1、2018 年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1 （3 分）如果 a 与 互为相反数，则 a 等于（ ）A B C2 D 22 （3 分）如图所示的几何体是由 6 个完全相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（ ）A B C D3 （3 分）从成都经川南到贵阳的成贵客运专线正在建设中，这项工程总投资约 780 亿元，预计 2019 年 12 月建成通车，届时成都到贵阳只要 3 小时，这段铁路被称为“ 世界第一条山区高速铁路” 将数据 780 亿用科学记数法表示为
2、（ ）A78 109 B7.810 8C7.8 1010 D7.8 1 0114 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （ 2a2） 3=6a6Ba 3+a3=2a3 Ca 6a3=a2 Da 3a3=a95 （3 分）在平面直角坐标系中，若直线 y=2x+k1 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk2 Ck1 Dk26 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于点 A、B，过 A 作ACb，垂足为 C，若1=48，则2 的度数为（ ）来源:学科网 ZXXKA58 B52 C48 D427 （3 分）武侯区部分学校已经开展“分享学习”数学课堂教学，在刚
3、刚结束的 3 月份的月考中，某班 7 个共学小组的数学平均成绩分别为 130 分、128 分、126 分、130 分、127 分、129 分、131 分，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A131 分， 130 分 B130 分，126 分 C128 分， 128 分 D130 分，129 分8 （3 分）关于 x 的一元二次方程 2x23x=5 的根的情况，下列说法正确的是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D 不能确定9 （3 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，AOB 的三个顶点都在格点上，现将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后
4、得到对应的COD ，则点 A 经过的路径弧 AC 的长为（ ）A B C2 D310 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为 （ 3，0 ） ，对称轴为直线 x=1，则下列说法正确的是（ ）Aa 0 Bb 24ac0C a+b+c=0 Dy 随 x 的增大而增大二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11 （4 分）49 的算术平方根是 12 （4 分）已知 2a+b=2，2a b=4，则 4a2b2= 13 （4 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 上一点，连接 DE，若AB=12，AE
5、=8，ABC=AED，则 AC= 14 （4 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 AF 翻折，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，点 F 在 BC 边上，若 CD=6，则 AD= 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 （12 分） （1）计算：（2）求不等式组 的整数解16 （6 分）先化简，再求值： ，其中 17 （8 分）为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角ABC 的度数是 20，仪器 BM 的高是 0.8m，点 M 到护栏的距离 MD
6、 的长为 11m，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m，参考数据： sin200.34，cos200.94，tan200.36）18 （8 分）为了弘扬中国传统文化， “中国诗词大会”第三季已在中央电视台播出某校为了解九 年级学生对“中国诗词大会”的知晓情况，对九年级部分学生进行 随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）求在本次抽样调查中， “基本了解”中国诗词大会的学生人数；（2）根据调查结果，发现“很了解”的学生中有三名同学的诗词功底非常深厚，其中有两名女生和一名男生现准备从这三名同学中随机选取两人代
7、表学校参加“武侯区诗词大会 ”比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好选取一名男生和一名女生的概率来源:学科网 ZXXK19 （10 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于A（n ，3） ，B（3，2 ）两点，过 A 作 ACx 轴于点 C，连接 OA（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线 AB 上有 一点 M，连接 MC，且满足 SAMC =2SAOC ，求点 M 的坐标20 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，连接 CB，过 C 作CDAB 于点 D，过 C 作 BCE，使BCE= BCD，其中 CE 交 AB 的延长线于点
