1、第二章 有理数 2.6 有理数的乘法与除法(1） 心中有数，不如心中有图 学习目标 1 1. .了解有理数乘法的意义，理解有理数了解有理数乘法的意义，理解有理数的乘法法则并的乘法法则并能熟练能熟练地运用；地运用； 2 2. .掌握多个有理数相乘的积的符号掌握多个有理数相乘的积的符号法则；法则； 3.3.在将实际问题抽象为数学问题中，感受有理数乘法在将实际问题抽象为数学问题中，感受有理数乘法法则的合理性法则的合理性. . 情境引入 水位上升记为正，水位下降记为水位上升记为正，水位下降记为 ； 几天后记为正，几天前记为几天后记为正，几天前记为_._. 负负 负负 水文观测中，常遇到水位上升与下降问
2、题水文观测中，常遇到水位上升与下降问题 规定规定: : (1)(1)水位水位 (2)(2)时间时间 情景引入 水位的变化水位的变化 如果水位每天上升如果水位每天上升4cm 4cm ，那么，那么3 3天后的水位变化是多少？天后的水位变化是多少？ 低低 后天后天 大后天大后天 12 cm12 cm 明天明天 今今 天天 时间时间: : 3 3天后为正天后为正 水位水位: : 上升为正上升为正 三天后三天后 +12(cm)+12(cm) (+4)(+4) (+3)(+3) = = 情境引入 如果水位每天上升如果水位每天上升4cm 4cm ，那么，那么3 3天前的水位变化是多少？天前的水位变化是多少？
3、 - -12(cm)12(cm) (+4)(+4) ( (- -3)3) = = 水位的变化水位的变化 低低 前天前天 昨天昨天 12 cm12 cm 大前天大前天 今今 天天 时间时间: : 3 3天前为负天前为负 水位水位: : 上升为正上升为正 三天前三天前 情境引入 如果水位每天下降如果水位每天下降4cm 4cm ，那么，那么3 3天后的水位变化是多少？天后的水位变化是多少？ - -12(cm)12(cm) ( (- -4)4) (+3)(+3) = = 水位的变化水位的变化 低低 后天后天 明天明天 12 cm12 cm 大后天大后天 今今 天天 时间时间: : 3 3天后为正天后为
4、正 水位水位: : 下降为负下降为负 三天后三天后 情境引入 水位的变化水位的变化 如果水位每天下降如果水位每天下降4cm 4cm ，那么，那么3 3天前的水位变化是多少？天前的水位变化是多少？ 低低 前天前天 大前天大前天 12 cm12 cm 昨天昨天 今今 天天 时间时间: : 3 3天前为负天前为负 水位水位: : 下降为负下降为负 三天前三天前 +12(cm)+12(cm) ( (- -4)4) ( (- -3)3) = = 观察算式观察算式，思考下列问题：思考下列问题： （1 1）两个有理数相乘有几种情况两个有理数相乘有几种情况？ （2 2）积积的符号与的符号与两因数两因数的符号有
5、什么关系的符号有什么关系？ （3 3）积积的绝对值与的绝对值与两因数两因数的绝对值有什么关系的绝对值有什么关系？ （4 4）任意数与任意数与0 0相乘相乘，得数是多少得数是多少？ 新知探究 （4 4）（3 3）1212 （4 4）（3 3）1212 （4 4）（3 3）1212 （4 4）（3 3）1212 1.1.正数乘正数正数乘正数积积为数为数; ;负数乘负数负数乘负数积为积为数数; ; 2.2.负数乘正数负数乘正数积为积为数数; ;正数乘负数正数乘负数积积为数为数; ; 3.3.乘积的绝对值乘积的绝对值等于等于各乘数绝对值各乘数绝对值的的. . 正正 正正 负负 负负 积积 ( (同号得
6、正同号得正) ) ( (异号得负异号得负) ) 4.4.零零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . . 零零 根据上面结果可知：根据上面结果可知： 新知归纳 2.2.任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0 0. . 有理数乘法法则 1.1.两数相乘，同号得两数相乘，同号得正正，异号得，异号得负负，并把，并把绝对值绝对值相乘相乘. . 说一说：说一说： 两个有理数相乘，积的符号怎样确定？两个有理数相乘，积的符号怎样确定？ (+(+4 4) )(+(+3)= (+43)= (+4) )( (- - 3)= 3)= (+4(+4) )(+(+2)= (+42)
