1、2019 年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合愿目要求，答案涂在答题卡上）1 （3 分）3 的绝对值等于（ ）A3 B3 C3 D小于 32 （3 分）如图，该立体图形的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒 338600000 亿次，数字 338600000 用科学记数法可表示为（ ）A3.38610 9 B0.338610 9 C33.8610 7 D3.38610 8
2、4 （3 分）已知点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则实数 a，b 的值是（ ）Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b2 Da3，b25 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a+3b5ab Ba 6a2a 3C （a+b） 2a 2+b2 D （ab 2） 3a 3b66 （3 分）在 2019 年成都市初中体育中考中，随机抽取该校 5 位男同学立定跳远（单位：cm）分别为：248，250， 245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A平均数为 245cm B中位数为 248cmC众数为 248cm D方差为 41cm27
3、 （3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CECA ，连接 AE，如果ACB 40，则E 的值是（ ）第 2 页（共 36 页）A18 B19 C20 D408 （3 分）两个相似三角形的最短边分别为 4cm 和 2cm 它们的周长之差为 12cm，那么大三角形的周长为（ ）A18cm B24cm C28cm D30cm9 （3 分）如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点 C，若 ACBC ，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D +10 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，
4、0）和 B（m，0） ，且 3m4，则下列说法：b0 ；a+ cb；b 24ac；2b3c； 1，正确的是（ ）A B C D二、填空厦（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上11 （4 分）分解因式：4ax 2ay 2 12 （4 分）关于 x 的一元二次方程 2x2x k0 的一个根为 1，则 k 的值是 13 （4 分）如图，在ABC 中，AB4，AC 3，D 是 AB 边上的一点若ABCACD，则 AD 的长为 14 （4 分）在平行四边形 ABCD
5、 中，连接 AC，按以下步骤作图，分别以 A、C 为圆心，第 3 页（共 36 页）以大于 AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N，作直线 MN 交 CD 于点 E，交AB 于点 F若 AB6，BC4，则ADE 的周长为 三、解谷题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 （12 分） （1）计算： （ ） 0+（ ） 2 4sin45（2）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集16 （6 分）化简求值： ，其中 17 （8 分）北京时间 3 月 30 日 18 时许，四川省凉山州木里县雅春江镇立尔村发生森林火灾，导致 30 名救火队员牺
6、牲，多地民众走上街头送别英雄，同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄文明祭奠”倡导活动据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A 植树祭祀，B 鮮花祭祀，C 公墓祭祀，D 社区公祭） ，并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了社区群众 名；（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C 公墓祭祀所对应的圆心角大小为 ；（3）现有最喜爱 A，B，C，D 祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 C 和 D祭奠方式的两位群众
7、的概率第 4 页（共 36 页）18 （8 分）成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市中心，如图为成都市龙泉山城市豪林公园三个景点 A，B，C 的平面示意图，景点 C 在 B 的正北方向 5 千米处，景点 A 在 B 的东北方向，在 C 的北偏东 75方向上（1）BAC 的大小（2）求景点 A，C 的距离（ 1.414， 1.732，sin750.966，cos75 0.259，tan753.732，结果精确到 0.1）19 （10 分）如图，直线 yax+b 与 x 轴交于点 A（
8、4，0 ） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，与反比例函数 y （x0）的图象交于点 C（6，m） （1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使OPC 是以 OC 为腰的等腰三角形，请求出点 P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式 ax+b 的解集20 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 是 AB 延长线上一点，连接 PC 交 DB 的延长线于点 F，且PFB3CAB（1）求证：PC 是O 的切线；第 5 页（共 36 页）（2）延长 AC，DF 相交于点 G，连接 PG，请探究CPG 和CAB 的数量关系，并说明理由
