1、绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省成都市锦江区中考数学模拟试卷年四川省成都市锦江区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2设 a、b 是两个整数，若定义一种运算“”，aba2+b2+ab，则方程（x+2）x1 的实数根是（ ） Ax1x21 Bx10，x21 Cx1x21 Dx11，x22 3下列事件中一定不会
2、发生的是（ ） A抛掷硬币 10 次全部正面朝上 B明天会下雨 C小李昨天还是 15 岁，今天就 16 岁了 D一天有 25 个小时 4下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点（0，0），其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5在相同条件下重复试验，若事件 A 发生的概率是，则下列说法正确的是（ ） A说明在相同条件下做 100 次试验，事件 A 必发生 50 次 B说明在相同条件下做多次这种试验，事件 A 发生的频率必是 50% C说明在相同条件下做两个 100 次这种试验，事件 A 平均发生 50 次 D说明在相同条件下做 100 次
3、这种试验，事件 A 可能发生 50 次 6关于 x 的方程（m2）x24x+10 有实数根，则 m 的取值范围是（ ） Am6 Bm6 Cm6 且 m2 Dm6 且 m2 7下列现象，能说明“线动成面”的是（ ） A天空划过一道流星 B汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 8如图，PA 切O 于点 A，割线 PBC 经过圆心 O，OBPB1，OA 绕点 O 逆时针方向旋 转 60到 OD，则 PD 的长为（ ） A B C D2 9扇形的弧长为 20cm，面积为 240cm2，那么扇形的半径是（ ） A6cm B12cm C2
4、4cm D28cm 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：（1）4a+2b+c0； （2） 方程 ax2+bx+c0 两根都大于零； （3）y 随 x 的增大而增大； （4）一次函数 yx+bc 的图象一定不过第二象限其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 12x1，x2是方程 x2+2x30 的两个根，则代数式 x12+3x1+x2 13如图，四边形 ABCD 内接于O，延长 CO 交O 于点 E，连
5、接 BE若A100， E60，则ECD 14如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC2，以 BC 边的中点 D 为圆心，以 CD 的 长为半径作弧，交 AB 于点 E；以点 A 为圆心，以 AC 的长为半径作弧，交 AB 于点 F， 则阴影部分的面积为 15 李明有红、 黑、 白3件运动上衣和白、 黑2条运动短裤， 则穿着 “衣裤同色” 的概率是 16为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛 制为单循环形式 （每两队之间赛一场） 现计划安排 21 场比赛， 应邀请多少个球队参赛？ 设邀请 x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 17如图，已知O 是ABC 的
6、内切圆，且ABC60，ACB80，则BOC 的度 数为 18如果抛物线 L：yax2+bx+c（其中 a、b、c 是常数，且 a0）与直线 l 都经过 y 轴上的 同一点，且抛物线的顶点 P 在直线 l 上，那么称该直线 l 是抛物线 L 的“梦想直线”如果 直线 l：ynx+1（n 是常数）是抛物线 L：yx22x+m（m 是常数）的“梦想直线”， 那么 m+n 的值是 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分）分） 19解方程 （1）（x1）240 （2）x22x20 （3）x26x+90 20先化简代数式 1，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值 四解答题（共
7、四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21某区为了解全区 2800 名九年级学生英语口语考试成绩的情况，从中随机抽取了部分学 生的成绩（满分 24 分，得分均为整数），制成下表： 分数段（x 分） x16 17x18 19x20 21x22 23x24 人 数 10 15 35 112 128 （1）填空： 本次抽样调查共抽取了 名学生； 学生成绩的中位数落在 分数段； 若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为 x16 的人数所对应扇形的圆心角 为 ； （2） 如果将 21 分以上 （含 21 分） 定为优秀， 请估计该区九年级考生成绩为优秀的人数 2
8、2在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，（每个小方格都是边长为 1 个单位长 度的正方形） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）将ABC 绕着点 A 顺时针旋转 180，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点 B2，C2的坐标 23如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC20，求 P 的度数 24如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所 示的直角坐标系，抛物线可以用 yx2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水 平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为m （1）求该抛物线
9、的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道， 那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高 度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 如图， 在 RtABC 中， C90， 以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D， 取 AC 的中点 E， 边结 DE，OE、OD，求证：DE 是O 的切线 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满
