1、2019年中考数学最后一轮复习(压轴训练):圆的专题1.某校科技实践社团制作实践设备,小明的操作过程如下:小明取出老师提供的圆形细铁环,先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB(如图1),测量出AB4分米;将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D(如图2);用一细橡胶棒连接C、D两点(如图3);计算出橡胶棒CD的长度小明计算橡胶棒CD的长度为()A2分米B2分米C3分米D3分米解:连接OC,作OECD,如图3,AB4分米,OC2分米,将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,OE分米,在RtOCE中,CE分米,CD2
2、分米;故选:B2.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积(弦矢+矢2)弧田(如图阴影部分面积)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为120,半径等于4的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 解:如图所示:由题意可得:OA4,AOB120,AOD60,OD2,AD2,弧田的面积,故答案为3.如图,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度AB60米,拱高PD18米(1)求圆弧所在的圆的半径r的长;(2)当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PE4米时,是否要采取紧急措
3、施?解:(1)连结OA,由题意得:ADAB30,OD(r18)在RtADO中,由勾股定理得:r2302+(r18)2,解得,r34;(2)连结OA,OEOPPE30,在RtAEO中,由勾股定理得:AE2AO2OE2,即:AE2342302,解得:AE16AB32AB3230,不需要采取紧急措施4.图1是某奢侈品牌的香水瓶从正面看上去(如图2),它可以近似看作O割去两个弓形后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形(点B、C在O上),其中BCEF;从侧面看,它是扁平的,厚度为1.3cm(1)已知O的半径为2.6cm,BC2cm,AB3.02cm,EF3.12cm,求香水瓶的高度h(2)用一张长22
4、cm、宽19cm的矩形硬纸板按照如图3进行裁剪,将实线部分折叠制作成一个底面积为SMNPQ9cm2的有盖盒子(接缝处忽略不计)请你计算这个盒子的高度,并且判断上述香水瓶能否装入这个盒子里解:(1)作OGBC于G,延长GO交EF于H,连接BO、EOEFBC,OHEF,BGBC,EHEFGO2.4;OH2.08,h2.4+2.08+3.027.5cm(2)设盒子的高为xcm由题意:(222x)9解得x8或12.5(舍弃),MQ6,MN1.52.625.26;1.31.5;7.58,能装入盒子5.赵州桥是我国建筑史上的一大创举,它距今约1400年,历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图,若桥跨度
5、AB约为40米,主拱高CD约10米,(1)如图1,尺规作图,找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹);(2)如图2,求桥弧AB所在圆的半径R解:(1)如图1所示;(2)连接OA如图2由(1)中的作图可知:AOD为直角三角形,D是AB的中点,CD10,ADAB20CD10,ODR10在RtAOD中,由勾股定理得,OA2AD2+OD2,R2202+(R10)2解得:R25即桥弧AB所在圆的半径R为25米6如图,PA、PB是O的切线,A、B为切点,AC是O的直径,BAC20,求P的度数解:根据切线的性质得:PAC90,所以PAB90BAC902070,根据切线长定理得PAPB,所以PABPBA70,所
6、以P180702407如图,PA、PB是O的切线,CD切O于点E,PCD的周长为12,APB60求:(1)PA的长;(2)COD的度数解:(1)CA,CE都是圆O的切线,CACE,同理DEDB,PAPB,三角形PDE的周长PD+CD+PCPD+PC+CA+BDPA+PB2PA12,即PA的长为6;(2)P60,PCE+PDE120,ACD+CDB360120240,CA,CE是圆O的切线,OCEOCAACD;同理:ODECDB,OCE+ODE(ACD+CDB)120,COD180120608如图,AB为O直径,PA、PC分别与O相切于点A、C,PQPA,PQ交OC的延长线于点Q(1)求证:OQ
7、PQ;(2)连BC并延长交PQ于点D,PAAB,且CQ6,求BD的长(1)证明:连接OPPA、PC分别与O相切于点A, C,PAPC,OAPA,OAOC,OPOP,OPAOPC(SSS),AOPPOC,QPPA,QPBA,QPOAOP,QOPQPO,OQPQ(2)设OArOBOC,OBCOCB,OBQD,QDCB,OCBQCD,QCDQDC,QCQD6,QOQP,OCDPr,PC是O的切线,OCPC,OCPPCQ90,在RtPCQ中,PQ2PC2+QC2,(6+r)262+(2r)2,r4或0(舍弃),OP4,OBPD,OBPD,四边形OBDP是平行四边形,BDOP49如图,APB52,PA、
8、PB、DE都为O的切线,切点分别为A、B、F,且PA6(1)求PDE的周长;(2)求DOE的度数解:(1)PA、PB、DE都为O的切线,DADF,EBEF,PAPB6,DEDA+EB,PE+PD+DEPA+PB12,即PDE的周长为12;(2)连接OF,PA、PB、DE分别切O于A、B、F三点,OBPB,OAPA,BOEFOEBOF,FODAODAOF,APB52,AOB360909052128,DOEFOE+FOD(BOF+AOF)BOA6410已知PA、PB分别切O于A、B,E为劣弧AB上一点,过E点的切线交PA于C、交PB于D(1)若PA6,求PCD的周长(2)若P50求DOC解:(1)
9、连接OE,PA、PB与圆O相切,PAPB6,同理可得:ACCE,BDDE,PCD的周长PC+PD+CDPC+PD+CE+DEPA+PB12;(2)PA PB与圆O相切,OAPOBP90P50,AOB360909050130,在RtAOC和RtEOC中,RtAOCRtEOC(HL),AOCCOE,同理:DOEBOD,CODAOB6511.如图,AB为O的直径,C、D为O上的点,直线MN切O于C点,图中与BCN互余的角有()A1个B2个C3个D4个解:直线MN切O于C点,BCNBAC,ACMDB,AB为O的直径,ACB90,BCN+ACM90,B+BCN90,D+BCN90故选:C12.如图,AB
10、C内接于圆O,CT切O于C,ABC100,BCT40,则AOB 度解:CT切O于CBACBCT40;在ABC中,BAC40,ABC100,ACB180BACABC1804010040,AOB2ACB2408013.已知:如图,O是ABC的外接圆,且ABAC13,BC24,PA是O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交O于另一点D,连接CD(1)求证:PABC;(2)求O的半径及CD的长(1)证明:PA是O的切线,PAB2又ABAC,12,PAB1PABC(2)解:连接OA交BC于点G,则OAPA;由(1)可知,PABC,OABCG为BC的中点,BC24,BG12又AB13,AG5设O的半径为R
11、,则OGOAAGR5,在RtBOG中,OB2BG2+OG2,R2122+(R5)2,R16.9,OG11.9;BD是O的直径,DCBC又OGBC,OGDC点O是BD的中点,DC2OG23.814如图,已知ABC内接于O,AD平分BAC,交O于点D,过D作O的切线与AC的延长线交于点E(1)求证:BCDE;(2)若AB3,BD2,求CE的长;(3)在题设条件下,为使BDEC是平行四边形,ABC应满足怎样的条件(不要求证明)(1)证明:连接CD;DE是圆O的切线,CDECBDCBDDAC,CDEDACAD平分BAC,BADCADCDEBADBADBCD,CDEBCDBCDE(2)解:如图,连接CD
12、;AD平分BAC,BCDCBDBDCD2BCDE,EACBADB又由(1)中已证得CDEBAD,ABDDCEAB:BDCD:CECEBDCDAB(3)解:应该是BAC2ACB15如图,ABC内接于O,AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D,BE与AC相交于点F,且CBCE求证:(1)BEDG;(2)CB2CF2BFFE证明:(1)CBCE,ECBECG为O切线,BCDECBEBCDBEDG(2)AE,ACBEACBACB,CBFCAB,CB2CFACCF(CF+AF)CF2+CFAF即CB2CF2AFCF由相交弦定理,得AFCFBFFECB2CF2BFFE16.如图在一次游园活动中有个投篮游
13、戏,活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好,篮球放在AC和BD的交点O处,已知取篮球时A要走6米,B要走3米,C要走2米,则D要走()A2米B3米C4米D5米解:根据题意得:A、B、C、D在以P为圆心,半径是5米的圆上OAOCOBOD,即 623OD解得 OD4故选:C17.如图,已知AB为O的直径,C为O上一点,CDAB于D,AD9,BD4,以C为圆心,CD为半径的圆与O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PEEQ的值是()A24B9C6D27解:延长DC交C于M,延长CD交O于NCD2ADDB,AD9,BD4,CD6在O、C中,由相交弦定理可知,PEEQDEEMCEEN,
14、设CEx,则DE6x,EN6x+6则(6x)(x+6)x(6x+6),解得x3所以,CE3,DE633,EM6+39所以PEEQ3927故选:D18.如图,O的弦AB、CD相交于点E,若CE:BE2:3,则AE:DE 解:O的弦AB、CD相交于点E,AEBECEDE,AE:DECE:BE2:3,故答案为:2:319已知G是ABC的重心,过A、G的圆与BG切于G,CG的延长线交圆于D,求证:AG2GCGD证明:延长GP至F,使PFPG,连接AD,BF,CF,G是ABC的重心,AG2GP,BPPC,PFPG,四边形GBFC是平行四边形,GF2GP,AGGF,BGCF,12过A、G的圆与BG切于G,3D,又23,123D,A、D、F、C四点共圆,GAGFGCGD,即GA2GCGD20.已知:如图所示,BC为圆O的直径,A、F是半圆上异于B、C的一点,D是BC上的一点,BF交AH于点E,A是弧BF的中点,AHBC(1)求证:AEBE;(2)如果BEEF32,AD6,求DE、BD的长解:(1)连接AB;BC是直径,且BCAH,;A是的中点,;BAEABE;AEBE;(2)易知DHAD6;AE6DE,EH6+DE;由相交弦定理,得:AEEHBEEF,即:(6DE)(6+DE)32,解得DE2;RtBDE中,BEAEADDE4,DE2;由勾股定理,得:BD2