1、专题06 一元一次不等式（组）一选择题1（2022浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，则（）ABCD2（2022湖南株洲）不等式的解集是（）ABCD3（2022浙江丽水）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（）AR至少BR至多CR至少DR至多4（2022江苏宿迁）如果，那么下列不等式正确的是（）ABCD5（2022山东滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD6（2022湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（2022浙江嘉兴）不等式3x12x的解在数轴上表示正确的是（）
2、ABCD8（2022湖南邵阳）关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（）A3B4C5D69（2022山东泰安）已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（）ABCD10（2022重庆）关于x的分式方程的解为正数，且关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A13B15C18D2011（2022甘肃武威）不等式的解集是（）ABCD12（2022四川达州）下列命题是真命题的是（）A相等的两个角是对顶角 B相等的圆周角所对的弧相等 C若，则D在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13（
3、2022湖南湘潭）若，则下列四个选项中一定成立的是（）ABCD14（2022重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（）A26B24C15D1315（2022河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A1B2C7D8二填空题16（2022浙江绍兴）关于的不等式的解是_17（2022安徽）不等式的解集为_18（2022山东滨州）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为_19（2022浙江丽水）不等式3x2x+4的解集是_.20（2022四川达州）关于x的不等式组恰有3个整数解
4、，则a的取值范围是_21（2022湖北十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_22（2022山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_元三解答题23（2022湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集24（2022四川遂宁）某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元(1)求篮球和足球的单价分别
5、是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？25（2022山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台根据销售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍假设所进平板电脑全部售完
6、，为使利润最大，该商城应如何进货？26（2022云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用，27（2022四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学
7、生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元(1)求A、B两种类型羽毛球拍的单价(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由28（2022四川泸州）某经销商计划购进，两种农产品已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品
8、共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？29（2022四川乐山）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得_解不等式，得_把不等式和的解集在数轴上表示出来所以原不等式组解集为_30（2022天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_31（2022陕西）解不等式组：32（2022湖南怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来3
9、3（2022浙江温州）（1）计算：（2）解不等式，并把解集表示在数轴上34（2022浙江湖州）解一元一次不等式组35（2022浙江宁波）计算(1)计算：(2)解不等式组：36（2022江苏扬州）解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和37（2022江西）（1）计算：；（2）解不等式组：38（2022浙江舟山）（1）计算：（2）解不等式：39（2022浙江金华）解不等式：40（2022四川成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间
10、的关系如图所示(1)直接写出当和时，与之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？41（2022四川成都）计算：（2）解不等式组：42（2022四川自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集43（2022江苏连云港）解不等式2x1，并把它的解集在数轴上表示出来44（2022江苏苏州）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：进货批次甲种水果质量（单位：千克）乙种水果质量（单位：千克）总费用（单位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙两种水果的进价；(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动第三次购进甲、乙两种水果共200千克，
11、且投入的资金不超过3360元将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值45（2022湖北黄冈）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？46（2022河北）整式的值为P(1)当m2时，求P的值；(2)若P的取值
12、范围如图所示，求m的负整数值47（2022四川南充）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件（利润售价进价）种类进价（元/件）售价（元/件）真丝衬衣a300真丝围巾80100(1)求真丝衬衣进价a的值(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？(3)按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，
13、衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？48（2022四川德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了种树苗500株，种树苗400株，已知种树苗单价是种树苗单价的1.25倍(1)求、两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？49（2022湖南邵阳）2022年2月4日至20日冬季奥运会在北
14、京举行某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？专题06 一元一次不等式（组）一选择题1（2022浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，则（）ABCD【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，即可求解【详解】解：，故选：A
15、【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键2（2022湖南株洲）不等式的解集是（）ABCD【答案】D【分析】直接移项、合并同类项、不等号两边同时除以4即可求解【详解】解：4x10移项、合并同类项得：4x1不等号两边同时除以4，得：x2x+4的解集是_.【答案】【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时减去2x即可求出x的取值范围【详解】解：3x2x+4，两边同时减去2x，x4，故答案为：.【点睛】本题主要考查解不等式，要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，难度不大20（2022四川达州）关于x的不等式组恰有3个整数
16、解，则a的取值范围是_【答案】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组有解,不等式组的解集为：，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得答案为：【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案21（2022湖北十堰）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_【答案】【分析】不
