2022年全国中考数学真题分项汇编专题15:相似三角形(含答案解析)

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1、专题15 相似三角形一选择题1(2022湖南衡阳)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感如图,按此比例设计一座高度为的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是()(结果精确到参考数据:,)ABCD2(2022山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的()A平移B旋转C轴对称D黄金分割3(2022浙江丽水)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上若线段,则线段的长是()AB1CD24(2022

2、湖南湘潭)在中(如图),点、分别为、的中点,则()ABCD5(2022浙江绍兴)将一张以AB为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片,其中,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()ABC10D6(2022甘肃武威)若,则()ABCD7(2022云南)如图,在ABC中,D、E分别为线段BC、BA的中点,设ABC的面积为S,EBD的面积为S则=()ABCD8(2022浙江舟山)如图,在和中,点A在边的中点上,若,连结,则的长为()ABC4D9(2022江苏连云港)的三边长分别为2,3,

3、4,另有一个与它相似的三角形,其最长边为12,则的周长是()A54B36C27D2110(2022四川凉山)如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DEBC,DE6cm,则BC的长为()A9cmB12cmC15cmD18cm11(2022重庆)如图,与位似,点O是它们的位似中心,且位似比为12,则与的周长之比是()A12B14C13D1912(2022重庆)如图,与位似,点为位似中心,相似比为若的周长为4,则的周长是()A4B6C9D1613(2022浙江金华)如图是一张矩形纸片,点E为中点,点F在上,把该纸片沿折叠,点A,B的对应点分别为与相交于点G,的延长线过点C若,则的值为()

4、ABCD14(2022浙江湖州)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB6,BC8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF将ABE沿BE翻折,将DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF则下列结论不正确的是()ABD10BHG2CDGFBC15(2022四川眉山)如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转至,点,在同一直线上,与交于点,延长与的延长线交于点,以下结论:;其中正确结论的个数为()A1个B2个C3个D4个16(2022湖南株洲)如图所示,在菱形中,对角线与相交于点,过点作交的延长线于点,下列结论不一定正确的是()A B是直角三角形 C D17

5、(2022浙江温州)如图,在中,以其三边为边向外作正方形,连结,作于点M,于点J,于点K,交于点L若正方形与正方形的面积之比为5,则的长为()ABCD18(2022湖北十堰)如图,某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB如果OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=3cm,则零件的厚度x为()ABCD二、填空题19(2022陕西)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果如图,利用黄金分割法,所做将矩形窗框分为上下两部分,其中E为边的黄金分割点,即已知为2米,则线段的长为_米20(2

6、022浙江湖州)如图,已知在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,若DE2,则BC的长是_21(2022湖南怀化)如图,ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若SADE2,则SABC_ 22(2022四川成都)如图,和是以点为位似中心的位似图形若,则与的周长比是_23(2022湖南娄底)如图,已知等腰的顶角的大小为,点D为边上的动点(与、不重合),将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处,连接给出下列结论:;当时,的面积取得最小值其中正确的结论有_(填结论对应的序号)24(2022湖南常德)如图,已知是内的一点,若的面积为2,则的面积是_25(2022天津)如图,已知菱形的边长为2,E为的

7、中点,F为的中点,与相交于点G,则的长等于_26(2022江苏宿迁)如图,在矩形中,=6,=8,点、分别是边、的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点作的垂线,垂足为在这一运动过程中,点所经过的路径长是_27(2022四川宜宾)如图,中,点E、F分别在边AB、AC上,若,则_28(2022河北)如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?_(填“是”

8、或“否”);(2)AE_29(2022湖南邵阳)如图,在中,点在边上,点在边上,请添加一个条件_,使30(2022新疆)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边BC的延长线上,点F在边AB上,以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合,连接EF交DC于点P,连接AC交EF于点Q,连接BQ,若,则_三、解答题31(2022浙江杭州)如图,在ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形,(1)若,求线段AD的长(2)若的面积为1,求平行四边形BFED的面积32(2022四川乐山)华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案2如

