1、2018-2019 学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3 分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2（3 分）若 ab，则下列式子正确的是（ ）Aa+2b+2 B2a2b Ca2b2 D 3（3 分）多项式 m24 与多项式 m24m+4 的公因式是（ ）Am2 Bm+2 Cm+4 Dm 44（3 分）已知分式 的值等于零，则 x 的值为（ ）A2 B3 C3 D35（3 分
2、）将一次函数 y2x 的图象向下平移 6 个单位，得到新的图象的函数解析式为（ ）Ay8x By4x Cy2x6 Dy 2x+66（3 分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（ ）A1：1 B1：2 C2：3 D3：27（3 分）如图，将等边ABC 沿直线 BC 平移到DEF，使点 E 与点 C 重合，连接 BD，若AB 2，则 BD 的长为（ ）A2 B C3 D28（3 分）如图，在ABC 中，ABAC ，直线 l1l 2，且分别与ABC 的两条边相交，若140，223，则C 的度数为（ ）A40 B50 C63 D679（3 分）如图，在ABC
3、中，点 E，F 分别是边 BC 上两点，ED 垂直平分 AB，FG 垂直平分AC，连接 AE， AF，若BAC 115，则EAF 的大小为（ ）A45 B50 C60 D6510（3 分）如图，直线 y1kx 和直线 y2ax +b 相交于点（ 1，2）则不等式组 ax+bkx0 的解集为（ ）Ax0 B0x1 Cx1 Dx 0 或 x1二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11（4 分）因式分解：x 29y 2 12（4 分）若关于 x 的分式方程 产生增根，则 m 13（4 分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形 ABCD
4、 中，若AB 10，AC 12，则 BD 的长为 14（4 分）如图，在ABCD 中，按以下步骤作图：以 C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧在BCD 的内部交于点 P；连接 CP 并延长交 AD 于 E若 AE2，CE6，B60，则ABCD 的周长等于 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15（12 分）（1）分解因式：a 2b4ab 2+4b3（2）解方程 2 16（6 分）解不等式组 ，并在数轴上表示出它的解集17（8 分）化简求值：（ 1） ，其中 a2 18（
5、8 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点分别为A（0， 4），B（4，2），C （0，2）（1）画A 1B1C1，使它与ABC 关于点 C 成中心对称；（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2，4），画出平移后对应的A 2B2C2；（3）若将A 1B1C1 绕点 P 旋转可得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心 P 的坐标19（10 分）如图：在ABC 中，点 E，F 分别是 BA，BC 边的中点，过点 A 作 ADBC 交 FE 的延长线于点 D，连接 DB， DC（1）求证：四边形 ADFC 是平行四边形；（2）若BDC90，求证：
6、CD 平分ACB ；（3）在（2）的条件下，若 BDDC6，求 AB 的长20（10 分）如图 1，E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点，F 为边 BA 延长线上一点，且 CEAF（1）求证：DEDF；（2）如图 2，若点 G 为边 AB 上一点，且BGE2BFE，BGE 的周长为 16，求四边形DEBF 的面积；（3）如图 3，在（2）的条件下，DG 与 EF 交于点 H，连接 CH 且 CH5 ，求 AG 的长一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21（4 分）已知 a+b0 目 a0，则 22（4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90
7、，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC至 F，使 CF BC，若 EF13，则线段 AB 的长为 23（4 分）若次函数 y（a1）x+a8 的图象经过第一，三，四象限，且关于 y 的分式方程有整数解，则满足条件的整数 a 的值之和为 24（4 分）如图，在ABC 中，AC BC 9，C120，D 为 AC 边上一点，且 AD6，E 是AB 边上一动点，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 30得到 DF，若 F 恰好在 BC 边上，则 AE 的长为 25（4 分）如图，将菱形 OABC 放置于平面直角坐标系中，边 OA 与 x 轴正半轴重合，D 为边OC 的中点，点
8、 E，F，G 分别在边 OA，AB 与 BC 上，若 COA60，OA 4 ，则当四边形 DEFG 为菱形时，点 G 的坐标为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26（8 分）某市计划修建一条长 60 千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为 3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用 240 天（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过 450 天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的 ”设甲公司工作 a 天，乙公司工作
