6.4.3(第一课时)余弦定理 课后作业(含答案)

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1、6 6. .4.34.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理 第一课时第一课时 余弦定理余弦定理 基础达标 一、选择题 1.在ABC 中,AB5,AC3,BC7,则BAC 的大小为( ) A.23 B.56 C.34 D.3 解析 由余弦定理的推论得 cos BACAB2AC2BC22AB AC52327225312,且BAC(0,),因此BAC23,选 A. 答案 A 2.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c 满足 b2ac,且 c2a,则 cos B( ) A.14 B.34 C.24 D.23 解析 由 b2ac,又 c2a,及余弦定理的推论, 得 co

2、s Ba2c2b22aca24a2a2a2a 2a34. 答案 B 3.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a2b2c2 2ac,则角 B 的大小是( ) A.45 B.60 C.90 D.135 解析 因为 a2b2c2 2ac, 所以 a2c2b2 2ac, 由余弦定理的推论得 cos Ba2c2b22ac2ac2ac22, 又 0 B0), 由余弦定理的推论得,cos Ab2c2a22bc22, 0 A0,b0),则最大角为_. 解析 易知 a2abb2a, a2abb2b, 设最大角为 ,则 cos a2b2( a2abb2)22ab12, 又0 180 ,1

3、20 . 答案 120 12.设ABC 是锐角三角形,a,b,c 分别是内角 A,B,C 所对的边,且 sin2Asin3B sin3B sin2B. (1)求角 A 的值; (2)若AB AC12,a2 7,且 bc,求 b,c 的值. 解 (1)因为 sin2Asin3B sin3B sin2B34cos2B14sin2Bsin2B34, 所以 sin A32或32(舍去). 又 A 为锐角,所以 A3. (2)由AB AC12,可得 cbcos A12, 由(1),知 A3,所以 cb24, 由余弦定理 a2b2c22bccos A,a2 7及, 得 c2b252, 由得(cb)2100

4、, 所以 cb10, 所以 c,b 是一元二次方程 x210 x240 的两个根, 由 bc,解得 c6,b4. 创新猜想 13.(多选题)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2,c2 3,cos A32,则 b( ) A.2 B.3 C.4 D.2 2 解析 由余弦定理,得 a2b2c22bccos A, 4b2126b,即 b26b80,b2 或 b4. 答案 AC 14.(多空题)在ABC 中,AB3,BC 13,AC4,则 A_,AC 边上的高为_. 解析 由余弦定理的推论,可得 cos AAC2AB2BC22AC AB4232( 13)224312, 又 0A,A3,sin A32. 则 AC 边上的高 hABsin A3323 32. 答案 3 3 32

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