9、图,在正方形ABCD中,求证:证明:设CE与DF交于点O,四边形ABCD是正方形,某数学兴趣小组在完成了以上解答后,决定对该问题进一步探究(1)【问题探究】如图,在正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且试猜想的值,并证明你的猜想(2)【知识迁移】如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上,且则_(3)【拓展应用】如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在线段AB、AD上,且求的值 33(2022浙江嘉兴)小东在做九上课本123页习题:“1:也是一个很有趣的比已知线段AB(如图1),用直尺和圆规作AB上的一点P,使AP:AB1:”小

10、东的作法是:如图2,以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,再以点A为圆心,AC长为半径作弧,交线段AB于点P,点P即为所求作的点小东称点P为线段AB的“趣点”(1)你赞同他的作法吗?请说明理由(2)小东在此基础上进行了如下操作和探究:连结CP,点D为线段AC上的动点,点E在AB的上方,构造DPE,使得DPECPB如图3,当点D运动到点A时,求CPE的度数如图4,DE分别交CP,CB于点M,N,当点D为线段AC的“趣点”时(CDAD),猜想:点N是否为线段ME的“趣点”?并说明理由34(2022浙江湖州)已知在RtABC中,ACB90,a,b分别表示A,B的对边,记ABC的面积为S(1)如图1,分

11、别以AC,CB为边向形外作正方形ACDE和正方形BGFC记正方形ACDE的面积为,正方形BGFC的面积为若,求S的值;延长EA交GB的延长线于点N,连结FN,交BC于点M,交AB于点H若FHAB(如图2所示),求证:(2)如图3,分别以AC,CB为边向形外作等边三角形ACD和等边三角形CBE,记等边三角形ACD的面积为,等边三角形CBE的面积为以AB为边向上作等边三角形ABF(点C在ABF内),连结EF,CF若EFCF,试探索与S之间的等量关系,并说明理由35(2022江西)如图,四边形为菱形,点E在的延长线上,(1)求证:;(2)当时,求的长36(2022江苏扬州)如图1,在中,点在边上由点

12、向点运动(不与点重合),过点作,交射线于点(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系,并说明理由;点在线段的延长线上且;点在线段上且(2)若当时,求的长;直接写出运动过程中线段长度的最小值37(2022浙江宁波)(1)如图1,在中,D,E,F分别为上的点,交于点G,求证:(2)如图2,在(1)的条件下,连接若,求的值(3)如图3,在中,与交于点O,E为上一点,交于点G,交于点F若平分,求的长38(2022湖北武汉)问题提出:如图(1),中,是的中点,延长至点,使,延长交于点,探究的值(1)先将问题特殊化如图(2),当时,直接写出的值;(2)再探究一般情形如图(1),证明(1)中的结论仍然

13、成立问题拓展:如图(3),在中,是的中点,是边上一点,延长至点,使,延长交于点直接写出的值(用含的式子表示)39(2022湖南岳阳)如图,和的顶点重合,(1)特例发现:如图1,当点,分别在,上时,可以得出结论:_,直线与直线的位置关系是_;(2)探究证明:如图2,将图1中的绕点顺时针旋转,使点恰好落在线段上,连接,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)拓展运用:如图3,将图1中的绕点顺时针旋转,连接、,它们的延长线交于点,当时,求的值40(2022山西)综合与实践问题情境:在RtABC中,BAC=90,AB=6,AC=8直角三角板EDF中EDF=90,将三角板

14、的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处,并将三角板绕点D旋转,三角板的两边DE,DF分别与边AB,AC交于点M,N,猜想证明:(1)如图,在三角板旋转过程中,当点M为边AB的中点时,试判断四边形AMDN的形状,并说明理由;问题解决:(2)如图,在三角板旋转过程中,当时,求线段CN的长;(3)如图,在三角板旋转过程中,当AM=AN时,直接写出线段AN的长41(2022江苏苏州)(1)如图1,在ABC中,CD平分,交AB于点D,/,交BC于点E若,求BC的长;试探究是否为定值如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由(2)如图2,和是ABC的2个外角,CD平分,交AB的延长线于点D,/,交C

