1、2018-2019学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）若ab，则下列式子正确的是（）Aa+2b+2B2a2bCa2b2D3（3分）多项式m24与多项式m24m+4的公因式是（）Am2Bm+2Cm+4Dm44（3分）已知分式的值等于零，则x的值为（）A2B3C3D35（3分）将一次函数y2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）Ay8xBy
2、4xCy2x6Dy2x+66（3分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A1：1B1：2C2：3D3：27（3分）如图，将等边ABC沿直线BC平移到DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB2，则BD的长为（）A2BC3D28（3分）如图，在ABC中，ABAC，直线l1l2，且分别与ABC的两条边相交，若140，223，则C的度数为（）A40B50C63D679（3分）如图，在ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若BAC115，则EAF的大小为（）A45B50C60D6510（3分）如图，直线y1
3、kx和直线y2ax+b相交于点（1，2）则不等式组ax+bkx0的解集为（）Ax0B0x1Cx1Dx0或x1二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）因式分解：x29y2 12（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m 13（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB10，AC12，则BD的长为 14（4分）如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在BCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于E若AE2，CE6
4、，B60，则ABCD的周长等于 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）分解因式：a2b4ab2+4b3（2）解方程216（6分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集17（8分）化简求值：（1），其中a218（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点分别为A（0，4），B（4，2），C（0，2）（1）画A1B1C1，使它与ABC关于点C成中心对称；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，4），画出平移后对应的A2B2C2；（3）若将A1B1C1绕点P旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标19（10
5、分）如图：在ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作ADBC交FE的延长线于点D，连接DB，DC（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BDC90，求证：CD平分ACB；（3）在（2）的条件下，若BDDC6，求AB的长20（10分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CEAF（1）求证：DEDF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且BGE2BFE，BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH5，求AG的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）2
6、1（4分）已知a+b0且a0，则 22（4分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CFBC，若EF13，则线段AB的长为 23（4分）若次函数y（a1）x+a8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为 24（4分）如图，在ABC中，ACBC9，C120，D为AC边上一点，且AD6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为 25（4分）如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA
7、，AB与BC上，若COA60，OA4，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”设甲公司工作a天，乙公司工作b天请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；设完成此项工程的工期为W天，请求出W
8、的最小值27（10分）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N求证：MAMC；求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求BEG的面积28（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且ABC面积为10（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当
9、顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足SAMBSAOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省成都市锦江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解【
10、解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个故选：B【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（3分）若ab，则下列式子正确的是（）Aa+2b+2B2a2bCa2b2D【分析】依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论【解答】解：若ab，则a+2b+2，故A选项错误；若ab，则2a2b，故B选项错误；若ab，则a2b2，故C选项正确；若ab，则ab，故D选项错误；故选：C【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负
11、数时，一定要改变不等号的方向3（3分）多项式m24与多项式m24m+4的公因式是（）Am2Bm+2Cm+4Dm4【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项【解答】解：m24（m+2）（m2），m24m+4（m2）2，m24与多项式m24m+4的公因式是m2，故选：A【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“1”4（3分）已知分式的值等于零，则x的值为（）A2B3C3D3【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值分式的值是0的条件
