1、2019 年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1有一透明实物如图，它的主视图是（ ）A B C D2抛物线 y2（x 3） 24 的顶点坐标（ ）A（3，4） B（3，4） C（3，4） D（3，4）3如图，在ABC 中，C90，AC5，若 cosA ，则 BC 的长为（ ）A8 B12 C13 D184已知反比例函数 y ，下列结论中错误的是（ ）A图象在二，四象限内 B图象必经过（2，4）C当1x 0 时，y8 Dy
2、 随 x 的增大而减小5如图，在菱形 ABCD 中，A130，连接 BD，DBC 等于（ ）A25 B35 C50 D656三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x26x+80 的解，则这个三角形的周长是（ ）A11 B13 C11 或 13 D11 和 137如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，点 P 在 上则BPC（ ）A35 B40 C45 D508我们知道：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（ ）A B C D1
3、9若关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根，则一次函数 ymx+m 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”如图，在 55 的正方形方格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 是格点三角形，sinACB 的值为（ ）A B C D二、填空题：（共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分）11若 ，则 12如图，点 E 是ABCD 的边 AD 上一点，且 AE：ED3：2，连接 BE 并延长，交 CD 的延长线于点 F，若 FD2，则 CD 13新定义：a，b，c为二次函
4、数 yax 2+bx+c（a0，a，b，c 为实数）的“图象数”，若“图象数”是m1，m2，m3的二次函数的图象经过原点，则 m 14如图，在ABC 中，ACB90，A30，BC4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为 三、解答题（15 小题每小题 12 分,16 小题 6 分,共 18 分)15（1）计算：2 2+3tan30| 2|+（ ） 0（2）解方程：x（x 5）+x 5016为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在
5、2018 年 12 月 4 日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共 400 名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到 A，B 两所学校的概率四、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）17在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，
6、再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A，B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）18如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 是 BC 延长线上一点，连接 AP，分别交 BD，CD 于点 E，F，过点 B 作 BGAP 于 G，交线段 AC 于 H（1）若P25，求AHG 的大小；（2）求证：AE 2EF EP五、解答题：（每小题 10 分，共 20 分）19如图，直线
7、 y x+m 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，A 两点，与双曲线 y （k0）相交于C，D 两点，过 C 作 CE x 轴于点 E，已知 OB4，OE2（1）求直线和双曲线的表达式；（2）设点 F 是 x 轴上一点，使得 SCEF 2S COB ，求点 F 的坐标；（3）求点 D 的坐标，并结合图象直接写出不等式 x+m 的解集20如图，AB 是半圆O 的直径，点 C 是半圆 O 上的点，连接 AC，BC，点 E 是 AC 的中点，点 F 是射线 OE 上一点（1）如图 1，连接 FA，FC，若AFC 2BAC，求证： FAAB；（2）如图 2，过点 C 作 CD AB 于点 D，点 G 是
8、线段 CD 上一点（不与点 C 重合），连接FA，FG ，FG 与 AC 相交于点 P，且 AFFG试猜想 AFG 和B 的数量关系，并证明；连接 OG，若 OEBD，GOE90，O 的半径为 2，求 EP 的长六、填空题（每小题 4 分，共 15 分）21设 m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m3+2020n2019 22如图，四边形 ABCD 内接于O ，对角线 AC 过圆心 O，且 ACBD ，P 为 BC 延长线上一点，PDBD，若 AC10，AD8，则 BP 的长为 23如图，将矩形 OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点 A，C 分别位于 x 轴，y 轴的正半轴上，
9、点 B 的坐标为（ 5，6），双曲线 y （k0）在第一象限中的图象经过 BC 的中点 D，与 AB交于点 E，P 为 y 轴正半轴上一动点，把OAP 沿直线 AP 翻折，使点 O 落在点 F 处，连接FE，若 FEx 轴，则点 P 的坐标为 24如图，AC 是ABCD 的对角线，且 ACAB，在 AD 上截取 AHAB，连接 BH 交 AC 于点 F，过点 C 作 CE 平分ACB 交 BH 于点 G，且 GF ， CG3，则 AC 25如图，矩形 OABC 的边 OC 在 x 轴上，边 OA 在 y 轴上， A 点坐标为（0，2），点 D 是线段OC 上的一个动点，连结 AD，以 AD 为