9、；（3）若 tanCAB ，CF 5，求 O 的半径一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）设 a、b 是一元二次方程 x2+x20140 的两个根，则 a2+2a+b 22 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，BC5，点 D 是线段 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为边作 ADE，使ADE ABC，则ADE 的最小面积与最大面积之比等于 23 （4 分）已知 a 是正整数，且关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+4x+10 有实数解则a 使关于 y 的
10、分式方程 有整数解的概率为 24 （4 分）如图，在AOC 中，OAC90，AOAC，OC2，将AOC 放置于平面直角坐标系中，点 O 与坐标原点重合，斜边 OC 在 x 轴上反比例函数 y （x 0）的图象经过点 A将AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为 A1，A 2重复平移操作，依次记交点为 A3，A 4，A 5，A 6分别过点 A，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5作 x 轴的垂线，垂足依次记为 P，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5若四边形 APP1A1 的面积记为 S1，四边形 A2P2P3A3 的
11、面积记为 S2，则 Sn （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）第 6 页（共 36 页）25 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于以 AC 为直径的O，AD ，CD2 ，BC BA，AC 与 BD 相交于点 F，将ABF 沿 AB 翻折，得到ABG，连接 CG 交 AB 于 E，则 BE 长为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）26 （8 分）十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建
12、议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利 800 元，网络销售则可获利 1000元，网络销售比现场销售每件多获利 5 元（1）现场销售和网络销售每件分别多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量 a（件）和网络销售量 b（件）满足如下关系式：b a2+12a200求 a 为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？27 （10 分）在四边形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，AD 上的点，连接 CE，CF 并延长，分别交 DA，
13、BA 的廷长线于点 H，G（1）如图 1，若四边形 ABCD 是菱形，ECF BCD，求证：AC 2AHAG；（2）如图 2，若四边形 ABCD 是正方形，ECF45，BC4，设 AEx，AGy，求 y 与 x 的函数关系式；第 7 页（共 36 页）（3）如图 3，若四边形 ABCD 是矩形，AB：AD1：2，CGCH，GCH 45，请求 tanAHG 的值28 （12 分）如图 1，抛物线 y1 x2+bx+c 经过原点，交 x 轴于另一点 A（4，0） ，顶点为P（1）求抛物线 y1 的解析式和点 P 的坐标；（2）如图 2，点 Q（0，a）为 y 轴正半轴上一点，过点 Q 作 x 轴的
14、平行线交抛物线y1 x2+bx+c 于点 M，N，将抛物线y1 x2+bx+c 沿直线 MN 翻折得到新的抛物线 y2，点 P 落在点 B 处，若四边形 BMPN的面积等于 ，求 a 的值及点 B 的坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，在第一象限的抛物线 y1 x2+bx+c 上取一点 C，连接 OC，作 CDOB 于 D，BEOC 交 x 轴于 E，连接 DE，若BEODEA，求点 C的坐标第 8 页（共 36 页）2019 年四川省成都市锦江区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合愿目要求
15、，答案涂在答题卡上）1 （3 分）3 的绝对值等于（ ）A3 B3 C3 D小于 3【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：|3| 3故选：B【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 02 （3 分）如图，该立体图形的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据几何体的三视图，即可解答【解答】解：如图所示的立体图形的俯视图是 C故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中3 （3 分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每
