中考数学压轴题汇编1
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1、中考数学压轴题汇编1一选择题(共6小题)1已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,推测330的个位数字是()A1B3C7D92若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321,且公式,则C125+C126=()AC135BC136CC1311DC1273计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如
2、,用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=116+11,则用十六进制表示AB=()A6EB72C5FDB04在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是()A4,2,1B2,1,4C1,4,2D2,4,15如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,在这段时间内,线段PQ有()次平行于ABA1B2C3D46我们知道,一元二次方程x2=1没有实数根,即不存在
3、一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=1(即方程x2=1有一个根为i)并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=1,i3=i2i=(1)i=i,i4=(i2)2=(1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得i4n+2=1,i4n+3=i,i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为()A0B1C1Di二填空题(共21小题)7已知+=0,则的值为8若|x|+3=|x3|,则x的取值范围是9为了求1+3+32+33+3100的值,可令M=1+3+
4、32+33+3100,则3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=31011,所以M=,即1+3+32+33+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+52015的值是10观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是11请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“ab”,使得下列算式成立:12=21=3,(3)(4)=(4)(3)=,(3)5=5(3)=,你规定的新运算ab=(用a,b的一个代数式表示)12a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是=1,
5、1的差倒数是=已知a1=,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,则a2011=13“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+98+99+100=5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +:有2S=(1+100)100 解得:S=5050请类比以上做法,回答下列问题:若n为正整数,3+5+7+(2n+1)=168,则n=14我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(101
6、1)2换算成十进制数应为:;按此方式,将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是15在数学中,为了简便,记1!=1,2!=21,3!=321,n!=n(n1)(n2)321,则=16为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,z依次对应0,1,2,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为时,将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号1314151617181
7、9202122232425按上述规定,将明文“maths”译成密文后是17观察下面的一列单项式:x,2x2,4x3,8x4,根据你发现的规律,第n个单项式为18观察一列单项式:1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2,则第2013个单项式是19一组数据为:x,2x2,4x3,8x4,观察其规律,推断第n个数据应为20观察下列单项式:x2,2x3,3x4,4x5,则按此规律第2008个单项式是21观察下列单项式:a,2a2,4a3,8a4,16a5,按此规律第n个单项式是(n是正整数)22观察下列单项式:x,2x2,3x3,4x4,19x19,20x20你能写出第n个单项式吗?23在我国明代
8、数学家吴敬所著的九章算术比类大全中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层)请你算出塔的顶层有盏灯24如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积为cm225设a、b、c都是实数,且满足,ax2+bx+c=0;则代数式x2+2x+1的值为26将1、按右侧方式排列若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(7,3)所表示的数是;(5,2)与(20,17)表示的两
9、数之积是27若不等式组恰有两个整数解则实数a的取值范围是三解答题(共3小题)28已知x、y为有理数,现规定一种新运算,满足xy=xy+1(1)求24的值;(2)求(14)(2)的值;(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列和中,并比较它们的运算结果:和;(4)探索a(b+c)与ab+ac的关系,并用等式把它们表达出来29阅读理解:给定次序的n个数a1,a2,an,记Sk=a1+a2+ak,为前k个数的和(1kn),定义A=(S1+S2+Sn)n称它们的“凯森和”,如a1=2,a2=3,a3=3,则s1=2,s2=5,s3=8,凯森和A=(2+5+8)3=5,若有99个数a1,
10、a2,a99的“凯森和”为100,则添上21后的100个数21,a1,a2,a99的凯森和为30已知a、b为有理数且a+b、ab、ab、中恰有三个数相等,求(2a)b的值中考数学压轴题汇编1参考答案与试题解析一选择题(共6小题)1(2011珠海模拟)已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,推测330的个位数字是()A1B3C7D9【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题;规律型【分析】通过观察材料可知,个位数字的规律是3,9,7,1,四个数循环【解答】解:304=72,所以推测330的个位数字是9故选D【点评】主要考查
11、了乘方的意义乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;解题还要掌握乘方的运算法则解题关键是要根据材料找的规律3,9,7,1,四个数循环再求解2若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=21=2,3!=321=6,4!=4321,且公式,则C125+C126=()AC135BC136CC1311DC127【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题;新定义【分析】根据题目信息,表示出C125与C126,然后通分整理计算即可【解答】解:根据题意,有C125=,C126=,C125+C126=+,=,=,=C136故选B【点评】本题