8、E（1）求证：CE 是O 的切线；（2）如图 2，点 F 在O 上，且满足FCE=2ABC，连接 AF 并延长交 EC 的延长线于点 G）试探究线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系；）若 CD=4，tan BCE= ，求线段 FG 的长一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）若 a 为实数，则代数式 a2+4a6 的最小值为 22 （4 分）对于实数 m，n 定义运算“ ”：mn=mn（m+n） ，例如：42=42（4+2）=48，若 x1、x 2 是关于 x 的一元二次方程 x25x+3=0 的两个实数根，则 x1x 2= 23
9、（4 分）如图，有 A、B 、C 三类长方形（或正方形）卡片（ab） ，其中甲同学持有 A、B 类卡片各一张，乙同学持有 B、C 类卡片各一张，丙同学持有A、C 类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形 的概率是 24 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABOC 的边 OB 在 x 轴上，过点 C（3，4）的双曲线与 AB 交于点 D，且 AC=2AD，则点 D 的坐标为 25 （4 分）如图，有一块矩形木板 ABCD，AB=13dm，BC=8dm，工人师傅在该木板上锯下一块宽为 xdm 的矩形木板 MBCN，并将其拼接在剩下的矩形木板AMND
10、 的正下方，其中 M、B、C、N分别与 M、 B、C、N 对应现在这个新的组合木板上画圆，要使这个圆最大，则 x 的取值范围是 ，且最大圆的面积是 dm 2二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26 （8 分）成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2 的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2 的区域（阴影部分）进行种
11、植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2 的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？27 （10 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 AC、AB 上，且CD=AE，BD 与 CE 相交于点 P（1）求证：ACE CBD；（2）如图 2，将CPD 沿直线 CP 翻折得到对应的CPM，过 C 作 CGAB，交射线 PM 于点 G，PG 与 BC 相交于点 F，连接 BG）试判断四边形 ABGC 的形状，并说明理由；）若四边形 ABGC 的面积为 ，PF=1，求 CE 的长28 （12
12、 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y= 6x+4 的顶点 A 在直线 y=kx2上（1）求直线的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为 A，与直线的另一交点为 B，与 x 轴的右交点为 C（点 C 不与点 A重合） ，连接 BC、AC ）如图，在平移过程中，当点 B在第四象限且ABC 的面积为 60 时，求平移的距离 AA的长；）在平移过程中，当ABC 是以 AB为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点 A的坐标参考答案与试题解析一、选择题1B 2B 3C4B 5A6D7D8C9A10C二、填空题117 来源:学科网128139 143 三、解答题15
13、解：（1）原式=31+2 +2=2+ +2=4；（2）解不等式 2（x3）2，得：x2，解不等式 x 1，得：x1，则不等式组的解集为1 x2，所以不等式组的整数解为 0、1、216解：= ，当 a= +1 时，原式= 17解：由题意：CD=BM=0.8m，BC=MD=11m ，在 RtECB 中，EC=BCtan20=110.36 3.96（m） ，ED=CD+EC=3.96 +0.84.8（m） ，答：需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长 4.8m18解：（1）调查的总人数为 1220%=60（人） ，“基本了解 ”中国诗词大会的学生人数 m=6024126=18（人） ；（2）
14、列表：共有 6 种等可能的结果，其中恰好选取一名男生和一名女生的情况有 4 种，P（恰为一名男生和一 名女生）= = 19解：（1）将点 B（3， 2）代入 ，得：m=3（2）=6，则反比例函数解析式为 y= 反比例函数 的图象过 A（n，3） ，3= ，n=2，A（2 ，3） ，将点 A（2 ，3） 、B（3 ， 2）代入 y=kx +b，得： ，解得： ，则一次函数解析式为 y=x+1；（2）设点 M 的坐标为（ m， m+1） ，过 M 作 MEAC 于 Ey= ，S AOC = |6|=3，S AMC =2SAOC =6， ACME= 3|m+2|=6，解得 m=2 或6当 m=2 时
15、，m +1=1；当 m=6 时， m+1=7，点 M 的坐标为（ 2，1 ）或（ 6，7） 20 （本小题满分 10 分）（1）证明：如图 1，连接 OC，OB=OC，OBC=OCB， （1 分）CDAB，OBC +BCD=90 ， （2 分）BCE=BCD，OCB +BCE=90，即 OCCE，CE 是O 的切线；（3 分）（2）解：i ）线段 CF 与 CD 之间满足的数量关系是：CF=2CD， （4 分）理由如下：如图 2，过 O 作 OHCF 于点 H，CF=2CH，FCE=2ABC=2OCB，且BCD=BCE，OCH=OCD，OC 为公共边，COHCOD（AAS） ，CH=CD，CF
