1、2022年江苏省中考压轴考点必杀题：几何压轴1（2021江苏苏州一模）如图1，在中，点P以每秒一个单位的速度沿着运动，始终与相切，切点为D，设点P运动的时间为t，的面积为yy与t之间的函数关系为二次函数，表示为图2（1）当时，的半径长为_；（2）在运动过程中求y与t的函数表达式；（3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出相应t的值，若不存在，说明理由2（2021江苏苏州二模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”若，则_；若且时则_；【拓展提升】（2）如图，四边形是“对补四边形”，当
2、，且时，图中之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图3，在四边形中，平分；求证：四边形是“对补四边形”；如图4，连接，当，且时，求的值3（2021江苏苏州一模）如图，在中，D是边的中点动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动当点P与点D不重合时，以为边构造，使，且点Q与点C在直线同侧设点P的运动时间为t秒（1）当点Q落在边上时，求t的值（2）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分图形的面积（3）取边的中点E，连接当时，直接写出t的值4（2021江苏淮安二模）【问题情境】如图1，在ABC中，ADBC于点D，求AD的长【问题解决】小明同学是这样分
3、析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：（1）由上可得四边形AEGF是 （填矩形、菱形、正方形中的一个）；（2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组请根据自己的理解，解答下列问题：（3）如图2，在四边形ABCD中，求AC的最大值（4）如图3，在四边形ABCD中，AD2，M是AB上一点，且，直接写出CD的最大值为 5（2021江苏无锡二模）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置（1）
4、如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，则GF的长度为_；（2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长；（3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值6（2021江苏盐城二模）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，连接AC、AD（1）如图1，当AE 时，ADBE；（2）如图2，若AE3，求SACB（3）点E在AD边上运动的过程中，ACB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由7（202
5、1江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，在中，是边上的点，过点作，交于点，过点作，交于点，经过点、的与、的另一个公共点分别为、，连接、（1）求证：；（2）若，当时，求的长；若恰为的直径，则的长为_8（2021江苏南京二模）【概念学习】在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”例如，如图，则对线段的“最近覆盖距离”为【概念理解】（1）对点的“最近覆盖距离”为_ （2）如图，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ 【拓展应用】（3）如图，若一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围（
6、4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 9（2021江苏泰州二模）阅读理解：如果一个等腰三角形的三个顶点在矩形的边上或矩形的边所在的直线上，我们称这个等腰三角形为这个矩形的“友好三角形”解决问题：如图，在矩形中，是对角线，点E为直线上的一个动点，过点E作平行交或于F，连接、（1）若点E在边上，且，以下三角形：，其中为矩形的“友好三角形”的是_（填序号）；（2）当时，试判断是否为矩形的“友好三角形”？请说明理由；（3）当为矩形的“友好三角形”时，求的长10（2021江苏南京二模）如图，是外一点，与相切于点，的延长线交于点，过点作，交于点，连接，并延长交于点，连接已知，的半径为3
7、（1）求证：是的切线；（2）求的长；（3）如图，若点是上一点，且，过作，交弧于点，连接，交于点，连接，则的长度是_11（2021江苏南京二模）学完“探索三角形相似的条件”之后，小明所在的学习小组尝试探索四边形相似的条件，以下是他们的思考，请你和他们一起完成探究过程【定义】四边成比例，且四角分别相等的两个四边形叫做相似四边形【初步思考】（1）小明根据探索三角形相似的条件所获得的经验，考虑可以从定义出发逐步弱化条件探究四边形相似的条件他考虑到“四角分别相等的两个四边形相似”可以举出反例“矩形”，“四边成比例的两个四边形相似”可以举出反例_所以四边形相似的条件必须再添加条件，于是，可以从“四边成比例