7、= (+4) )( (- - 2)= 2)= (+4(+4) )(+(+1)= 1)= ( (- -4)4)(+(+1)= 1)= ( (- -4 4 ) )( (- - 3)= 3)= ( (- -4)4)(+ (+ 3)= 3)= ( (- - 4 4) )( (- - 2)= 2)= (+(+4 4) )0=0= ( (- - 4 4) )( (- - 1)= 1)= ( (- -4)4)0=0= 抢答：抢答： 新知探究 新知应用 例例 1.1.计算计算： (1) 9(1) 96 6 ； ( (2) (2) ( 9)9)6 6 ； (3) (3) 9 9（- -6 6） (4)(4)（-
8、 -9 9）（- -6 6）. . 解解:(:(1) 91) 96 (2) (6 (2) ( 9)9)6 6 =+(9=+(96) 6) = = (9(96) 6) =54 ; = =54 ; = 54;54; (3) (3) 9 9（- -6 6） ( (4)4)（- -9 9）（- -6 6） =54 ;=54 ; = = （9 96 6） =+=+（9 96 6） = = 5454; ; 第一步是第一步是 ； 确定积的符号确定积的符号 第二步是第二步是 ； 绝对值相乘绝对值相乘 有理数乘法的有理数乘法的求解步骤求解步骤: : 断类型断类型 定符号定符号 算绝对值算绝对值 新知巩固 被乘数
9、被乘数 乘数乘数 积的积的符号符号 积的积的绝对值绝对值 结果结果 5 5 7 7 1515 6 6 3030 6 6 4 4 2525 一、填表一、填表： 35 35 + 90 90 + 180 180 100 100 新知巩固 二、计算：二、计算： （1 1）（）（- -7 7）3 3 （2 2）（）（- -4848）（- -3 3） （3 3）（）（- -6.56.5）（- -7.27.2） （4 4）（）（- -）9 9 （5 5）（）（- -1000.11) 1000.11) 0 0 新知应用 例例 2.2.计算计算： （1 1）2 23 34 45=5= （2 2）2 23 34
10、4( (- -5)=5)= （3 3）2 23 3( (- -4 4）( (- -5)=5)= （4 4）2 2( (- -3)3)( (- -4 4）( (- -5)=5)= （5 5）( (- -2)2)( (- -3)3)( (- -4 4）( (- -5)=5)= 思考：思考：几个有理数相乘，因数都不为几个有理数相乘，因数都不为 0 0 时，积的时，积的符号怎样确定？符号怎样确定？ 有一因数为有一因数为 0 0 时，积是多少？时，积是多少？ （6 6）( (- -2)2)( (- -3)3)( (- -4 4）( (- -5)5) 0=0= 结论结论: :几个不等于几个不等于0 0的的
11、数相乘数相乘, ,积的积的符号符号由由负因数负因数的个数决定的个数决定, ,当负因数有当负因数有奇奇数个时数个时, ,积为积为负负; ;当负因数有当负因数有偶数偶数个时个时, ,积为积为正正. . 几个数相乘几个数相乘, ,有有一个为一个为0 0, ,积就为积就为0 0. . 奇负偶正 定符号定符号 算绝对值算绝对值 课堂小结 本节课你学会了：本节课你学会了： 当堂检测 一一、填空：、填空： (1)(1)若若a a0,b0,b0,0,则则ab_0 ;ab_0 ;若若a a0,b0,b0,0,则则ab_0 ab_0 ; ; ( (2)2)若若a a0,b0,b0,0,则则ab_0 ;ab_0 ;若若a a0,b0,b0 0, ,则则ab_0 ab_0 ; ; (3)(3)若若abab0,0,则则a a、b b应应满足满足_._. ( (4)4)若若abab0,0,则则a a、b b应应满足满足_._. 课堂检测 二二、计算：、计算： （1 1）8+8+（- -4 4）5 5 （2 2）（）（- -3 3）（- -7 7）- -9 9（- -6 6） （3 3）（）（- -1 1）（+1+1）（- -1 1） （4 4）（）（- -0.250.25）（- -2 2）（- -）（+0.8+0.8）