10、分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26如图，已知二次函数 yx2+bx+c（c0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，且 OBOC3，顶点为 M （1）求二次函数的解析式； （2）点 P 为线段 BM 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，垂足为 Q，若 OQm， 四边形 ACPQ 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，并写出 m 的取值范围； （3）探索：线段 BM 上是否存在点 N，使NMC 为等腰三角形？如果存在，求出点 N 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
11、选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 重合 2【分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，左边化为完
12、全平方式，开方转化 为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解：aba2+b2+ab， （x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1， 整理得：x2+2x+10，即（x+1）20， 解得：x1x21 故选：C 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次 项系数化为 1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方， 左边化为完全平方式， 右边合并为一个非负常数， 开方转化为两个一元一次方程来求解 3【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、抛掷硬币 10 次全部正面朝上是随机事件，故本选项错误
13、； B、明天会下雨是随机事件，故本选项错误； C、小李昨天还是 15 岁，今天就 16 岁了是随机事件，故本选项错误； D、一天有 25 小时是一定不会发生的事件，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查的是随机事件与不可能事件，熟记随机事件与不可能事件的定义是解 答此题的关键 4【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断 【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确； 因为 a0，抛物线开口向下，正确； 因为 b0，对称轴是 y 轴，正确； 顶点（0，0）也正确 故选：D 【点评】 本题考查了抛物线 yax2的性质： 图象是一条抛物线； 开口方向与 a 有关； 对称轴是 y 轴；顶点
14、（0，0） 5【分析】根据概率的意义作答理解概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定为必 然事件 【解答】解：A、说明在相同条件下做 100 次试验，事件 A 可能发生 50 次，故本选项错 误； B、说明在相同条件下做多次这种试验，事件 A 发生的频率必稳定在 50%附近，故本选 项错误； C、 说明在相同条件下做两个 100 次这种试验， 事件 A 平均发生 50 次， 不是概率的意义， 故本选项错误； D、说明在相同条件下做 100 次这种试验，事件 A 可能发生 50 次，故本选项正确 故选：D 【点评】本题考查了概率的意义，明确概率依赖于事件，根据事件是必然事件还是随机 事件解答 6
15、【分析】当 m20，关于 x 的方程（m2）x24x+10 有一个实数根，当 m20 时，列不等式即可得到结论 【解答】解：当 m20，即 m2 时，关于 x 的方程（m2）x24x+10 有一个实数 根， 当 m20 时， 关于 x 的方程（m2）x24x+10 有实数根， （4）24（m2）10， 解得：m6， m 的取值范围是 m6 且 m2， 故选：C 【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出 不等式是解此题的关键 7【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合
16、题意； B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意 C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意； D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力 及分析问题，解决问题的能力 8【分析】作 DECB 于 E，根据题意先求得AOP60，DOC60利用三角函 数可求 DE，EO根据勾股定理即可求 PD 的值 【解答】解：如图，作 DECB 于 E OBPB1， OA1 又PA 切O 于点 A， 则 OAAP， AOP60 又OA 绕点 O
17、 逆时针方向旋转 60， DOC60 DE1sin60，EO PD 故选：A 【点评】考查了勾股定理和解直角三角形的知识及切线的性质 9【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S 扇形 lr，把对应的数值代 入即可求得半径 r 的长 【解答】解：S 扇形 lr 24020r r24 （cm） 故选：C 【点评】解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S 扇形 lr 10【分析】由 x2 时，y0 即可判断； 方程 ax2+bx+c0 两根分别为 1，3； 当 x2 时，函数为增函数 y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，函数为增函数 y 随 x 的 增