8、，且一角对应相等的两个四边形相似”，“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”来探究【深入探究】（2）学习小组一致认为，“四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似”是真命题，请结合图形完成证明已知：四边形和四边形中，求证：四边形四边形证明：（3）对于“三边成比例，且两角分别相等的两个四边形相似”，学习小组得到如下的四个命题：“三边成比例，两邻角分别相等且只有一角为其中两边的夹角的两个四边形相似”；“三边成比例，两邻角分别相等且都不是其中两边的夹角的两个四边形相似”；“三边成比例及其两夹角分别相等的两个四边形相似”；“三边成比例，两对角分别相
9、等的两个四边形相似”其中真命题是_（填写所有真命题的序号）（4）请你完成“两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似”的探究过程12（2021江苏镇江二模）定义：如图（1），点P沿着直线l翻折到，P到的距离叫做点P关于l的“折距”已知，如图（2），矩形中，等腰直角中，点G在上，E、B在的两侧，点F为的中点，点P是射线上的动点，把沿着直线翻折到，点F的对应点为，理解：（1）当时，若点在边上，则点A关于的“折距”为_；若点E关于的“折距”为12，则_应用：（2）若，当点、C、D能构成平行四边形时，求出此时x的值拓展：（3）当时，设点E关于的“折距”为t，直接写出当射线与边有公共点时t的范围13（2
10、021江苏扬州二模）如图1，在中，点D是AC上的一个动点，将沿BD折叠得到，交AC于F点（1）的度数为_；（2）当为直角三角形时，求的长；（3）如图2，若点E为线段的四等分点，连接线段CE，当D点从点A移动到点C当D点在AB的垂直平分线上时，的值为_；求线段CE扫过的面积_14（2021江苏常州一模）在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”（1）下列图形中两个三角形不是“共边全等”是_；（2）如图1，在边长为6的等边三角形中，点D在边上，且，点E、F分别在、边上，满足和为“共边全等”，求的长；（3）如图2，在平面直角坐标系中，直线分别与直线、
11、x轴相交于A、B两点，点C是的中点，P、Q在的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与“共边全等”时，请直接写出点Q的坐标15（2021江苏常州二模）如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是线段的中点，D是线段上一个动点，连接，将沿直线翻折，使得点A落在点E处，射线交直线于点F（1）连接，求的长；（2）若点F在线段上，连接，当时，求的长；（3）以F为圆心，长为半径作，若与x轴相切于点T，求点F的坐标16（2021江苏泰州二模）【阅读理解】定义：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫“协和线”，该四边形叫做“协和四边形”【深入探究】（1）如图1
12、，在四边形中，请说明：四边形是“协和四边形”【尝试应用】（2）如图2，四边形是“协和四边形”，为“协和线”，若点、分别为边、的中点，连接，求：与的面积的比；的正弦值【拓展应用】（3）如图3，在菱形中，点、分别在边和上，点、分别在边和上，点为与的交点，点在上，连接，若四边形，都是“协和四边形”，“协和线”分别是、，求的最小值17（2021江苏盐城一模）如图，已知和均为等腰三角形，将这两个三角形放置在一起 （1）问题发现：如图，当时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则线段BD、CE之间的数量关系是_，_；（2）拓展探究：如图，当时，点B、D、E不在同一直线上，连接CE，求出线段BD、CE之间的
13、数量关系及BD、CE所在直线相交所成的锐角的大小（都用含的式子表示），并说明理由：（3）解决问题：如图，连接CE、BD，在绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AD时，请你直接写出BD的长18（2021江苏徐州一模）如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当1时， ；（2）如图3，当2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；在旋转过程中，连接PQ，若AC30cm，设EQ的长为xcm，EPQ的面积为S（cm
