1、2018-2019学年广西桂林十八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，42（5分）若4x8，则x（）A2B4CD3（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3l1，则l3与l2的位置关系是（）A相交B异面C平行D异面或相交4（5分）若logx3，则x（）ABC8D95（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，则AC与BA1所成的角为（）A30B5C60D906（5分）函数y3x22，x2，1的值域为（）A1，10B2，10C2，+）D2，17（
2、5分）已知函数f（x）x2+1（x1）的反函数是f1（x），则f1（10）（）A21B101C3D38（5分）已知a2，b3，clog32，则（）AabcBcbaCacbDcab9（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D210（5分）化简的结果是（）A2B2C2D211（5分）函数ylgx的零点所在的大致区间是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）12（5分）已知函数f（x）2+log3x的定义域为1，3，g（x）f2（x）+f（x2）+m，若存在实数a1，a2，a3y|yg（x），使得a1+a2a3，则实数m的取值范围是（）ABmCm1D
3、m2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知幂函数yf（x）的图象经过点（2，）则f（3） 14（5分）已知球的表面积为36，则该球的体积为 15（5分）函数f（x）|x24x+3|x+m有3个零点，则m 16（5分）给出下列4个结论：棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；函数y既不是奇函数又不是偶函数；若函数f（x）lg（ax2+5x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是0，；若函数f（x）满足条件f（x）4f（）x，则|f（x）|的最小值为其中正确的结论的序号是： （写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小
4、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|x4或 x2，Bx|3x782x，求（RA）B18（12分）已知函数f（x）x23ax+2（aR）（）若a1，解不等式f（x）0；（）若对于任意实数x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围19（12分）若用模型yax2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速度xkm/h的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形
5、，PD底面ABCD，PDAB2，E，F分别为AB，PC的中点（）证明：直线EF平面PAD；（）求三棱锥BEFC的体积21（12分）已知函数f（x）（a0且a1），不等式f（x）2的解集为M（）若a2，求M；（）若M（3，+），求实数a的取值范围22（12分）已知函数f（x）lg，且关于x的不等式bx2+3x+c0的解集是集合Ax|（）求b，c的值；（）设Mm|存在tA，使f（t）m成立，求集合M2018-2019学年广西桂林十八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分）1（5分）设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB（）A1，2，
6、3，4B1，2，3C2，3，4D1，3，4【分析】可用并集的定义直接求出两集合的并集【解答】解：A1，2，3，B2，3，4，AB1，2，3，4故选：A【点评】本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题2（5分）若4x8，则x（）A2B4CD【分析】把已知等式两边取以4为底数的对数，再由对数的换底公式求解【解答】解：由4x8，得x故选：D【点评】本题考查指数式化对数式，考查对数的运算性质，是基础题3（5分）若l1、l2为异面直线，直线l3l1，则l3与l2的位置关系是（）A相交B异面C平行D异面或相交【分析】根据空间直线的位置关系，结合题意得直
7、线l3与l2的所成角为锐角或直角由此可得l3与l2不平行，即直线l3与l2的位置关系为相交或异面，得到本题答案【解答】解：l1、l2为异面直线，直线l1、l2所成角为锐角或直角l3l1，直线l3与l2的所成角为锐角或直角由此可得：l3与l2不平行，即直线l3与l2的位置关系为相交或异面故选：D【点评】本题给出直线l1的平行线和与l1的异面直线，求它们的位置关系，着重考查了异面直线所成角和空间直线的位置关系等知识，属于基础题4（5分）若logx3，则x（）ABC8D9【分析】把对数式化为指数式即可得出【解答】解：logx3，x故选：A【点评】本题考查了对数式化为指数式，考查了推理能力与计算能力，
8、属于基础题5（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，则AC与BA1所成的角为（）A30B5C60D90【分析】由题意画出图形，找出AC与BA1所成的角，再由正方体的结构特征求解【解答】解：如图，连接A1C1，BC1，则A1C1AC，则BA1C1为AC与BA1所成的角，由正方形面对角线相等，可得A1BC1为等边三角形，则AC与BA1所成的角为60，故选：C【点评】本题考查异面直线所成角，关键是找出异面直线所成角，是基础题6（5分）函数y3x22，x2，1的值域为（）A1，10B2，10C2，+）D2，1【分析】本题可通过画出二次函数在区间2，1上的图象判断出最大值和最小值【解答】解：由题意，