16、秒 338600000 亿次，数字 338600000 用科学记数法可表示为（ ）第 9 页（共 36 页）A3.38610 9 B0.338610 9 C33.8610 7 D3.38610 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 338600000 用科学记数法表示为：3.38610 8故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n
17、 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分）已知点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，则实数 a，b 的值是（ ）Aa3，b2 Ba3，b2 Ca3，b2 Da3，b2【分析】根据关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行计算即可【解答】解：点 A（a，2）与点 B（3，b）关于 x 轴对称，a3，b2故选：C【点评】本题考查了关于 x 轴对称，y 轴对称点的坐标，掌握关于 x 轴对称，y 轴对称点的坐标特点是解题的关键5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A2a+3b5ab Ba 6a2a
18、 3C （a+b） 2a 2+b2 D （ab 2） 3a 3b6【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；C、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、2a+3b 不能合并，本选项错误；B、a 6a2a 4，本选项错误；C、 （a+b） 2a 2+2ab+b2，本选项错误；D、 （ab 2） 2a 3b6，本选项正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键第 10 页（共 36 页）6
19、（3 分）在 2019 年成都市初中体育中考中，随机抽取该校 5 位男同学立定跳远（单位：cm）分别为：248，250， 245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）A平均数为 245cm B中位数为 248cmC众数为 248cm D方差为 41cm2【分析】根据方差、平均数、众数和中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据的平均数为 245（cm） ，中位数为248cm，众数为 248cm，则这组数据的方差为 （ 234245） 2+（245245） 2+2（248245）2+（250245） 232.8（cm 2） ，故选：D【点评】本题主要考查方差，解题的关键
20、是掌握方差、平均数、众数和中位数的定义7 （3 分）如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CECA ，连接 AE，如果ACB 40，则E 的值是（ ）A18 B19 C20 D40【分析】根据矩形的性质和等腰三角形的性质以及三角形外角性质解答即可【解答】解：CECA，ECAE，ACB40，E20，故选：C【点评】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键8 （3 分）两个相似三角形的最短边分别为 4cm 和 2cm 它们的周长之差为 12cm，那么大三角形的周长为（ ）A18cm B24cm C28cm D30cm【分析】利用相似三角形周长的比等
21、于相似比得到两三角形的周长的比为 2：1，于是可设两三角形的周长分别为 2xcm，xcm ，所以 2xx12，然后解方程求出 x 后，得出 2x第 11 页（共 36 页）即可【解答】解：两个相似三角形的最短边分别为 4cm 和 2cm，两三角形的周长的比为 4：22：1，设两三角形的周长分别为 2xcm，xcm ，则 2xx12，解得 x12，所以 2x24，即大三角形的周长为 24cm故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方9 （3 分）如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半
22、圆经过点 C，若 ACBC ，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D +【分析】先利用圆周角定理得到ACB90，则可判断ACB 为等腰直角三角形，接着判断AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，于是得到 SAOC S BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【解答】解：AB 为直径，ACB90，ACBC ，ACB 为等腰直角三角形，OCAB ，AOC 和BOC 都是等腰直角三角形，S AOC S BOC ，OA AC1，S 阴影部分 S 扇形 AOC 第 12 页（共 36 页）故选：A【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：Sr 2， （2）扇形：由组成圆心
23、角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10 （3 分）如图，二次函数 yax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和 B（m，0） ，且 3m4，则下列说法：b0 ；a+ cb；b 24ac；2b3c； 1，正确的是（ ）A B C D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由对称轴可知： 0，a0，b0，故错误；将（ 1，0 ）代入 yax 2+bx+c，ab+c0，故正确；由题意可知：b 24ac0，故正确；2b 3c2（a+c