14、2）求S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围19（2021江苏苏州一模）定义：若一个三角形存在两个内角之差是第三个内角的两倍，则称这个三角形为关于第三个内角的“差倍角三角形”，例如，在ABC中，A100，B60，C20，满足AB2C，所以ABC是关于C的“差倍角三角形”；（1）如图1，ABC是关于C的“差倍角三角形”（其中BACB），AB3，BC9，点D在BC上，且BADC求AC的长（2）如图2，等腰三角形ABC中，点D是底边BC的一个黄金分割点（CDBD），且ABACBD求证：ABC是关于B的“差倍角三角形”（3）如图3，五边形ABCDE内接于圆，连接AC，AD与BE相交于点F，G，BF1
15、，ABBCDE，ABE是关于AEB的“差倍角三角形”设ABx，CDy，求y关于x的函数关系式20（2021江苏扬州一模）如图，在中，射线，点是边上一动点，连接，过点作交射线于点，连接（1）求证：点、在同一圆上；（2）若，则_；（3）当面积的最大时，求的长；当点从点运动到点时，直接写出的外接圆圆心经过的路径长_21（2021江苏扬州二模）苏科版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验操作：矩形ABCD，AB6，AD8，点M是边BC上一个动点，将ABM沿AM折叠，折叠后点B的对应点为点B发现：（1）如图1，若点M、B、D在同一条直线上，求
16、证：ADM为等腰三角形；探究：（2）若点B的对应点B落在矩形对角线上，求BM的长；拓展：（3）如图2，过点B作BNAB，当ABN面积最大时，求BM的长22（2021江苏苏州二模）如图（1），已知矩形中，点E为对角线上的动点连接，过E作的垂线交于点F（1）探索与的数量关系，并说明理由（2）如图（2），过F作垂线交于点G，交于点H，连接若点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，设E的运动时间为是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；t为何值时，是等腰三角形；当时，求的面积23（2021江苏二模）如图，ABC为等边三角形，AB6，将边AB绕点A顺时针旋转（0120）得到线
17、段AD，连接CD，CD与AB交于点G，BAD的平分线交CD于点E，F为CD上一点，且DF2CF（1）当EAB30时，求AEC的度数；（2）当线段BF的长取最小值时，求线段AG的长；（3）请直接写出ADE的周长的最大值24（2021江苏连云港二模）张老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学的广泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究如图有一矩形纸片ABCD，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E（1）如图1，当射线DE与边BC的交点F到点C的距离为3时，求CQ的长；（2）如图2，G为AD上一点，且，连接AE、GE试判断的值是否随着点Q的位置变化而变化？若不变，
18、求出其值；若变化，请说明理由；连接BE，当的值最小时，直接写出点E到边AD的距离为 （3）如图3，点D关于点C的对称点是点，连接，连接AE并延长交于点H，过点E作，交于点F，连接FH，试求面积的最小值25（2021江苏无锡一模）初步尝试（1）如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，则AM与BM的数量关系为 ；思考说理（2）如图，在三角形纸片ABC中，ACBC6，AB10，将ABC折叠，使点B与点C重合，折痕为MN，求的值；拓展延伸（3）如图，在三角形纸片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B处，折
19、痕为CM求线段AC的长；若点O是边AC的中点，点P为线段OB上的一个动点，将APM沿PM折叠得到APM，点A的对应点为点A，AM与CP交于点F，求的取值范围26（2021江苏南京二模）（1）如图，ABAC，点P为BC上一点，BAP30，PAC45求的值；（2）如图，ABAC，DBDC，点P为BC上一点，求证；（3）如图，O是ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接EF、DO相交于点I，连接AI并延长交BC于点G 求证BGCG27（2021江苏常州一模）在平面直角坐标系中，的半径为，为外两点，给出如下定义：平移线段，使平移后的线段成为的弦（点，分别为点，的对应点），线段长度的最小值称为线段到的
20、“优距离”（1）如图1，中的弦、是由线段平移而得，这两条弦的位置关系是_；在点，中，连接点与点_的线段的长度等于线段到的“优距离”；（2）若点，线段的长度是线段到的“优距离”，则点的坐标为_；（3）如图2，若，是直线上两个动点，记线段到的“优距离”为，则的最小值是_；请你在图2中画出取得最小值时的示意图，并标记相应的字母28（2021江苏常州一模）已知：如图，在四边形中，E是边的中点，连接将沿直线折叠，将沿直线折叠，点同时落在边上点F处延长相交于点G，连接（1）填空：直线与直线的位置关系是_；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，若与相似，求的长29（2021江苏连云港一模）定义：若一个圆
