2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答

上传人:hua****011 文档编号:114815 上传时间:2020-01-03 格式:DOC 页数:22 大小:341KB
下载 相关 举报
2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答_第1页
第1页 / 共22页
2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答_第2页
第2页 / 共22页
2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答_第3页
第3页 / 共22页
2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答_第4页
第4页 / 共22页
2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)含详细解答_第5页
第5页 / 共22页
点击查看更多>>
资源描述

1、2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|x20,Bx|lgx0,则AB()Ax|0x2Bx|0x1Cx|1x2D2(5分)已知复数z,则|z|()AB3C1D2i3(5分)“是“cos“成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(5分)已知抛物线C:y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,若|AF|x0,则x0等于()A1B2C4D85(5分)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几

2、何体的三视图,则该几何体的表面积为()ABCD6(5分)在区间0,1上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是()ABCD7(5分)设实数alog23,blog,c,则a,b,c的大小关系为()AbacBbcaCabcDacb8(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S6a7a1,则an的公比q()A1B2C2或3D1或29(5分)若函数f(x)x+asin2x在0,)上单调递增,则a的取值范围是()A,0B1,+)C,+)D(,10(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12种B18

3、种C36种D54种11(5分)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),P是双曲线C右支上一点,且|PF2|F1F2|若直线PF1与圆x2+y2a2相切,则双曲线的离心率为()ABC2D312(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)1,则不等式f(x)ex的解集为()A(,0)B(0,+)C(,e4)D(e4,+)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知实数x,y满足,则的最大值是 14(5分)(1+2x)3(1x)4的展开式中x的系数是 15(5分)在数列a

4、n中,已知a1a22若an+2是anan+1的个位数字,则a27 16(5分)如图所示,直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半O,四边形ABCD为正方形,则该四棱柱的体积最大时,AB的长为 三解答题:本大题共6小题,共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17(10分)在ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)1()求角A的大小;()若ABC的面积S5,b5,求sinBsinC的值18(12分)已知函数f(x)xlnx+(a1)x2(aR)(1)当a1时,求曲线yf(x)在x1处的切线方程;(2)若f(x)0在(0,+)内有两个不相等的实

5、数根,求实数a的取值范围19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAPCDP90(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,求二面角APBC的余弦值20(12分)为弘扬民族古典文化,市电视台举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正10分,否则记负10分根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率均为;现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率;(2)记X|S5|,求X的分布列,并计算数学期望E(X)21(12分)如图,已知椭圆C:+y21(a1)的

6、上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x2+y26x2y+70相切()求椭圆C的方程;()不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点,且0求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标22(12分)已知函数f(x)ex1(1)若f(x)ax对x(0,+)恒成立,求a的取值范围;(2)数列(nN*)的前n项和为Tn,求证:Tn2018-2019学年广西桂林十八中高二(下)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|x20,Bx|lgx0,则AB()Ax|0x2Bx|0x1Cx

7、|1x2D【分析】可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可【解答】解:Ax|x2,Bx|0x1;ABx|0x1故选:B【点评】考查描述法表示集合的定义,对数函数的单调性,以及交集的运算2(5分)已知复数z,则|z|()AB3C1D2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解【解答】解:z,|z|故选:A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题3(5分)“是“cos“成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义和三角函数的值即可判断【解答】解:由一定能推出cos,当由cos,则不一

8、定推出,故“是“cos“成立的充分不必要条件,故选:A【点评】本题考查了充分条件和必要条件的定义和三角函数的值,属于基础题4(5分)已知抛物线C:y2x的焦点为F,A(x0,y0)是C上一点,若|AF|x0,则x0等于()A1B2C4D8【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】解:抛物线C:y2x的焦点为F(,0)A(x0,y0)是C上一点,|AF|x0,x0x0+,解得x01故选:A【点评】本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式,属于基础题5(5分)如图,网格纸上的小正方形边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()ABCD【分析】由几何体的三视图得:该几何

9、体是三棱锥SABC,其中平面SACABC,SAABBCSCSB2,AC4,由此能求出该几何体的表面积【解答】解:由几何体的三视图得:该几何体是三棱锥SABC,其中平面SACABC,SAABBCSCSB2,AC4,如图,SASC,ABBC,该几何体的表面积为:S2(SSAC+SSAB)2()8+4故选:A【点评】本题考查几何体的表面积的求法,考查几何体的三视图等基础知识,考查空间想象能力、运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想,是中档题6(5分)在区间0,1上随机取两个数,则这两个数之和小于的概率是()ABCD【分析】设取出的两个数为x、y,则可得“0x1,0y1”表示的区域为纵横坐标都

