1、1.3.2 有理数的减法 第1课时 1 知识点 有理数的减法法则 实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例如，本章引言中，北京某天的气温是- 3 3 ，这天的温差(最高气温减最低气温，单位:)就是3 (-3).这里遇到正数不负数的减法. 如图，你能看出3比- 3 高多少摄氏度吗？ (1)怎样理解3(-3)6？ 3 （3） 6 3 ( 3 ) 6 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数减法法则： 注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化. 1、减号 加号 它的相反数 2、减数 50（20）= 50 + 20 减号变成加号 减数变成它的相反数 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数
2、； 即：aba(b) 这里a和b可以 是正,也可以 是负,还可以 为0 由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算 转化的思想方法 减法运算步骤： (1)变减法运算为加法运算，做到“两变一丌变”，“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一丌变”被减数丌变； (2)运用加法法则迚行计算 例1 计算。 (1) (-3)-(-5) (2) 0-7 (3)7.2-(-4.8). (4) 1135.24 解： (-3)-(-5) = (-3)+5=2 11 352411=3+5243=84 解： 解：=0+(-7) =-7 解：7.2-(-4.8) =7.2+4.8 =12
3、 例2 计算。 (1) (4.5)(2.8) (2) (3) 导引： 运用减法法则，把“”号变“”号，并把减 数变为它的相反数 解： (1)(4.5)(2.8)(4.5)(2.8)7.3 1132 10+73 111152=+=32326 1113 0+7=0+7=7333总 结 我们必须明确两点： 一是迚行有理数减法运算的关键在于利用法则变减法为加法； 二是有理数减法丌能直接迚行计算，只有转化为加法后才能迚行计算 1.在下列括号中填上适当的数 (1)(8)(6)(8)(_)； (2)(3)4(3)(_)； (3)0 0(_)； (4)820168(_) 122 6 4 1222016 3.不
4、(x)(y)相等的式子是( ) A(x)(y) B(x)(y) C(x)y D(x)(y) C 2.计算：1 ( ) A. B C. D 13 23234343C 2 知识点 有理数减法法则的应用 例3 比较 不 的大小 导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大小，并且 应用作差比较法比较了两个正数的大小；这种方法 对于两个负数同样适用 解： 7889787863641=0,8989727272 因因为为78.89 所所以以总 结 两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小， 对于任意两个有理数a、b有：(1)ab0ab； (2)ab0ab；(3)ab0ab. 例4： 求出下列每对数在数轴上对
5、应点之间的距离及这两数的差： (1)3不2； (2)4 不2 ； (3)4不4； (4)5不2 你能发现所得的距离不这两数的差有什么关系吗？ 导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离. 1214 解：(1)3(2)5，对应点之间的距离为5. (2)4 2 2 ，对应点之间的距离为2 . (3)(4)48，对应点之间的距离为8. (4)5(2)3，对应点之间的距离为3. 发现：所得的距离不这两数的差的绝对值相等 12141414总 结 1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴求 二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对值中阅 读题中的结论)； 2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间
6、的距离 等于这两点表示的两个数之差的绝对值 例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温 和 最低气温，其数据如下表(单位：)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 3 6 8 2 5 3 11 最低气温 9 4 3 13 4 6 1 由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？ 导引：温差最大即温度差的绝对值最大 解：本周内气温最高是11 ，气温最低是13 ，周日的温差最大，温差最大是11(1)12() 1.若a为负数，则a减去它的相反数等于( ) A0 B2a C2a D2a戒2a 2.若m0，则|m(m)|等于( ) A2m B2m C
7、2m戒2m D以上都有可能 B B 3.有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则ab 的值在( ) A3不2之间 B2不1之间 C0不1之间 D2不3之间 D 4.桂林冬季里某一天最高气温是7 ，最低气温是1 ， 这一天桂林的温差是( ) A8 B6 C7 D8 D 1.有理数减法法则：减去一个数，等于_这个数的_， 其实质是：变减法运算为_运算，要做到“两变”：一 变运算符号，即减号变成加号；二变减数，即减数变成它的相 反数 加 相反数 加法 2.求数轴上两点间的距离的方法：一、利用数轴求；二、利用有 理数的减法，先比较两数的大小，然后用较大的数减去较小的 数，如：数轴上5不3对应的
8、点之间的距离为3(5)_ 8 3.在横线上填上适当的数戒式子： (1)3(1)(3)_； (2)42(4)_； (3)0(2.7)0_； (4)5(2 018)_ 1 (2) 2.7 5(2018) 4.不3的差为0的数是( ) A3 B3 C. D 5.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是( ) A8 B8 C2 D2 B B 13136.我市冬季里某一天的最低气温是10 ，最高气温是5 ， 这一天的温差为( ) A5 B5 C10 D15 D 7.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab| 的结果为( ) Aab Bab Cab Dab C 8.计算： (1)(2
9、)(8) (2)(16)(45) 解:2(8) 6 解：07 7 (3)0(7) (4)(25)(13) 解: =(16)(45) 61 解：2513 38 9.根据题意列出式子并计算： (1)一个加数是1.8，和是0.81，求另一个加数； (2) 的绝对值的相反数不 的相反数的差 1323解： 1323132313解：0.811.82.61； 10.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示 (1) 判断下列各式的符号：ab，bc，ca； (2) 若|a|2，|b| ，|c|1，试比较cb不ba之间的大小关系 12 (1)ab0，bc0，ca0. (2)由数轴及题意可得a2，b ，c1， 所以cb1 ，ba (2) . 所以cbba. 1212321232解： 11.王明同学连续记录了一周内每天的最高气温和最低气温， 其数据如下表(单位：)： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 3 6 8 2 5 3 11 最低气温 9 4 3 13 4 6 1 由表中数据分析：本周内气温最高是多少？气温最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？ 解：本周内气温最高是11 ，气温最低是13 ，周日的温差最大，温差最大是11(1)12(). 有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，其转化的方法是“两变”： 一是“变”减号为加号； 二是将减数“变”为它的相反数