10、边作矩形 ADEF，使边 EF 过点 B，连接 OF，当点 D 与点 C 重合时，所作矩形 ADEF 的面积为 6在点 D 的运动过程中，当线段 OF 有最小值时，直线 OF 的解析式为 七、解答题（本题满分 8 分）26雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置“空气清洁器”的热潮，为此，我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为 600 元/台的家用“空气清洁器 ”经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 700 元/台时，可售出 35
11、0 台，且售价每提高 10 元，就会少售出 5 台（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式；（2）请计算当售价 x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气淸洁器”，财政补贴商家 200 元，但销售利润不能高于进价的 25%，请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项目？并说明理由三、解答题：（本题满分 10 分）27如图，在等边ABC 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 上的动点（不与端点重合），且始终保持AE
12、BF，连接 AF，CE 相交于点 P过点 A 作直线 mBC，过点 C 作直线 nAB，直线 m，n相交于点 D，连接 PD 交 AC 于点 G（1）求APC 的大小；（2）求证：APDEAC；（3）在点 E，F 的运动过程中，若 ，求 的值四、解答题（本题满分 12 分）28如图，抛物线 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（3，0）与 B（1，0），与直线ykx（ k0）交于点 C（ 2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 E 是抛物线上（x 轴下方）的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线与直线 OC 交于点 F，试判断在点 E 运动过程中，以点 O，B，E，
13、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点 E 的坐标；若不能，请说明理由（3）如图 2，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DM 交 x 轴于点 M，当点 E 在抛物线上B，D 之间运动时，连接 EA 交 DM 于点 N，连接 BE 并延长交 DM 于点 P，猜想在点 E 的运动过程中，MN+MP 的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由2019 年四川省成都市锦江区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分）在下列小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不
14、涂均为零分1【分析】细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的轮廓线故选：B【点评】本题考查了立体图形的三视图，要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线2【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标【解答】解：y2（x 3） 24 是抛物线的顶点式，顶点坐标为（3，4）则答案为 C故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题3【分析】先根据C90 ，AC 5，cos A ，即可得到 AB 的长，再根据勾股定理，即可得到
15、BC 的长【解答】解：ABC 中，C90，AC5，cosA ， ，AB13，BC 12，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA4【分析】依据反比例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项【解答】解：反比例函数 y 中，k80，图象在二，四象限内，故 A 选项正确；248，图象必经过（2，4），故 B 选项正确；由图可得，当1x0 时，y8，故 C 选项正确；反比例函数 y 中，k 80，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故 D 选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，当 k0，双曲
16、线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大5【分析】直接利用菱形的性质得出C 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：在菱形 ABCD 中，A130，C130，BCDC，DBCCDB （180130）25故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键6【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长【解答】解：方程 x26x +80，分解因式得：（x2）（x 4）0，可得 x20 或 x40，解得：x 12，x 24，当 x2 时，三边长为 2，3，6，不能构成三角形，舍去；当 x4 时，
17、三边长分别为 3，4，6，此时三角形周长为 3+4+613故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7【分析】由此图可知，正方形正好把圆周长平分为四等分，即把圆心角平分为四等份，所以BPC 等于 90245【解答】解：连接 OB、OC；四边形 ABCD 是正方形，且内接于O ，BOC90；BPC BOC45；故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质及圆周角定理的应用8【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌再根据概率公式计算即可求解【解答】解：从若干正三