21、内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆美四边形（1）请你写出一个你学过的特殊四边形中是圆美四边形的图形的名称_；（2）如图1，在等腰中，经过点A、B的O交边于点D，交于点E，连结若四边形为圆美四边形，求的值；（3）如图2，在中，经过A、B的O交边于点D，交于点E，连结，交于点F若在四边形的内部存在一点P使得，连结交于点G，连结，若，求证：四边形为圆美四边形；若，求的最小值30（2021江苏徐州二模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB60，AB2，将一张和ABC一样大的纸片和ABC重叠放置，点E是边BC上一点（不含点B、C），将OCE沿着OE翻折，点C落在点P处
22、(1)直接写出OBC、OCB的数量关系是 (2)连接DE，设OPE的面积为S1，ODE的面积为S2，在点E取边BC上每一点（除点B、C）的过程中，S1+S2的值是否变化？如果变化，请求出它的取值范围；如果不变，请求出S1+S2的值；(3)分别连接PD、PC，当点P与点B重合时，易知POPCPEPD，当点P不与点B重合时，POPCPEPD是否成立？请在图3、图4中选一种情况进行证明2022年江苏省中考压轴考点必杀题：几何压轴1（2021江苏苏州一模）如图1，在中，点P以每秒一个单位的速度沿着运动，始终与相切，切点为D，设点P运动的时间为t，的面积为yy与t之间的函数关系为二次函数，表示为图2（1
23、）当时，的半径长为_；（2）在运动过程中求y与t的函数表达式；（3）是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出相应t的值，若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）y与t的函数表达式为；（3）当或时 ，为等腰三角形【解析】【分析】（1）利用勾股定理求得，根据相切可得PDBPDA90ACB，进而可证得BDPBCA，利用相似三角形的性质即可求得答案；（2）分类讨论，点P在线段BC上，点P在线段AC上，根据相似三角形的性质表示出半径长，再利用圆的面积公式即可求得答案；（3）分类讨论，点P在线段BC上，点P在线段AC上，根据中有钝角可判断出若使为等腰三角形，则有PCPD，再根据线段长之间的和差关系列出
24、方程求解即可【详解】解：（1），如图，设始终与相切于点D，连接PD， 4，点P在线段BC上，与相切，PDBPDA90ACB，又BB，BDPBCA，解得：，始终与相切，的半径，当时，的半径长为，故答案为：；（2）当0t4时，点P在线段BC上，如下图： 由（1）得：，始终与相切，的半径，的面积，当4t7时，点P在线段AC上，如下图： PDAACB90，AA，ADPACB，始终与相切，的半径，的面积，综上所述：在运动过程中，y与t的函数表达式为；（3）当0t4时，点P在线段BC上，连接CD，如下图： CPDPDBB90，若为等腰三角形，则有PCPD，PCPBBC，解得：，当4t7时，点P在线段AC上
25、，连接CD，如下图：CPDPDAA90，若为等腰三角形，则有PCPD，PCPAAC，解得：，综上所述：当或时 ，为等腰三角形【点睛】本题考查了勾股定理，切线的性质定理，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决本题的关键2（2021江苏苏州二模）定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”，例如，四边形中，若或，则四边形是“对补四边形”【概念理解】（1）如图1，四边形是“对补四边形”若，则_；若且时则_；【拓展提升】（2）如图，四边形是“对补四边形”，当，且时，图中之间的数量关系是 ，并证明这种关系；【类比应用】（3）如图3，在四边形中，平分；求证：四边形是“对补四边形”；
26、如图4，连接，当，且时，求的值【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据“对补四边形”的定义，结合，即可求得答案；根据“对补四边形”的定义，由，得，再利用勾股定理即可求得答案；（2）延长至点，使得，连接，根据“对补四边形”的定义，可证明，继而证明，从而可得结论；（3）过点作于点，于点，则,可证，进而可证四边形是“对补四边形”；设，则根据，再运用建立方程，解方程即可求得【详解】（1），设，根据“对补四边形”的定义，即，解得，故答案为：如图1，连接，在中，在中，故答案为：（2），理由如下：如图2，延长至点,使得，连接，四边形是“对补四边形”，即，,，即，故答案为
