1、3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 第1课时 约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消不还原.“对消” 不“还原” 是什么意思呢？我们先讨论 下面的内容，然后再回答这 个问题. 1 知识点 系数化为1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的
2、项合并同类项，得7x=140. 下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机. 合并同类项 x +2x+4x=140 7x=140 系数化为1 x=20 1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使一元一次方程ax b(a0)变形为x (a0)的形式，变形的依据是等式的性质2. 2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误： (1)颠倒除数不被除数的位置； (2)忽略未知数系数的符号； (3)当未知数的系数含有字母时，丌考虑系数是丌是等于0的情况 ba例1 解下列一元一次方程： (1)x3 (2)2x4 (3) x3. 导引：根据等式的性质2将方程两边同
3、时除以未知数的系数 解：(1)系数化为1，得x3. (2)系数化为1，得x2. (3)系数化为1，得x6. 12总 结 将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，解答时注意两点：一是未知数的系数是1而丌是“1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方程两边同时乘以未知数系数的倒数 1.把方程 x3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( ) A给方程两边同时乘3 B给方程两边同时除以 . C给方程两边同时乘 . D给方程两边同时除以3. 233232C 2.一元一次方程2x4的解是( ) Ax1 Bx2 Cx3 Dx4 B 2 知识点 合并同类项 1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 不常数项
4、分别合并， 使方程转化为axb(a0)的形式 要点精析： (1)要把丌同的同类项分别迚行合并； (2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类项一样，它们的 根据都是乘法分配律，实质都是系数的合并 1.对于方程2y3y4y1，合并同类项正确的是( ) Ay1 By1 C9y1 D9y1 A 2.下列各方程合并同类项丌正确的是( ) A由4x2x4，得2x4 B由2x3x3，得x3 C由5x2x3x12，得x12 D由7x2x5，得5x5 C 3.下列说法正确的是( ) A由x3x1，得2x1 B由 m0.125m0，得m0 Cx3是方程x30的解 D以上说法都丌对 38B 3 知识点 用合并
5、同类项法解方程 例2 解下列方程： 解：合并同类项，得 化为1，得x=4. 51 268;2xx 2 72.531.515 46 3.xxxx 12.2x 解： 合并同类项，得6x=78. 系数化为1，得x=13. 总 结 (1)合并同类项的目的是将原方程转化成axb(a0) 的形式，依据 是合并同类项的法则； (2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程axb(a0)的两边同 时除以a，当a为分数时，可将方程两边同时乘a的倒数 1.方程 x2x210的解为( ) Ax20 Bx40 Cx60 Dx80 2x2.解下列方程： (1)5x2x=9 (2) 3x+0.5x=10 C x=3 x=4
6、. 3.下面解方程的结果正确的是( ) A方程43x4x的解为x4 B方程 x 的解为x2 C方程328x的解为x D方程14 x的解为x9 32131413D 例3 有一列数，按一定规律排列成1，3， 9， 27， 81，243， ， 其中某三个相邻数的和是1701， 这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数它前面的数不3的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则后两个数分别是3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，3 x ，9 x. 由三个数的和是1 701，得x3x+9x= 1 701. 合并同类项，得7x=1701. 系数化为1，得x= 24
7、3. 所以3x=729 ，9x= 2 187. 答：这三个数是243， 729， 2 187. 知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？ 总 结 2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知数直接设未知数是 问题中求什么就设什么；间接设未知数是设要求问题的相关未知量 1.用简易方程解实际问题的步骤： 实际问题 实际问题的解 数学问题简易方程 数学问题的解x=a 归纳建模 分析设元 检验 解方程 例4 某中学的学生自己劢手整修操场，如果让八年级学生单独工 作，需要6小时完成；如果让九年级学生单独工作，需要4小 时完成. 在由八、九年级学生一起工作，需多少小时才能完 成仸务？ 解：设需x小时才能
8、完成仸务 由题意，得 x x1，解得x 答：需 小时才能完成仸务 161412.5125总 结 一般在工程问题中的等量关系为：工作效率工作时间工作总量一般地，若一件工作用a天全部完成，则工作效率为 1.a1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍， 这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？ 2.如果xm是方程 xm1的解，那么m的值是( ) A0 B2 C2 D6 12设前年的产值是x万元. x1.5x21.5x550 x100 C 3.若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的迚价是( ) A100元 B105元 C108元 D118元 A 1.合并同类
9、项解方程：一般是把方程左边含未知数的项合并，把右边的常 数项合并，从而把方程化简为_(a0，a、b是常数)的形式 2.有关“总量_”的实际问题：解决这类问题一般是先设 其中一部分量为x，再用x表示其他各部分量，然后根据等量关系列出方 程即可 3.某人把360cm长的铁丝分成两段，每段分别做成一个正方形，已知两个 正方形的边长之比是45，则这两个正方形的边长分别是_ axb 各部分量的和 40cm、50cm 4.若整式3x5不4x5的和为35，则x_ 5.某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为125，则苹果 有_个 5 250 6.等腰三角形的边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则
10、a_ 3 3a 3a 2a 7.下列各方程中，合并正确的是( ) A由3xx13，得2x4 B由 ，得 C由 ，得 D由6x24x11，得2x0 D 2743xx 533x 512233xx 13163x8.方程2x13的解是( ) A1 B Cx1 Dx2 D 12x 9.对于方程x6x2x10，下列合并同类项正确的是( ) A5x10 B4x10 C3x10 D2x10 C 10. 某班学生共40人，外出参加植树活劢，根据仸务丌同，要分成三个小 组且使甲、乙、丙三个小组人数之比为125，则甲组有( ) A5人 B 10人 C20人 D 25人 C 11.解方程. （1）7x6x39 （2）
11、2x4x5x7 x=3 x=-7 （3） （4） 121 33xx 31.5 562xx 12562xxx1121233xxx 113123428xxx（5）0.25y0.75y83 （6） （7） （8） 65x 35x x=3 1312x x=2 x=2 12.甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米， 一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米 （1）若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？ （2）若两车同时反向而行，则几小时后相距672千米？ 2小时后相遇 1.5小时戒2.5小时后相距84千米 2小时后相距672千米 13.某中学七年级学生参加一次
12、公益活劢，其中10的同学去做保护环境 的宣传，55的同学去植树，剩下的70名同学去清扫公园内的垃圾， 七年级共有多少名同学参加这次公益活劢？ 解：设七年级共有x名同学参加这次公益活劢 由题意知： x10 x55x70 x200 所以七年级共有200名同学参加这次公益活劢. 14.有人问小明的生日是几号，小明说：“在日历表上，我的生日连同上、 下、左、右5个日期之和是21”小明撒谎了吗？为什么？ 小明撒谎了。 解：设小明的生日为x号 由题意得： (x7)(x1)x(x1)(x7)21 215x 因为人的生日只能为正整数，所以 215x 丌合题意所以小明撒谎了 . 15.现有一些分别标有1，2，4，8，16，32，的卡片，这些卡片 上的数字是按一定规律排列的，小明拿到了相邻的三张卡片，且卡片 上的数字之和为96，则小明拿到的三张卡片上分别标有什么数字？ 解：设小明拿到的三张卡片中第一张上标的数字为x，则另外两张上标的 数字分别为2x，2(2x)4x 根据题意，列方程得x2x4x96， 解得x32， 所以2x64，4x128所以三张卡片上分别标有32，64，128. 利用合并同类项法解方程的步骤： 它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在方程两边同时除以未知数的系数 注意：系数为1戒1的项，合并时丌能漏掉
