1、2019年中考数学最后一轮复习（压轴训练）：圆的专题1.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB4分米；将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为（）A2分米B2分米C3分米D3分米解：连接OC，作OECD，如图3，AB4分米，OC2分米，将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，OE分米，在RtOCE中，CE分米，CD2
2、分米；故选：B2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦矢+矢2）弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为120，半径等于4的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 解：如图所示：由题意可得：OA4，AOB120，AOD60，OD2，AD2，弧田的面积，故答案为3.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB60米，拱高PD18米（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE4米时，是否要采取紧急措
3、施？解：（1）连结OA，由题意得：ADAB30，OD（r18）在RtADO中，由勾股定理得：r2302+（r18）2，解得，r34；（2）连结OA，OEOPPE30，在RtAEO中，由勾股定理得：AE2AO2OE2，即：AE2342302，解得：AE16AB32AB3230，不需要采取紧急措施4.图1是某奢侈品牌的香水瓶从正面看上去（如图2），它可以近似看作O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在O上），其中BCEF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm（1）已知O的半径为2.6cm，BC2cm，AB3.02cm，EF3.12cm，求香水瓶的高度h（2）用一张长22
4、cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪，将实线部分折叠制作成一个底面积为SMNPQ9cm2的有盖盒子（接缝处忽略不计）请你计算这个盒子的高度，并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里解：（1）作OGBC于G，延长GO交EF于H，连接BO、EOEFBC，OHEF，BGBC，EHEFGO2.4；OH2.08，h2.4+2.08+3.027.5cm（2）设盒子的高为xcm由题意：（222x）9解得x8或12.5（舍弃），MQ6，MN1.52.625.26；1.31.5；7.58，能装入盒子5.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图，若桥跨度
5、AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R解：（1）如图1所示；（2）连接OA如图2由（1）中的作图可知：AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD10，ADAB20CD10，ODR10在RtAOD中，由勾股定理得，OA2AD2+OD2，R2202+（R10）2解得：R25即桥弧AB所在圆的半径R为25米6如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，BAC20，求P的度数解：根据切线的性质得：PAC90，所以PAB90BAC902070，根据切线长定理得PAPB，所以PABPBA70，所
6、以P180702407如图，PA、PB是O的切线，CD切O于点E，PCD的周长为12，APB60求：（1）PA的长；（2）COD的度数解：（1）CA，CE都是圆O的切线，CACE，同理DEDB，PAPB，三角形PDE的周长PD+CD+PCPD+PC+CA+BDPA+PB2PA12，即PA的长为6；（2）P60，PCE+PDE120，ACD+CDB360120240，CA，CE是圆O的切线，OCEOCAACD；同理：ODECDB，OCE+ODE（ACD+CDB）120，COD180120608如图，AB为O直径，PA、PC分别与O相切于点A、C，PQPA，PQ交OC的延长线于点Q（1）求证：OQ
7、PQ；（2）连BC并延长交PQ于点D，PAAB，且CQ6，求BD的长（1）证明：连接OPPA、PC分别与O相切于点A， C，PAPC，OAPA，OAOC，OPOP，OPAOPC（SSS），AOPPOC，QPPA，QPBA，QPOAOP，QOPQPO，OQPQ（2）设OArOBOC，OBCOCB，OBQD，QDCB，OCBQCD，QCDQDC，QCQD6，QOQP，OCDPr，PC是O的切线，OCPC，OCPPCQ90，在RtPCQ中，PQ2PC2+QC2，（6+r）262+（2r）2，r4或0（舍弃），OP4，OBPD，OBPD，四边形OBDP是平行四边形，BDOP49如图，APB52，PA、