18、大而增大； 由图象开口向上，a0，与 y 轴交于正半轴，c0，20，b0 即可判断 【解答】解：由 x2 时，y4a+2b+c，由图象知：y4a+2b+c0，故正确； 方程 ax2+bx+c0 两根分别为 1，3，都大于 0，故正确； 当 x2 时，由图象知：y 随 x 的增大而减小，故错误； 由图象开口向上，a0，与 y 轴交于正半轴，c0，10，b0， bc0，一次函数 yx+bc 的图象一定过第一、三、四象限，故正确； 故正确的共有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是正确获取图象信 息进行解题 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，
19、满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得 答案 【解答】解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）， 故答案为：（2，3） 【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 12【分析】先根据根与系数的关系得到 x1+x22，再利用 x1是方程 x2+2x30 的根 得到 x12+2x130，即 x12+2x13，则 x12+3x1+x2x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入 得方法计算 【解答】解：x1，x2是
20、方程 x2+2x30 的两个根， x12+2x130，即 x12+2x13，x1+x22， 则 x12+3x1+x2 x12+2x1+x1+x2 32 1， 故答案为：1 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的 两根时，x1+x2，x1x2 也考查了一元二次方程解的定义 13【分析】根据圆周角定理得到EBC90，求出BCE，根据圆内接四边形的性质得 到BCD180A80，计算即可 【解答】解：EC 是O 的直径， EBC90， BCE90E30， 四边形 ABCD 内接于O， BCD180A80， ECDBCDBCE50， 故答案为：50
21、【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互 补是解题的关键 14【分析】连接 DE，如图，利用圆周角定理得到CEB90，再根据等腰直角三角形 的性质得AB45，所以CDE90，根据扇形面积公式和计算出 S 由AC、AE和 弧CE所围成的图形SABCS扇形CDESBDE ，然后利用阴影部分的面积S 扇形CAF S 由AC、AE和弧CE所围成的图形进行计算 【解答】解：连接 DE，如图， 点 D 为 BC 的中点， 即 BC 为直径， CEB90， CEAB， 而ACB 为等腰直角三角形， AB45， CDE90， S 由AC、AE和弧CE所围成的图形SABCS扇
22、形CDESBDE 2211 ， 阴影部分的面积S 扇形CAFS由AC、AE和弧CE所围成的图形 （） 故答案为 【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是 n，圆的半径为 R 的扇形面积为 S， 则 S 扇形 或 S 扇形 lR（其中 l 为扇形的弧长）；求阴影面积的主要思路是将不 规则图形面积转化为规则图形的面积也考查了等腰直角三角形的性质 15【分析】列举出所有等情况数，看穿着“衣裤同色”的情况数占总情况数的多少即可 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 6 种等情况数，“衣裤同色”的情况数有 2 种， 所以所求的概率为 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情
23、况数与总情况数之比得 到所求的情况数是解决本题的关键 16 【分析】 赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场） ， x 个球队比赛总场数为x （x1） ， 即可列方程 【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题 意得： x（x1）21， 故答案为： x（x1）21 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得 到总场数的等量关系 17【分析】根据三角形的内心的概念得到OBCABC30，OCBACB 40，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：O 是ABC 的内切圆， OBCABC30，OCBACB40， BOC180OB
24、COCB110， 故答案为：110 【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握三角形的内心 是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键 18【分析】由直线可求得与 y 轴的交点坐标，代入抛物线可求得 n 的值，再由抛物线解析 式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得 m 的值 【解答】解：在 ynx+1 中，令 x0 可求得 y1，在 yx22x+m 中，令 x0 可得 y m， 直线与抛物线都经过 y 轴上的一点， m1， 抛物线解析式为 yx22x+1（x1）2， 抛物线顶点坐标为（1，0）， 抛物线顶点在直线上， 0n+1，解得 n1， m+n0， 故答案为：0 【
25、点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上 点的坐标特征，理解题目中“梦想直线”的定义是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分）分） 19【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可； （3）先分解因式，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（1）（x1）240 （x1）24， x12， x11，x23； （2）x22x20， b24ac（2）241（2）12， x ， x11+，x21； （3）x26x+90， （x3）20，
26、x30， 即 x1x23 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关 键 20【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代 入计算即可 【解答】解：原式1 1 ， 由题意得，x1，0，1， 当 x3 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21【分析】（1）将每一个分数段的学生数相加即可得到抽取的总人数； 根据学生数确定中位数落在哪两名学生的身上，然后找到这两名学生落在哪一小组即 可； 用