15、B的延长线于点E记ACD的面积为,CDE的面积为,BDE的面积为若,求的值 42(2022湖北黄冈)问题背景:一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1,已知AD是ABC的角平分线,可证小慧的证明思路是:如图2,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明(1)尝试证明:请参照小慧提供的思路,利用图2证明;(2)应用拓展:如图3,在RtABC中,BAC90,D是边BC上一点连接AD,将ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处若AC1,AB2,求DE的长;若BCm,AED,求DE的长(用含m,的式子表示)43(2022甘肃武威)已知

16、正方形,为对角线上一点(1)【建立模型】如图1,连接,求证:;(2)【模型应用】如图2,是延长线上一点,交于点判断的形状并说明理由;若为的中点,且,求的长(3)【模型迁移】如图3,是延长线上一点,交于点,求证:44(2022江苏扬州)【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?【初步尝试】如图1,已知扇形,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;【问题联想】如图2,已知线段,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形;【问题再解】如图3,已知扇形,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分(友

17、情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)45(2022四川成都)如图,在矩形中,点是边上一动点(点不与,重合),连接,以为边在直线的右侧作矩形,使得矩形矩形,交直线于点(1)【尝试初探】在点的运动过程中,与始终保持相似关系,请说明理由(2)【深入探究】若,随着点位置的变化,点的位置随之发生变化,当是线段中点时,求的值(3)【拓展延伸】连接,当是以为腰的等腰三角形时,求的值(用含的代数式表示)专题15 相似三角形一选择题1(2022湖南衡阳)在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感如图,按此比例设计一座高度为的雷锋雕像,那

18、么该雕像的下部设计高度约是()(结果精确到参考数据:,)ABCD【答案】B【分析】设雕像的下部高为x m,由黄金分割的定义得求解即可【详解】解:设雕像的下部高为x m,则上部长为(2-x)m, 雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雷锋雕像为2m, , 即该雕像的下部设计高度约是1.24m, 故选:B【点睛】本题考查了黄金分割的定义,熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键2(2022山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的()A平移B旋转C轴对称D黄金分割【答案】D【

19、分析】根据黄金分割的定义即可求解【详解】解:动物学家在鹦鹉螺外壳上发现,其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的黄金分割故选:D【点睛】本题考查了黄金分割的定义,黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,约等于0.618,这个比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分割熟知黄金分割的定义是解题关键3(2022浙江丽水)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上若线段,则线段的长是()AB1CD2【答案】C【分析】过点作五条平行横线的垂线,交第三、四条直线,分别于、

20、,根据题意得,然后利用平行线分线段成比例定理即可求解【详解】解:过点作五条平行横线的垂线,交第三、四条直线,分别于、,根据题意得,又, 故选:C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用,作出适当的辅助线是解题的关键4(2022湖南湘潭)在中(如图),点、分别为、的中点,则()ABCD【答案】D【分析】证出是的中位线,由三角形中位线定理得出,证出,由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论【详解】解:点、分别为、的中点,是的中位线,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟练掌握三角形中位线定理,证明三角形相似是解决问题的关键5(2022浙江绍兴)将一张以AB

21、为边的矩形纸片,先沿一条直线剪掉一个直角三角形,在剩下的纸片中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图所示的四边形纸片,其中,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是()ABC10D【答案】A【分析】根据题意,画出相应的图形,然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法,求出剪掉的两个直角三角形的斜边长,然后即可判断哪个选项符合题意【详解】解:当DFEECB时,如图, ,设DF=x,CE=y,解得:,故B选项不符合题意;,故选项D不符合题意;如图,当DCFFEB时,设FC=m,FD=n,解得:,FD=10,故选项C不符合题意;,故选项A符合题意;故选:A【点睛】本题

22、考查相似三角形的性质、矩形性质,解答本题的关键是明确题意,利用分类讨论的方法解答6(2022甘肃武威)若,则()ABCD【答案】D【分析】根据ABCDEF,可以得到然后根据BC=6,EF=4,即可求解【详解】解:,故选D【点睛】本题考查了相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键7(2022云南)如图,在ABC中,D、E分别为线段BC、BA的中点,设ABC的面积为S,EBD的面积为S则=()ABCD【答案】B【分析】先判定,得到相似比为,再根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方,据此解题即可【详解】解:D、E分别为线段BC、BA的中点,又,相似比为,故选:B【点睛】此题考查相似三角