10、在0,1之间的正方形区域,易得其面积为1,而x+y1.5表示的区域为直线x+y1.5下方,且在0x1,0y1所表示区域内部的部分,分别计算其面积,由几何概型的计算公式可得答案【解答】解:设取出的两个数为x、y,则有0x1,0y1,其表示的区域为纵横坐标都在0,1之间的正方形区域,易得其面积为1,而x+y1.5表示的区域为直线x+y1.5下方,且在0x1,0y1表示区域内部的部分,易得其面积为1,则两数之和小于1.5的概率是故选:D【点评】本题考查几何概型的计算,解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系7(5分)设实数alog23,blog,c,则a,b,c的大小关系为()AbacBbcaC

11、abcDacb【分析】利用对数函数、定积分的性质直接求解【解答】解:实数alog23log221,logbloglog1,c,a,b,c的大小关系为abc故选:C【点评】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、定积分的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题8(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且S6a7a1,则an的公比q()A1B2C2或3D1或2【分析】由S6a7a1,可得:q1利用求和公式可得:a1(q61),解得:q【解答】解:由S6a7a1,可得:q1a1(q61),解得:q2或1故选:D【点评】本题考查了等比数列的求和公式及其性质、分类讨论方法,考查

12、了推理能力与计算能力,属于中档题9(5分)若函数f(x)x+asin2x在0,)上单调递增,则a的取值范围是()A,0B1,+)C,+)D(,【分析】根据题意,求出函数f(x)的导数,分析可得f(x)1+2acos2x0在0,)上恒成立,进而变形可得2a,结合x的范围分析的最大值,据此分析可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)x+asin2x,其导数f(x)1+2acos2x,若函数f(x)x+asin2x在0,)上单调递增,则f(x)1+2acos2x0在0,)上恒成立,又由x0,),则有0cos2x1,则f(x)1+2acos2x02a,又由0cos2x1,则1,即有最大值1,若f(x

13、)1+2acos2x0在0,)上恒成立,则a,即a的取值范围为,+),故选:C【点评】本题考查利用函数的导数分析函数的单调性,涉及复合函数的导数计算,属于基础题10(5分)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A12种B18种C36种D54种【分析】本题是一个分步计数问题,首先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42,余下放入最后一个信封,根据分步计数原理得到结果【解答】解:由题意知,本题是一个分步计数问题,先从3个信封中选一个放1,2,有3种不同的选

14、法;根据分组公式,其他四封信放入两个信封,每个信封两个有6种放法,共有36118故选:B【点评】本题考查分步计数原理,考查平均分组问题,是一个易错题,解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中,这里包含两个步骤,先平均分组,再排列11(5分)已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),P是双曲线C右支上一点,且|PF2|F1F2|若直线PF1与圆x2+y2a2相切,则双曲线的离心率为()ABC2D3【分析】先设PF1与圆相切于点M,利用|PF2|F1F2|,及直线PF1与圆x2+y2a2相切,可得几何量之间的关系,从而可求双曲线的离心率的值

15、【解答】解:设PF1与圆相切于点M,因为|PF2|F1F2|,所以PF1F2为等腰三角形,N为PF1的中点,所以|F1M|PF1|,又因为在直角F1MO中,|F1M|2|F1O|2a2c2a2,所以|F1M|b|PF1|又|PF1|PF2|+2a2c+2a,c2a2+b2由可得c2a2()2,即为4(ca)c+a,即3c5a,解得e故选:B【点评】本题考查直线与圆相切,考查双曲线的定义,考查双曲线的几何性质,注意运用平面几何的性质,考查运算能力,属于中档题12(5分)已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)1,则不等式f(x)e

16、x的解集为()A(,0)B(0,+)C(,e4)D(e4,+)【分析】令,利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得h(0)1,即可得出【解答】解:设,f(x)f(x),h(x)0所以函数h(x)是R上的减函数,函数f(x+2)是偶函数,函数f(x+2)f(x+2),函数关于x2对称,f(0)f(4)1,原不等式等价为h(x)1,不等式f(x)ex等价h(x)1h(x)h(0),h(x)在R上单调递减,x0故选:B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13(5分)已知实数x

17、,y满足,则的最大值是【分析】实数x,y满足,表示一个三角形区域(包含边界),三角形的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,2),C(0,2),则的几何意义是点(x,y)与P(2,0)连线的斜率,由此可求结论【解答】解:实数x,y满足,表示一个三角形区域(包含边界),三角形的三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,),C(1,2),则的几何意义是点(x,y)与P(2,0)连线的斜率,由于PC的斜率为 ,PB的斜率为:,所以的最大值为:故答案为:【点评】本题考查线性规划知识的运用,解题的关键是确定平面区域,明确目标函数的几何意义14(5分)(1+2x)3(1x)4的展开式中x的系数是2【分