8、PB、DE都为O的切线，切点分别为A、B、F，且PA6（1）求PDE的周长；（2）求DOE的度数解：（1）PA、PB、DE都为O的切线，DADF，EBEF，PAPB6，DEDA+EB，PE+PD+DEPA+PB12，即PDE的周长为12；（2）连接OF，PA、PB、DE分别切O于A、B、F三点，OBPB，OAPA，BOEFOEBOF，FODAODAOF，APB52，AOB360909052128，DOEFOE+FOD（BOF+AOF）BOA6410已知PA、PB分别切O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D（1）若PA6，求PCD的周长（2）若P50求DOC解：（1）
9、连接OE，PA、PB与圆O相切，PAPB6，同理可得：ACCE，BDDE，PCD的周长PC+PD+CDPC+PD+CE+DEPA+PB12；（2）PA PB与圆O相切，OAPOBP90P50，AOB360909050130，在RtAOC和RtEOC中，RtAOCRtEOC（HL），AOCCOE，同理：DOEBOD，CODAOB6511.如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，直线MN切O于C点，图中与BCN互余的角有（）A1个B2个C3个D4个解：直线MN切O于C点，BCNBAC，ACMDB，AB为O的直径，ACB90，BCN+ACM90，B+BCN90，D+BCN90故选：C12.如图，AB
10、C内接于圆O，CT切O于C，ABC100，BCT40，则AOB 度解：CT切O于CBACBCT40；在ABC中，BAC40，ABC100，ACB180BACABC1804010040，AOB2ACB2408013.已知：如图，O是ABC的外接圆，且ABAC13，BC24，PA是O的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交O于另一点D，连接CD（1）求证：PABC；（2）求O的半径及CD的长（1）证明：PA是O的切线，PAB2又ABAC，12，PAB1PABC（2）解：连接OA交BC于点G，则OAPA；由（1）可知，PABC，OABCG为BC的中点，BC24，BG12又AB13，AG5设O的半径为R
11、，则OGOAAGR5，在RtBOG中，OB2BG2+OG2，R2122+（R5）2，R16.9，OG11.9；BD是O的直径，DCBC又OGBC，OGDC点O是BD的中点，DC2OG23.814如图，已知ABC内接于O，AD平分BAC，交O于点D，过D作O的切线与AC的延长线交于点E（1）求证：BCDE；（2）若AB3，BD2，求CE的长；（3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，ABC应满足怎样的条件（不要求证明）（1）证明：连接CD；DE是圆O的切线，CDECBDCBDDAC，CDEDACAD平分BAC，BADCADCDEBADBADBCD，CDEBCDBCDE（2）解：如图，连接CD
12、；AD平分BAC，BCDCBDBDCD2BCDE，EACBADB又由（1）中已证得CDEBAD，ABDDCEAB：BDCD：CECEBDCDAB（3）解：应该是BAC2ACB15如图，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CBCE求证：（1）BEDG；（2）CB2CF2BFFE证明：（1）CBCE，ECBECG为O切线，BCDECBEBCDBEDG（2）AE，ACBEACBACB，CBFCAB，CB2CFACCF（CF+AF）CF2+CFAF即CB2CF2AFCF由相交弦定理，得AFCFBFFECB2CF2BFFE16.如图在一次游园活动中有个投篮游
13、戏，活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好，篮球放在AC和BD的交点O处，已知取篮球时A要走6米，B要走3米，C要走2米，则D要走（）A2米B3米C4米D5米解：根据题意得：A、B、C、D在以P为圆心，半径是5米的圆上OAOCOBOD，即 623OD解得 OD4故选：C17.如图，已知AB为O的直径，C为O上一点，CDAB于D，AD9，BD4，以C为圆心，CD为半径的圆与O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PEEQ的值是（）A24B9C6D27解：延长DC交C于M，延长CD交O于NCD2ADDB，AD9，BD4，CD6在O、C中，由相交弦定理可知，PEEQDEEMCEEN，
14、设CEx，则DE6x，EN6x+6则（6x）（x+6）x（6x+6），解得x3所以，CE3，DE633，EM6+39所以PEEQ3927故选：D18.如图，O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE2：3，则AE：DE 解：O的弦AB、CD相交于点E，AEBECEDE，AE：DECE：BE2：3，故答案为：2：319已知G是ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2GCGD证明：延长GP至F，使PFPG，连接AD，BF，CF，G是ABC的重心，AG2GP，BPPC，PFPG，四边形GBFC是平行四边形，GF2GP，AGGF，BGCF，12过A、G的圆与BG切于G，3D，又23，123D，A、D、F、C四点共圆，GAGFGCGD，即GA2GCGD20.已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AHBC（1）求证：AEBE；（2）如果BEEF32，AD6，求DE、BD的长解：（1）连接AB；BC是直径，且BCAH，；A是的中点，；BAEABE；AEBE；（2）易知DHAD6；AE6DE，EH6+DE；由相交弦定理，得：AEEHBEEF，即：（6DE）（6+DE）32，解得DE2；RtBDE中，BEAEADDE4，DE2；由勾股定理，得：BD2
