1、云南省其他压轴题类型汇编一解答题（共14小题）1有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：2已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0
2、，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由3如图，在RtOAB中，A=90，ABO=30，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与
3、AB、x轴、y轴交于点C、G、D（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，
4、当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系5如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s（1）求OAB的度数（2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值（4）是否
5、存在APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由6已知：如图，A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交x轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由7如图，已知直线y=ax+b（a0）与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2（1）求双曲线的解析式；（2
6、）求直线的解析式；（3）求线段AB的长；（4）问在双曲线上是否存在点C，使ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由（结果不需要分母有理化）8已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、
7、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答9如图，在直角坐标系中，半圆直径为OC，半圆圆心D的坐标为（0，2），四边形OABC是矩形，点A的坐标为（6，0）（1）若过点P（2，0）且与半圆D相切于点F的切线分别与y轴和BC边交于点H与点E，求切线PF所在直线的解析式；（2）若过点A和点B的切线分别与半圆相切于点P1和P2（点P1、P2与点O、C不重合），请求P1、P2点的坐标并说明理由（注：第（2）问可利用备用图
8、作答）10如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（9，0）（1）求A，C两点的坐标；（2）求证：直线CD是M的切线；（3）若抛物线y=x2+bx+c经过M，A两点，求此抛物线的解析式；（4）连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得SPAM：SCEF=：3？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）11先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题（1
9、）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值12我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式（2）利用上面的规律计算：25524+1023102
10、2+52113阅读下列材料：12=（123012），23=（234123），34=（345234），由以上三个等式相加，可得：12+23+34=345=20读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+34+n（n+1）=；（3）123+234+345+789=14在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：2223=25，2324=27，2226=28，
11、2m2n=2m+n，aman=am+n（m、n都是正整数）我们亦知：，（1）请你根据上面的材料归纳出a、b、c（ab0，c0）之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在RtABC中，C=90，CB=a，CA=b，AD=BE=c（ab），能否根据这个图形提炼出与（1）中相同的关系式并给予证明云南省其他压轴题类型汇编参考答案与试题解析一解答题（共14小题）1（2016云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数n，第n个数与第（n+
12、1）个数的和等于（1）经过探究，我们发现：，设这列数的第5个数为a，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，这2016个数的和，即，求证：【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据=，展开后再全部相加可得结论【解答】解：（1）由题意知第5个数a=；（2）第n个数为，第（n+1）个数为，+=（+）=
13、，即第n个数与第（n+1）个数的和等于；（3）1=1，=1，=，=，=，1+2，即+，【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律=得到=是解题的关键2（2014云南）已知如图平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形ABCO是顶点坐标分别为A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）点D在y轴上，且点D的坐标为（0，5），点P是直线AC上的一动点（1）当点P运动到线段AC的中点时，求直线DP的解析式（关系式）；（2）当点P沿直线AC移动时，过点D、P的直线与x轴交于点M问在x轴的正半轴上是否存在使DOM与ABC相似的点M？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点