12、是，分子为0，分母不为0【解答】解：x290且x+20x3且x2故选：D【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为05（3分）将一次函数y2x的图象向下平移6个单位，得到新的图象的函数解析式为（）Ay8xBy4xCy2x6Dy2x+6【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可【解答】解：将一次函数y2x的图象向下平移6个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为：y2x6，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键6（3分）用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A
13、1：1B1：2C2：3D3：2【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案【解答】解：正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290360，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形正三角形和正方形的个数之比为3：2，故选：D【点评】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角7（3分）如图，将等边ABC沿直线BC平移到DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB2，则BD的长为（）A2BC3D2【分析】利用平移的性质得出BC，CF、DF的长，得BDF90
14、，DBF30，可得结论【解答】解：由平移得：ABCDEF，ABC是等边三角形，且AB2，BCEFDF2，DEF60，CBDCDB30，CDF60，BDF90，RtBDF中，DBF30，BD2，故选：A【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出BDF90是解决问题的关键8（3分）如图，在ABC中，ABAC，直线l1l2，且分别与ABC的两条边相交，若140，223，则C的度数为（）A40B50C63D67【分析】根据平行线的性质得到ABD140，CBD223，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：过B作BDl1，l1l2，BDl1l2，ABD140，CBD223，A
15、BCABD+CBD63，ABAC，CABC63，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补9（3分）如图，在ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若BAC115，则EAF的大小为（）A45B50C60D65【分析】根据三角形内角和定理得到B+C65，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，FAFC，根据等腰三角形的性质得到EABB，FACC，结合图形计算即可【解答】解：BAC115，B+C18011565，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，EAEB，
16、FAFC，EABB，FACC，EAB+FACB+C65，EAFBAC（EAB+FAC）50，故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键10（3分）如图，直线y1kx和直线y2ax+b相交于点（1，2）则不等式组ax+bkx0的解集为（）Ax0B0x1Cx1Dx0或x1【分析】在x轴的上方，直线y1kx和直线y2ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式ax+bkx0的解集【解答】解：在x轴的上方，直线y1kx和直线y2ax+b的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式a
17、x+bkx0的解集，观察图象可知：不等式的解集为：0x1，故选：B【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）因式分解：x29y2（x+3y）（x3y）【分析】直接利用平方差公式分解即可【解答】解：x29y2（x+3y）（x3y）【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键12（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m2【分析】方程两边都乘以x+2化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为x2，即可求
18、出m的值【解答】解：方程去分母得：3x2xm，解得：xm，由方程有增根x2，得到m2，则m的值为2故答案为：2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD中，若AB10，AC12，则BD的长为16【分析】过点A作AEBC于E，AFCD于F，设AC、BD交点为O，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形然后依据勾股定理求得OB的长，从而可得到BD的长【解答】
19、解：过点A作AEBC于E，AFCD于F，设AC、BD交点为O两条纸条宽度相同，AEAFABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形SABCDBCAECDAF又AEAFBCCD，四边形ABCD是菱形；OBOD，OAOC6，ACBDOB8BD2OB16故答案为：16【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及四边形的面积，证得四边形ABCD为菱形是解题的关键14（4分）如图，在ABCD中，按以下步骤作图：以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在BCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于E若AE
20、2，CE6，B60，则ABCD的周长等于28【分析】首先证明DEC是等边三角形，求出AD，DC即可解决问题【解答】解：由作图可知ECDECB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BD60，DECECBECD，DEDC，DEC是等边三角形，DEDCEC6，ADBC8，ABCD6，四边形ABCD的周长为28，故答案为28【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）分解因式：a2b4ab2+4b3（2）解方程2【分析】（1）运用提公因式法