9、b 天请求出 b 与 a 的函数关系式及 a 的取值范围；设完成此项工程的工期为 W 天，请求出 W 的最小值27（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图 1，若在旋转过程中，点 E 落在对角线 AC 上，AF，EF 分别交 DC 于点 M，N求证： MAMC；求 MN 的长；（2）如图 2，在旋转过程中，若直线 AE 经过线段 BG 的中点 P，连接 BE，GE，求BEG 的面积28（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点B 的直线交 x 轴于 C，
10、且ABC 面积为 10（1）求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式；（2）如图 1，设点 F 为线段 AB 中点，点 G 为 y 轴上一动点，连接 FG，以 FG 为边向 FG 右侧作正方形 FGQP，在 G 点的运动过程中，当顶点 Q 落在直线 BC 上时，求点 G 的坐标；（3）如图 2，若 M 为线段 BC 上一点，且满足 SAMB S AOB ，点 E 为直线 AM 上一动点，在x 轴上是否存在点 D，使以点 D，E，B，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019 学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题
11、解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有 2 个故选：B2【解答】解：若 ab，则 a+2b+2，故 A 选项错误；若 ab，则2a2b，故 B 选项错误；若 ab，则 a2b2，故 C 选项正确；若 ab，则 a b，故 D 选项错误；故选：C3【解答】解：m 24（m+2）（m 2），m 24m+4（m2） 2，m24 与多项式 m24m+4 的公因式是 m2
12、，故选：A4【解答】解：x 290 且 x+20x3 且 x2故选：D5【解答】解：将一次函数 y2x 的图象向下平移 6 个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y 2x6，故选：C6【解答】解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，360+290360，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有 3 个正三角形和 2 个正方形正三角形和正方形的个数之比为 3：2，故选：D7【解答】解：由平移得：ABCDEF，ABC 是等边三角形，且 AB2，BCEFDF2，DEF60，CBDCDB30，CDF60，BDF90，RtBDF 中，DBF30，BD2 ，故选：A8【解答】解：过
13、 B 作 BDl 1，l 1l 2，BDl 1l 2，ABD140，CBD223，ABCABD+ CBD63，ABAC，CABC63，故选：C9【解答】解：BAC115，B+C 180 115 65，ED 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，EAEB，FAFC，EAB B，FACC，EAB +FAC B +C 65，EAF BAC（EAB+FAC）50，故选：B10【解答】解：在 x 轴的上方，直线 y1kx 和直线 y2ax+b 的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式 ax+bkx0 的解集，观察图象可知：不等式的解集为：0x1，故选：B二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4
14、 分，共 16 分，答案写在答题卡上）11【解答】解：x 29y 2（x +3y）（x3y）12【解答】解：方程去分母得：3x2xm ，解得：xm，由方程有增根 x2，得到m 2，则 m 的值为 2故答案为：213【解答】解：过点 A 作 AEBC 于 E，AFCD 于 F，设 AC、BD 交点为 O两条纸条宽度相同，AEAFABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形S ABCDBCAECDAF 又AEAFBCCD，四边形 ABCD 是菱形；OBOD ，OA OC6，ACBD OB 8BD2OB 16故答案为：1614【解答】解：由作图可知ECDECB，四边形 ABCD 是平行四边形，
15、ADBC，BD60 ，DECECBECD，DEDC，DEC 是等边三角形，DEDCEC6，ADBC8，AB CD 6，四边形 ABCD 的周长为 28，故答案为 28三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解：（1）a 2b4ab 2+4b3b（a 24ab+4b 2）b（a2b） 2；（2）去分母，得4x2（x3）x ，解得 x2，经检验：x2 是原方程的解16【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式 ，得： x3，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：17【解答】解：（ 1） ，当 a2 时，原式 18【解答】解：（1）A 1B1C1
16、即为所求（2）A 2B2C2 即为所求（3）P（1，2）19【解答】（1）证明：点 E，F 分别是 BA，BC 边的中点，EF 是ABC 的中位线，EFAC，DFAC，又ADBC，四边形 ADFC 是平行四边形；（2）解：BDC90，F 是 BC 边的中点，DF BCCF，平行四边形 ADFC 为菱形，CD 平分ACB；（3）解：BDCD6， BDC90，BDC 为等腰直角三角形，BC BD6 ，F 是 BC 边的中点，DFBC，FC BC3 ，四边形 ADFC 是菱形，四边形 ADFC 为正方形，ACB90，ACFC 3 ，AB 3 20【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADC
17、D，DAFDCE90，在ADF 和CDE 中，ADFCDE（SAS ）ADFCDE，ADE+CDE90，ADF+ADE 90，即FDE 90，DEDF ；（2）解：BGE2BFE，BGEBFE+GEF，GEFGFE，GEGF ，BGE 的周长为 16BE+GB+ GE16BE+GB+ GF16BE+BA+AF16CEAF，BA+CB16，BCBA8，S 四边形 DEBFS 四边形 DEBAS 四边形 DEBA+SDCES 正方形 ABCDAB 264；（3）过点 H 作 HPHC 交 CB 的延长线于点 P，GFGE ，DFDE，DG 垂直平分 EF，FDE90，DHEH ， DHEPHC90
18、，DHE EHC PHC EHC，即DHCEHP，在四边形 DHEC 中，HDC+HEC180，HEC+HEP180，HEPHDC，在HDC 和HEP 中，HDCHEP （ASA）DCPE 8，CHHP5 ，在 RtPHC 中，PC10，ECPCPE2，AF2，BE6，在 Rt BGE 中，设 EGx ，则 BG10x，由勾股定理得，（10x） 2+62x 2解得：x ，AGGF AF 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21【解答】解：1，故答案为 122【解答】解：点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，DE BC，DEBC，CF BC，DE
19、CF，又 DECF，四边形 DEFC 为平行四边形，CDEF 13，ACB90，点 D 是边 AB 的中点，AB2CD26，故答案为：2623【解答】解：函数 y（a1）x+a8 的图象经过第一，三，四象限，解得：1a8，方程两边同时乘以（y1）得：（y5）+3（y 1） a，去括号得：y+5+3 y3a，移项得：y+3y a5+3，合并同类项得：2ya2，系数化为 1 得：y ，该方程有整数解，且 y1，a2 是 2 的整数倍，且 a22，即 a2 是 2 的整数倍，且 a4，1a8，整数 a 为：2，6，2+68，故答案为 824【解答】解：如图，延长 DC 到 G，使 DGAE ，连接
20、FG，ACBC，C120，A30，FCG60，A+1EDF+2，又EDF30，12，在EDA 和DFG 中，EDADFG（SAS）ADGF 6，A G30，G+FCG 90，CFG90，设 CFx，则 CG2x，由 CF2+FG2CG 2 得：x2+62（2x） 2，解得 x1 ，x 2 （不合题意舍去），CG4 ，AEDG3+4 ，故答案为：3+4 25【解答】解：过 D 作 MNOA 于 N，交 BC 的延长线于 M，连接 DF、EG，交于点 H，四边形 ABCO 是菱形，BMOA ，MOND90，ODDC，ODNMDC，ODNCDM（AAS），DNDM，OAOC4 ，OD2 ，RtDON
21、 中，DON 60，ODN30，ON ，DN ，MN2DN2 ，四边形 DEFG 是菱形，DFEG ，DH ，DGDE，RtDMGRtDNE（HL），MG EN，MG EN，M 90，四边形 MNEG 为矩形，EGBM，EGMN2 ，BCOA，DFEG ，EGBC ，DFOA BC ，ODAF，四边形 DOAF 是平行四边形，DFOA 4 ，DHEN DF2 ，OEON+EN3 ，G（3 ，2 ），故答案为：（3 ，2 ）二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26【解答】解：（1）设甲公司每天修 3x 千米，乙公司每天修 5x 千米，根据题意得，解得 ，经检验，
22、 为原方程的根， ， ，答：甲公司每天修建地铁 千米，乙公司每天修建地铁 千米；（2） 由题意得， ， ，又 ，200a225；由题意得 Wa+ b，Wa+ （ a+360），即 W +360，a ，W 随 x 的增大而增大，又200a225，a200 时，W 最小值为 440 天27【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，ABCD，DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC ，DCAFAE，MAMC；解：设 MAMCx，则 DM8x，在 Rt ADM 中，6 2+（8x） 2x 2，解得：x ，在 Rt AEF 中，AF 10，MFAFAM ，AEF CEN90，MCA+ CNE MA
23、C +AEF90，又MCAMAC，AFE CNEMNF ，MNMF ；（2）解：分情况讨论：如图 2 所示：过点 B 作 BHAE 于 H，则GAPBHP90，在HBP 和AGP 中， ，HBPAGP（AAS ），APHP ，BHAG6，在 Rt ABH 中，AH 2 ，AP AH ，PEAEAP8 ，BEG 的面积2GPE 的面积2 6（8 ）486 ；如图 3 所示：同 得：AH2 ，AP ，PE8+ ，BEG 的面积2GPE 的面积2 6（8+ ）48+6 ；综上所述，BEG 的面积为 486 或 48+6 28【解答】解：（1）直线 y2x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点
24、B，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，S ABC ACOB10，AC5，OC3，C（3，0），设直线 B 的解析式为 ykx+b，则有 ， 直线 BC 的解析式为 y x+4（2）FAFB，A（2，0），B （0，4），F（1，2），设 G（0，n ），当 n 2 时，如图 21 中，点 Q 落在 BC 上时，过 G 作直线平行于 x 轴，过点 F，Q 作该直线的垂线，垂足分别为 M，N四边形 FGQP 是正方形，易证FMGGNQ，MG NQ1，FMGN n2，Q（n2，n1），点 Q 在直线 y x+4 上，n1 （n2）+4 ，n ，G（0， ）当 n 2 时，如图 22 中，同
25、法可得 Q（2n，n+1），点 Q 在直线 y x+4 上，n+1 （2n）+4，n1，G（0，1）综上所述，满足条件的点 G 坐标为（0， ）或（0， 1）（3）如图 3 中，设 M（m， m+4），S AMB S AOB ，S ABC S AMC S AOB ， 54 5（ m+4） 24，m ，M（ ， ），直线 AM 的解析式为 y x+ ，作 BEOC 交直线 AM 于 E，此时 E（ ，4），当 CDBE 时，可得四边形 BCDE，四边形 BECD1 是平行四边形，可得 D（ ，0），D 1（，0），根据对称性可得点 D 关于点 A 的对称点 D2（ ，0）也符合条件，综上所述，满足条件的点 D 的坐标为（ ，0）或（ ，0）或（ ，0）