18、析】含x的项有(1+2x)3的一次项乘以 (1x)4中的常数项,还有(1+2x)3的常数项乘以(1x)4中的一次项,即 C31(2x)1+1C41x,运算求得结果【解答】解:利用二项式定理,含x的项有(1+2x)3的一次项乘以 (1x)4中的常数项,还有(1+2x)3的常数项乘以(1x)4中的一次项,即 C31(2x)1+1C41x2x,故展开式中x的系数是2,故答案为 2【点评】本题考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,体现了分类讨论的数学思想,得到展开式中x的系数是 C31(2x)1+1C41x,是解题的关键15(5分)在数列an中,已知a1a22若an+2是anan

19、+1的个位数字,则a274【分析】由已知得a1a22,a34,依此类推可得数列的一个周期为6,故a27a34【解答】解:an+2等于anan+1的个位数字,a1a22,a1a24,a34,a2a38,a48,a3a432,a52,a4a516,a66,a5a612,a72,a6a712,a82,a7a84,a94,数列的一个周期为6,a27a34,故答案为:4【点评】本题考查注意数列的周期性质的合理运用,属于中档题16(5分)如图所示,直四棱柱ABCDA1B1C1D1内接于半径为的半O,四边形ABCD为正方形,则该四棱柱的体积最大时,AB的长为2【分析】设ABa,BB1h,求出a262h2,故

20、正四棱柱的体积是Va2h6h2h3,利用导数,得到该正四棱柱体积的最大值,即可得出结论【解答】解:设ABa,BB1h,则OB,连接OB1,OB,则OB2+BB12OB123,+h23,a262h2,故正四棱柱的体积是Va2h6h2h3,V66h2,当0h1时,V0,1h时,V0,h1时,该四棱柱的体积最大,此时AB2故答案为:2【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积,借助导数研究出四棱柱的体积最大,是解题的关键,根据题意建立适当的模型是解决一个实际问题的关键,学习时要注意积累此类题中模型的建立方法三解答题:本大题共6小题,共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤17(10分)在ABC中,

21、角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A3cos(B+C)1()求角A的大小;()若ABC的面积S5,b5,求sinBsinC的值【分析】(I)利用倍角公式和诱导公式即可得出;(II)由三角形的面积公式即可得到bc20又b5,解得c4由余弦定理得a2b2+c22bccosA25+162021,即可得出a又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解:()由cos2A3cos(B+C)1,得2cos2A+3cosA20,即(2cosA1)(cosA+2)0,解得(舍去)因为0A,所以()由S,得到bc20又b5,解得c4由余弦定理得a2b2+c22bccosA25+162021,故又由正弦

22、定理得【点评】熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键18(12分)已知函数f(x)xlnx+(a1)x2(aR)(1)当a1时,求曲线yf(x)在x1处的切线方程;(2)若f(x)0在(0,+)内有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围【分析】(1)求得f(x)的导数,可得切线的斜率和切点,即可得到所求切线方程;(2)由题意可得1a在x0有两个不等实根,可令g(x),求得导数和单调性、极值和最大值,画出g(x)的图象,由图象可得a的范围【解答】解:(1)由f(x)xlnx的导数为f(x)1+lnx,可得曲线yf(x)在x1处的切线斜率为k1,切

23、点为(1,0),可得切线方程为yx1;(2)f(x)0在(0,+)内有两个不相等的实数根,即为1a在x0有两个不等实根,可令g(x),则g(x),由xe可得g(x)0,g(x)递减;当0xe时,g(x)0,g(x)递增,可得g(x)的最大值为g(e),由g(x)的图象可得01a,即有1a1【点评】本题考查导数的运用:求切线方程和单调性、极值和最值,考查方程思想和转化思想,数形结合思想,以及运算能力,属于中档题19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,且BAPCDP90(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PAPDABDC,APD90,求二面角APBC的余弦值【分析】(1)由已知可

24、得PAAB,PDCD,再由ABCD,得ABPD,利用线面垂直的判定可得AB平面PAD,进一步得到平面PAB平面PAD;(2)由已知可得四边形ABCD为平行四边形,由(1)知AB平面PAD,得到ABAD,则四边形ABCD为矩形,设PAAB2a,则AD取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,求出平面PBC的一个法向量,再证明PD平面PAB,得为平面PAB的一个法向量,由两法向量所成角的余弦值可得二面角APBC的余弦值【解答】(1)证明:BAPCDP90,PAAB,PDCD,ABCD,ABPD,又PAPDP,且PA平面