21、与公式法进行因式分解即可；（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1）a2b4ab2+4b3b（a24ab+4b2）b（a2b）2；（2）去分母，得4x2（x3）x，解得x2，经检验：x2是原方程的解【点评】本题主要考查了因式分解以及解分式方程，解分式方程时，一定要检验16（6分）解不等式组，并在数轴上表示出它的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一
22、次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17（8分）化简求值：（1），其中a2【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当a2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点分别为A（0，4），B（4，2），C（0，2）（1）画A1B1C1，使它与ABC关于点C成中心对称；（2）平移ABC，使点A的对应点A2坐标为（2，4），画出平移
23、后对应的A2B2C2；（3）若将A1B1C1绕点P旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别求出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可（3）对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点P【解答】解：（1）A1B1C1即为所求（2）A2B2C2即为所求（3）P（1，2）【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19（10分）如图：在ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作ADBC交FE的延长线于点D，连接DB，DC（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）
24、若BDC90，求证：CD平分ACB；（3）在（2）的条件下，若BDDC6，求AB的长【分析】（1）证明EF是ABC的中位线，得出EFAC，DFAC，由ADBC，即可得出四边形ADFC是平行四边形；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出DFBCCF，得出平行四边形ADFC为菱形，由菱形的性质即可得出结论；（3）证出BDC为等腰直角三角形，得出BCBD6，由等腰三角形的性质得出DFBC，FCBC3，证出四边形ADFC为正方形，得出ACB90，ACFC3，由勾股定理即可得出结果【解答】（1）证明：点E，F分别是BA，BC边的中点，EF是ABC的中位线，EFAC，DFAC，又ADBC，四边形ADFC是
25、平行四边形；（2）解：BDC90，F是BC边的中点，DFBCCF，平行四边形ADFC为菱形，CD平分ACB；（3）解：BDCD6，BDC90，BDC为等腰直角三角形，BCBD6，F是BC边的中点，DFBC，FCBC3，四边形ADFC是菱形，四边形ADFC为正方形，ACB90，ACFC3，AB3【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键20（10分）如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一
26、点，且CEAF（1）求证：DEDF；（2）如图2，若点G为边AB上一点，且BGE2BFE，BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH5，求AG的长【分析】（1）证明ADFCDE，根据全等三角形的性质得到ADFCDE，根据垂直的定义证明；（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到GEGF，根据三角形的周长公式求出BA，根据正方形的面积公式计算；（3）作HPHC交CB的延长线于点P，证明HDCHEP，得到DCPE8，CHHP5，根据勾股定理列方程求出EG，计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADCD，D
27、AFDCE90，在ADF和CDE中，ADFCDE（SAS）ADFCDE，ADE+CDE90，ADF+ADE90，即FDE90，DEDF；（2）解：BGE2BFE，BGEBFE+GEF，GEFGFE，GEGF，BGE的周长为16BE+GB+GE16BE+GB+GF16BE+BA+AF16CEAF，BA+CB16，BCBA8，S四边形DEBFS四边形DEBAS四边形DEBA+SDCES正方形ABCDAB264；（3）过点H作HPHC交CB的延长线于点P，GFGE，DFDE，DG垂直平分EF，FDE90，DHEH，DHEPHC90，DHEEHCPHCEHC，即DHCEHP，在四边形DHEC中，HDC
28、+HEC180，HEC+HEP180，HEPHDC，在HDC和HEP中，HDCHEP（ASA）DCPE8，CHHP5，在RtPHC中，PC10，ECPCPE2，AF2，BE6，在RtBGE中，设EGx，则BG10x，由勾股定理得，（10x）2+62x2解得：x，AGGFAF【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）已知a+b0且a0，则1【分析】先将分式变形，然后将a+b0代入即可【解答】解：a+b0.，ab，1故答案为1【点评】本题考查
29、了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键22（4分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CFBC，若EF13，则线段AB的长为26【分析】根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，根据平行四边形的性质求出CD，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DEBC，CFBC，DECF，又DECF，四边形DEFC为平行四边形，CDEF13，ACB90，点D是边AB的中点，AB2CD26，故答案为：26【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关
30、键23（4分）若次函数y（a1）x+a8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的整数a的值之和为8【分析】根据题意得到关于a的不等式组，解之得到a的取值范围，解分式方程根据“该方程有整数解，且y1”，得到a的取值范围，结合a为整数，取所有符合题意的整数a，即可得到答案【解答】解：函数y（a1）x+a8的图象经过第一，三，四象限，解得：1a8，方程两边同时乘以（y1）得：（y5）+3（y1）a，去括号得：y+5+3y3a，移项得：y+3ya5+3，合并同类项得：2ya2，系数化为1得：y，该方程有整数解，且y1，a2是2的整数倍，且a22，即a2是2的整数倍，且a4，
