1、6 6. .4.34.3 余弦定理、正弦定理余弦定理、正弦定理 第一课时第一课时 余弦定理余弦定理 基础达标 一、选择题 1.在ABC 中，AB5，AC3，BC7，则BAC 的大小为( ) A.23 B.56 C.34 D.3 解析 由余弦定理的推论得 cos BACAB2AC2BC22AB AC52327225312，且BAC(0，)，因此BAC23，选 A. 答案 A 2.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a，b，c 满足 b2ac，且 c2a，则 cos B( ) A.14 B.34 C.24 D.23 解析 由 b2ac，又 c2a，及余弦定理的推论， 得 co
2、s Ba2c2b22aca24a2a2a2a 2a34. 答案 B 3.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b2c2 2ac，则角 B 的大小是( ) A.45 B.60 C.90 D.135 解析 因为 a2b2c2 2ac， 所以 a2c2b2 2ac， 由余弦定理的推论得 cos Ba2c2b22ac2ac2ac22， 又 0 B0)， 由余弦定理的推论得，cos Ab2c2a22bc22， 0 A0，b0)，则最大角为_. 解析 易知 a2abb2a， a2abb2b， 设最大角为 ，则 cos a2b2（ a2abb2）22ab12， 又0 180 ，1
3、20 . 答案 120 12.设ABC 是锐角三角形，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且 sin2Asin3B sin3B sin2B. (1)求角 A 的值； (2)若AB AC12，a2 7，且 bc，求 b，c 的值. 解 (1)因为 sin2Asin3B sin3B sin2B34cos2B14sin2Bsin2B34， 所以 sin A32或32(舍去). 又 A 为锐角，所以 A3. (2)由AB AC12，可得 cbcos A12， 由(1)，知 A3，所以 cb24， 由余弦定理 a2b2c22bccos A，a2 7及， 得 c2b252， 由得(cb)2100
4、， 所以 cb10， 所以 c，b 是一元二次方程 x210 x240 的两个根， 由 bc，解得 c6，b4. 创新猜想 13.(多选题)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a2，c2 3，cos A32，则 b( ) A.2 B.3 C.4 D.2 2 解析 由余弦定理，得 a2b2c22bccos A， 4b2126b，即 b26b80，b2 或 b4. 答案 AC 14.(多空题)在ABC 中，AB3，BC 13，AC4，则 A_，AC 边上的高为_. 解析 由余弦定理的推论，可得 cos AAC2AB2BC22AC AB4232（ 13）224312， 又 0A，A3，sin A32. 则 AC 边上的高 hABsin A3323 32. 答案 3 3 32