12、是信息给予题,读懂题目信息是解题的关键3(2013扬州一模)计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如,用十六进制表示E+D=1B,用十进制表示也就是13+14=116+11,则用十六进制表示AB=()A6EB72C5FDB0【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题;新定义【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字,然后根据十进制表示出AB,根据表格中E对应的十进制数字可把AB用十六进制表
13、示【解答】解:表格中A对应的十进制数为10,B对应的十进制数为11,AB=1011,由十进制表示为:1011=616+14,又表格中E对应的十进制为14,用十六进制表示AB=6E故选A【点评】此题属于新定义的题型,此类题主要是弄清题意,理解新定义,解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系4(2015漳州)在数学活动课上,同学们利用如图的程序进行计算,发现无论x取任何正整数,结果都会进入循环,下面选项一定不是该循环的是()A4,2,1B2,1,4C1,4,2D2,4,1【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】压轴题;图表型【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果,即可做出判断【
14、解答】解:A、把x=4代入得:=2,把x=2代入得:=1,本选项不合题意;B、把x=2代入得:=1,把x=1代入得:3+1=4,把x=4代入得:=2,本选项不合题意;C、把x=1代入得:3+1=4,把x=4代入得:=2,把x=2代入得:=1,本选项不合题意;D、把x=2代入得:=1,把x=1代入得:3+1=4,把x=4代入得:=2,本选项符合题意,故选D【点评】此题考查了代数式求值,弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键5(2012松山区校级模拟)如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在
15、CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,在这段时间内,线段PQ有()次平行于ABA1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何动点问题;压轴题【分析】易得两点运动的时间为12s,PQAB,那么四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ,列式可求得一次平行,算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解:矩形ABCD,AD=12cm,AD=BC=12cm,PQAB,APBQ,四边形ABQP是平行四边形,AP=BQ,Q走完BC一次就可以得到一次平行,P的速度是1cm/秒,两点运动的时间为121=12s,Q运动的路程为124=48cm,在BC上运动的次数为4812
16、=4次,线段PQ有4次平行于AB,故选D【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数6(2013永州)我们知道,一元二次方程x2=1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=1(即方程x2=1有一个根为i)并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=1,i3=i2i=(1)i=i,i4=(i2)2=(1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4ni=(i4)ni=i,同理可得i4n+2=1,i4n+3=i,i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i20
17、13的值为()A0B1C1Di【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题;新定义【分析】i1=i,i2=1,i3=i2i=(1)i=i,i4=(i2)2=(1)2=1,i5=i4i=i,i6=i5i=1,从而可得4次一循环,一个循环内的和为0,计算即可【解答】解:由题意得,i1=i,i2=1,i3=i2i=(1)i=i,i4=(i2)2=(1)2=1,i5=i4i=i,i6=i5i=1,故可发现4次一循环,一个循环内的和为0,=5031,i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i故选:D【点评】本题考查了实数的运算,解答本题的关键是计算出前面几个数的值,发现规律,求出一个循环内的和再
18、计算,有一定难度二填空题(共21小题)7(2013永州)已知+=0,则的值为1【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先判断出a、b异号,再根据绝对值的性质解答即可【解答】解:+=0,a、b异号,ab0,=1故答案为:1【点评】本题考查了绝对值的性质,主要利用了负数的绝对值是它的相反数,判断出a、b异号是解题的关键8(2002常州)若|x|+3=|x3|,则x的取值范围是x0【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】压轴题;分类讨论【分析】根据绝对值的性质,要化简绝对值,可以就x3,0x3,x0三种情况进行分析【解答】解:当x3时,原式可化为:x+3=x3,无解;当0x3时,原式可化为:x
19、+3=3x,此时x=0;当x0时,原式可化为:x+3=3x,等式恒成立综上所述,则x0【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值,然后根据等式是否成立进行判断9(2015茂名)为了求1+3+32+33+3100的值,可令M=1+3+32+33+3100,则3M=3+32+33+34+3101,因此,3MM=31011,所以M=,即1+3+32+33+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+52015的值是【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题;规律型【分析】根据题目信息,设M=1+5+52+53+52015,求出5M,然后相减计算即可得解【解答】解:设M=1
20、+5+52+53+52015,则5M=5+52+53+54+52016,两式相减得:4M=520161,则M=故答案为【点评】本题考查了有理数的乘方,读懂题目信息,理解求和的运算方法是解题的关键10(2012呼伦贝尔)观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是8【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题;规律型【分析】首先观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,又由154=33,即可求得答案【解答】解:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环,154=33,215的个位数字是
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