1、第三章 代数式 小结与思考(二) 1.1.能能分析具体问题中的简单数量关系和变化规律，并能分析具体问题中的简单数量关系和变化规律，并能 用用代数式描述代数式描述； 2.2.进一步进一步感受分类感受分类思想、归纳思想思想、归纳思想和整体代换和整体代换思想具体思想具体问题中问题中的应用的应用 学习目标 情境引入 “请你任意想“请你任意想一个数一个数，把这，把这个数乘个数乘2 2后加后加8 8，然后除以，然后除以4 4，再减去你原来所想的那，再减去你原来所想的那个数的个数的，我可以知道你计算的结果，我可以知道你计算的结果. .” 你知道为什么吗你知道为什么吗? ? 情境引入 “请你任意想“请你任意想
2、一个数一个数，把这，把这个数乘个数乘2 2后加后加8 8，然后除以，然后除以4 4，再减去你原来所想的那，再减去你原来所想的那个数的个数的，我可以知道你计算的结果，我可以知道你计算的结果. .” 其实很简单，其实很简单，用一个代数用一个代数式表示，就知道原因啦！式表示，就知道原因啦！你你来来试一试试一试. . 情境引入 “请你任意想“请你任意想一个数一个数，把这，把这个数乘个数乘2 2后加后加8 8，然后除以，然后除以4 4，再减去你原来所想的那，再减去你原来所想的那个数的个数的，我可以知道你计算的结果，我可以知道你计算的结果. .” 设这个数为设这个数为，根据题意可得，根据题意可得 + 去去
3、括号化简得括号化简得: : 原式原式= = + = 代数式太有用了！代数式太有用了！ 知识应用 1.1.我国我国出租车收费标准因地而异，出租车收费标准因地而异，A A市为：起步价市为：起步价1010元，元，3 3千米后每千米千米后每千米价为价为1.21.2元；元；B B市为：起步价市为：起步价8 8元，元，3 3千米后每千米价为千米后每千米价为1.41.4元元. .试问试问: : ( (1)1)小王在小王在A A市、小李在市、小李在B B市都乘坐出租车市都乘坐出租车8 8千米的费用相差多少元？千米的费用相差多少元？ (2)(2)小王在小王在A A市、小李在市、小李在B B市都乘坐出租车市都乘坐
4、出租车x x千米千米(x3)(x3)费用的和为多少元？费用的和为多少元？ (3)(3)小王在小王在A A市、小李在市、小李在B B市都乘坐出租车多少千米路程时市都乘坐出租车多少千米路程时, ,两人所化的两人所化的车车 费费一样多一样多? ? 知识点七、整式的加整式的加减的实际应用减的实际应用 知识应用 2.2.某商场将进货价为某商场将进货价为3030元的台灯以元的台灯以4040元的销售价出售，平均每月能售出元的销售价出售，平均每月能售出600600个个. .市场调研表明：当销售价每上涨市场调研表明：当销售价每上涨1 1元时，其销售量将减少元时，其销售量将减少1010个个. .若设每个若设每个台
5、灯的销售价上涨台灯的销售价上涨a a元元 (1)(1)试用含试用含a a的代数式填空：的代数式填空： 涨价后，每个台灯的销售价为涨价后，每个台灯的销售价为_元元; ; 涨价后，每个台灯的利润为涨价后，每个台灯的利润为_元元; ; 涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为_个个; ; (2)(2)商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到商场要想使该台灯的销售利润平均每月达到1000010000元，有如下方案：商元，有如下方案：商场经理甲说：“在原售价每个场经理甲说：“在原售价每个4040元的基础上再上涨元的基础上再上涨4040元，可以完成任务元，可以完成任务.”.”
