1、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 A 组 基础巩固练 一、选择题 1如果用 i，j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量，且 A(2,3)，B(4,2)，则AB可以表示为( ) A2i3j B4i2j C2ij D2ij 2已知向量AB(2,4)，AC(0,2)，则BC( ) A(2，2) B(2,2) C(1,1) D(1，1) 3已知AB(2,4)，则下列说法正确的是( ) AA 点的坐标是(2,4) BB 点的坐标是(2,4) C当 B 是原点时，A 点的坐标是(2,4) D
2、当 A 是原点时，B 点的坐标是(2,4) 4若i，j为正交基底，设 a(x2x1)i(x2x1)j(其中 xR)，则向量 a 对应的坐标位于( ) A第一、二象限 B第二、三象限 C第三象限 D第四象限 5已知 ABCD 为平行四边形，其中 A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点 D 的坐标为( ) A(7,0) B(7,6) C(6,7) D(7，6) 二、填空题 6如图，在ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB(2,4)，AC(1,3)，则BD_. 7 已知点 A(3， 4)与 B(1,2)， 点 P 在直线 AB 上， 且|AP|PB|， 则点 P 的坐标为_ 8作用于原点
3、的两个力 F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们平衡，需加力 F3_. 三、解答题 9已知长方形 ABCD 的长为 4，宽为 3，建立如图所示的平面直角坐标系，i 是 x 轴上的单位向量，j 是 y 轴上的单位向量，试求AC和BD的坐标 10已知平面上三个点坐标为 A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点 D 的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点 B 组 素养提升练 11对于向量 m(x1，y1)，n(x2，y2)，定义 mn(x1x2，y1y2)已知 a(2，4)，且 abab，那么向量 b 等于( ) A2，45 B2，45 C2，45 D2，45 12已知 A(3,0)
4、，B(0,2)，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，且AOC45 ，设OCOA(1)OB(R)，则 的值为( ) A15 B13 C25 D23 13已知 O 是坐标原点，点 A 在第二象限，|OA|2，xOA150 ，则向量OA的坐标为_ 14 (一题两空)若向量 a(2x1， x23x3)与AB相等， 已知 A(1,3)， B(2,4)， 则 a_，x_. C 组 思维提升练 15已知 O 是ABC 内一点，AOB150 ，BOC90 ，设OAa，OBb，OCc，且|a|2，|b|1，|c|3，试用 a，b 表示 c. 参考答案 A 组 基础巩固练 一、选择题 1 【答案】C 【解析】记
5、 O 为坐标原点，则OA2i3j，OB4i2j，所以ABOBOA2ij. 2 【答案】A 【解析】BCACAB(2，2)故选 A 3 【答案】D 【解析】当向量起点与原点重合时，向量坐标与向量终点坐标相同 4 【答案】D 【解析】x2x1x122340， x2x1x122340， 所以向量 a 对应的坐标位于第四象限 5 【答案】D 【解析】因为四边形 ABCD 为平行四边形， 所以ABDC. 设 D(x，y)，则有(15,71)(1x,2y)， 即 61x，82y， 解得 x7，y6， 因此 D 点坐标为(7，6) 二、填空题 6 【答案】(3，5) 【解析】BCACAB(1,3)(2,4)
6、(1，1)， BDBCCDBCAB(1，1)(2,4)(3，5) 7 【答案】(1，1) 【解析】设 P 点坐标为(x，y)，|AP|PB|. 当 P 在线段 AB 上时，APPB. (x3，y4)(1x,2y)， x31x，y42y， 解得 x1y1. P 点坐标为(1，1) 当 P 在线段 AB 延长线上时，APPB. (x3，y4)(1x,2y)， x31x，y42y， 此时无解 综上所述，点 P 的坐标为(1，1) 8 【答案】(3，4) 【解析】因为 F1F2F30， 所以 F3F1F2(1,1)(2,3) (3，4) 三、解答题 9解：由长方形 ABCD 知，CBx 轴，CDy 轴
7、， 因为 AB4，AD3， 所以AC4i3j， 所以AC(4,3) 又BDBAADABAD， 所以BD4i3j， 所以BD(4,3) 10解：设点 D 的坐标为(x，y)， (1)当平行四边形为 ABCD 时，ABDC， (4,6)(3,7)(1，2)(x，y)， 1x1，2y1， x0，y1， D(0，1) (2)当平行四边形为 ABDC 时，同(1)可得 D(2，3) (3)当平行四边形为 ADBC 时，同(1)可得 D(6,15) 综上可见点 D 可能为(0，1)或(2，3)或(6,15) B 组 素养提升练 11 【答案】A 【解析】设 b(x，y)，由新定义及 abab，可得(2x，
8、y4)(2x，4y)，所以 2x2x，y44y，解得 x2，y45，所以向量 b2，45. 12 【答案】C 【解析】如图所示，因为AOC45 ， 所以设 C(x，x)， 则OC(x，x) 又因为 A(3,0)，B(0,2)， 所以 OA(1)OB(3，22)， 所以 x3，x2225. 13 【答案】( 3，1) 【解析】设OA(x，y)， x|OA|cos 150 232 3， y|OA|sin 150 2121， OA的坐标为( 3，1) 14 【答案】(1,1) 1 【解析】AB(2,4)(1,3)(1,1)，ABa， 2x11，x23x31， 解得 x1. C 组 思维提升练 15解：如图，以 O 为原点，向量OA所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 因为|a|2，所以 a(2,0) 设 b(x1，y1)，所以 x1|b| cos 150 13232， y1|b|sin 150 11212， 所以 b32，12.同理可得 c32，3 32. 设 c1a2b(1，2R)， 所以32，3 321(2,0)232，12(21322，122)， 所以 2132232，1223 32，解得 13，23 3. 所以 c3a3 3b.