14、P沿直线AC移动时，以点P为圆心、R（R0）为半径长画圆得到的圆称为动圆P若设动圆P的半径长为，过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF？若存在，请求出最小面积S的值；若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题；待定系数法求一次函数解析式；垂线段最短；勾股定理；切线长定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；存在型；分类讨论【分析】方法一：（1）只需先求出AC中点P的坐标，然后用待定系数法即可求出直线DP的解析式（2）由于DOM与ABC相似，对应关系不确定，可分两种情况进行讨论，利用三角形相似求出OM的长，即可求出点
15、M的坐标（3）易证SPED=SPFD从而有S四边形DEPF=2SPED=DE由DEP=90得DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE也最短，对应的四边形DEPF的面积最小借助于三角形相似，即可求出DPAC时DP的值，就可求出四边形DEPF面积的最小值方法二：（1）利用中点公式求出P点坐标，并求出直线DP的解析式（2）若DOMABC时，分类讨论两种情况，求出直线AC的斜率，从而求出M点坐标（3）由于PE与P相切，因此只需求出PE长度及PD的长度表达式，利用面积公式便可求出四边形DEPF的面积函数，从而求出最小面积S的值【解答】方法一：解：
16、（1）过点P作PHOA，交OC于点H，如图1所示PHOA，CHPCOA=点P是AC中点，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA=90，CHP=COA=90点P的坐标为（，2）设直线DP的解析式为y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直线DP上，直线DP的解析式为y=x5（2）若DOMABC，图2（1）所示，DOMABC，=点B坐标为（3，4），点D的坐标为（0，5），BC=3，AB=4，OD=5=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）若DOMCBA，如图2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，
17、OD=5，=OM=点M在x轴的正半轴上，点M的坐标为（，0）综上所述：若DOM与CBA相似，则点M的坐标为（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都与P相切，DE=DF，DEP=DFP=90SPED=SPFDS四边形DEPF=2SPED=2PEDE=PEDE=DEDEP=90，DE2=DP2PE2=DP2根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：当DPAC时，DP最短，此时DE取到最小值，四边形DEPF的面积最小DPAC，DPC=90AOC=DPCOCA=PCD，AOC=DPC，AOCDPC=AO=3，AC=5，DC=4（5）=9，=DP=DE
18、2=DP2=（）2=DE=，S四边形DEPF=DE=四边形DEPF面积的最小值为方法二：（1）A（3，0），C（0，4），P为AC的中点，PX=，PY=2，P（，2），D（0，5），直线DP的解析式为y=x5（2）若DOM与ABC相似，则ODM=OCA或ODM+OCA=90，当ODM=OCA时，则KAC+KDM=0，A（3，0）、C（0，4），KAC=，KDM=，D（0，5），lDM：y=x5，当y=0时，x=，M1（，0），当ODM+OCA=90时，DMAC，KDMKAC=1，KAC=，KDM=，D（0，5），lDM：y=x5，当y=0时，x=，M2（，0）（3）易知lAC：y=x+4，点P
19、在直线AC上，设P（t，t+4），D（0，5），DP=，PE=AC=，DE=，当t=时，S四边形DEPF有最小值，S四边形DEPF=DE=【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、用待定系数法求直线的解析式、切线长定理、勾股定理、垂线段最短等知识，考查了分类讨论的思想将求DE的最小值转化为求DP的最小值是解决第3小题的关键另外，要注意“DOM与ABC相似”与“DOMABC“之间的区别3（2011玉溪）如图，在RtOAB中，A=90，ABO=30，OB=，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D（1）求点G的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在直线CD上和平面内是否分别存
20、在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）根据DC是AB垂直平分线，得出G点为OB的中点，再根据OB的值，即可求出点G的坐标；（2）先过点C作CHx轴，在RtABO中，根据ABO的度数和OB的值求出AB的长，再在RtCBH中，求出OH的值，得出点D的坐标，再设直线CD的解析式，得出k，b的值，即可求出直线CD的解析式； （3）首先判断出存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，再分四种情况进行讨论，根据条件画出图形，分别根据Q点的不同位置求出Q的坐标即可【解答】
21、解：（1）DC是AB垂直平分线，OA垂直AB，G点为OB的中点，OB=，G（，0）（2）过点C作CHx轴于点H，在RtABO中，ABO=30，OB=，cos30=，即AB=4，又CD垂直平分AB，BC=2，在RtCBH中，CH=BC=1，BH=，OH=，C（，1），DGO=60，OG=OB=，OD=tan60=4，D（0，4），设直线CD的解析式为：y=kx+b，则，解得：y=x+4；（3）存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，设QP交x轴于点E，在RtOEP中，OP=4，OPE=30，OE=2，PE=2，Q（2，42
22、）如图，当OD=DQ=QP=OP=4时，四边形DOPQ为菱形，延长QP交x轴于点F，在RtPOF中，OP=4，FPO=30，OF=2，PF=2，QF=4+2Q（2，4+2）如图，当PD=DQ=QO=OP=时，四边形DOPQ为菱形，在RtDQM中，MDQ=30，MQ=DQ=Q（，2）如图，当OD=OQ=QP=DP=4时，四边形DOQP为菱形，设PQ交x轴于点N，此时NOQ=ODQ=30，在RtONQ中，NQ=OQ=2，ON=2，Q（2，2）；综上所述，满足条件的点Q共有四点：（2，42），（2，4+2），（，2），（2，2）；【点评】此题考查了一次函数的综合应用；解题的关键是对（3）中Q点的不同
23、位置分别进行求解，不要漏掉4（2013昭通）已知ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质菁优网版权所有