25、PAD,PD平面PAD,AB平面PAD,又AB平面PAB,平面PAB平面PAD;(2)解:ABCD,ABCD,四边形ABCD为平行四边形,由(1)知AB平面PAD,ABAD,则四边形ABCD为矩形,在APD中,由PAPD,APD90,可得PAD为等腰直角三角形,设PAAB2a,则AD取AD中点O,BC中点E,连接PO、OE,以O为坐标原点,分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系,则:D(),B(),P(0,0,),C(),设平面PBC的一个法向量为,由,得,取y1,得AB平面PAD,AD平面PAD,ABPD,又PDPA,PAABA,PD平面PAB,则为平面PAB的一个法

26、向量,cos由图可知,二面角APBC为钝角,二面角APBC的余弦值为【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力和思维能力,训练了利用空间向量求二面角的平面角,是中档题20(12分)为弘扬民族古典文化,市电视台举行古诗词知识竞赛,某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答,回答正确将给该选手记正10分,否则记负10分根据以往统计,某参赛选手能答对每一个问题的概率均为;现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率;(2)记X|S5|,求X的分布列,并计算数学期望E(X)【分析】(1)当S620时,即回答6个问题后,正确4个,错误2

27、个若回答正确第1个和第2个问题,则其余4个问题可任意回答正确2个问题;若第一个问题回答正确,第2个问题回答错误,第三个问题回答正确,则其余三个问题可任意回答正确2个记回答每个问题正确的概率为p,则,同时回答每个问题错误的概率为,由此能求出S620且Si0(i1,2,3)的概率(2)由X|S5|可知X的取值为10,30,50,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X)【解答】解:(1)当S620时,即回答6个问题后,正确4个,错误2个若回答正确第1个和第2个问题,则其余4个问题可任意回答正确2个问题;若第一个问题回答正确,第2个问题回答错误,第三个问题回答正确,则其余三个问题可任意回答正

28、确2个记回答每个问题正确的概率为p,则,同时回答每个问题错误的概率为(3分)故所求概率为:(6分)(2)由X|S5|可知X的取值为10,30,50可有,(9分)故X的分布列为:X103050PE(X)(12分)【点评】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用21(12分)如图,已知椭圆C:+y21(a1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:x2+y26x2y+70相切()求椭圆C的方程;()不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点,且0求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标

29、【分析】()确定圆M的圆心与半径,利用直线AF与圆M相切,根据点到直线的距离公式,求得几何量,从而可求椭圆C的方程;()设直线AP的方程为ykx+1,则直线AQ的方程为y,分别与椭圆C的方程联立,求得P、Q的坐标,可得直线l的方程,即可得到结论【解答】()解:将圆M的一般方程x2+y26x2y+70化为标准方程(x3)2+(y1)23,圆M的圆心为M(3,1),半径r由A(0,1),F(c,0)(c),得直线AF:+y1,即x+cyc0,由直线AF与圆M相切,得,c22a2c2+13,椭圆C的方程为C:+y21;()证明:0,APAQ,从而直线AP与坐标轴不垂直,由A(0,1)可设直线AP的方

30、程为ykx+1,则直线AQ的方程为y将ykx+1代入椭圆C的方程,整理得:(1+3k2)x2+6kx0,解得x0或x,因此P的坐标为(,+1),即P(,)将上式中的k换成,得Q(,)直线l的斜率为直线l的方程为y(x)+化简得直线l的方程为yx,因此直线l过定点N(0,)【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查椭圆的标准方程,考查圆锥曲线和直线的位置关系,考查韦达定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题22(12分)已知函数f(x)ex1(1)若f(x)ax对x(0,+)恒成立,求a的取值范围;(2)数列(nN*)的前n项和为Tn,求证:Tn【分析】(1)直接利用函数的恒等变换和函数的恒成立

31、问题的应用求出a的范围(2)利用构造函数和放缩法的应用及裂项相消法的应用求出结果【解答】解:(1)函数f(x)ex1,若f(x)ax对x(0,+)恒成立,即:令g(x),则:令g(x)0,得到:x1,令g(x)0,整理得:0x1所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增所以:g(x)ming(1)1,所以:a1则:a的取值范围时(,1(2)由(1)知:当a1时,有f(x)x恒成立,即对任意的x有ex1x令:xn2,则:,得到:n21lnn2,所以:所以:,则:,【点评】本题考查的知识要点:导数在函数的单调性求法中的应用,恒成立问题的应用,放缩法的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 期中试卷 > 高二下