23、形的判定与性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键8(2022浙江舟山)如图,在和中,点A在边的中点上,若,连结,则的长为()ABC4D【答案】D【分析】过点E作EFBC,交CB延长线于点F,过点A作AGBE于点G,根据等腰直角三角形的性质可得,BED=45,进而得到,再证得BEFABG,可得,然后根据勾股定理,即可求解【详解】解:如图,过点E作EFBC,交CB延长线于点F,过点A作AGBE于点G,在中,BDE=90,BED=45, 点A在边的中点上,AD=AE=1,BED=45,AEG是等腰直角三角形,ABC=F=90,EFAB,BEF=ABG,BEFABG,即,解得:,故选

24、:D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,勾股定理是解题的关键9(2022江苏连云港)的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形,其最长边为12,则的周长是()A54B36C27D21【答案】C【分析】根据相似三角形的性质求解即可【详解】解:ABC与DEF相似,ABC的最长边为4,DEF的最长边为12,两个相似三角形的相似比为1:3,DEF的周长与ABC的周长比为3:1,DEF的周长为3(2+3+4)=27,故选:C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质,熟知相似三角形的周长之比等

25、于相似之比是解题的关键10(2022四川凉山)如图,在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DEBC,DE6cm,则BC的长为()A9cmB12cmC15cmD18cm【答案】C【分析】根据平行得到,根据相似的性质得出,再结合,DE6cm,利用相似比即可得出结论【详解】解:在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,若DEBC,故选:C【点睛】本题考查利用相似求线段长,涉及到平行线的性质、两个三角形相似的判定与性质等知识点,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键11(2022重庆)如图,与位似,点O是它们的位似中心,且位似比为12,则与的周长之比是()A12B14C13D19【答案】

26、A【分析】根据位似图形是相似图形,位似比等于相似比,相似三角形的周长比等于相似比即可求解【详解】解:与位似与的位似比是1:2与的相似比是1:2与的周长比是1:2故选:A【点睛】本题考查了位似变换,解题的关键是掌握位似变换的性质和相似三角形的性质12(2022重庆)如图,与位似,点为位似中心,相似比为若的周长为4,则的周长是()A4B6C9D16【答案】B【分析】根据周长之比等于位似比计算即可【详解】设的周长是x, 与位似,相似比为,的周长为4,4:x=2:3,解得:x=6,故选:B【点睛】本题考查了位似的性质,熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键13(2022浙江金华)如图是一张矩

27、形纸片,点E为中点,点F在上,把该纸片沿折叠,点A,B的对应点分别为与相交于点G,的延长线过点C若,则的值为()ABCD【答案】A【分析】令BF=2x,CG=3x,FG=y,易证,得出,进而得出y=3x,则AE=4x,AD=8x,过点E作EHBC于点H,根据勾股定理得出EH=x,最后求出的值【详解】解:过点E作EHBC于点H,又四边形ABCD为矩形,A=B=D=BCD=90,AD=BC,四边形ABHE和四边形CDEH为矩形,AB=EH,ED=CH,令BF=2x,CG=3x,FG=y,则CF=3x+y,由题意,得,又为公共角,则,整理,得,解得x=-y(舍去),y=3x,AD=BC=5x+y=8

28、x,EG=3x,HG=x,在RtEGH中EH2+HG2=EG2,则EH2+x2=(3x)2,解得EH=x, EH=-x(舍),AB=x,故选:A【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理求边长等知识,借助于相似三角形找到y=3x的关系式是解决问题的关键14(2022浙江湖州)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB6,BC8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF将ABE沿BE翻折,将DCF沿DF翻折,若翻折后,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,连结GF则下列结论不正确的是()ABD10BHG2CDGFBC【答案】D【分析】根据矩形的性质以及勾股定理即

29、可判断A,根据折叠的性质即可求得,进而判断B,根据折叠的性质可得,进而判断C选项,根据勾股定理求得的长,根据平行线线段成比例,可判断D选项【详解】BD是矩形ABCD的对角线,AB6,BC8,故A选项正确,将ABE沿BE翻折,将DCF沿DF翻折,,故B选项正确,,EGHF,故C正确设,则,即,同理可得若则,不平行,即不垂直,故D不正确故选D【点睛】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,平行线分线段成比例,掌握以上知识是解题的关键15(2022四川眉山)如图,四边形为正方形,将绕点逆时针旋转至,点,在同一直线上,与交于点,延长与的延长线交于点,以下结论:;其中正确结论的个数为()A1个B2个