24、【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，BAC=DAF=60，求出BAD=CAF，证BADCAF，推出CF=BD即可；（2）求出BAD=CAF，根据SAS证BADCAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证BADCAF，推出CF=BD即可【解答】（1）证明：菱形AFED，AF=AD，ABC是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF，BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，CF=BD，CF+CD=BD+CD=BC=AC，即BD=CF，AC=CF+CD（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、C
25、F、CD之间存在的数量关系是AC=CFCD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60，BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF，CFCD=BDCD=BC=AC，即AC=CFCD（3）AC=CDCF理由是：BAC=DAF=60，DAB=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），CF=BD，CDCF=CDBD=BC=AC，即AC=CDCF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，菱形的性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中5（2010红河州
26、）如图，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s（1）求OAB的度数（2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？（3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值（4）是否存在APQ为等腰三角形？若存在，求出相应的t值；若不存在请说明理由【考点】切线的判定；二次函数的
27、最值；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；解直角三角形菁优网版权所有【专题】代数几何综合题；压轴题；分类讨论【分析】（1）在RtOAB中，已知了OA、OB的长，即可求出OAB的正切值，由此可得到OAB的度数；（2）连接OM，当PM与O相切时，PM、PO同为O的切线，易证得OOPMOP，则OOP=MOP；在（1）中易得OBA=60，即OBM是等边三角形，由此可得到BOM=POM=POO=60；在RtOPO中，根据POO的度数及OO的长即可求得OP的长，已知了P点的运动速度，即可根据时间=路程速度求得t的值；（3）过Q作QEx轴于E，在RtAQE中，可用t表示出AQ的长，进而根据OAB的度数
28、表示出QE、AE的长，由SPQR=SOABSOPRSAPQSBRQ即可求得S、t的函数关系式；根据所得函数的性质及自变量的取值范围即可求出S的最小值及对应的t的值；（4）由于APQ的腰和底不确定，需分类讨论：AP=AQ，可分别用t表示出两条线段的长，然后根据它们的等量关系求出此时t的值；PQ=AQ，过点Q作QDx轴于D，根据等腰三角形三线合一的性质知：PA=2AD；可分别用t表示出PA、AD的长，然后根据它们的等量关系列方程求解；AP=PQ，过点Q做QHAQ于H，方法同【解答】解：（1）在RtAOB中：tanOAB=，OAB=30（2）如图，连接OP，OM当PM与O相切时，有：PMO=POO=
29、90，PMOPOO由（1）知OBA=60，OM=OB，OBM是等边三角形，BOM=60可得OOP=MOP=60OP=OOtanOOP=6tan60=又OP=t，t=，t=3即：t=3时，PM与O相切（3）如图，过点Q作QEx于点EBAO=30，AQ=4t，QE=AQ=2t，AE=AQcosOAB=4tOE=OAAE=tQ点的坐标为（t，2t），SPQR=SOABSOPRSAPQSBRQ= （0t6）当t=3时，SPQR最小=；（4）分三种情况：如图当AP=AQ1=4t时，OP+AP=，t+4t=t=，或化简为t=18；当PQ2=AQ2=4t时，过Q2点作Q2Ex轴于点EPA=2AE=2AQ2c
30、osA=t，即t+t=，t=2；当PA=PQ3时，过点P作PHAB于点HAH=PAcos30=（t）=183t，AQ3=2AH=366t，得366t=4t，t=3.6综上所述，当t=2或t=3.6或t=18时，APQ是等腰三角形【点评】此题考查了切线的判定、全等三角形的判定和性质、二次函数的应用以及等腰三角形的判定和性质等知识，需注意的是（4）题在不确定等腰三角形腰和底的情况下，要充分考虑到各种可能的情况，以免漏解6（2010楚雄州）已知：如图，A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交x轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内
31、A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由【考点】切线的性质；待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】综合题；压轴题；存在型；分类讨论【分析】（1）连接AC，由于BC与A相切，则ACBC，在RtABC中，OCAB，根据射影定理即可求得OC的长，从而得到C点的坐标，进而用待定系数法求出直线BC的解析式（2）可设出G点的坐标（设横坐标，利用直线BC的解析
32、式表示纵坐标），连接AP、AG；由于GC、GP都是A的切线，那么AGC=ABP=60，在RtAGC中，AC的长易求得，根据AGC的度数，即可求得AG的长；过G作GHx轴于H，在RtGAH中，可根据G点的坐标表示出AH、GH的长，进而由勾股定理求得G点的坐标（3）若A与直线交于点E、F，则AE=AF，如果AEF是直角三角形，则EAF必为直角，那么EAF是以A为顶点的等腰直角三角形，因此可分作两种情况考虑：点A在B点右侧时，可过A作直线BC的垂线，设垂足为M，在（2）题已经求得了A的半径，即可得到AM的长，易证得BAMBCO，通过相似三角形所得比例线段即可求得AB的长，进而可得到OA的长，从而得出