24、）3c2a+2c3c2ac，a0，c0，2ac0，2b3c，故错误；将（ m，0）代入 yax 2+bx+c，am 2+bm+c0，第 13 页（共 36 页）am 2+bmab，am 2abmb，a（1m）b，（bc） （1m ）b，mbc（m 1） ， ， + 1，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型二、填空厦（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上11 （4 分）分解因式：4ax 2ay 2 a（2x +y） （2xy） 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差进行分解即可【解答】解
25、：原式a（4x 2y 2）a（2x+y） （2 xy） ，故答案为：a（2x+y ） （2x y） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12 （4 分）关于 x 的一元二次方程 2x2x k0 的一个根为 1，则 k 的值是 1 【分析】把 x1 代入 2x2xk0 得 21k0，然后解关于 k 的方程即可【解答】解：把 x1 代入 2x2x k0 得 21k0，解得 k1故答案为 1【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解1
26、3 （4 分）如图，在ABC 中，AB4，AC 3，D 是 AB 边上的一点若ABCACD，则 AD 的长为 第 14 页（共 36 页）【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可【解答】解：ABCACD，AB4，AC 3， ，AD ，故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大14 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，连接 AC，按以下步骤作图，分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点 M、N ，作直线 MN 交 CD 于点 E，交AB 于点 F若 AB6，BC4，则ADE
27、 的周长为 10 【分析】先根据平行四边形的性质得出 ABCD，ADBC，再由作法可知直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线，故可得出 AECE ，即 AE+DECD，据此可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC4，CDAB6，由作法可知，直线 MN 是线段 AC 的垂直平分线，AECE，AE+DECD6，第 15 页（共 36 页）ADE 的周长AD +（DE+AE）4+610故答案为：10【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键三、解谷题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）15 （12 分） （1）计算： （
28、） 0+（ ） 2 4sin45（2）解不等式组 ，并在数轴上表示其解集【分析】 （1）本题涉及零指数幂、负指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分【解答】解：（1）原式2 1+442 1+423；（2） ，由得， x3；由得， x1；则不等式组的解集为1x3在数轴上表示为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16 （6 分）化简求值： ，其中 第 16
29、 页（共 36 页）【分析】首先把括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把 x 的值代入求解即可【解答】解：原式 当 时，原式 【点评】化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材为了降低计算的难度，杜绝繁琐的计算，本题代数式结构简单，化简后的结果简单，计算简单，把考查重点放在化简的规则和方法上17 （8 分）北京时间 3 月 30 日 18 时许，四川省凉山州木里县雅春江镇立尔村发生森林火灾，导致 30 名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄，同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄文明祭奠”倡
30、导活动据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A 植树祭祀，B 鮮花祭祀，C 公墓祭祀，D 社区公祭） ，并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了社区群众 200 名；（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C 公墓祭祀所对应的圆心角大小为 90 ；（3）现有最喜爱 A，B，C，D 祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱 C 和 D祭奠方式的两位群众的概率第 17 页（共 36 页）【分析】 （1）用喜欢 A 项目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数