30、C3个D4个【答案】D【分析】利用旋转的性质,正方形的性质,可判断正确;利用三角形相似的判定及性质可知正确;证明,得到,即,利用是等腰直角三角形,求出,再证明即可求出可知正确;过点E作交FD于点M,求出,再证明,即可知正确【详解】解:旋转得到,为正方形,在同一直线上,故正确;旋转得到,故正确;设正方形边长为a,即,是等腰直角三角形,即,解得:,故正确;过点E作交FD于点M,故正确综上所述:正确结论有4个,故选:D【点睛】本题考查正方形性质,旋转的性质,三角形相似的判定及性质,解直角三角形,解题的关键是熟练掌握以上知识点,结合图形求解16(2022湖南株洲)如图所示,在菱形中,对角线与相交于点,

31、过点作交的延长线于点,下列结论不一定正确的是()A B是直角三角形 C D【答案】D【分析】由菱形的性质可知,由两直线平行,同位角相等可以推出,再证明,得出,由直角三角形斜边中线等于斜边一半可以得出现有条件不足以证明【详解】解:在菱形中,对角线与相交于点,是直角三角形,故B选项正确;,故A选项正确;BC为斜边上的中线,故C选项正确;现有条件不足以证明,故D选项错误;故选D【点睛】本题考查菱形的性质,平行线的性质,相似三角形的判定与性质以及直角三角形斜边中线的性质,难度一般,由菱形的性质得出,是解题的关键17(2022浙江温州)如图,在中,以其三边为边向外作正方形,连结,作于点M,于点J,于点K

32、,交于点L若正方形与正方形的面积之比为5,则的长为()ABCD【答案】C【分析】设CF交AB于P,过C作CNAB于N,设正方形JKLM边长为m,根据正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,得AF=AB=m,证明AFLFGM(AAS),可得AL=FM,设AL=FM=x,在RtAFL中,x2+(x+m)2=(m)2,可解得x=m,有AL=FM=m,FL=2m,从而可得AP=,FP=m,BP=,即知P为AB中点,CP=AP=BP=,由CPNFPA,得CN=m,PN=m,即得AN=m,而tanBAC=,又AECBCH,根据相似三角形的性质列出方程,解方程即可求解【详解】解:设CF交AB于P,过C

33、作CNAB于N,如图:设正方形JKLM边长为m,正方形JKLM面积为m2,正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,正方形ABGF的面积为5m2,AF=AB=m,由已知可得:AFL=90-MFG=MGF,ALF=90=FMG,AF=GF,AFLFGM(AAS),AL=FM,设AL=FM=x,则FL=FM+ML=x+m,在RtAFL中,AL2+FL2=AF2,x2+(x+m)2=(m)2,解得x=m或x=-2m(舍去),AL=FM=m,FL=2m,AP=,AP=BP,即P为AB中点,ACB=90,CP=AP=BP=CPN=APF,CNP=90=FAP,CPNFPA,即CN=m,PN=m,AN

34、=AP+PN=tanBAC=,AEC和BCH是等腰直角三角形,AECBCH,故选:C【点睛】本题考查正方形性质及应用,涉及全等三角形判定与性质,相似三角形判定与性质,勾股定理等知识,解题的关键是用含m的代数式表示相关线段的长度18(2022湖北十堰)如图,某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB如果OA:OC=OB:OD=3,且量得CD=3cm,则零件的厚度x为()ABCD【答案】B【分析】求出AOB和COD相似,利用相似三角形对应边成比例列式计算求出AB,再根据外径的长度解答【详解】解:OA:OC=OB:OD=3,AOB=COD,AOBCOD,