16、=2CD；（6 分）ii）BCD=BCE，tanBCE= ，tanBCD= CD=4，BD=CDtan 1=2，BC= =2 ，由 i）得： CF=2CD=8，设 OC=OB=x，则 OD=x2，在 RtODC 中，OC 2=OD2+CD2，x 2=（x2） 2+42，解得：x=5，即 OB=5，OCGE ，OCF +FCG=90，OCD +COD=90 ， FCO=OCD，GCF=COB，四边形 ABCF 为O 的内接四边形，GFC=ABC，GFC CBO， ， = ，FG= （10 分）一、填空题21解：原式=a 2+4a+410=（a+2） 210，因为（a+2） 20，所以（a+2）
17、21010，则代数式 a2+4a6 的最小值是10故答案是：1022解：由题意可知：0，x 1+x2=5，x 1x2=3原式=x 1x2（x 1+x2）=35=15故答案为：1523解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：甲乙、甲丙、乙丙，a 2+2ab+b2=（a+b） 2，选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b ）的正方形，能拼成一个正方形的概率为 ，故答案为： 24解：作 CFOB ，垂足为 F，作 DEOB ，垂足为 E，连接 CD 并延长交 x 轴于 M设反比例函数的解析式是 y= ，把 C 点的坐标（3，4 ）代入得：k=12即 y= ，ABOC 是平
18、行四边形ACOB，OCAB，AC=OB ，AB=OCC （3，4）OF=3 ，CF=4OC= ，即 AB=5设 AC=2a，则 AD=a，OB=2a （a0）BD=5 a，OCABCOF=DBE 且CFO= DEBCFO BDEDE= ，BE=OE=D（ ， ）点 D 是 y= 图象上一点 =12a=D（7， ）故答案为（7， ） 25解：如图，设O 与 AB 相切于点 H，交 CD 与 E，连接 OH，延长 HO 交 CD于 F，设O 的半径为 r在 RtOEF 中，当点 E 与 N重合时，O 的面积最大，此时 EF=4，则有：r 2=（8 r） 2+42，r=5O 的最大面积为 25，由题
19、意： ，2x3，故答案为 2x3，25 二、解答题26解：（1）设各通道的宽度为 x 米，根据题意得：（903x） （603x）=4536，解得：x 1=2， x2=48（不合题意，舍去） 答：各通道的宽度为 2 米（2）设该工程队原计划每天完成 y 平方米的绿化任务，根据题意得： =2，解得：y=400，经检验，y=400 是原方程的解，且符合题意答：该工程队原计划每天完成 400 平方米的绿化任务27 （1）证明：ABC 是等边三角形，A=ACB =60，AC=BC， （2 分）AE=CD，ACE CBD；（3 分）（2）解：i ）四边形 ABGC 为菱形，理由是：ACE CBD，ACE=
20、CBD，DPC=PCB+CBD= PCB+ACE=ACB=60，由翻折得：CD=CM，CDP=CMP，MPC=DPC=60 ，DCF+DPF=60+260=180，CDP+CFP=360 180=180，CMP + CMF=180CMF= CFP，CF=CM=CD， （4 分）CFM+CFG=180 ，CDP +CFM=180，CDP=CFG，CGAB ，GCF=CBA=60=BCD，CDBCFG， （5 分）CG=CB，CG=AB，CGAB ，CG=AB=AC ，四边形 ABGC 是菱形；（6 分）ii）过 C 作 CHAB 于 H，设菱形 ABGC 的边长为 a，ABC 是等边三角形，AH
21、=BH= a，CH=AHsin60= a = ，来源: 学科网 ZXXK菱形 ABGC 的面积为 6 ，ABCH=6 ，即 a a=6 ，a=2 ， （7 分）BG=2 ，四边形 ABGC 是菱形，ACBG，GBC=ACB=60 ，GPB=180CPDCPM=60，GBC=GPB ，BGF= BGF ，BGFPGB ， （8 分） 来源:Zxxk.Com ，即 BG2=FGPG，PF=1，BG=2 ， ，FG=3 或 4（舍） ， （9 分）CDBCFG，ACECBD ，FG=BD，BD=CE，CE=FG=3 （10 分）28解：（1）y= 6x+4= （x 6） 214，点 A 的坐标 为（
22、6，14） 点 A 在直线 y=kx2 上，14=6k 2，解得： k=2，直线的函数表达式为 y=2x2（2）设点 A的坐标为（m ， 2m2） ，则平移后抛物线的函数表达式为y= （xm） 22m2当 y=0 时，有 2x2=0，解得：x=1，平移后的抛物线与 x 轴的右交点为 C（点 C 不与点 A重合） ，m1（i）联立直线与抛物线的表达式成方程组， ，解得： ， ，点 B的坐标为（ m4，2m+6） 当 y=0 时，有 （xm） 22m2=0，解得：x 1=m2 ，x 2=m+2 ，点 C 的坐标为（ m+2 ，0） 过点 C 作 CDy 轴，交直线 AB于点 D，如图所示当 x=m
23、+2 时，y=2x2= 2m4 2，点 D 的坐标为（ m+2 ，2m 4 2） ，CD=2m+2+ 4 S ABC =SBCD SACD = CDm+2 （m4） CD（m+2 m）=2CD=2（2m+2+4 ）=60设 t= ，则有 t2+2t15=0，解得：t 1=5（舍去） ，t 2=3，m=8，点 A的坐标为（ 8， 18） ，AA= =2 （ii）A（m，2m2） ， B（m 4， 2m+6） ，C（m+2 ，0） ，AB 2=（m4m） 2+2m+6（ 2m2） 2=80，AC 2=（m+2 m）2+0（2m2 ） 2=4m2+12m+8，BC 2=m+2 （m4） 2+0（ 2
24、m+6）2=4m2 20m+56+16 当A BC=90时，有 AC2=AB2+BC2，即4m2+12m+8=80+4m220m+56+16 ，整理得：32m12816 =0设 a= ，则有 2a2a10=0，解得：a 1=2（舍去） ，a 2= ，m= ，点 A的坐标为（ ， ） ；当BAC=90时，有 BC2=AB2+AC2，即 4m220m+56+16 =80+4m2+12m+8，整理得：32m+3216 =0设 a= ，则有 2a2a=0，解得：a 3=0（舍去） ，a 4= ，m= ，点 A的坐标为（ ， ） 综上所述：在平移过程中，当ABC 是以 AB为一条直角边的直角三角形时，点 A的坐标为（ ， ）或（ ， ）