31、乘以 C 项目所占的百分比，求出 C 项目的人数，从而补全统计图；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出最喜爱 C 和 D 项目的社区群众的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）本次共调查的社区群众数是：2010%200（人） ，故答案为：200；（2）C 项目的人数是：200 25%50（人） ，补图如下：，36090；故答案为：90；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的两位社区群众的结果数为 2种，所以恰好选取最喜爱 C 和 D 项目的社区群众的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能
32、的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率18 （8 分）成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市中心，如图为成都市龙泉山城市豪林公园三个景点 A，B，C 的平面示意图，景点 C 在 B 的正北方向 5 千米处，景点 A 在 B 的东北方向，在 C 的北偏东 75方向上第 18 页（共 36 页）（1）BAC 的大小（2）求景点 A，C 的距离（ 1.414， 1.732，sin750.966，cos75 0.259，ta
33、n753.732，结果精确到 0.1）【分析】 （1）由三角形的外角性质即可得出结果；（2）作 CDAB 于 D，如图所示：则 CDBCDA90，在 RtBCD 中，BC5，B45，得出BCD 是等腰直角三角形，得出 BDCD BC ，在 Rt ACD 中， A30，得出 AC2CD，即可得出答案【解答】解：（1）由三角形的外角性质得：BAC754530；（2）作 CDAB 于 D，如图所示：则 CDBCDA90，在 Rt BCD 中， BC5，B45，BCD 是等腰直角三角形，BDCD BC ，在 Rt ACD 中， A30，AC2CD5 51.414 40.3（千米） ；答：景点 A，C
34、的距离约为 40.3 千米【点评】本题主要考查解直角三角形问题，方位角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型19 （10 分）如图，直线 yax+b 与 x 轴交于点 A（4，0 ） ，与 y 轴交于点 B（0，2） ，与第 19 页（共 36 页）反比例函数 y （x 0）的图象交于点 C（6，m） （1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接 OC，在 x 轴上找一点 P，使OPC 是以 OC 为腰的等腰三角形，请求出点 P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式 ax+b 的解集【分析】 （1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线
35、AB 的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标，由点 C 的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D 点，利用勾股定理看求出 OC 的长，分 OCOP和 COCP 两种情况考虑：当 OPOC 时，由 OC 的长可得出 OP 的长，进而可求出点 P 的坐标；当 COCP 时，利用等腰三角形的性质可得出 ODPD，结合 OD的长可得出 OP 的长，进而可得出点 P 的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式 ax+b 的解集【解答】解：（1）将 A（4，0） ，B（0，2）代入 yax+b，得：，解得
36、： ，直线 AB 的函数表达式为 y x2当 x6 时，y x21，点 C 的坐标为（6，1） 将 C（6，1）代入 y ，得：1 ，第 20 页（共 36 页）解得：k6，反比例函数的表达式为 y （2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D 点，则 OD6，CD1，OC OC 为腰，分两种情况考虑，如图 1 所示：当 OPOC 时，OC ，OP ，点 P1 的坐标为（ ，0） ，点 P2 的坐标为（ ，0） ；当 COCP 时，DPDO 6，OP2OD 12，点 P3 的坐标为（12，0） （3）观察函数图象，可知：当 0x6 时，反比例函数 y 的图象在直线 y x2的上方，不等式 ax+
37、b 的解集为 0x6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（2）分 OCOP 和 COCP 两种情况求出点 P 的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集20 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，点 P 是 AB 延长线上一点，连第 21 页（共 36 页）接 PC 交 DB 的延长线于点 F，且PFB3CAB（1）求证：PC 是O 的切线；（2
38、）延长 AC，DF 相交于点 G，连接 PG，请探究CPG 和CAB 的数量关系，并说明理由；（3）若 tanCAB ，CF 5，求 O 的半径【分析】 （1）连接 OC，由PEB3AD+DCF，DA，得DCF2A，COB2A，DCFCOB，因为COB+OCE90，DCF+OCE90，即OCP90，所以 PC 是 O 的切线；（2）先证明ACPDCG，所以 ，又ACDPCG，所以PCGACD，因此CPGCAD2CAB；（3）由（2）得，PCPG，GPCCADDCP，所以 CDPG，于是GFPDFC，又 tanCAB ，CF5，设 BPa，PC PG 3a，所以 ，CD ，CE ，AE3CE，B