9、可画出函数y3x22在区间2，1上的图象如下：则由图象可知：当x0时，y取最小值2；当x2时，y取最大值3（2）2210函数y3x22在区间2，1上的值域为2，10故选：B【点评】本题主要考查二次函数在一定区间上的求值域问题，可通过数形结合法解决本题属基础题7（5分）已知函数f（x）x2+1（x1）的反函数是f1（x），则f1（10）（）A21B101C3D3【分析】f（x）x2+1，y1x2，又因为x1，f1（x），可得【解答】解：函数f（x）yx2+1，所以x2y1，又因为x1，所以x，f1（x），则f1（10）3，故选：D【点评】本题考查了反函数的求法，属于基础题8（5分）已知a2，b3
10、，clog32，则（）AabcBcbaCacbDcab【分析】容易得出，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解：；cab故选：D【点评】考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义9（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A3B2C2D2【分析】根据三视图可得物体的直观图，结合图形可得最长的棱为PA，根据勾股定理求出即可【解答】解：由三视图可得直观图，再四棱锥PABCD中，最长的棱为PA，即PA2，故选：B【点评】本题考查了三视图的问题，关键画出物体的直观图，属于基础题10（5分）化简的结果是（）A2B2C2D2【分析】直接化根式为分数指数幂得答案【解答】
11、解：故选：B【点评】本题考查有理指数幂与根式的互化，是基础的计算题11（5分）函数ylgx的零点所在的大致区间是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）【分析】由于函数yf（x）lgx在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论【解答】解：由于函数yf（x）lgx在（0，+）上是增函数，f（9）lg910，f（10）10，f（9）f（10）0，故函数ylgx的零点所在的大致区间是（9，10），故选：D【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题12（5分）已知函数f（x）2+log3x的定义域为1，3，g（x）f2（x）+f（x2）+m，
12、若存在实数a1，a2，a3y|yg（x），使得a1+a2a3，则实数m的取值范围是（）ABmCm1Dm2【分析】由已知求得函数定义域，得到函数g（x）的解析式，换元后利用配方法求得函数最值，把原问题转化为2（t）minh（t）max求解【解答】解：f（x）的定义域为1，3，由，解得1g（x）f2（x）+f（x2）+m的定义域为1，g（x）f2（x）+f（x2）+m令log3xt，x1，t0，则h（t）t2+6t+6+m（t+3）2+m3，当t0，时为增函数，h（t）minh（0）6+m，存在实数a1，a2，a3y|yg（x），使得a1+a2a3，2h（t）minh（t）max，即12+2m解得
13、：m故选：A【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知幂函数yf（x）的图象经过点（2，）则f（3）【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（3）的值【解答】解：因为幂函数yf（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x），则f（3）故答案为：【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力14（5分）已知球的表面积为36，则该球的体积为36【分析】设出球的半径，由表面积求得半径，再代入体积公式求解【解答】解：设球的半径为R，则4R236，即
14、R3该球的体积为V故答案为：36【点评】本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题15（5分）函数f（x）|x24x+3|x+m有3个零点，则m1或【分析】把函数f（x）|x24x+3|x+m有3个零点，则函数|x24x+3|x+m0有3个根，即y|x24x+3|与yxm的图象有3个交点画出图形，数形结合即可求解【解答】解：函数f（x）|x24x+3|x+m有3个零点，则函数|x24x+3|x+m0有3个根，即y|x24x+3|与yxm的图象有3个交点如图，由图可知，当直线过点（1，0）或与曲线y|x24x+3|在区间（1，2）内相切时函数f（x）|x24x+3|x+m有3个零点，若直线过点（1
15、，0），则m1，即m1；当直线yxm与曲线y|x24x+3|相切时，联立，得x23x+3m0，由94（3m）0，得mm的值为1或故答案为：1或【点评】本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）给出下列4个结论：棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；函数y既不是奇函数又不是偶函数；若函数f（x）lg（ax2+5x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是0，；若函数f（x）满足条件f（x）4f（）x，则|f（x）|的最小值为其中正确的结论的序号是：，（写出所有正确结论的序号）【分析】利用正棱锥的性质推理判断；利用函数的奇偶性定义判断；对a分两种情况讨论进行求
