1、中考数学压轴题汇编1一选择题（共6小题）1已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推测330的个位数字是（）A1B3C7D92若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，且公式，则C125+C126=（）AC135BC136CC1311DC1273计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如
2、，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=116+11，则用十六进制表示AB=（）A6EB72C5FDB04在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4，2D2，4，15如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D46我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在
3、一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i2013的值为（）A0B1C1Di二填空题（共21小题）7已知+=0，则的值为8若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是9为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+
4、32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是10观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是11请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你规定的新运算ab=（用a，b的一个代数式表示）12a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是=1，
5、1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2011=13“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +：有2S=（1+100）100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+（2n+1）=168，则n=14我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（101
6、1）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是15在数学中，为了简便，记1!=1，2!=21，3!=321，n!=n（n1）（n2）321，则=16为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号1314151617181
7、9202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是17观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第n个单项式为18观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2013个单项式是19一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为20观察下列单项式：x2，2x3，3x4，4x5，则按此规律第2008个单项式是21观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是（n是正整数）22观察下列单项式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20你能写出第n个单项式吗？23在我国明代
8、数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有盏灯24如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为cm225设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为26将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两
9、数之积是27若不等式组恰有两个整数解则实数a的取值范围是三解答题（共3小题）28已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索a（b+c）与ab+ac的关系，并用等式把它们表达出来29阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，an，记Sk=a1+a2+ak，为前k个数的和（1kn），定义A=（S1+S2+Sn）n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）3=5，若有99个数a1，
10、a2，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，a99的凯森和为30已知a、b为有理数且a+b、ab、ab、中恰有三个数相等，求（2a）b的值中考数学压轴题汇编1参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1（2011珠海模拟）已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推测330的个位数字是（）A1B3C7D9【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环【解答】解：304=72，所以推测330的个位数字是9故选D【点评】主要考查
11、了乘方的意义乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解2若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，且公式，则C125+C126=（）AC135BC136CC1311DC127【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】根据题目信息，表示出C125与C126，然后通分整理计算即可【解答】解：根据题意，有C125=，C126=，C125+C126=+，=，=，=C136故选B【点评】本题
12、是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键3（2013扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=116+11，则用十六进制表示AB=（）A6EB72C5FDB0【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出AB，根据表格中E对应的十进制数字可把AB用十六进制表
13、示【解答】解：表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，AB=1011，由十进制表示为：1011=616+14，又表格中E对应的十进制为14，用十六进制表示AB=6E故选A【点评】此题属于新定义的题型，此类题主要是弄清题意，理解新定义，解本题的关键是从表格中找出十六进制与十进制间的转换关系4（2015漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）A4，2，1B2，1，4C1，4，2D2，4，1【考点】代数式求值菁优网版权所有【专题】压轴题；图表型【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断【
14、解答】解：A、把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；B、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项不合题意；C、把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，把x=2代入得：=1，本选项不合题意；D、把x=2代入得：=1，把x=1代入得：3+1=4，把x=4代入得：=2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键5（2012松山区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在
15、CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于ABA1B2C3D4【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】几何动点问题；压轴题【分析】易得两点运动的时间为12s，PQAB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数【解答】解：矩形ABCD，AD=12cm，AD=BC=12cm，PQAB，APBQ，四边形ABQP是平行四边形，AP=BQ，Q走完BC一次就可以得到一次平行，P的速度是1cm/秒，两点运动的时间为121=12s，Q运动的路程为124=48cm，在BC上运动的次数为4812