18、角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的有正三角形，正四边形，正六边形，一共 3 种，故概率是 34 故选：C【点评】考查了概率公式，平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案9【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m0 且（2） 24m （1）0，所以 m1，然后根据一次函数的性质判断一次函数 ymx +m 的图象所在的象限即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx22x10 无实数根，m0 且（2） 24m（1）0，m1，一次函数 ymx+m 的图象经过第二、三、四象限，不经过第
19、一象限故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根也考查了一次函数的性质10【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据等积法可以求得 BD 的长，然后根据锐角三角函数即可解答本题【解答】解：作 BDAC 于点 D，作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，如右图所示，每个小正方形的边长都是 1，AB2，CE 1，AC ，BC ， ，BD ，sinACB ，故选：C【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
20、解答二、填空题：（共 4 个小题，每小题 4 分，满分 16 分）11【分析】根据比例设 x2k，y 3k，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： ，设 x2k，y 3k， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”求解更简便12【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可【解答】解：ABCD，ABCF，ABCD，ABE DFE， ， ，FD2，CD3，故答案为：3【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答13【分析】根据新定义得到 y（m 1）x 2+（m 2） x+m3，然后把原点坐标代入可求出 m
21、的值【解答】解：根据题意得 y（m 1）x 2+（m 2）x +m3，把（0，0）代入得 m30，解得 m3故答案为 3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式14【分析】连接 CD，根据在ABC 中，ACB90，A30，BC 4 可知 AB2BC8，再由作法可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，据此可得出 BD 的长，进而可得出结论【解答】解：如图，连接 CD，在ABC 中，ACB90，A30，BC 4，AB2BC8 由题可知 BCCD4，CE 是线段 BD 的垂直平分线，CDBCBD60，DF BD，ADCDBC4，BDAD 4，BFD
22、F 2，AFAD +DF4+26故答案为：6【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键解题时注意：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题（15 小题每小题 12 分,16 小题 6 分,共 18 分)15【分析】（1）原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式4+3 2+ +12 3；（2）分解得：（x5）（x +1）0，可得 x50 或 x+10，解得：x5 或 x1【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及实数的
23、运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）先用 400 除以优胜奖的学生的百分比得到获奖总人数，然后用获奖总人数乘以一等奖所占的百分比得到获得一等奖的学生人数；（2）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出选到 A，B 两所学校的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）获奖学生人数为 40040%1000（人），获得一等奖的学生人数1000（120%25% 40%）150（人）；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，恰好选到 A，B 两所学校的结果数为 2，所以恰好选到 A，B 两所学校的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可
24、能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率四、解答题：（每小题 8 分，共 16 分）17【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A，B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AFBC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得，CDEF3 米，B22，ADE45，BC21 米，DECF，AEDAFB90，DAE45，DAEADE，AEDE ，设 AFa 米，则 AE（a3）米，tanB ，tan22 ，即