17、等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示【详解】解：该不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键22（2022山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_元【答案】32【分析】设该商品最多可降价x元，
18、列不等式，求解即可；【详解】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，解得：；答：该护眼灯最多可降价32元故答案为：32【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键三解答题23（2022湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集【答案】，在数轴上表示解集见解析【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示24（2022四川遂宁）某
19、中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元那么有哪几种购买方案？【答案】(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元(2)学校一共有四种购买方案：方案一：篮球30个，足球20个；方案二：篮球31个，足球19个；方案三：篮球32个，足球18个；方案四：篮球33个，足球17个【分析】（1）根据购买2个篮球和3个足球
20、共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案【解析】 (1)解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意可得：，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)解：设采购篮球m个，则采购足球为（50-m）个，要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，解得30x33，x为整数，x的值可为30，31，32，33，共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮
21、球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组25（2022山东泰安）某电子商品经销店欲购进A、B两种平板电脑，若用9000元购进A种平板电脑12台，B种平板电脑3台；也可以用9000元购进A种平板电脑6台，B种平板电脑6台(1)求A、B两种平板电脑的进价分别为多少元？(2)考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A型平板电脑售价为700元/台，B型平板电脑售价为1300元/台根据销
22、售经验，A型平板电脑不少于B型平板电脑的2倍，但不超过B型平板电脑的2.8倍假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】(1)A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元(2)为使利润最大，购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台【分析】（1）设A和B的进价分别为x和y，台数进价=付款，可得到一个二元一次方程组，解即可（2）设购买B平板电脑a台，则购进A种平板电脑台，由题意可得到不等式组，解不等式组即可【解析】(1)设A、B两种平板电脑的进价分别为x元、y元由题意得，解得，答：A、B两种平板电脑的进价分别为500元、1000元；(2)设商店准备购进B种平板电脑a台
23、，则购进A种平板电脑台，由题意，得 ，解得12.5a15，a为整数，a=13或14或15设总利润为w，则：w=（700-500）+（1300-1000）a=-100a+12000，-1000，w随a的增大而减小，为使利润最大，该商城应购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台答：购进B种平板电脑13台，A种平板电脑34台【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解26（2022云南）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶
24、乙消毒液，则一共需要780元(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少费用，【答案】(1)每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的
25、取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格购进数量+乙种消毒液的价格购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解析】 (1)解：设每桶甲消毒液的价格是a元、每桶乙消毒液的价格是b元，依题意，得：，解得：，答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；(2)解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶，依题意，得：(30-a)+5a2(30-a)，解得17.5a20，而W=45a+35(30-a)=10a+1050，100，W随a的增大而增大，当a=18时，W取得最小值，最小值为1018+1050=1230，此时301812，答：当甲消
26、毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式27（2022四川凉山）为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知精神，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划采购A、B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元(1)
27、求A、B两种类型羽毛球拍的单价(2)该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由【答案】(1)型羽毛球拍的单价为40元，型羽毛球拍的单价为32元(2)最省钱的购买方案是采购20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少费用为1120元，理由见解析【分析】（1）设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元，根据“购买3副型羽毛球拍和4副型羽毛球拍共需248元；购买5副型羽毛球拍和2副型羽毛球拍共需264元”建立方程组，解方程组即可得；（2）设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副，结合
28、（1）的结论可得，再根据“型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍”求出的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可得【解析】 (1)解：设型羽毛球拍的单价为元，型羽毛球拍的单价为元，由题意得：，解得，答：型羽毛球拍的单价为40元，型羽毛球拍的单价为32元(2)解：设该班采购型羽毛球拍副，购买的费用为元，则采购型羽毛球拍副，由（1）的结论得：，型羽毛球拍的数量不少于型羽毛球拍数量的2倍，解得，在内，随的增大而增大，则当时，取得最小值，最小值为，此时，答：最省钱的购买方案是采购20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少费用为1120元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、
29、一次函数的应用，正确建立方程组和函数关系式是解题关键28（2022四川泸州）某经销商计划购进，两种农产品已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元(1)，两种农产品每件的价格分别是多少元？(2)该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？【答案】(1)A每件进价120元，B每件进价150元；(2)A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元【分析】（1）根据“购进
30、种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元；（2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题【解析】 (1)设A每件进价x元，B每件进价y元，由题意得，解得：，答：A每件进价120元，B每件进价150元；(2)设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，解得，设利润为y元，则，y随a的增大而减小，当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10200=1800，答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元【点睛】本题考查一次函数的应
31、用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答29（2022四川乐山）解不等式组请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得_解不等式，得_把不等式和的解集在数轴上表示出来所以原不等式组解集为_【答案】；见详解；【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键30（2022天津）解不等式组请结合题意填空