27、：（3）证明：如图3，过点作于点，于点，则，平分，与互补，四边形是“对补四边形”；由可知四边形是“对补四边形”，设，则，整理得：，解得：在中，【点睛】本题考查了勾股定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定，解一元二次方程，三角函数的定义等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的判定和性质，准确理解新定义是解题的关键3（2021江苏苏州一模）如图，在中，D是边的中点动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动当点P与点D不重合时，以为边构造，使，且点Q与点C在直线同侧设点P的运动时间为t秒（1）当点Q落在边上时，求t的值（2）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求与重叠部分
28、图形的面积（3）取边的中点E，连接当时，直接写出t的值【答案】（1）；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出，证明，求出即可解决问题（2）分两种情形：当时，如图2中当时，由（2）可知，时，如图1中，分别求解即可（3）分两种情形：如图3中，当点落在的中点处时，如图4中，取的中点，过点作于，当时，分别求出即可解决问题【详解】解：（1）在中，如图1中，当点落在上时，（2）当时，存在，两种情况，如图2中，解得，此时重叠部分的面积当时，由（2）可知，时，如图1中，此时重叠部分的面积综上所述，满足条件的重叠部分的面积为或（3）如图3中，当点落在的中点处时，如图4中，取的中点，过点作于，当
29、时，综上所述，满足条件的的值为或【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题4（2021江苏淮安二模）【问题情境】如图1，在ABC中，ADBC于点D，求AD的长【问题解决】小明同学是这样分析的：将ABD沿着AB翻折得到ABE，将ACD沿着AC翻折得到ACF，延长EB、FE相交于点G，请按着小明的思路解答下列问题：（1）由上可得四边形AEGF是 （填矩形、菱形、正方形中的一个）；（2）在RtGBC中运用勾股定理，求出AD的长【方法提炼】通过问题解决，小明发现翻折是解决问题的
30、有效办法之一，它可以将问题中的相关信息有效地集中、关联与重组请根据自己的理解，解答下列问题：（3）如图2，在四边形ABCD中，求AC的最大值（4）如图3，在四边形ABCD中，AD2，M是AB上一点，且，直接写出CD的最大值为 【答案】（1）正方形；（2）12；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先根据，得出，再根据垂直，由此可证得四边形是矩形，最后再根据全等三角形的性质可证得，由此即可证得四边形是正方形；（2）利用勾股定理，建立关于的方程模型，求出即可；（3）将沿着AB翻折得到，将沿着AD翻折得到，连接EF，结合翻折的性质以及可得，进而可求得，再利用勾股定理可求得，最后根据当BE、BD、DF三
31、条线段共线时，EF取得最大为24，由此即可求得AC的最大值；（4）将沿着DM翻折得到，将沿着CM翻折得到，连接EF，结合翻折的性质以及可得，进而可求得，最后根据CDDEEFFC，当点D、E、F、C在同一直线上时取得最大值，由此即可求得答案【详解】解：（1）四边形AEGF是正方形，理由如下：由折叠得：，又，又，四边形是矩形，矩形是正方形，故答案为：正方形； （2）设，则，在中，化简得，解得：，（舍去）；（3）如图，将沿着AB翻折得到，将沿着AD翻折得到，连接EF，BEBC6，DFCD8，且AEAFAC，又，当BE、BD、DF三条线段共线时，EF最大，EF的最大值为681024，AC的最大值为；（
32、4）如图，将沿着DM翻折得到，将沿着CM翻折得到，连接EF，由翻折可得：DEAD2，EMAM3，MFBM4，CFBC，EM3，MF4，CDDEEFFC，当点D、E、F、C在同一直线上时取得最大值，CD的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查图形的翻折变换，正方形的判定，勾股定理的应用，建立关于的方程模型的解题思想，要能灵活运用，（3）（4）两问能够根据前两问解决问题的提示作出正确的辅助线是解决本题的关键，也考查了解一元二次方程5（2021江苏无锡二模）在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置（1）如图1，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，则GF的长度为
33、_；（2）如图2，当点C恰好落在AD边上点F处时，若，且，求BC的长；（3）如图3，当点C恰好落在AD边上点F处时，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）设CF交BE于点H，利用勾股定理求得，证，利用相似三角形的性质求出的长，由翻折得，求得，最后；（2）由翻折和矩形的性质证出，利用相似三角形的性质运算求出的长，由线段的数量关系得到，利用勾股定理求得的长，再由计算即可；（3）过点作于点，证出，利用相似三角形的比值关系和角平分线的性质分别用含和的式子表示出，的长，利用勾股定理可得到，代入后可得到与的数量关系，即可用含的式子