31、1a8，整数a为：2，6，2+68，故答案为8【点评】本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键24（4分）如图，在ABC中，ACBC9，C120，D为AC边上一点，且AD6，E是AB边上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30得到DF，若F恰好在BC边上，则AE的长为3+4【分析】由C120，ACBC可知A30，又有EDF30，联想一线三等角模型，延长DC到G，使DGAE，得DFGEDA，进而可得GF6，G30，由于FCG60，即可得CFG是直角三角形，易求CG，由DGAE即可解题【解答】解：如图，延长DC到G，使
32、DGAE，连接FG，ACBC，C120，A30，FCG60，A+1EDF+2，又EDF30，12，在EDA和DFG中，EDADFG（SAS）ADGF6，AG30，G+FCG90，CFG90，设CFx，则CG2x，由CF2+FG2CG2得：x2+62（2x）2，解得x1，x2（不合题意舍去），CG4，AEDG3+4，故答案为：3+4【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质本题解题关键是通过一线三等角模型构造全等三角形，从而得到RtCFG25（4分）如图，将菱形OABC
33、放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E，F，G分别在边OA，AB与BC上，若COA60，OA4，则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为（3，2）【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明ODNCDM（AAS），得DNDM，由中点得OD2，根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：ON，DN，所以MNEG2，证明DFOA4，根据菱形的对角线互相垂直平分得：DH的长，从而得EN的长，可得结论【解答】解：过D作MNOA于N，交BC的延长线于M，连接DF、EG，交于点H，四边形ABCO是菱形，BMOA，MOND90，ODDC，ODNMDC，ODNCDM（AAS），DNDM
34、，OAOC4，OD2，RtDON中，DON60，ODN30，ON，DN，MN2DN2，四边形DEFG是菱形，DFEG，DH，DGDE，RtDMGRtDNE（HL），MGEN，MGEN，M90，四边形MNEG为矩形，EGBM，EGMN2，BCOA，DFEG，EGBC，DFOABC，ODAF，四边形DOAF是平行四边形，DFOA4，DHENDF2，OEON+EN3，G（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查坐标与图形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、
35、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）某市计划修建一条长60千米的地铁，根据甲，乙两个地铁修建公司标书数据发现：甲，乙两公司每天修建地铁长度之比为3：5；甲公司单独完成此项工程比乙公司单独完成此项工程要多用240天（1）求甲，乙两个公司每天分别修建地铁多少千米？（2）该市规定：“该工程由甲，乙两个公司轮流施工完成，工期不超过450天，且甲公司工作天数不少于乙公司工作天数的”设甲公司工作a天，乙公司工作b天请求出b与a的函数关系式及a的取值范围；设完成此项工程的工期为W天，请求出W的最小值【分析】（1）甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意列分式方程
36、解答即可；（2）由题意得，再根据题意列不等式组即可求出a的取值范围；写出W与a、b之间的关系式，再根据一次函数的性质解答即可【解答】解：（1）设甲公司每天修3x千米，乙公司每天修5x千米，根据题意得，解得，经检验，为原方程的根，答：甲公司每天修建地铁千米，乙公司每天修建地铁千米；（2）由题意得，又，200a225；由题意得Wa+b，Wa+（a+360），即W+360，a，W随x的增大而增大，又200a225，a200时，W最小值为440天【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出数量关系并利用该数量关系求解27（10分）如图，在矩形A
37、BCD中，AB8，AD6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N求证：MAMC；求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求BEG的面积【分析】（1）由矩形的性质得出ABCD，得出DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC，证出DCAFAE，即可得出MAMC；设MAMCx，则DM8x，在RtADM中，由勾股定理得出方程62+（8x）2x2，解得：x，在RtAEF中，由勾股定理得出AF10，得出MFAFAM，证出AFECNEMNF，得出MNMF即可；（2）分情况
38、讨论：过点B作BHAE于H，证明HBPAGP，得出APHP，BHAG6，在RtABH中，由勾股定理得出AH2，得出APAH，得出PEAEAP8，得出BEG的面积2GPE的面积486；同得：AH2，AP，得出PE8+，得出BEG的面积2GPE的面积48+6即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，DCABAC，由旋转的性质得：FAEBAC，DCAFAE，MAMC；解：设MAMCx，则DM8x，在RtADM中，62+（8x）2x2，解得：x，在RtAEF中，AF10，MFAFAM，AEFCEN90，MCA+CNEMAC+AEF90，又MCAMAC，AFECNEMNF，MNMF；（2）
39、解：分情况讨论：如图2所示：过点B作BHAE于H，则GAPBHP90，在HBP和AGP中，HBPAGP（AAS），APHP，BHAG6，在RtABH中，AH2，APAH，PEAEAP8，BEG的面积2GPE的面积26（8）486；如图3所示：同得：AH2，AP，PE8+，BEG的面积2GPE的面积26（8+）48+6；综上所述，BEG的面积为486或48+6【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题的关键28（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线
40、y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且ABC面积为10（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足SAMBSAOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）分两种情形：当n2时，如图21中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N求出Q（n2，n1）当n2时，如图22中，同法可得Q（2n，n+1），利用待定系数法即可解决问题（3）利用三角形的面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BEOC交直线AM于E，此时E（，4），当CDBE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1