39、EAP BPAE 8a ， ，所以 ，解得 a ，AB8a ，所以 r 【解答】解：（1）连接 OC，PEB 3AD+ DCF，DA，DCF2A，COB2A，DCFCOB，COB+OCE90，第 22 页（共 36 页）DCF+OCE90，即OCP90，PC 是O 的切线；（2）CPG2CABBCDCDBCABACO，ACPACO+OCP ACO+90，DCGDCB+ BCGDCB+90，ACPDCG，ACPDCG， ，又ACDPCG，PCGACD，CPGCAD2CAB；（3）由（2）得，PCPG，GPCCADDCP，CDPG，GFPDFC，tanCAB ，CF5，设 BPa，PC PG 3a
40、， ，CD ，CE ，AE3CE ，BEAPBPAE 8a ， ，第 23 页（共 36 页） ，a ，AB8a ，r 【点评】本题考查了圆的综合知识，熟练运用相似三角形的判定与性质、垂径定理是解题的关键一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）21 （4 分）设 a、b 是一元二次方程 x2+x20140 的两个根，则 a2+2a+b 2013 【分析】由 a 与 b 为已知方程的两根，利用根与系数的关系求出 a+b 的值，再将 xa代入方程得到 a2+a 的值，将所求式子变形后，把各自的值代入即可求出值【解答】解：a，b 是一元二次方程 x2+x20
41、140 的两个根，a+b1，a 2+a20140，即 a2+a2014，则 a2+2a+b（a 2+a）+ （a+b）201412013故答案是：2013【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键22 （4 分）如图，在 RtABC 中，BAC90，AB3，BC5，点 D 是线段 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为边作 ADE，使ADE ABC，则ADE 的最小面积与最大面积之比等于 第 24 页（共 36 页）【分析】根据勾股定理得到 AC4，当 ADBC 时，ADE 的面积最小，根据三角形的面积 公式得到
42、 AD ，根据相似三角形的性质得到 AE ，当 D 与 C 重合时，ADE 的面积最大，根据相似三角形的性质得到 AE ，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，AB3，BC5，AC4，当 ADBC 时，ADE 的面积最小，AD ，ADEABC， ， ，AE ，ADE 的最小面积 ；当 D 与 C 重合时，ADE 的面积最大，ADEABC， ， ，AE ，ADE 的最大面积 ，ADE 的最小面积与最大面积之比 ，故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键第 25 页（共 36 页）23 （4
43、 分）已知 a 是正整数，且关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+4x+10 有实数解则a 使关于 y 的分式方程 有整数解的概率为 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a20 且4 24（a2）0，解得 a6 且 a2，从而得到 a 的值为 1，3，4，5，6，再把分式方程化为1ay+4y12 1，解得 y ，接着分别把 a 的值代入确定分式方程为整数解所对应的 a 的值，然后根据概率公式求解【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a2）x 2+4x+10 有实数解a20 且4 24（a2）0，解得 a6 且 a2，a 是正整数，a 的值为 1，3，4
44、，5，6，分式方程 化为 1ay+4y121，解得 y ，当 a1 时，y4；当 a3 时，y12；当 a5 时，y 12；当 a6 时，y6，a 使关于 y 的分式方程 有整数解的概率 故答案为 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了根的判别式和分式方程的解24 （4 分）如图，在AOC 中，OAC90，AOAC，OC2，将AOC 放置于平面直角坐标系中，点 O 与坐标原点重合，斜边 OC 在 x 轴上反比例函数 y （x 0）的图象经过点 A将AOC 沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，记平移后三角形的边与反比例
45、函数图象的交点为 A1，A 2重复平移操作，依次记交点为 A3，A 4，A 5，A 6分别过点 A，A 1，A 2，A 3，A 4，A 5作 x 轴的垂线，垂足依次记为 P，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5若四边形 APP1A1 的面积记为 S1，四边形 A2P2P3A3 的面积记为 S2，则 Sn （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）第 26 页（共 36 页）【分析】先确定APC 和A 1P1C 是等腰直角三角形，四边形 APP1A1 是直角梯形，设A1P1a，则 A（1，1） ，A 1（2+a，a） ，根据点 A 和 A1 都在反比例函数的图象上，可列式为 11a（2+a） ，
46、求出反比例函数解析式和 a 的值，同理可得结论【解答】解：OAC90，AOAC，OC2，AOCACO45，APOC，A 1P1x 轴，APC 和A 1P1C 是等腰直角三角形，四边形 APP1A1 是直角梯形，APPC1， A1P1P 1C，设 A1P1a，则 A（1，1） ，A 1（2+a，a） ，11a（2+a） ，a 2+2a1， （a+1 ） 22，则反比例函数解析式为：y ，S 1 1，同理得：A 2P2C1 和A 3P3C1 是等腰直角三角形，四边形 A2P2P3A3 是直角梯形，A 2P2P 2C1， A3P3P 3C1，设 A2P2b，A 3P3c ，则 A2（4b，b） ，A 3（4+c，c） ，b（4b）1，c（4+c ）1，b2+ （舍）或 2 ，c2 （舍）或2+S2 （b+c） （b+c） 24 ；A 4P4C2 和A 5P5