16、=4次，线段PQ有4次平行于AB，故选D【点评】解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数6（2013永州）我们知道，一元二次方程x2=1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=1（即方程x2=1有一个根为i）并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1那么i+i2+i3+i4+i2012+i20
17、13的值为（）A0B1C1Di【考点】实数的运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可【解答】解：由题意得，i1=i，i2=1，i3=i2i=（1）i=i，i4=（i2）2=（1）2=1，i5=i4i=i，i6=i5i=1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，=5031，i+i2+i3+i4+i2012+i2013=i故选：D【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再
18、计算，有一定难度二填空题（共21小题）7（2013永州）已知+=0，则的值为1【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可【解答】解：+=0，a、b异号，ab0，=1故答案为：1【点评】本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键8（2002常州）若|x|+3=|x3|，则x的取值范围是x0【考点】绝对值菁优网版权所有【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0三种情况进行分析【解答】解：当x3时，原式可化为：x+3=x3，无解；当0x3时，原式可化为：x
19、+3=3x，此时x=0；当x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立综上所述，则x0【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断9（2015茂名）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+52015，求出5M，然后相减计算即可得解【解答】解：设M=1
20、+5+52+53+52015，则5M=5+52+53+54+52016，两式相减得：4M=520161，则M=故答案为【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键10（2012呼伦贝尔）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是8【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由154=33，即可求得答案【解答】解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，154=33，215的个位数字是
21、8故答案为：8【点评】此题考查了有理数的乘方的知识此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键11（2012台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你规定的新运算ab=（用a，b的一个代数式表示）【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义；开放型【分析】由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算ab【解答】解：根据题意可得：12=21=3=+，（3）（4）=（4）（3）=+，（3）5=5（3）
22、=+，则ab=+=故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得关键12（2012成都校级模拟）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是=1，1的差倒数是=已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2011=【考点】倒数菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据定义求得a1，a2，a3，a4的值，观察规律，即可猜想结果【解答】解：a1=a2=；a3=4；a4=，因而一下三个一次循环，故a2011=故答案是：【点评】本题主要考查了代数式的求值，正确根据定义得到规律是解决本题
23、的关键13（2012黄石）“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 +：有2S=（1+100）100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+（2n+1）=168，则n=12【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可【解答】解：设S=3+5+7+（2n+1）=168，则S=（2n+1）+7+5+3=168，+得，2
24、S=n（2n+1+3）=2168，整理得，n2+2n168=0，即（n12）（n+14）=0，解得n1=12，n2=14（舍去）故答案为：12【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和并列出方程是解题的关键14（2013天河区一模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：；按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是13【考点】有理数的乘方菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题目信息，利用有理数的乘方列式进行计算即可得解【解答】解：（1101
25、）2=123+122+021+120=8+4+0+1=13故答案为：13【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解二进制与十进制的数的转化方法是解题的关键15（2012安徽模拟）在数学中，为了简便，记1!=1，2!=21，3!=321，n!=n（n1）（n2）321，则=0【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】本题需根据有理数混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可【解答】解：=（1+2+3+2008+2009）（1+2+3+2009+2010）+2010=1+2+3+2008+200912320092010+2010=0故答案为：0【点评】
26、本题主要考查了有理数的混合运算，在解题时要注意找出规律列出式子并运用简便方法的计算是本题关键16（2014祁阳县校级模拟）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，z依次对应0，1，2，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母abcdefghijklm序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成
27、密文后是wkdrc【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】m对应的数字是12，12+10=22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0+10=10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19+10=29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d；，所以本题译成密文后是wkdrc【解答】解：m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18，它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2，所对应的密文为wkdrc故答案为：wkdrc【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和
28、字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度17（2013呼伦贝尔）观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，第n个单项式为（2）n1xn【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n1，字母变化规律是xn【解答】解：由题意可知第n个单项式是（2）n1xn故答案为：（2）n1xn【点评】本题考查找规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也
