AC于点于点E，DE与与AC有怎样有怎样的位置关系？为什么？的位置关系？为什么？ 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 5 5如图，如图，O是是ABC的平分线上的一点，的平分线上的一点，ODBC于于D，以，以O为圆心、为圆心、OD为半径的圆与为半径的圆与AB相切吗？为什么？相切吗？为什么？ D O C B A 2.5 2.5
9、 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） E 拓展提升拓展提升 如图：在如图：在ABC中中ABBC，以，以AB为直径的为直径的O与与AC交于点交于点D，过，过D作作DFBC，交，交AB的延长的延长线于线于E，垂足为，垂足为F 求证：直线求证：直线DE是是O的切线的切线 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 课堂总结课堂总结 1 1这节课你有哪些收获和困惑？这节课你有哪些收获和困惑？ 2 2切线的判定有哪些方法？切线的判定有哪些方法？ 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（2 2） 课后作业课后作业 课本课本P7373第第4 4、5 5、6 6、7 7