27、x16 小组的学生数除以总人数乘以 360即可得到该组所占圆心角的度数 （2）用优秀学生数除以抽查学生数乘以总人数即可 【解答】解：（1）10+15+35+112+128300 人， 本次一共抽查了 300 名学生； 一共 抽查了 300 名学生， 中位数应该是第 150 名和第 151 名学生的平均数， 第 150 名和第 151 名学生在 21x22 小组， 中位数落在 21x22 小组； 12， 其所占圆心角为 12； （2）成绩在 21 分以上的有 112+128240 人， 28002240 人， 估计该区九年级考生成绩为优秀 2240 人 【点评】本题考查了两种统计图的应用，解题的
28、关键是正确的识图，并将两种图形结合 起来从中整理出进一步解题的信息 22【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点，再顺次连接可得； （2）分别作出点 B、C 绕着点 A 顺时针旋转 180所得对应点，顺次连接可得 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求， B2的坐标为（2，2），C2的坐标为（3，1） 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 23【分析】根据切线长定理得等腰PA
29、B，运用三角形内角和定理求解即可 【解答】解：根据切线的性质得：PAC90， 所以PAB90BAC902070， 根据切线长定理得 PAPB， 所以PABPBA70， 所以P18070240 【点评】此题主要考查了切线长定理和切线的性质，得出 PAPB 是解题关键 24【分析】（1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利 用配方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 OA 的距离； （2）由于抛物线的对称轴为直线 x6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽 车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为 2 或 10 的
30、函数 值，再把函数值与 6 进行大小比较即可判断； （3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对 应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值 【解答】解：（1）根据题意得 B（0，4），C（3，）， 把 B（0，4），C（3，）代入 yx2+bx+c 得， 解得 所以抛物线解析式为 yx2+2x+4， 则 y（x6）2+10， 所以 D（6，10）， 所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m； （2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0）， 当 x2 或 x10 时，y6， 所以这辆货车能安全通过； （3）令 y8，则（
31、x6）2+108，解得 x16+2，x262， 则 x1x24 ， 所以两排灯的水平距离最小是 4m 【点评】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数 解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落 实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些 测量问题或其他问题 五解答题（共五解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25【分析】欲证明 DE 是O 的切线，只要证明 DODE 即可 【解答】证明：点 E 为 AC 的中点，OCOB， OE， EOCBEODODB，
32、 又ODOB， ODBB， EOCEOD， 又OCOD，OEOE， OCEODE， EDOECO90， DEOD， DE 是O 的切线 【点评】此题考查切线的判定，三角形的中位线，等腰三角形的性质，三角形全等的判 定与性质等知识点 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 26【分析】（1）可根据 OB、OC 的长得出 B、C 两点的坐标，然后用待定系数法即可求 出抛物线的解析式 （2）可将四边形 ACPQ 分成直角三角形 AOC 和直角梯形 CQPC 两部分来求解先根据 抛物线的解析式求出 A 点的坐标，即可得出三角形 AOC 直角边 O
33、A 的长，据此可根据上 面得出的四边形的面积计算方法求出 S 与 m 的函数关系式 （3）先根据抛物线的解析式求出 M 的坐标，进而可得出直线 BM 的解析式，据此可设 出 N 点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出 CM、MN、CN 的长，然 后分三种情况进行讨论：CMMN；CMCN；MNCN根据上述三种情况即 可得出符合条件的 N 点的坐标 【解答】解：（1）OBOC3， B（3，0），C（0，3） ， 解得1 分 二次函数的解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4，M（1，4） 设直线 MB 的解析式为 ykx+n， 则有 解得 直线 MB 的解析式
34、为 y2x+6 PQx 轴，OQm， 点 P 的坐标为（m，2m+6） S 四边形ACPQSAOC+S梯形PQOC AOCO+（PQ+CO）OQ（1m3） 13+（2m+6+3）mm2+m+； （3）线段 BM 上存在点 N（，），（2，2），（1+，4）使NMC 为等腰三角形 CM ，CN，MN 当 CMNC 时， 解得 x1，x21（舍去） 此时 N（，） 当 CMMN 时， 解得 x11+，x21 （舍去）， 此时 N（1+，4） 当 CNMN 时， 解得 x2，此时 N（2，2） 【点评】本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰 三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合 的数学思想方法