6、商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每个商场经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每个4040元的基础上再上涨元的基础上再上涨1010元元就可以了就可以了.”.”试判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由试判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由 方法总结 1. 31. 3个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次？个小朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次？ 4 4个个小朋友在小朋友在一起呢？一起呢？ n n个个小朋友在小朋友在一起呢？一起呢？ 从特殊到一般从特殊到一般 知识点八、归纳归纳思想思想 方法总结 2.2.用正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖按下图的方式铺入人行道：用
7、正方形的普通水泥砖和彩色水泥砖按下图的方式铺入人行道： (1(1）图中有彩色水泥砖）图中有彩色水泥砖, ,图图中有彩色水泥中有彩色水泥砖砖_,_,图图中有彩色水泥砖中有彩色水泥砖, , (2(2）像这样，）像这样，第第 个个图形有彩色水泥图形有彩色水泥砖块砖块_块块. . n 观察前后两个观察前后两个图形的变化图形的变化. . 从特殊到一般从特殊到一般 方法总结 3.3.观察观察下列各式下列各式： = + = ， () = = ， = + = ， () = = ()请你想一想：请你想一想： = ; ()若若 ，则，则 ;(填填“=”或或“”) ()若若 () = ，则，则 = ; ()在在()
8、的基础上计算的基础上计算( ) ( + )的值的值 方法总结 你会比较你会比较( + )与( )的大小吗的大小吗？试一试？试一试. . 作差法：作差法： 把比较大小转化为把比较大小转化为求两个代数式的差求两个代数式的差. . 因为字母因为字母b b的值未的值未知，所以需要讨论知，所以需要讨论. . 知识点九、分类思想分类思想 方法总结 1.1.阅读阅读材料材料：我们我们知道知道, ,+=(+)=, ,类似地类似地，我们，我们把把(+)看成一个整体看成一个整体， 则则( + ) + ( + ) ( + ) = ( + )( + ) = ( + ).“整体思想整体思想”是是中中 学学数学解题中的一
9、种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛 尝试尝试应用应用： ()把把( )看成一个整体，求将看成一个整体，求将( ) ( )+ ( )合并的结果合并的结果； ()已知已知 = ，求代数式，求代数式 + 的值的值； 拓拓广探索：广探索： ()已知已知 = ， = ，+ = ，求，求(+)(+)+(+)的值的值 知识点十、整体代换思想整体代换思想 方法总结 2.2.已知已知 = ,求代数式求代数式 + 的值值. . 把把 看成一个整体看成一个整体 方法总结 3.3.如果代数式如果代数式 + 的值为的值为- -4 4
10、，那么代数式，那么代数式 + + + 的值是多少的值是多少？ 先化简，再把先化简，再把 + 看成看成一个整体代入一个整体代入 方法总结 知识点十一、 特殊值特殊值法法 1.当当x=1,y=-1时时,代数式代数式ax+by-3=0，那么，那么已知已知x=-1，y=1时，能否求出时，能否求出ax+by-3的值来？的值来？ 2.已知已知当当x=1时时,代数式代数式ax2+bx+c的值为的值为-2,当当x=-1时时,该该代数式的值为代数式的值为20 求求：ab+bc+9b2的的值值 课堂小结 这节课你有什么收获？ 课堂检测 1 1.若若数数a满足满足a-|a|=2a，则，则 ( ) A. a0 B.
11、a0 C. a0 D. a0 2.如果如果a和和14b互为相反互为相反数数,那么那么多项式多项式2(b2a10)7(a2b3)的值是的值是( ) A4 B2 C2 D4 一、选择：一、选择： 课堂检测 2.2.已知已知一列代数式：一列代数式：， + ， + ， + ， + ，按照这个规律写下去，第按照这个规律写下去，第个代数式为个代数式为 3.3.用黑、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示规律，拼成如下若用黑、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示规律，拼成如下若干个图案干个图案, ,则第则第n n个图案中，黑色地板砖有个图案中，黑色地板砖有_块，白色地板砖有块，白色地板砖有_块块 二、填空：二
12、、填空： 1.若若ab2，bc3，则则ac等于等于_； 课堂检测 三三、计算：、计算： 1.若若A=4x23x2，B=3x23x4，则，则A、B大小关系大小关系如何如何? 2.先化简再求值先化简再求值2（a2-ab）-3（a2-ab）其中其中a= -2，b=3. 3.已知已知m-n=3,求求4(m-n)-3m+3n+5的值的值. 比较两题异同点比较两题异同点 课堂检测 1.有理数有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示在数轴上的位置如图所示 (1)化简：化简：|a+c|-3|c-b|+2|a+b|； (2)当当a=-6，b=-4，c=1时，求时，求(1)中代数式的值中代数式的值 四四、解答：、解
13、答： 课堂检测 2一个长方形一边长为一个长方形一边长为7a4b5，另一边长为，另一边长为2ba1. (1)用含有用含有a，b的式子表示这个长方形的周长；的式子表示这个长方形的周长； (2)若若a、b满足满足3ab5，求它的周长，求它的周长 3已知当已知当x2时，多项式时，多项式ax3bx1的值为的值为17，那么当，那么当x2时，时，多项式多项式ax3bx1的值等于多少？的值等于多少？ 课堂检测 4.为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过户每月用水不超过20吨，每吨水收费吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨吨 (1) 如果小红家每月用水如果小红家每月用水15吨，水费是多少吨，水费是多少? 如果每月用水如果每月用水35吨，水吨，水费是多少费是多少? (2) 如果字母如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用该如何用x的代数式表示呢的代数式表示呢?