34、表示出，再利用比值关系进行比较即可【详解】（1）设CF交BE于点H， 四边形为矩形，由翻折可得：，为的中垂线，由翻折得故答案为：（2）将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，又矩形ABCD中，（3）过点作于点，设平分，设，则解得【点睛】本题主要考查了矩形的翻折综合，其中涉及到了相似三角形的性质及判定，勾股定理，角平分线的性质，熟悉利用相似三角形的比值关系进行列式运算是解题的关键6（2021江苏盐城二模）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，连接AC、AD（1）如图1，当AE 时，ADBE；（2）如图2，若AE3，求SACB（
35、3）点E在AD边上运动的过程中，ACB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接AA，交BE于点F，由折叠得F为AA的中点，当ADBE，则E为AD的中点，可知AE等于AD长的一半；（2）过点A作MNAD于点M，交BC于点N，得到BANAEM，根据相似三角形的对应边成比例列方程可求出AN的长，再求SACB；（3）作BGAC交CA的延长线于点G，可证明BG越大则ACB越大，进而证明当C、A、E三点在同一条直线上时ACB最大，此时BAC=90，可证明EC=BC=8，再由勾股定理求出AC的长，再求AE的长即得到AE
36、的长【详解】解：（1）如图1，连接，交于点，点与点关于直线对称，垂直平分，为的中点，当点为的中点， 四边形是矩形，故答案为：（2）如图2，过点作于点，交于点，则，由折叠得，；，四边形是矩形，设，则，整理得，解得，（不符合题意，舍去），（3）如图3，作交的延长线于点，则；以点为圆心、长为半径作圆，则点在上运动，的值随的增大而增大，而的值随的增大而增大，越大则越大，当点与点重合时，此时最大，也最大；如图4，当点与点重合时，则，、三点在同一条直线上；，【点睛】此题重点考查矩形的性质、轴对称的特征、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数及动点问题中的最值问题等知识与方法，解题的关键是正确地作出
37、所需要的辅助线，此题难度较大，属于考试压轴题7（2021江苏苏州高新区实验初级中学二模）如图，在中，是边上的点，过点作，交于点，过点作，交于点，经过点、的与、的另一个公共点分别为、，连接、（1）求证：；（2）若，当时，求的长；若恰为的直径，则的长为_【答案】（1）见解析；（2）的长为4；【解析】【分析】（1）利用圆的性质与平行线的性质证明：，从而可得结论；（2） 如图，连接，先证明，再证明，结合；求解，再证明，求解，从而可得答案；如图，设与交于点，由，恰为的直径，证明，再求解，再求解，可得，结合，设，则，则，求解，从而可得【详解】（1）证明：四边形是的内接四边形，和是同弧所对圆周角，；（2）解
38、： 如图，连接， ， ，由（1）知：； ，四边形是的内接四边形，答：的长为4；如图，设与交于点，恰为的直径，设，则，的长为故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的内接四边形的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识解题是解题的关键8（2021江苏南京二模）【概念学习】在平面直角坐标系中，的半径为，若平移个单位后，使某图形上所有点在内或上，则称的最小值为对该图形的“最近覆盖距离”例如，如图，则对线段的“最近覆盖距离”为【概念理解】（1）对点的“最近覆盖距离”为_ （2）如图，点是函数图像上一点，且对点的“最近覆盖距离”为，则点的坐标为_ 【拓展应用】（3）如图，若
39、一次函数的图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为，求的取值范围（4），且，将对线段的“最近覆盖距离”记为，则的取值范围是 【答案】（1）4；（2）或；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）求出点(3,4)与原点的距离，这个距离与1的差即是所求结果；（2）设点P的坐标为，根据P到圆心的距离为4及勾股定理，可得关于x的方程，解方程即可求得点P的坐标；（3）考虑临界状态，当OC=2时，函数图象上存在点C，使对点C的“最近覆盖距离”为1，利用三角形相似求出;同理，另一个临界状态为，即可求解；（4）由题意可得DE是一条倾斜角度为45,长度为的线段，可在圆上找到两条与之平行且等长的弦AB、FG，如果D落在弧AF上，或者落在弧BG上，进而求解【详解】（1）点(3,4)与原点的距离为，而51=4，则对点的“最近覆盖距离”为4；故答案为：（2）由题意可知，到圆的最小距离为，即到圆心的距离为由点P在直线上，故设，则解得故点P的坐标为：或故答案为：或（3）如图，考虑临界状态，过O作OCDE于C点，当时，函数图像上存在点，使对点的“最近覆盖距离”为则设则由勾股定理可得：解得（舍）此时同理，另一个临界状态为经分析可知，函数相比临界状态更靠近轴，则存在点或由题意可知，是一条倾斜角度为，长度为的线段可在圆上找到两条与之平行且等长的弦如果落在弧上，或者落在弧上，则成立当时，到弧的最小距离为