25、，解得，a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2）B22，AF 12 米，sin B ，sin22 ，AB 32，即 A，B 之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答18【分析】（1）由ACBP+ CAP，求出CAP 即可解决问题；（2）连接 EC，证明ECFEPC 即可解决问题；【解答】（1）解：四边形 ABCD 是正方形，ACB45，ACBP+CAP，CAP20，BGAP，AGH 90 ，AHG 90 2070（2）证明：四边形 ABCD 是正方形，A，C 关于 BD 对称，ACBACD
26、45，EAEC，EACECA，ACBP+CAE45，ECF+ ECA45，ECFP，CEFPEC，CEFPEC， ，EC 2EFEP，EA 2EFEP【点评】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型五、解答题：（每小题 10 分，共 20 分）19【分析】（1）根据已知条件求出 A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得 EF 的长，即可求得点 F 的坐标；（3）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点 D 的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解【解答】解：
27、（1）OB4 ，OE 2，B（4，0），C 点的横坐标为 2，直线 y x+m 经过点 B，0 +m，解得 m ，直线为：y x+ ，把 x2 代入 y x+ 得，y （2）+ 2，C（2，2），点 C 在双曲线 y （k 0）上，k224，双曲线的表达式为：y ；（2）B（4，0），C（2 ，2），OB4，CE2，S COB 424，S CEF 2S COB ，S CEF EF28，EF8，E（2，0），F（10，0）或（6，0）；（3）联立反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式可得 ，可得交点 D 的坐标为（6， ），由图象得，不等式 x+m 的解集为 x2 或 0x 6【点评】本题考查
28、了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点20【分析】（1）证明OFABAC，由EAO+EOA90，推出OFA+AOE90，推出FAO90 即可解决问题（2） 结论： GFA2ABC 连接 FC由 FCFG FA，以 F 为圆心 FC 为半径作F因为 ，推出GFA2ACG，再证明ACGABC图 2 1 中，连接 AG，作 FHAG 于 H想办法证明GFA120，求出 EF，OF ，OG 即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OCOAOC，ECEA，OFAC，FCFA，OFAOFC，CF
29、A2BAC，OFABAC，OEA90，EAO+EOA 90，OFA+AOE 90，FAO90，AFAB（2） 解：结论： GFA2ABC 理由：连接 FCOF 垂直平分线段 AC，FGFA，FGFA，FCFGFA ，以 F 为圆心 FC 为半径作F ，GFA2ACG，AB 是O 的直径，ACB90，CDAB ，ABC+ BCA90，BCD+ACD90，ABCACG，GFA2ABC 如图 21 中，连接 AG，作 FHAG 于 HBDOE ，CDBAEO90，B AOE，CDBAEO（AAS ），CDAE ，ECEA，AC2CDBAC30，ABC60，GFA120，OAOB 2，OE1，AE ，
30、BA 4，BD OD1，GOE AEO90，OGAC，DG ，OG ，AG ，FGFA，FHAG，AHHG ，AFH 60，AF ，在 Rt AEF 中，EF ，OFOE +EF ，PEOG， ， ，PE 【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题六、填空题（每小题 4 分，共 15 分）21【分析】先利用一元二次方程的定义得到 m2m +2019，m 32020m+2019，所以m3+2020n20192020（m +n），然后利用根与系数的关
31、系得到 m+n1，最后利用整体代入的方法计算【解答】解：m 是方程 x2x20190 的根，m 2m20190，m 2m+2019，m3m 2+2019mm+2019+2019m2020m+2019，m 3+2020n 20192020m+2019+2020n20192020（m+n），m，n 是方程 x2x20190 的两实数根，m+ n 1，m 3+2020n 20192020故答案为 2020【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2 ，x 1x2 22【分析】根据圆周角定理得到ADC90，根据勾股定理得到 CD 6
32、，推出点 C 是 PB 的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：AC 是O 的直径，ADC90，AC10，AD8，CD 6，ACBD，AC 平分 BD，PDBD ，ACPD，点 C 是 PB 的中点，PB2CD12，故答案为：12【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键23【分析】延长 EF 交 CO 于 G，依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点 E 的横坐标为 5，点 E 的纵坐标为 3，再根据勾股定理可得 EF 的长，设 OPx ，则 PG3x，分两种情况讨论，依据 RtFGP 中，FG 2+PG2PF 2
33、，即可得到 x 的值，进而得出点 P 的坐标【解答】解：如图所示，延长 EF 交 CO 于 G，EFx 轴，FGP90AEF，双曲线 y （k 0）经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 D，点 B 的坐标为（5，6），点 D（ ，6 ），k15，又点 E 的横坐标为 5，点 E 的纵坐标为 3，即 AE3，当点 F 在 AB 左侧时，由折叠可得，AFAO5，RtAEF 中，EF 4，GF541，设 OPx，则 PG3x ，RtFGP 中，FG 2+PG2PF 2，1 2+（3x） 2x 2，解得 x ，点 P 的坐标为（0， ）；当点 F 在 AB 右侧时，同理可得 EF4，GF5+4 9，