29、是解决此类问题的关键18（2013淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第2013个单项式是4025x2【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】先看系数的变化规律，然后看x的指数的变化规律，从而确定第2013个单项式【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，2n1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；=671，第2013个单项式指数为2，故可得第2013个单项式是4025x2故答案为：4025x2【点评】本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观
30、察系数及指数的变化规律19（2012株洲）一组数据为：x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为（2）n1xn【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数x的指数为n时，2的指数为（n1）由此可解出本题【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n1）xn；（2）n为偶数时，单项式为：2（n1）xn综合（1）、（2），本数列的通式为：（2）n1xn故答案为：（2）n1xn【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和
31、次数的规律也是解决此类问题的关键20（2012深圳模拟）观察下列单项式：x2，2x3，3x4，4x5，则按此规律第2008个单项式是2008x2009【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】分别从系数的符号，数字，字母的次数上寻找变化规律，得出一般结论【解答】解：由题意得，第n个单项式是（1）nnxn+1，所以第2008个单项式是（1）20082008x2008+1=2008x2009【点评】此题考查了学生的观察与分析、归纳能力注意从系数与指数上分析21（2010肇庆）观察下列单项式：a，2a2，4a3，8a4，16a5，按此规律第n个单项式是（2）（n1）an（n是正整数）
32、【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】根据题意，找出单项式的通项公式即可【解答】解：设单项式的通项公式是an，则a1=a，a2=（2）1a2，a3=（2）2a3，=2a，原题中的一系列单项式是公比为2a的等比数列，an=a（2a）（n1）=（2）（n1）an，答案是（2）（n1）an【点评】本题考查的是单项式和等比数列，解答此题的难点是求公比22（2012镇宁县模拟）观察下列单项式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20你能写出第n个单项式吗？（1）n+1nxn【考点】单项式菁优网版权所有【专题】压轴题；规律型【分析】观察前面几个单项式的特点得到序号为奇数的，则
33、单项式系数为正，序号为偶数的，则单项式系数为负，且系数的绝对值等于序号数，字母x的指数等于序号数，然后根据此规律求解【解答】解：第n个单项式为（1）n+1nxn故答案为（1）n+1nxn【点评】本题考查了单项式：表示数或字母的积的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数任何一个非零数的零次方等于123（2013济宁）在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有3盏灯【考点】一元
34、一次方程的应用菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解【解答】解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3；答：塔的顶层是3盏灯故答案为：3【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程24（2014黄冈）如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形
35、的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）则剪下的等腰三角形的面积为或5或10cm2【考点】作图应用与设计作图菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论（1）AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=5厘米时，SAEF=AEAF=55=厘米2，（2）当AE=EF=5厘米时，如图BF=2厘
36、米，SAEF=AEBF=52=5厘米2，（3）当AE=EF=5厘米时，如图DF=4厘米，SAEF=AEDF=54=10厘米2故答案为：，5，10【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论25（2013茶陵县校级模拟）设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入ax2+bx+c=0并求出x2+2x的值，再代入代数式进行计算即可求解
37、【解答】解：根据题意得，2a=0，a2+b+c=0，c+8=0，解得a=2，b=4，c=8，ax2+bx+c=2x2+4x8=0，即x2+2x4=0，解得x2+2x=4，x2+2x+1=4+1=5故答案为：5【点评】本题考查了算术平方根非负数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求出a、b、c的值是解题的关键，整体思想的利用也很关键26（2012延庆县一模）将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（7，3）所表示的数是；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是3【考点】实数的运算；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【专题】压轴题【分
38、析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数第三排3个数，第四排4个数，第m1排有（m1）个数，从第一排到（m1）排共有：1+2+3+4+（m1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算【解答】解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，244=6，则（7，3）所表示的数是；从图示中知道，（5，2）所表示的数是；第19排最后一个数的序号是：1+2+3+4+19=190，则（20，17）表示的是第190+17=207个数，2074=513，（20，17）表示的数是（5
39、，2）与（20，17）表示的两数之积是：=3故答案为：；【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键27（2012谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解则实数a的取值范围是a1【考点】一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组12a2，求出不等式组的解集即可【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x2a，不等式组的解集为x2a，不等式组有两个整数解，12a2，a1，故答案为：
40、a1【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三解答题（共3小题）28（2016秋东莞市期末）已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足xy=xy+1（1）求24的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索a（b+c）与ab+ac的关系，并用等式把它们表达出来【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；新定义【分析】读懂题意，掌握规律，按规律计算每个式子【解答】解：（1）24=24+1=9；
41、（2）（14）（2）=（14+1）（2）+1=9；（3）（1）5=15+1=4，5（1）=5（1）+1=4；（4）a（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，ab+ac=ab+1+ac+1=ab+ac+2a（b+c）+1=ab+ac【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的规律29（2011春吴兴区期中）阅读理解：给定次序的n个数a1，a2，an，记Sk=a1+a2+ak，为前k个数的和（1kn），定义A=（S1+S2+Sn）n称它们的“凯森和”，如a1=2，a2=3，a3=3，则s1=2，s2=5，s3=8，凯森和A=（2+5+8）3=5，若有99个数a1，a2，a99的“凯森和”为100，则添上21后的100个数21，a1，a2，a99的凯森和为120【考点】有理数的混合运算菁优网版权所有【专题】压轴题；阅读型；新定义【分析】首先求出s1+s2+s3+s99的值，然后再求添上21后的100个数21