35、AB:CD=3,AB:3=3,AB=9(cm),外径为10cm,19+2x=10,x=0.5(cm)故选:B【点睛】本题考查相似三角形的应用,解题的关键是利用相似三角形的性质求出AB的长二、填空题19(2022陕西)在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果如图,利用黄金分割法,所做将矩形窗框分为上下两部分,其中E为边的黄金分割点,即已知为2米,则线段的长为_米【答案】#【分析】根据点E是AB的黄金分割点,可得,代入数值得出答案【详解】点E是AB的黄金分割点,AB=2米,米故答案为:()【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用,掌握

36、黄金比是解题的关键20(2022浙江湖州)如图,已知在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,若DE2,则BC的长是_【答案】6【分析】根据相似三角形的性质可得,再根据DE=2,进而得到BC长【详解】解:根据题意,ADEABC,DE2,;故答案为:6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算21(2022湖南怀化)如图,ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若SADE2,则SABC_ 【答案】8【分析】根据三角形中位线定理求得DEBC,从而求得ADEABC,然后利用相似三角形的性质求解【详解】解:D、E分别是AB、AC的中点,则DE为中位线,所以DE

37、BC,所以ADEABC SADE=2,SABC=8故答案为:8【点睛】本题考查中位线及平行线性质,本题难度较低,主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握22(2022四川成都)如图,和是以点为位似中心的位似图形若,则与的周长比是_【答案】【分析】根据位似图形的性质,得到,根据得到相似比为,再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论【详解】解:和是以点为位似中心的位似图形,根据与的周长比等于相似比可得,故答案为:【点睛】本题考查相似图形的性质,掌握位似图形与相似图形的关系,熟记相似图形的性质是解决问题的关键23(2022湖南娄底)如图,已知等腰的顶角的大小为,点D为边上的动点(与、不

38、重合),将绕点A沿顺时针方向旋转角度时点落在处,连接给出下列结论:;当时,的面积取得最小值其中正确的结论有_(填结论对应的序号)【答案】【分析】依题意知,和是顶角相等的等腰三角形,可判断;利用SAS证明, 可判断;利用面积比等于相似比的平方,相似比为,故最小时面积最小,即,等腰三角形三线合一,D为中点时 . 【详解】绕点A沿顺时针方向旋转角度得到,即得:(SAS)故对和是顶角相等的等腰三角形故对即AD最小时最小当时,AD最小由等腰三角形三线合一,此时D点是BC中点 故对 故答案为:【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,手拉手模型,选项中将面积与相似比结合是解题的关键

39、. 24(2022湖南常德)如图,已知是内的一点,若的面积为2,则的面积是_【答案】12【分析】延长EF、DF分布交AC于点M、N,可以得到相似三角形并利用相似三角形分别求出AM、MN、CN之间的关系,从而得到三角形的面积关系即可求解【详解】解:如图所示:延长EF、DF分布交AC于点M、N, 令,则,设,求出,,故答案为:12【点睛】本题考查了相似三角形中的A型,也可以利用平行线分线段成比例知识,具有一定的难度,不断的利用相似三角形的性质:对应线段成比例进行求解线段的长度;利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键25(2022天津)如图,已知菱形的边长为2,E为的中点,F为的中点,

40、与相交于点G,则的长等于_【答案】【分析】连接FB,作交AB的延长线于点G由菱形的性质得出,解直角求出,推出FB为的中位线,进而求出FB,利用勾股定理求出AF,再证明,得出【详解】解:如图,连接FB,作交AB的延长线于点G四边形是边长为2的菱形,E为的中点,即点B为线段EG的中点,又F为的中点,FB为的中位线,即是直角三角形,在和中,又,故答案为:【点睛】本题考查菱形的性质,平行线的性质,三角函数解直角三角形,三角形中位线的性质,相似三角形的判定与性质等,综合性较强,添加辅助线构造直角是解题的关键26(2022江苏宿迁)如图,在矩形中,=6,=8,点、分别是边、的中点,某一时刻,动点从点出发,沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动;同时,动点从点出发,沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动,连接,过点作的垂线,垂足为在这一运动过程中,点所经过的路径长是_【答案】#【分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q,且 点H在以BQ为直径的上运动,运动路径长为的长,求出BQ及的圆角,运用弧长公式进行计算即可得到结果【详解】解:点、分别是边、的中点,连接MN,则四边形

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