16、解；利用方程组法求出函数f（x）解析式，再求最小值【解答】解：设六棱的底面正六边形的边长为a，高为h，棱长为l，根据正棱锥的性质可知，l2a2+h2，显然al，故棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；即正确；函数y的定义域为（3，3），则，f（x）是偶函数，故错误；当a0时，函数f（x）lg（5x+4）的值域为R，符合题意；当a0时，则，解之得；综上可知，实数a的取值范围是0，故正确；由，得，根据两式得则，显然偶函数当x0时，则|f（x）|的最小值为正确；故答案为【点评】本题考查命题真假性的判断，以及空间几何体、函数的值域、解析式等问题；属于中档题目三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文
17、字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知集合Ax|x4或 x2，Bx|3x782x，求（RA）B【分析】求出结合B的等价条件，集合集合补集，交集的定义进行求解【解答】解：RAx|2x4，Bx|3x782xx|x3，则（RA）Bx|2x3【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键比较基础18（12分）已知函数f（x）x23ax+2（aR）（）若a1，解不等式f（x）0；（）若对于任意实数x，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【分析】本题第（）题将a1代入后进行因式分解即可解得不等式f（x）0；第（）题因二次函数f（x）x23ax+2开口向上，所以要使对于任意实
18、数x，f（x）0恒成立则必定0算出即可得到实数a的取值范围【解答】解：（）由题意，可知：当a1时，f（x）x23x+2不等式f（x）0即为：x23x+20即：（x1）（x2）0解得：x1，或x2不等式f（x）0的解集为x|x1，或x2（）由题意，可知：对于任意实数x，f（x）0恒成立二次函数f（x）x23ax+2开口向上，要使对于任意实数x，f（x）0恒成立，则必定0（3a）24129a280，解得：实数a的取值范围为（）【点评】本题第（）题主要考查一元二次不等式的解法问题；第（）题二次函数对于自变量取任意实数时恒成立的问题本题属基础题19（12分）若用模型yax2来描述汽车紧急刹车后滑行的距
19、离ym与刹车时的速度xkm/h的关系，而某种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，问这辆车是否超速行驶？【分析】通过将汽车在速度为60km/h时紧急刹车后滑行的距离为20m代入模型yax2可知yx2，通过令x50计算即得结论【解答】解：依题意，20a602，a，yx2，紧急刹车后滑行的距离为50m，紧急刹车时的速度为，100，这辆车没有超速行驶答：这辆车没有超速行驶【点评】本题考查函数模型的选择与应用，注意解题方法的积累，属于基础题20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正
20、方形，PD底面ABCD，PDAB2，E，F分别为AB，PC的中点（）证明：直线EF平面PAD；（）求三棱锥BEFC的体积【分析】（）取PD的中点G，连接FG，利用三角形中位线定理可得FGCD，FG，再由已知AECD，AE，得到AEFG，AEFG，可得四边形AEFG为平行四边形，得到EFAG，再由线面平行的判定可得EF平面PAD；（）直接利用等积法求三棱锥BEFC的体积【解答】解：（）证明：取PD的中点G，连接FG，F为PC的中点，FGCD，FG，AECD，AE，AEFG，AEFG，则四边形AEFG为平行四边形，EFAG，又EF平面PAD，AG平面PAD，EF平面PAD；（）解：，F到平面BCE
21、的距离为，【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题21（12分）已知函数f（x）（a0且a1），不等式f（x）2的解集为M（）若a2，求M；（）若M（3，+），求实数a的取值范围【分析】（）根据题意，若a2，不等式f（x）2等价于或，解可得x的取值范围，即可得答案；（）不等式f（x）2，则有或，分0a1与a1两种情况讨论，分析M（3，+）是否成立，求出a的取值范围，综合即可得答案【解答】解：（）根据题意，若a2，函数f（x）（a0且a1），若不等式f（x）2，则有或，解可得：1x2或x4，则Mx|x4或1x2；（）根据题意，不等
22、式f（x）2，则有或，分2种情况讨论：，当0a1时，解可得xloga2，解可得x4，则Mx|x4或xloga2，此时M（3，+）不成立，当a1时，解可得，（*）解可得x4，若M（3，+），则不等式组（*）的解集为空集，必有loga22，解可得1a，综合可得：a的取值范围为（1，【点评】本题考查分段函数的性质以及应用，涉及不等式的解法，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题22（12分）已知函数f（x）lg，且关于x的不等式bx2+3x+c0的解集是集合Ax|（）求b，c的值；（）设Mm|存在tA，使f（t）m成立，求集合M【分析】本题第（）题可通过根与系数的关系列出算式得到b，c的值；第（）题可
23、将f（x）拆成两个函数分别考虑，判断两个函数在定义域上单调性，然后再判断复合函数f（x）的单调性，则即可判断出在定义域上的函数最值，由此得到集合M【解答】解：（）由题意，可知：不等式bx2+3x+c0的解集为x|，2是方程bx2+3x+c0的两个根，根据，可得：，解得（）由（），可知：，可令，对于g（x）：分母x2+1在实数集R上恒大于0，分子2x22x+22分子在实数集R上恒大于0，sg（x）的定义域为实数集R，f（x）lg的定义域为也实数集R2（xR）g（x）令g（x）0，即（x+1）（x1）0，解得：1x1；令g（x）0，即（x+1）（x1）0，解得：x1，或x1g（x）在（，1）上单调递增，在1，1上单调递减，在（1，+）上单调递增x，2，g（x）在，1上单调递减，在（1，2上单调递增而f（s）lgs在实数集R上单调增f（x）在，1上单调递减，在（1，2上单调递增，lg10，集合Mm|【点评】本题第（）题主要考查根语系数的关系；第（）题主要考查复合函数单调性的判断以及取函数值问题，本题属中档题