34、设 OPx，则 PGx 3，RtFGP 中，FG 2+PG2PF 2，9 2+（x3） 2x 2，解得 x15，点 P 的坐标为（0，15）；故答案为：（0， ）或（0，15）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案24【分析】如图，连接 AG，作 GNAC 于 N，FM EC 于 M想办法证明等 G 是ABC 的内心，推出FGNCAG45，解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图，连接 AG，作 GNA
35、C 于 N，FM EC 于 M四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AHBHBC，ABAH ，ABHAHB，ABHCBH，ECAECB，ABC +ACB 90，GBC+GCB45，FGCGBC+GCB45，FMCG ，GNAC，FG ，FMGM1，CG3，CM2，tanFCM ，CN2CG ，GN ， CN ，BG，CG 是ABC 的角平分线，AG 也是ABC 的角平分线，NAG45，ANGN ，ACAN+NC 故答案为 【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型25【分析】先根据点 D 与点
36、 C 重合时求出矩形的长和宽，再根据相似三角形求出 OF 的最小值，再求出 F 的横纵坐标，最后得出一次函数的表达式【解答】解：当点 D 与点 C 重合时，如图 1，S ABC 3，S 矩形 AOCB6，A 点坐标为（0，2），OA2，2OC6，OC3，如图 2，过 F 作 FGy 轴于 GFAD90易得FGAAOD 设|FG |2a，|AG|3a由勾股定理得：OF 令 t13a 2+12a+4， ，当 a 时，t 有最小值|FG |2（ ）| ，|AG |3（ ）|点 F 的横坐标为： ，纵坐标为设 OF 解析式为 ykx求得 k ，故函数的解析式为 y 故答案为：y【点评】此题稍有难度，关
37、键是找到辅助线找到相似三角形，考查了用待定系数法求函数解析式七、解答题（本题满分 8 分）26【分析】（1）由题意得：y350 （x700），即可求解；（2）由题意得：wy （x600），即可求解；（3）每台销售利润不能高于进价的 25%，即 600（1+25% ）750，即：x750，由题意得：w（700 x）（x 600+200） （x 1400）（x400），x750 时，当 x750 时，取得最大值利润，即可求解【解答】解：（1）由题意得：y350 （x700） x+700；（2）由题意得：wy （x600） （x600）（x 1400）， 0，故函数有最大值，当 x 100 时，w8
38、0000；（3）每台销售利润不能高于进价的 25%，即 600（1+25% ）750，即：x750，由题意得：w（700 x）（x 600+200 ） （x 1400）（x400），x750 时，当 x750 时，取得最大值利润为：11375080000，故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在 x 时取得三、解答题：（本题满分 10 分）2
39、7【分析】（1）证明ABFCAE （SAS ），推出BAFACE ，可得CPF ACP+CAP BAF+CAPCAB 60 解决问题（2）首先证明 A，P，C，D 四点共圆，再利用两角对应相等的两个三角形相似即可解决问题（3）作 DHAC 于 H由 ，可以假设 PGk，DG4k，想办法求出 AG，AC即可解决问题【解答】（1）解：ABC 是等边三角形，ACAB， BCAE60 ，AEBF，ABF CAE（SAS），BAF ACE，CPFACP+CAP BAF +CAPCAB 60，APC120（2）证明：mBC，nAB，DACACB60，ACDBAC 60，ADC 是等边三角形，ADC60，A
40、PC+ ADC180，A，P，C ，D 四点共圆，ACPADP，APDACD60APDCAE60，ACE ADP ，APDEAC（3）解：作 DHAC 于 H ，可以假设 PGk，DG4k，ADG ADP，DAGDPA60，DAG DPA，DA 2DG DA20k 2，DA0，DA2 k，AH AD k，DH k，在 Rt DGH 中，GH k，AGAH GH kk ，AC 2 k 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题四、
41、解答题（本题满分 12 分）28【分析】（1）设抛物线的解析式为 ya（x+3）（x1），把点 C（2，3）代入，得a1，即抛物线的解析式为 yx 2+2x3；（2）设点 E（m，m 2+2m3 ），由于直线 ykx（k0）经过点 C（2，3），可得直线表达式为 y x，因为 EF 平行 OA，可求得点 F 的横坐标，进而得出 EF 的长度，当 EFOB 1时，以点 O，B，E，F 为顶点的四边形构成平行四边形，即 ，解方程求得 m 的值，进而得出点 E 的坐标；（3）如图，作 EHOA 于点 H，证明BEHBPM，AMNAHE，可得，设点 E（m ，m 2+2m3），可求得 MP2m+6，M
42、N22m ，进而得出MP+MN8，其值为定值，【解答】解：（1）抛物线 yax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A（3，0）与 B（1，0），与直线 ykx（k 0）交于点 C（2，3），设抛物线的解析式为 ya（x+3）（x 1），点 C（2，3）代入，得 a1，抛物线的解析式为 yx 2+2x3；（2）设点 E（m，m 2+2m3 ），直线 ykx（k 0）经过点 C（2，3），32k，k ，y x，过点 E 作 x 轴的平行线与直线 OC 交于点 F，m 2+2m3 ， ，当 EFOB 1 时，以点 O， B，E ，F 为顶点的四边形构成平行四边形， ，解得 m1（舍去）或 m 或 m 或 m （舍去），点 E 的坐标为（ ， ）或（ ， ）；（3）如图，作 EHOA 于点 H，PMOA ，PMEH ，BEHBPM，AMN AHE， ，设点 E（m，m 2+2m3），则 ， ，MP2m+6，MN22m，MP+MN8，在点 E 的运动过程中，MN+MP 的和是定值，该定值为 8【点评】本题考查二次函数，平行四边形，相似三角形等知识，综合性强用点的坐标来表示线段的长是解决本题的关键