33、A点的坐标；点A在B点左侧时，方法同【解答】解：（1）如图1所示，连接AC，则AC=，在RtAOC中，AC=，OA=1，则OC=2，点C的坐标为（0，2）；设切线BC的解析式为y=kx+b，它过点C（0，2），B（4，0），则有，解之得；（4分）（2）如图1所示，设点G的坐标为（a，c），过点G作GHx轴，垂足为H点，则OH=a，GH=c=a+2，（5分）连接AP，AG；因为AC=AP，AG=AG，所以RtACGRtAPG（HL），所以AGC=120=60，在RtACG中，AGC=60，AC=，sin60=，AG=；（6分）在RtAGH中，AH=OHOA=a1，GH=a+2，AH2+GH2=A
34、G2，（a1）2+=，解之得：a1=，a2=（舍去）；（7分）点G的坐标为（，+2）（8分）（3）如图2所示，在移动过程中，存在点A，使AEF为直角三角形（9分）要使AEF为直角三角形，AE=AF，AEF=AFE90，只能是EAF=90；当圆心A在点B的右侧时，过点A作AMBC，垂足为点M，在RtAEF中，AE=AF=，则EF=，AM=EF=；在RtOBC中，OC=2，OB=4，则BC=2，BOC=BMA=90，OBC=OBM，BOCBMA，=，AB=，OA=OBAB=4，点A的坐标为（4+，0）；（11分）当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A，过点A作AMBC于点M，可得：AMBAMB，AB=
35、AB=，OA=OB+AB=4+，点A的坐标为（4，0）；综上所述，点A的坐标为（4+，0）或（4，0）（13分）【点评】此题考查的知识点有：一次函数解析式的确定、勾股定理、切线的性质、切线长定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质等；需要注意的是（3）题中，一定要考虑到点A在B点左侧时的情况，以免漏解7（2011德宏州）如图，已知直线y=ax+b（a0）与双曲线（k0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2（1）求双曲线的解析式；（2）求直线的解析式；（3）求线段AB的长；（4）问在双曲线上是否存在点C，使ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由（结果不需要分
36、母有理化）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）将点A的坐标代入双曲线解析式，即可求得k的值；（2）把点B的纵坐标代入（1）中的双曲线解析式即可求得点B的横坐标；然后把点A、B的坐标分别代入直线方程，列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求a、b的值；（3）利用两点间的距离公式来求线段AB的长度；（4）如图，过点C作CDx轴，交直线AB于点D；过点C作CHAB于点H利用面积法求得CH=3然后根据反比例函数图象上点的坐标特征设C（x，），则D（3，）易求|CD|=|3x|=6；最后通过解绝对值方程来求x的值【解答】解：（1）根据题意知，点A（2，1）在双
37、曲线（k0）上，则k=xy=21=2，所以双曲线的解析式为y=；（2）根据题意知，点B在双曲线y=上，且点B的纵坐标是2故设B（x，2）则2=，解得，x=1，故点B的坐标是（1，2）点A、B都在直线y=ax+b（a0）上，解得，直线的解析式为：y=x+3；（3）A（2，1），B（1，2），AB=，即线段AB的长度是；（4）存在，理由如下：如图，过点C作CDx轴，交直线AB于点D；过点C作CHAB于点HAB=，SABC=3，ABCH=3，即=3，CH=3设C（x，），则D（3，）|CD|=|3x|在RtCDH中，CDB=45，CH=3，则CD=6，得方程|3x|=6当3x=6时，解得，x1=1，
38、x2=2，点C的坐标是（1，2），（2，1）；当3x=6时，解得x1=，x2=，点C的坐标是（，），（，）；综上所述，符号条件的点C有4个，即（1，2），（2，1），（，），（，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法8（2009云南）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M问：（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
39、（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆，所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由注：第（3）问请用备用图解答【考点】一次函数综合题菁优网版权所有【专题】压轴题；动点型；探究型【分析】（1）根据矩形的性质（经过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两个部分）可知，连接BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OA
40、BC的面积先求出点P的坐标为P（，2），结合点D坐标利用待定系数法求直线DP的函数解析式为：y=x+（2）根据题意可知存在点M使得DOM与ABC相似，设直线DP与y轴的正半轴交于点M（0，ym）可利用相似中的相似比分别列出关于点M的坐标有关的方程，求解即可注意：共有3种情况，要考虑周全（3）过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点在DEP和DFP中，DPEDPF所以S四边形DEPF=2SDPE=DE可知当DE取最小值时，S四边形DEPF的值
41、最小所以当DE是D点与切点所连线段长的最小值利用相似求得DE的长，再求得S四边形DEPF=【解答】解：（1）连接BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积理由如下：矩形是中心对称图形，且点H为矩形的对称中心又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线DP过矩形OABC的对称中心点H，所以直线DP平分矩形OABC的面积由已知可得此时点P的坐标为P（，2）设直线DP的函数解析式为y=kx+b则有，解得k=，b=所以，直线DP的函数解析式为：y=x+（2）存在点M使得DOM与ABC相似如图1，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M（0，ym）因为DOM=ABC，若DOM与ABC相似，则有或当时，即，解得所以点M1（0，）满足条件当时，即，解得所以点M2（0，）满足条件由对称性知，点M3（0，）也满足条件综上所述，满足使DOM与ABC相似的点M有3个，分别为M1（0，）、M2（0，）、M3（0，）（3）如图2，过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE
