1、广西桂林崇左市广西桂林崇左市 2021 届高三联合调研考试二模数学试题届高三联合调研考试二模数学试题（理理） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的 1. 若集合21,0Ax xBx xx ，则AB I（ ） A. ( 1,0) B. 1,0) C. ( 1,0 D. 1,0 【答案】A 2. 复数21izi的模为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】B 3. 某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数 y 与时间 t之间
2、的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合 y与 t之间关系的是（ ） A. 2ykt B. 2logyt C. 3yt D. ( 2)ty 【答案】B 4. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗， 店友经三处， 没了壶中酒， 借问此壶中， 当原多少酒?”用程序框图表达如图所示， 即最终输出的0 x，则一开始输入的 x的值为( ) A. 34 B. 78 C. 1516 D. 3132 【答案】B 5. 数列 na满足：*12121,3,nnnaaaaannN将数列 na的每一项除以 4所得的余数构成一个新的数列 nb，则2
3、1b（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 6. 已知4(1)axxx的展开式中含2x项的系数为 4，则实数a（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 7. 已知向量abrr，满足| 2,(2,2)abrr，且0()abRrrr，则|（ ） A. 62 B. 2 C. 6 D. 4 【答案】A 8. 将函数1( )sin2(0)26f xx的图像向右平移3个单位长度后与原函数图像重合，则实数的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 9. 过双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点 F做垂直于 x 轴的直线交 C于,A
4、 B两点，坐标原点为 O，且OABV为等腰直角三角形，则此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 5 C. 2 D. 152 【答案】D 10. 已知四面体PABC中，,ABACABPB，且22,3ABPBACPC，则该四面体的外接球的体积为（ ） A. 9 B. 92 C. 8 D. 274 【答案】B 11. 若3(ln2)3(ln2)( ,)abbaa bR，则（ ） A. 31a b B. |32a b C. 31a b D. |32a b 【答案】C 12. 已知椭圆2214xy的上顶点为,ABC、为椭圆上异于 A的两点，且ABAC，则直线BC过定点（ ） A. (1,0) B. (
5、 3,0) C. 10,2 D. 30,5 【答案】D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13. 已知实数 x，y 满足1210yxxyxy ，则2zxy的最小值是_ 【答案】3 14. 已知等差数列 na的前 n项和为nS，且34567150aaaaa，则9S _ 【答案】270 15. 设点 P 是直线3470 xy上的动点，过点 P引圆222(1)(0)xyrr的切线,PA PB（切点为,A B） ，若APB的最大值为3，则该圆的半径 r 等于_ 【答案】1 16. 已知函数32( )33f xxx，有下列命题： 函数( )yf x的图像在
6、点(1,(1)f处的切线为340 xy； 函数( )yf x有 3 个零点； 函数( )yf x2x处取得极大值； 函数( )yf x的图像关于点(1,1)对称 上述命题中，正确命题的序号是_ 【答案】 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答第生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200/次收费,并注
7、册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下: 消费次第 第1次 第2次 第3次 第4次 5次 收费比率 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下: 消费次数 1次 2次 3次 4次 5次 人数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: （1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润; （2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为X元,求X的分布列和数学期望E X. 【答案】 （1）45元（
8、2）答案见解析 18. 已知正方体1111ABCDABC D棱长为 2，,E F G分别为1,AB BC CC的中点 （1）画出平面EFG截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据； （2）求二面角1GEFB余弦值 【答案】 （1）答案见解析； （2）33 19. 已知ABCV中，632ABBC，且225ACAB （1）求ABC的值； （2）若 P 是ABCV内一点，且53,64APBCPB，求tanPBA 【答案】 （1）4ABC； （2）3tan5PBA 20. 已知实数0a，设函数( )eaxf xax （1）当1a 时，求函数( )f x极值； （2）当12a 时，若对任
9、意 1,)x ，均有2( )12af xx，求 a的取值范围 【答案】 （1）极小值(0)1f，无极大值； （2）122a 21. 已知抛物线2:4E yx的焦点为 F，准线为lO，为坐标原点，过 F 的直线 m与抛物线 E交于AB、两点，过 F 且与直线 m 垂直的直线 n与准线l交于点 M （1）若直线 m的斜率为3，求|AFBF的值； （2）设AB的中点为 N，若OMNF、 、 、四点共圆，求直线 m 的方程 【答案】 （1）|3|AFBF或|1|3AFBF ； （2）2(1)yx （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，
10、则按所做的第一题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为2cos，若极坐标系内异于O的三点1,A ，2,6B ，3123,06,C 都在曲线M上. （1）求证：1233； （2）若过B，C两点直线的参数方程为32212xtyt（t为参数） ，求四边形OBAC的面积. 【答案】 （1）详见解析； （2）3 34. 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知实数, ,a b c，满足1a b c （1）若,0a bcR，求证：2211252abab； （2）设222,1abcabc，求证：1ab 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析
